Слабонелинейная матричная краевая задача в случае параметрического резонанса

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2016
• Main Authors: Чуйко, С.М., Чуйко, A.С., Сысоев, Д.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2016
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177258
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Слабонелинейная матричная краевая задача в случае параметрического резонанса / С.М. Чуйко, A.С. Чуйко, Д.В. Сысоев // Нелінійні коливання. — 2016. — Т. 19, № 2. — С. 276-289 — Бібліогр.: 26 назв. — рос.

Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування розв’язкiв нелiнiйної матричної крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у випадку параметричного резонансу. Побудовано збiжну iтерацiйну схему для знаходження наближень до розв’язкiв нелiнiйної матричної крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у випадку параметричного резонансу. Як приклад застосування запропонованої iтерацiйної схеми, знайдено наближення до розв’язкiв перiодичної крайової задачi для рiвняння типу Рiккатi з параметричним збудженням. Для контролю точностi знайдених наближень до розв’язкiв перiодичної крайової задачi для рiвняння типу Рiккатi запропоновано нев’язки у вихiдному рiвняннi. We find necessary and sufficient conditions for existence of solutions of a nonlinear matrix boundaryvalue problem for a system of ordinary differential equations in the case of a parametric resonance. We construct a convergent iteration scheme for finding approximate solutions of the problem. As an example of an application of the proposed iteration scheme, we find approximations to solutions of a periodic boundary-value problem for a Riccati type equation with parametric excitation. To control the accuracy of the approximations that were found, we introduce residuals into the initial equation.