Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays
We derive representations for solutions to initial-value problems for n-dimensional second-order differential equations with delays, x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), and x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), by means of special matrix delayed...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2016
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177245 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays / Z. Svoboda // Нелінійні коливання. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 129-141 — Бібліогр.: 32 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177245 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Svoboda, Z. 2021-02-13T19:54:31Z 2021-02-13T19:54:31Z 2016 Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays / Z. Svoboda // Нелінійні коливання. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 129-141 — Бібліогр.: 32 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177245 517.9 We derive representations for solutions to initial-value problems for n-dimensional second-order differential equations with delays, x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), and x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), by means of special matrix delayed functions. Here A and B are commuting (n × n)-matrices and τ > 0. Moreover, a formula connecting delayed matrix exponential with delayed matrix sine and delayed matrix cosine is derived. We also discuss common features of the two considered equations. Знайдено зображення розв’язкiв задач iз початковими умовами для диференцiальних рiвнянь другого порядку розмiрностi n iз запiзненнями x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ), та x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ), при цьому використано спецiальнi матричнi функцiї iз запiзненням. Тут A i B — комутативнi матрицi розмiрностi n × n i τ > 0. Також отримано формулу, що зв’язує експоненцiальну матрицю з запiзненням з sin- та cos-матрицями iз запiзненням. Також розглянуто загальнi властивостi обох розглядуваних рiвнянь. The paper was supported by the grant FEKT-S-14-2200 of Faculty of Electrical Engineering and Communication, Brno University of Technology. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays Зображення розв’язків лінійних диференціальних систем другого порядку із сталими запізненнями Представление решений линейных дифференциальных систем второго порядка с постоянными запаздываниями Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| spellingShingle |
Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays Svoboda, Z. |
| title_short |
Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_full |
Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_fullStr |
Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_full_unstemmed |
Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| title_sort |
representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays |
| author |
Svoboda, Z. |
| author_facet |
Svoboda, Z. |
| publishDate |
2016 |
| language |
English |
| container_title |
Нелінійні коливання |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Зображення розв’язків лінійних диференціальних систем другого порядку із сталими запізненнями Представление решений линейных дифференциальных систем второго порядка с постоянными запаздываниями |
| description |
We derive representations for solutions to initial-value problems for n-dimensional second-order differential equations with delays,
x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ),
and
x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ),
by means of special matrix delayed functions. Here A and B are commuting (n × n)-matrices and τ > 0. Moreover, a formula connecting delayed matrix exponential with delayed matrix sine and delayed matrix cosine is derived. We also discuss common features of the two considered equations.
Знайдено зображення розв’язкiв задач iз початковими умовами для диференцiальних рiвнянь другого порядку розмiрностi n iз запiзненнями
x''(t) = 2Ax' (t − τ ) − (A² + B² )x(t − 2τ),
та
x''(t) = (A + B)x' (t − τ ) − ABx(t − 2τ ),
при цьому використано спецiальнi матричнi функцiї iз запiзненням. Тут A i B — комутативнi матрицi розмiрностi n × n i τ > 0. Також отримано формулу, що зв’язує експоненцiальну матрицю з запiзненням з sin- та cos-матрицями iз запiзненням. Також розглянуто загальнi властивостi обох розглядуваних рiвнянь.
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177245 |
| citation_txt |
Representation of solutions of linear differential systems of second-order with constant delays / Z. Svoboda // Нелінійні коливання. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 129-141 — Бібліогр.: 32 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT svobodaz representationofsolutionsoflineardifferentialsystemsofsecondorderwithconstantdelays AT svobodaz zobražennârozvâzkívlíníinihdiferencíalʹnihsistemdrugogoporâdkuízstalimizapíznennâmi AT svobodaz predstavlenierešeniilineinyhdifferencialʹnyhsistemvtorogoporâdkaspostoânnymizapazdyvaniâmi |
| first_indexed |
2025-12-01T03:43:11Z |
| last_indexed |
2025-12-01T03:43:11Z |
| _version_ |
1850859194238894080 |