Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2
Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли традицiйн...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2018
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177181 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 / В.Л. Макаров // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 66-98. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177181 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Макаров, В.Л. 2021-02-11T07:58:42Z 2021-02-11T07:58:42Z 2018 Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 / В.Л. Макаров // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 66-98. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177181 519.624.2 Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли традицiйний FD-метод є розбiжним (степiнь полiномiального потенцiалу хоча б по однiй iз незалежних змiнних перевищує 2), запропоновано його модифiкацiю, яка виявилася досить ефективною для розглядуваного класу задач. Отриманi теоретичнi результати проiлюстровано на чисельних прикладах. We consider spectral problems for a Schrodinger operator with polynomial potentials on Rⁿ, n ≥ 2. By using a functional-discrete (FD-) method and the computer algebra system Maple, we find exact values of a number of smallest eigenvalues for potentials of a particular form. In the case where the traditional FD-method is divergent (the degree of the polynomial potential exceeds 2 in any variable) we propose a modification of the method, which is rather effective for the class of problems under consideration. The obtained theoretical results are illustrated with numerical examples. uk Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 Точные и приближенные решения спектральных задач для дифференциального оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом в Rⁿ, n ≥2 Exact and approximate solutions of the spectral problems for the differential Schrödinger operator with a polynomial potential in Rⁿ, n ≥2 Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| spellingShingle |
Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 Макаров, В.Л. |
| title_short |
Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_full |
Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_fullStr |
Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_full_unstemmed |
Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 |
| title_sort |
точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у rⁿ, n ≥2 |
| author |
Макаров, В.Л. |
| author_facet |
Макаров, В.Л. |
| publishDate |
2018 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Нелінійні коливання |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Точные и приближенные решения спектральных задач для дифференциального оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом в Rⁿ, n ≥2 Exact and approximate solutions of the spectral problems for the differential Schrödinger operator with a polynomial potential in Rⁿ, n ≥2 |
| description |
Розглянуто спектральнi задачi для оператора Шрьодiнгера з полiномiальними потенцiалами у
Rⁿ, n ≥2, i за допомогою функцiонально-дискретного (FD-) методу та системи комп’ютерної алгебри Maple знайдено ряд точних найменших власних значень для потенцiалiв конкретного вигляду. У випадку, коли традицiйний FD-метод є розбiжним (степiнь полiномiального потенцiалу хоча б по однiй iз незалежних змiнних перевищує 2), запропоновано його модифiкацiю, яка виявилася досить ефективною для розглядуваного класу задач. Отриманi теоретичнi результати проiлюстровано на чисельних прикладах.
We consider spectral problems for a Schrodinger operator with polynomial potentials on Rⁿ, n ≥ 2. By
using a functional-discrete (FD-) method and the computer algebra system Maple, we find exact values
of a number of smallest eigenvalues for potentials of a particular form. In the case where the traditional
FD-method is divergent (the degree of the polynomial potential exceeds 2 in any variable) we propose a
modification of the method, which is rather effective for the class of problems under consideration. The
obtained theoretical results are illustrated with numerical examples.
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177181 |
| citation_txt |
Точні і наближені розв'язки спектральних задач для диференціального оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом у Rⁿ, n ≥2 / В.Л. Макаров // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 66-98. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT makarovvl točníínabliženírozvâzkispektralʹnihzadačdlâdiferencíalʹnogooperatorašrʹodíngerazpolínomíalʹnimpotencíalomurnn2 AT makarovvl točnyeipribližennyerešeniâspektralʹnyhzadačdlâdifferencialʹnogooperatorašredingeraspolinomialʹnympotencialomvrnn2 AT makarovvl exactandapproximatesolutionsofthespectralproblemsforthedifferentialschrodingeroperatorwithapolynomialpotentialinrnn2 |
| first_indexed |
2025-11-29T12:20:59Z |
| last_indexed |
2025-11-29T12:20:59Z |
| _version_ |
1850854893479264256 |