Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2

• Veröffentlicht in: Нелінійні коливання
• Datum: 2018
• ISSN: 1562-3076
• 1. Verfasser: Макаров, В.Л.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2018
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177181
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 / В.Л. Макаров // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 66-98. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у
 Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли традицiйний FD-метод є розбiжним (степiнь полiномiального потенцiалу хоча б по однiй iз незалежних змiнних перевищує 2), запропоновано його модифiкацiю, яка виявилася досить ефективною для розглядуваного класу задач. Отриманi теоретичнi результати проiлюстровано на чисельних прикладах. We consider spectral problems for a Schrodinger operator with polynomial potentials on Rⁿ, n ≥ 2. By
 using a functional-discrete (FD-) method and the computer algebra system Maple, we find exact values
 of a number of smallest eigenvalues for potentials of a particular form. In the case where the traditional
 FD-method is divergent (the degree of the polynomial potential exceeds 2 in any variable) we propose a
 modification of the method, which is rather effective for the class of problems under consideration. The
 obtained theoretical results are illustrated with numerical examples.