Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами
Для линейного оператора D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), порожденного дифференциальным уравнением
 d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, установлена замкнутость графика, вычислен сопряженный оператор D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . Для элементов линейных многовидов W(F)₂ ,W(F`)₂ п...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177210 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами / С.М. Жук // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 4. — С. 464-480. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862716990719787008 |
|---|---|
| author | Жук, С.М. |
| author_facet | Жук, С.М. |
| citation_txt | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами / С.М. Жук // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 4. — С. 464-480. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | Для линейного оператора D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), порожденного дифференциальным уравнением
d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, установлена замкнутость графика, вычислен сопряженный оператор D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . Для элементов линейных многовидов W(F)₂ ,W(F`)₂ предложен аналог формулы интегрирования по частям. Получен критерий существования псевдорешения операторного уравнения Dx(·) = (f(·), f₀), сформулированы достаточные
условия нормальной разрешимости оператора D в терминах соотношений для блоков матрицы C(t). Полученные результаты проиллюстрированы примерами
For a linear operator D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), generated by the differential equation d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, we prove that its graph is closed and we calculate the adjoint operator
D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . For elements of the linear manifolds W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ , we give an analogue of the
integration by part formula. We find a criterion for existence of a pseudo-solution of the operator equation
Dx(·) = (f(·), f₀), and formulate sufficient conditions for normal solvability of the operator D in terms
of relations between blocks of the matrix C(t). The obtained results are illustrated with examples.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:08:08Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177210 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:08:08Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Жук, С.М. 2021-02-11T18:55:06Z 2021-02-11T18:55:06Z 2007 Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами / С.М. Жук // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 4. — С. 464-480. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177210 517.9 Для линейного оператора D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), порожденного дифференциальным уравнением
 d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, установлена замкнутость графика, вычислен сопряженный оператор D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . Для элементов линейных многовидов W(F)₂ ,W(F`)₂ предложен аналог формулы интегрирования по частям. Получен критерий существования псевдорешения операторного уравнения Dx(·) = (f(·), f₀), сформулированы достаточные
 условия нормальной разрешимости оператора D в терминах соотношений для блоков матрицы C(t). Полученные результаты проиллюстрированы примерами For a linear operator D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), generated by the differential equation d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, we prove that its graph is closed and we calculate the adjoint operator
 D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . For elements of the linear manifolds W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ , we give an analogue of the
 integration by part formula. We find a criterion for existence of a pseudo-solution of the operator equation
 Dx(·) = (f(·), f₀), and formulate sufficient conditions for normal solvability of the operator D in terms
 of relations between blocks of the matrix C(t). The obtained results are illustrated with examples. uk Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами Замкнутость и нормальная разрешимость оператора, порождённого вырожденным линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами Closeness and normal solvability of the operator generated by a degenerate linear differential equation with variable coefficients Article published earlier |
| spellingShingle | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами Жук, С.М. |
| title | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_alt | Замкнутость и нормальная разрешимость оператора, порождённого вырожденным линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами Closeness and normal solvability of the operator generated by a degenerate linear differential equation with variable coefficients |
| title_full | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_fullStr | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_full_unstemmed | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_short | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_sort | замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177210 |
| work_keys_str_mv | AT žuksm zamknenístʹtanormalʹnarozvâznístʹoperatoraporodženogovirodženimlíníinimdiferencíalʹnimrívnânnâmzízmínnimikoefícíêntami AT žuksm zamknutostʹinormalʹnaârazrešimostʹoperatoraporoždennogovyroždennymlineinymdifferencialʹnymuravneniemsperemennymikoéfficientami AT žuksm closenessandnormalsolvabilityoftheoperatorgeneratedbyadegeneratelineardifferentialequationwithvariablecoefficients |