Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays
We derive representations for solutions to initial-value problems for n-dimensional second-order differential equations with delays, 
 x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), 
 and 
 x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), 
 by...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2016
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177245 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays / Z. Svoboda // Нелінійні коливання. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 129-141 — Бібліогр.: 32 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862640752629121024 |
|---|---|
| author | Svoboda, Z. |
| author_facet | Svoboda, Z. |
| citation_txt | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays / Z. Svoboda // Нелінійні коливання. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 129-141 — Бібліогр.: 32 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | We derive representations for solutions to initial-value problems for n-dimensional second-order differential equations with delays, 
x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), 
and 
x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), 
by means of special matrix delayed functions. Here A and B are commuting (n × n)-matrices and τ > 0. Moreover, a formula connecting delayed matrix exponential with delayed matrix sine and delayed matrix cosine is derived. We also discuss common features of the two considered equations.
Знайдено зображення розв’язкiв задач iз початковими умовами для диференцiальних рiвнянь другого порядку розмiрностi n iз запiзненнями 
x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), 
та 
x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), 
при цьому використано спецiальнi матричнi функцiї iз запiзненням. Тут A i B — комутативнi матрицi розмiрностi n × n i τ > 0. Також отримано формулу, що зв’язує експоненцiальну матрицю з запiзненням з sin- та cos-матрицями iз запiзненням. Також розглянуто загальнi властивостi обох розглядуваних рiвнянь.
|
| first_indexed | 2025-12-01T03:43:11Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177245 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-01T03:43:11Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Svoboda, Z. 2021-02-13T19:54:31Z 2021-02-13T19:54:31Z 2016 Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays / Z. Svoboda // Нелінійні коливання. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 129-141 — Бібліогр.: 32 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177245 517.9 We derive representations for solutions to initial-value problems for n-dimensional second-order differential equations with delays, 
 x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), 
 and 
 x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), 
 by means of special matrix delayed functions. Here A and B are commuting (n × n)-matrices and τ > 0. Moreover, a formula connecting delayed matrix exponential with delayed matrix sine and delayed matrix cosine is derived. We also discuss common features of the two considered equations. Знайдено зображення розв’язкiв задач iз початковими умовами для диференцiальних рiвнянь другого порядку розмiрностi n iз запiзненнями 
 x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), 
 та 
 x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), 
 при цьому використано спецiальнi матричнi функцiї iз запiзненням. Тут A i B — комутативнi матрицi розмiрностi n × n i τ > 0. Також отримано формулу, що зв’язує експоненцiальну матрицю з запiзненням з sin- та cos-матрицями iз запiзненням. Також розглянуто загальнi властивостi обох розглядуваних рiвнянь. The paper was supported by the grant FEKT-S-14-2200 of Faculty of Electrical Engineering and Communication, Brno University of Technology. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays Зображення розв’язків лінійних диференціальних систем другого порядку із сталими запізненнями Представление решений линейных дифференциальных систем второго порядка с постоянными запаздываниями Article published earlier |
| spellingShingle | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays Svoboda, Z. |
| title | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_alt | Зображення розв’язків лінійних диференціальних систем другого порядку із сталими запізненнями Представление решений линейных дифференциальных систем второго порядка с постоянными запаздываниями |
| title_full | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_fullStr | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_full_unstemmed | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_short | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_sort | representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177245 |
| work_keys_str_mv | AT svobodaz representationofsolutionsoflineardifferentialsystemsofsecondorderwithconstantdelays AT svobodaz zobražennârozvâzkívlíníinihdiferencíalʹnihsistemdrugogoporâdkuízstalimizapíznennâmi AT svobodaz predstavlenierešeniilineinyhdifferencialʹnyhsistemvtorogoporâdkaspostoânnymizapazdyvaniâmi |