On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods
Доведенi теореми про збiжнiсть та асимптотичнi оцiнки (коли ε → 0) для власних значень та власних функцiй крайової задачi для оператора Лапласа в плоскому густому перiодичному з’єднаннi з концентрованою масою. Це з’єднання складається з деякої областi i великої кiлько- стi N = O(ε ⁻¹ ) тонких стержн...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 1999 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177270 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods / T.A. Mel’nyk // Нелінійні коливання. — 1999. — Т. 2, № 4. — С. 511-522. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177270 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Mel'nyk, T. A. 2021-02-14T08:02:54Z 2021-02-14T08:02:54Z 1999 On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods / T.A. Mel’nyk // Нелінійні коливання. — 1999. — Т. 2, № 4. — С. 511-522. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177270 517.956 Доведенi теореми про збiжнiсть та асимптотичнi оцiнки (коли ε → 0) для власних значень та власних функцiй крайової задачi для оператора Лапласа в плоскому густому перiодичному з’єднаннi з концентрованою масою. Це з’єднання складається з деякої областi i великої кiлько- стi N = O(ε ⁻¹ ) тонких стержнiв. Густина з’єднання є величиною порядку O(ε ^(−α)) на стержнях (концентрацiя маси при α > 0) та O(1) поза стержнями. Можливi три якiсно рiзнi випадки в асимптотичнiй поведiнцi власних значень та власних функцiй: 0 ≤ α < 2, α = 2, α > 2. Головна увага придiляється першому випадку. Convergence theorems and asymptotic estimates (as ε → 0 ) are proved for eigenvalues and eigenfunctions of a boundary value problem for the Laplace operator in a plane thick periodic junction with concentrated masses. This junction consists of the junction’s body and a large number N = O(ε ⁻¹ ) of the fine rods. The density of the junction is order O(ε ^(−α)), α ≥ 0, on the rods (the concentrated masses if α > 0), and O(1) outside of them. There are three qualitatively different cases in the asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions: 0 ≤ α < 2, α = 2, α > 2. The main attention is payed to the case 0 ≤ α < 2. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods Власні коливання густого періодичного з'єднання з концентрованою масою на тонких стержнях Собственные колебания густого периодического соединения с концентрированной массой на тонких стержнях Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods |
| spellingShingle |
On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods Mel'nyk, T. A. |
| title_short |
On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods |
| title_full |
On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods |
| title_fullStr |
On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods |
| title_full_unstemmed |
On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods |
| title_sort |
on free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods |
| author |
Mel'nyk, T. A. |
| author_facet |
Mel'nyk, T. A. |
| publishDate |
1999 |
| language |
English |
| container_title |
Нелінійні коливання |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Власні коливання густого періодичного з'єднання з концентрованою масою на тонких стержнях Собственные колебания густого периодического соединения с концентрированной массой на тонких стержнях |
| description |
Доведенi теореми про збiжнiсть та асимптотичнi оцiнки (коли ε → 0) для власних значень та власних функцiй крайової задачi для оператора Лапласа в плоскому густому перiодичному з’єднаннi з концентрованою масою. Це з’єднання складається з деякої областi i великої кiлько- стi N = O(ε ⁻¹ ) тонких стержнiв. Густина з’єднання є величиною порядку O(ε ^(−α)) на стержнях (концентрацiя маси при α > 0) та O(1) поза стержнями. Можливi три якiсно рiзнi випадки в асимптотичнiй поведiнцi власних значень та власних функцiй: 0 ≤ α < 2, α = 2, α > 2. Головна увага придiляється першому випадку.
Convergence theorems and asymptotic estimates (as ε → 0 ) are proved for eigenvalues and eigenfunctions of a boundary value problem for the Laplace operator in a plane thick periodic junction with concentrated masses. This junction consists of the junction’s body and a large number N = O(ε ⁻¹ ) of the fine rods. The density of the junction is order O(ε ^(−α)), α ≥ 0, on the rods (the concentrated masses if α > 0), and O(1) outside of them. There are three qualitatively different cases in the asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions: 0 ≤ α < 2, α = 2, α > 2. The main attention is payed to the case 0 ≤ α < 2.
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177270 |
| citation_txt |
On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods / T.A. Mel’nyk // Нелінійні коливання. — 1999. — Т. 2, № 4. — С. 511-522. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT melnykta onfreevibrationsofathickperiodicjunctionwithconcentratedmassesonthefinerods AT melnykta vlasníkolivannâgustogoperíodičnogozêdnannâzkoncentrovanoûmasoûnatonkihsteržnâh AT melnykta sobstvennyekolebaniâgustogoperiodičeskogosoedineniâskoncentrirovannoimassoinatonkihsteržnâh |
| first_indexed |
2025-12-07T17:24:41Z |
| last_indexed |
2025-12-07T17:24:41Z |
| _version_ |
1850871153252368384 |