Entire bivariate functions of unbounded index in each direction
We investigate a class of entire functions f(z₁, z₂) with property ∀b= (b₁, b₂) ∈ C² \ {0} ∀ z⁰₁, z⁰₂ ∈ C, the function f(z⁰₁ + tb₁, z⁰₂ + tb₂), as a function of one variable t ∈ C, has a bounded index but the function f(z₁, z₂) has an unbounded index in every direction b. In particular, we prove th...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2018
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177337 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Entire bivariate functions of unbounded index in each direction / A.I. Bandura, O.B. Skaskiv // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 4. — С. 435-443 — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177337 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Bandura, A.I. Skaskiv, O.B. 2021-02-14T11:32:58Z 2021-02-14T11:32:58Z 2018 Entire bivariate functions of unbounded index in each direction / A.I. Bandura, O.B. Skaskiv // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 4. — С. 435-443 — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177337 517.555 We investigate a class of entire functions f(z₁, z₂) with property ∀b= (b₁, b₂) ∈ C² \ {0} ∀ z⁰₁, z⁰₂ ∈ C, the function f(z⁰₁ + tb₁, z⁰₂ + tb₂), as a function of one variable t ∈ C, has a bounded index but the function f(z₁, z₂) has an unbounded index in every direction b. In particular, we prove that, for an arbitrary even entire function f(t) that has an infinite sequence of complex zeros, the corresponding function f(√(z₁z₂)) has an unbounded index in every direction b. It improves our similar result [Bandura A. I. A class of entire functions of unbounded index in each direction // Mat. Stud. – 2015. – 44, № 1. – P. 107 – 112] proved for even entire functions f(t) with complex zeros ck such that c²k ∈ R. Дослiджується клас цiлих функцiй f(z₁, z₂) з такою властивiстю: ∀b= (b₁, b₂) ∈ C² \ {0} ∀ z⁰₁, z⁰₂ ∈ C, функцiя f(z⁰₁ + tb₁, z⁰₂ + tb₂), має обмежений iндекс як функцiя вiд однiєї змiнної t ∈ C, але функцiя f(z₁, z₂) є необмеженого iндексу за кожним напрямком b. Зокрема, доведено, що для довiльної парної цiлої функцiї f(t), яка має нескiнченну послiдовнiсть комплексних нулiв, вiдповiдна функцiя f(√(z₁z₂)) є необмеженого iндексу за кожним напрямком b. Це покращує подiбний результат з [Bandura A. I. A class of entire functions of unbounded index in each direction // Mat. Stud. – 2015. – 44,№ 1. – P. 107 – 112], доведений для парних цiлих функцiй f(t) з комплексними нулями ck такими, що c²k ∈ R. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Entire bivariate functions of unbounded index in each direction Цілі функції від двох змінних необмеженого індексу за кожним напрямком Целые функции от двух переменных неограниченного индекса по каждому направлению Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Entire bivariate functions of unbounded index in each direction |
| spellingShingle |
Entire bivariate functions of unbounded index in each direction Bandura, A.I. Skaskiv, O.B. |
| title_short |
Entire bivariate functions of unbounded index in each direction |
| title_full |
Entire bivariate functions of unbounded index in each direction |
| title_fullStr |
Entire bivariate functions of unbounded index in each direction |
| title_full_unstemmed |
Entire bivariate functions of unbounded index in each direction |
| title_sort |
entire bivariate functions of unbounded index in each direction |
| author |
Bandura, A.I. Skaskiv, O.B. |
| author_facet |
Bandura, A.I. Skaskiv, O.B. |
| publishDate |
2018 |
| language |
English |
| container_title |
Нелінійні коливання |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Цілі функції від двох змінних необмеженого індексу за кожним напрямком Целые функции от двух переменных неограниченного индекса по каждому направлению |
| description |
We investigate a class of entire functions f(z₁, z₂) with property ∀b= (b₁, b₂) ∈ C² \ {0} ∀ z⁰₁, z⁰₂ ∈ C, the function f(z⁰₁ + tb₁, z⁰₂ + tb₂), as a function of one variable t ∈ C, has a bounded index but the function f(z₁, z₂) has an unbounded index in every direction b. In particular, we prove that, for an arbitrary even entire function f(t) that has an infinite sequence of complex zeros, the corresponding function f(√(z₁z₂)) has an unbounded index in every direction b. It improves our similar result [Bandura A. I. A class of entire functions of unbounded index in each direction // Mat. Stud. – 2015. – 44, № 1. – P. 107 – 112] proved for even entire functions f(t) with complex zeros ck such that c²k ∈ R.
Дослiджується клас цiлих функцiй f(z₁, z₂) з такою властивiстю: ∀b= (b₁, b₂) ∈ C² \ {0} ∀ z⁰₁, z⁰₂ ∈ C, функцiя f(z⁰₁ + tb₁, z⁰₂ + tb₂), має обмежений iндекс як функцiя вiд однiєї змiнної t ∈ C, але функцiя f(z₁, z₂) є необмеженого iндексу за кожним напрямком b. Зокрема, доведено, що для довiльної парної цiлої функцiї f(t), яка має нескiнченну послiдовнiсть комплексних нулiв, вiдповiдна функцiя f(√(z₁z₂)) є необмеженого iндексу за кожним напрямком b. Це покращує подiбний результат з [Bandura A. I. A class of entire functions of unbounded index in each direction // Mat. Stud. – 2015. – 44,№ 1. – P. 107 – 112], доведений для парних цiлих функцiй f(t) з комплексними нулями ck такими, що c²k ∈ R.
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177337 |
| citation_txt |
Entire bivariate functions of unbounded index in each direction / A.I. Bandura, O.B. Skaskiv // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 4. — С. 435-443 — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT banduraai entirebivariatefunctionsofunboundedindexineachdirection AT skaskivob entirebivariatefunctionsofunboundedindexineachdirection AT banduraai cílífunkcíívíddvohzmínnihneobmeženogoíndeksuzakožnimnaprâmkom AT skaskivob cílífunkcíívíddvohzmínnihneobmeženogoíndeksuzakožnimnaprâmkom AT banduraai celyefunkciiotdvuhperemennyhneograničennogoindeksapokaždomunapravleniû AT skaskivob celyefunkciiotdvuhperemennyhneograničennogoindeksapokaždomunapravleniû |
| first_indexed |
2025-11-29T02:00:57Z |
| last_indexed |
2025-11-29T02:00:57Z |
| _version_ |
1850854393413369856 |