Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter
A class of partial differential equations of evolution (stemming from the groundwater flow problems) depending on a parameter τ is studied. The existence of an open interval T⁰ of parameter τ and of a function τ → Θ(τ ), Θ: T⁰ → (0, +∞), is proved with the property that any nonzero global solution u...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2017
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177316 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter / L. Herrmann // Нелінійні коливання. — 2017. — Т. 20, № 3. — С. 423-430 — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177316 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Herrmann, L. 2021-02-14T10:59:29Z 2021-02-14T10:59:29Z 2017 Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter / L. Herrmann // Нелінійні коливання. — 2017. — Т. 20, № 3. — С. 423-430 — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177316 A class of partial differential equations of evolution (stemming from the groundwater flow problems) depending on a parameter τ is studied. The existence of an open interval T⁰ of parameter τ and of a function τ → Θ(τ ), Θ: T⁰ → (0, +∞), is proved with the property that any nonzero global solution u: R⁺ ×Ω → R of the equation cannot remain nonnegative (nonpositive) throughout the set J ×Ω, where J ⊂ R⁺ is any interval the length of which is greater than Θ(τ ). In other words, such solutions are globally oscillatory and Θ(τ ) is the uniform oscillatory time. The interval T⁰ as well as the function Θ are explicitly determined. Вивчається клас еволюцiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними iз параметром τ, якi розглядаються в задачах течiї пiдземних вод. Доведено iснування вiдкритого iнтервалу T⁰ параметра τ та функцiї τ → Θ(τ ), Θ: T⁰ → (0, +∞), якi задовольняють таку властивiсть: будь-який ненульовий глобальний розв’язок u: R⁺ × Ω → R рiвняння не може залишатися невiд’ємним (недодатним) на множинi J × Ω, де J ⊂ R⁺ — будь-який iнтервал, довжина якого перевищує Θ(τ ). Iншими словами, такi розв’язки є глобально коливними, а Θ(τ ) — рiвномiрним коливним часом. Iнтервал T⁰ та функцiю Θ знайдено в явному виглядi. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter Коливнi розв’язки деяких автономних диференцiальних рiвнянь iз частинними похiдними з параметром Колебательные решения некоторых автономных дифференциальных уравнений с частными производными с параметром Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter |
| spellingShingle |
Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter Herrmann, L. |
| title_short |
Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter |
| title_full |
Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter |
| title_fullStr |
Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter |
| title_full_unstemmed |
Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter |
| title_sort |
oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter |
| author |
Herrmann, L. |
| author_facet |
Herrmann, L. |
| publishDate |
2017 |
| language |
English |
| container_title |
Нелінійні коливання |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Коливнi розв’язки деяких автономних диференцiальних рiвнянь iз частинними похiдними з параметром Колебательные решения некоторых автономных дифференциальных уравнений с частными производными с параметром |
| description |
A class of partial differential equations of evolution (stemming from the groundwater flow problems) depending on a parameter τ is studied. The existence of an open interval T⁰ of parameter τ and of a function τ → Θ(τ ), Θ: T⁰ → (0, +∞), is proved with the property that any nonzero global solution u: R⁺ ×Ω → R of the equation cannot remain nonnegative (nonpositive) throughout the set J ×Ω, where J ⊂ R⁺ is any interval the length of which is greater than Θ(τ ). In other words, such solutions are globally oscillatory and Θ(τ ) is the uniform oscillatory time. The interval T⁰ as well as the function Θ are explicitly determined.
Вивчається клас еволюцiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними iз параметром τ, якi розглядаються в задачах течiї пiдземних вод. Доведено iснування вiдкритого iнтервалу T⁰ параметра τ та функцiї τ → Θ(τ ), Θ: T⁰ → (0, +∞), якi задовольняють таку властивiсть: будь-який ненульовий глобальний розв’язок u: R⁺ × Ω → R рiвняння не може залишатися невiд’ємним (недодатним) на множинi J × Ω, де J ⊂ R⁺ — будь-який iнтервал, довжина якого перевищує Θ(τ ). Iншими словами, такi розв’язки є глобально коливними, а Θ(τ ) — рiвномiрним коливним часом. Iнтервал T⁰ та функцiю Θ знайдено в явному виглядi.
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177316 |
| citation_txt |
Oscillatory solutions of some autonomous partial differential equations with a parameter / L. Herrmann // Нелінійні коливання. — 2017. — Т. 20, № 3. — С. 423-430 — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT herrmannl oscillatorysolutionsofsomeautonomouspartialdifferentialequationswithaparameter AT herrmannl kolivnirozvâzkideâkihavtonomnihdiferencialʹnihrivnânʹizčastinnimipohidnimizparametrom AT herrmannl kolebatelʹnyerešeniânekotoryhavtonomnyhdifferencialʹnyhuravneniisčastnymiproizvodnymisparametrom |
| first_indexed |
2025-12-07T13:17:56Z |
| last_indexed |
2025-12-07T13:17:56Z |
| _version_ |
1850855629192691712 |