Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2
Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у
 Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли т...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2018
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177181 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 / В.Л. Макаров // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 66-98. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862615383527129088 |
|---|---|
| author | Макаров, В.Л. |
| author_facet | Макаров, В.Л. |
| citation_txt | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 / В.Л. Макаров // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 66-98. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у
Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли традицiйний FD-метод є розбiжним (степiнь полiномiального потенцiалу хоча б по однiй iз незалежних змiнних перевищує 2), запропоновано його модифiкацiю, яка виявилася досить ефективною для розглядуваного класу задач. Отриманi теоретичнi результати проiлюстровано на чисельних прикладах.
We consider spectral problems for a Schrodinger operator with polynomial potentials on Rⁿ, n ≥ 2. By
using a functional-discrete (FD-) method and the computer algebra system Maple, we find exact values
of a number of smallest eigenvalues for potentials of a particular form. In the case where the traditional
FD-method is divergent (the degree of the polynomial potential exceeds 2 in any variable) we propose a
modification of the method, which is rather effective for the class of problems under consideration. The
obtained theoretical results are illustrated with numerical examples.
|
| first_indexed | 2025-11-29T12:20:59Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177181 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-29T12:20:59Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Макаров, В.Л. 2021-02-11T07:58:42Z 2021-02-11T07:58:42Z 2018 Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 / В.Л. Макаров // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 66-98. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177181 519.624.2 Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у
 Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли традицiйний FD-метод є розбiжним (степiнь полiномiального потенцiалу хоча б по однiй iз незалежних змiнних перевищує 2), запропоновано його модифiкацiю, яка виявилася досить ефективною для розглядуваного класу задач. Отриманi теоретичнi результати проiлюстровано на чисельних прикладах. We consider spectral problems for a Schrodinger operator with polynomial potentials on Rⁿ, n ≥ 2. By
 using a functional-discrete (FD-) method and the computer algebra system Maple, we find exact values
 of a number of smallest eigenvalues for potentials of a particular form. In the case where the traditional
 FD-method is divergent (the degree of the polynomial potential exceeds 2 in any variable) we propose a
 modification of the method, which is rather effective for the class of problems under consideration. The
 obtained theoretical results are illustrated with numerical examples. uk Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 Точные и приближенные решения спектральных задач для дифференциального оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом в Rⁿ, n ≥2 Exact and approximate solutions of the spectral problems for the differential Schrödinger operator with a polynomial potential in Rⁿ, n ≥2 Article published earlier |
| spellingShingle | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 Макаров, В.Л. |
| title | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_alt | Точные и приближенные решения спектральных задач для дифференциального оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом в Rⁿ, n ≥2 Exact and approximate solutions of the spectral problems for the differential Schrödinger operator with a polynomial potential in Rⁿ, n ≥2 |
| title_full | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_fullStr | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_full_unstemmed | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_short | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_sort | точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у rⁿ, n ≥2 |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177181 |
| work_keys_str_mv | AT makarovvl točníínabliženírozvâzkispektralʹnihzadačdlâdiferencíalʹnogooperatorašrʹodíngerazpolínomíalʹnimpotencíalomurnn2 AT makarovvl točnyeipribližennyerešeniâspektralʹnyhzadačdlâdifferencialʹnogooperatorašredingeraspolinomialʹnympotencialomvrnn2 AT makarovvl exactandapproximatesolutionsofthespectralproblemsforthedifferentialschrodingeroperatorwithapolynomialpotentialinrnn2 |