Симметрийная классификация одномерного уравнения Фоккера - Планка с произвольными коэффициентами сноса и диффузии

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 1999
• Main Authors: Спичак, С.В., Стогний, В.И.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 1999
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177162
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Симметрийная классификация одномерного уравнения Фоккера - Планка с произвольными коэффициентами сноса и диффузии / С.В. Спичак, В.И. Стогний // Нелінійні коливання. — 1999. — Т. 2, № 3. — С. 401-413. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Вивчається симетрiя одновимiрних рiвнянь Фоккера - Планка для довiльних коефiцiєнтiв знесення та дифузiї. Доведено, що група симетрiї цих рiвнянь може бути одно-, дво-, чотири- чи шестипараметричною, i встановлено вiдповiднi критерiї. У випадку, коли рiвняння Фоккера - Планка допускають шести- i чотирипараметричну групи, отримано замiни змiнних, якi зводять цi рiвняння вiдповiдно до рiвняння теплопровiдностi i рiвняння Шредiнгера з певним потенцiалом. Symmetry properties of the one-dimentional Fokker - Planck equations with arbitrary coefficients of drift and diffusion are investigated. It is proved that the group symmetry of these equations can be one-, two-, four- or six-parametric and corresponding criteries are obtained. The changes of the variables reducing Fokker - Planck equations to the heat equation and Schrodinger one with certain potential are determined.