Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs
A new algorithm for eigenvalue problems for the linear operators of the type A = A + B with a special application to high order ordinary differential equations is proposed and justified. The algorithm is based on the approximation of A by an operator A¯ = A + B¯ where the eigenvalue problem for A¯ i...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177219 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs / I.P. Gavrilyuk, V.L. Makarov, N.M. Romanyuk // Нелінійні коливання. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 332-356 — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862737553791123456 |
|---|---|
| author | Gavrilyuk, I.P. Makarov, V.L. Romanyuk, N.M. |
| author_facet | Gavrilyuk, I.P. Makarov, V.L. Romanyuk, N.M. |
| citation_txt | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs / I.P. Gavrilyuk, V.L. Makarov, N.M. Romanyuk // Нелінійні коливання. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 332-356 — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | A new algorithm for eigenvalue problems for the linear operators of the type A = A + B with a special application to high order ordinary differential equations is proposed and justified. The algorithm is based on the approximation of A by an operator A¯ = A + B¯ where the eigenvalue problem for A¯ is supposed to be simpler then that for A. The algorithm for this eigenvalue problem is based on the homotopy idea and for a given eigenpair number computes recursively a sequence of the approximate eigenpairs which converges to the exact eigenpair with an superexponential convergence rate. The eigenpairs can be computed in parallel for all prescribed indexes. The case of multiple eigenvalues of the operator A¯ is emphasized. Examples of the eigenvalue problems for the high order ordinary differential operators are presented to support the theory.
Запропоновано та обґрунтовано новий алгоритм для задач на власнi значення для лiнiйних операторiв типу A = A + B iз спецiальним застосуванням до звичайних диференцiальних рiвнянь високого порядку. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора A таким оператором A¯ = = A + B, ¯ що задача на власнi значення для A¯ стає простiшою, нiж для A. Особливу увагу придiлено випадку, коли оператор A¯ має кратнi власнi значення. Запропонований пiдхiд базується на iдеї гомотопiї. Послiдовнiсть наближень до власних пар обчислюється в ходi рекурентного процесу та збiгається до точного розв’язку iз суперекспоненцiальною швидкiстю. Власнi пари можна обчислювати паралельно для всiх заданих iндексiв. Наведенi числовi приклади задач на власнi значення для звичайних диференцiальних операторiв високого порядку пiдтверджують одержанi теоретичнi результати.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:59:45Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177219 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:59:45Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gavrilyuk, I.P. Makarov, V.L. Romanyuk, N.M. 2021-02-12T14:54:50Z 2021-02-12T14:54:50Z 2015 Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs / I.P. Gavrilyuk, V.L. Makarov, N.M. Romanyuk // Нелінійні коливання. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 332-356 — Бібліогр.: 23 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177219 519.6/517.984 A new algorithm for eigenvalue problems for the linear operators of the type A = A + B with a special application to high order ordinary differential equations is proposed and justified. The algorithm is based on the approximation of A by an operator A¯ = A + B¯ where the eigenvalue problem for A¯ is supposed to be simpler then that for A. The algorithm for this eigenvalue problem is based on the homotopy idea and for a given eigenpair number computes recursively a sequence of the approximate eigenpairs which converges to the exact eigenpair with an superexponential convergence rate. The eigenpairs can be computed in parallel for all prescribed indexes. The case of multiple eigenvalues of the operator A¯ is emphasized. Examples of the eigenvalue problems for the high order ordinary differential operators are presented to support the theory. Запропоновано та обґрунтовано новий алгоритм для задач на власнi значення для лiнiйних операторiв типу A = A + B iз спецiальним застосуванням до звичайних диференцiальних рiвнянь високого порядку. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора A таким оператором A¯ = = A + B, ¯ що задача на власнi значення для A¯ стає простiшою, нiж для A. Особливу увагу придiлено випадку, коли оператор A¯ має кратнi власнi значення. Запропонований пiдхiд базується на iдеї гомотопiї. Послiдовнiсть наближень до власних пар обчислюється в ходi рекурентного процесу та збiгається до точного розв’язку iз суперекспоненцiальною швидкiстю. Власнi пари можна обчислювати паралельно для всiх заданих iндексiв. Наведенi числовi приклади задач на власнi значення для звичайних диференцiальних операторiв високого порядку пiдтверджують одержанi теоретичнi результати. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs Суперекспоненціально збіжний алгоритм для абстрактної задачі на власні значення із застосуванням до звичайних диференціальних рівнянь Суперэкспоненциально сходящийся алгоритм для абстрактной задачи на собственные значения с применением к обыкновенным дифференциальным уравнениям Article published earlier |
| spellingShingle | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs Gavrilyuk, I.P. Makarov, V.L. Romanyuk, N.M. |
| title | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs |
| title_alt | Суперекспоненціально збіжний алгоритм для абстрактної задачі на власні значення із застосуванням до звичайних диференціальних рівнянь Суперэкспоненциально сходящийся алгоритм для абстрактной задачи на собственные значения с применением к обыкновенным дифференциальным уравнениям |
| title_full | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs |
| title_fullStr | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs |
| title_full_unstemmed | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs |
| title_short | Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs |
| title_sort | superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to odes |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177219 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilyukip superexponentiallyconvergentalgorithmforanabstracteigenvalueproblemwithapplicationstoodes AT makarovvl superexponentiallyconvergentalgorithmforanabstracteigenvalueproblemwithapplicationstoodes AT romanyuknm superexponentiallyconvergentalgorithmforanabstracteigenvalueproblemwithapplicationstoodes AT gavrilyukip supereksponencíalʹnozbížniialgoritmdlâabstraktnoízadačínavlasníznačennâízzastosuvannâmdozvičainihdiferencíalʹnihrívnânʹ AT makarovvl supereksponencíalʹnozbížniialgoritmdlâabstraktnoízadačínavlasníznačennâízzastosuvannâmdozvičainihdiferencíalʹnihrívnânʹ AT romanyuknm supereksponencíalʹnozbížniialgoritmdlâabstraktnoízadačínavlasníznačennâízzastosuvannâmdozvičainihdiferencíalʹnihrívnânʹ AT gavrilyukip superéksponencialʹnoshodâŝiisâalgoritmdlâabstraktnoizadačinasobstvennyeznačeniâsprimeneniemkobyknovennymdifferencialʹnymuravneniâm AT makarovvl superéksponencialʹnoshodâŝiisâalgoritmdlâabstraktnoizadačinasobstvennyeznačeniâsprimeneniemkobyknovennymdifferencialʹnymuravneniâm AT romanyuknm superéksponencialʹnoshodâŝiisâalgoritmdlâabstraktnoizadačinasobstvennyeznačeniâsprimeneniemkobyknovennymdifferencialʹnymuravneniâm |