Multimodal method in sloshing - Lukovsky, I.O.; Tymokha, O.M. (Нелінійні коливання, 2015)
The multimodal method reduces the free-surface sloshing problem to a (modal) system of nonlinear ordinary differential equations. The method was originally proposed for nonimpulsive hydrodynamic loads but, recently, it was successfully extended to the sloshing-induced slamming. In the 50 – 60’s, the method was employed in the Computational Fluid Dynamics (CFD) but has lost the contest the algorithms of the 90-00’s. Nowadays, the method plays the dual role: firstly, as a unique analytical tool for studying nonlinear sloshing regimes, their stability, and chaos as well as for simulations when traditional CFD fails (e.g., containers with a perforated screen) and, secondly, as a source of the modal systems which are analogies of the Kordeweg – de Vries, Boussinesq etc. equations but for the contained liquid. The paper surveys the state-of-the-art and existing modal systems, specifies open problems. Мультимодальний метод зводить задачу iз вiльною поверхнею про коливання рiдини у баках до (модальної) системи нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь. Спочатку вiн був запропонований для обчислень неiмпульсних гiдронавантажень, але нещодавно його було успiшно узагальнено на випадок сламiнгу в контейнерi. Протягом 50 – 60-х рокiв цей метод використовувався в обчислювальнiй гiдродинамiцi, але був замiнений алгоритмами, що з’явилися в 90-х роках. Зараз цей метод вiдiграє подвiйну роль: по-перше, вiн є унiкальним iнструментом для вивчення нелiнiйних режимiв коливань рiдини, їх стiйкостi, виникнення хаосу, а також для обчислень у випадку, коли традицiйнi числовi методи не можуть бути застосованими (наприклад, випадок резервуара з перфорованим екраном), i по-друге, цей метод є джерелом для побудови модальних систем, аналогiв рiвнянь Кортвега – де Фрiза, Буссинеска та iн., але для обмеженого об’єму рiдини. У статтi наведено опис стану проблеми та iснуючi модальнi системи, а також вказано на вiдкритi проблеми.