Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте
Iterative methods of the solution of the inverse linear and nonlinear problems of magnetometry are developed. Extreme algorithms of the calculation of depths down to the horizontal division borders of blocks with the maximal difference of magnetic properties are used. By practical examples, the oppo...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1776 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 137-141. — Библиогр.: 8 назв. — рус. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860235470671183872 |
|---|---|
| author | Миненко, П.А. |
| author_facet | Миненко, П.А. |
| citation_txt | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 137-141. — Библиогр.: 8 назв. — рус. |
| collection | DSpace DC |
| description | Iterative methods of the solution of the inverse linear and nonlinear problems of magnetometry are developed. Extreme algorithms of the calculation of depths down to the horizontal division borders of blocks with the maximal difference of magnetic properties are used. By practical examples, the opportunities to determine the intensity of the magnetization of rocks are shown. The depths down to the top sides of approximating parallelepipeds of the physical model of a geological environment are calculated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:23:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
9. Лялько В. I., Попов М.О., Федоровський О.Д. та iн. Багатоспектральнi методи дистанцiйного зон-
дування Землi в задачах природокористування. – Київ: Наук. думка, 2006. – 357 с.
10. FLUXNET Data Sets. – www.daac.ornt.gov.net – 2002.
11. Myneni R.B. et al. A large carbon sink in the woody biomass of Northern forests: Proc. Nat. Acad. Sci.
[10.1073/pnas 261555198]. – 11 Dec., 2001. – New York, 2001. – 15 p.
12. Rahman A. F. et al. Modeling CO2 flux of boreal forests using narrow band indices from AVIRIS imagery.
http://vcsars.calstatela.cdu/boreas/avirisoo/modelling.2001.
13. SPECTRA. Newslet. of the Carnegie Instit. of Washington. CO2 Has a Day in Congr. – Spring, 2000. – Win-
ter and Summer 2003. – News Release, 5 April, 2004. – http // www. carnegieinstitution. org. globalecology.
14. Watson R.T., Noble I. R., Bolin B. et al. Land use change, and forestry. – Cambridge: Cambr. univ. press,
2000. – 377 p.
15. Schwartz P., Doung R. An Abrupt Climate Change Scenario and Its Implication for United States National
Security. – Oct., 2003. – Intern. site. – 22 p.
Надiйшло до редакцiї 10.10.2006Науковий центр аерокосмiчних дослiджень Землi
Iнституту геологiчних наук НАН України, Київ
УДК 550.831
© 2007
П.А. Миненко
Экстремальные итерационные методы решения
обратной задачи магнитометрии при исследованиях
на кристаллическом фундаменте
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Е. Г. Булахом)
Iterative methods of the solution of the inverse linear and nonlinear problems of magnetometry
are developed. Extreme algorithms of the calculation of depths down to the horizontal division
borders of blocks with the maximal difference of magnetic properties are used. By practical
examples, the opportunities to determine the intensity of the magnetization of rocks are shown.
The depths down to the top sides of approximating parallelepipeds of the physical model of a
geological environment are calculated.
Для картирования магнитных и немагнитных горных пород кристаллического фундамента
используются методы магнитометрии и гравиметрии [1–5].
Поскольку горные породы фундамента обладают небольшими разбросами плотности
(до 10%), то в результате решения обратной задачи гравиметрии получают надежные сред-
ние значения плотности для каждого блока аппроксимирующей модели геологической сре-
ды [2, 3, 5]. В магнитометрии этот вопрос значительно сложнее. Интенсивность намагни-
чения в одних и тех же породах изменяется в десятки и сотни раз на небольших рас-
стояниях. Поэтому в наблюдаемом магнитном поле Zaj присутствуют очень интенсивные
помехи, чаще всего, в виде одно- и двухточечных отрицательных и положительных анома-
лий, приводящие к неустойчивости решения обратной задачи. В связи с этим очень важно
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 137
установить, можно ли выделить в геологическом массиве блоки с относительно постоян-
ными магнитными свойствами горных пород и для средних значений их магнитных пара-
метров Ji решать обратную линейную задачу магнитометрии теми же методами, которые
дают устойчивое решение обратной задачи гравиметрии [5–7], что невозможно проверить
на теоретических примерах. Это можно сделать, решая обратную линейную задачу для
измеренного в полевых условиях магнитного поля Zaj .
Целью настоящей работы является разработка экстремальных итерационных методов
устойчивого решения обратной задачи магнитометрии с разделением горных пород по маг-
нитным свойствам и последующей коррекцией глубин Hi расположения верхних граней
блоков.
Если в работах [3, 5] поставленная цель достигается использованием модели геологи-
ческой среды, аппроксимированной блоками в виде прямоугольных параллелепипедов, то
для магнитного поля выгоднее использовать контактную обратную задачу, так как в ней
используются положительно определенные коэффициенты матрицы прямой задачи магни-
тометрии bij для полубесконечного вертикального бруса [1] и разности интенсивностей на-
магничения Ji = J2i − J1i нижнего и верхнего соприкасающихся блоков. Формула для вы-
числения магнитного поля от всех блоков (i = 1,M ) в j-й точке карты (j = 1, N ) имеет
вид: Zaj =
∑
i
bijJi. Воспользуемся итерационной формулой для магнитного параметра Ji
в том виде, в котором она приведена в статьях [3, 5–7] для аномальной плотности горных
пород: Ji,n+1 = Ji,n − τn+1Bi,n, где τn+1 — оптимизирующий коэффициент экстремального
итерационного процесса на n+1-й итерации; Bi,n — поправка к значению магнитного пара-
метра, которая впервые введена в гравиметрию акад. НАН Украины В.И. Старостенко [3],
в дальнейшем опробована в работах, описанных в статьях [5–7], а для магнитометрии она
используется здесь в таком же виде, как и для гравиметрии:
Bi,n =
∑
j
bij,nrj,n
λiλj
; λi =
∑
j
bij,n; λj =
∑
i
bij,n;
rj,n = (bij,n, Ji,n) − Zaj ; rj,n+1 = (bij , Ji,n+1) − Za,j ,
где rj,n — невязка поля на n-й итерации.
Было установлено [5], что устойчивое решение обратной задачи, фильтрующее интен-
сивные помехи поля, можно получить, минимизируя по параметру τn+1 критерий квадра-
тичной нормы поправки:
F =
∑
i
B2
i,n+1 =
∑
i
∑
j
bij
(
∑
i1
bji1(Ji1 − τn+1Bi1,n) − Zaj
)
λiλj
2
= min .
Дифференцируя F по τn+1, приравнивая производную нулю и решая уравнение, полу-
чим итерационный параметр τn+1 = (Bi,n, Pi,n)/(Pi,n, Pi,n), где Pi,n = (bij/λiλj , (bji1 , Bi1,n)).
На рис. 1 приведены результаты опробования предложенного метода при интерпретации
магнитного поля, измеренного в 1116 точках по сети 50 × 100 м на участке 1 в Западном
Кривбассе. При выборе параметров физической модели геологической среды, в соответст-
вии с требованиями [6, 7], площадь карты магнитного поля и общая площадь проекции
блоков на нее должны совпадать. Потому в каждом из двух слоев модели выбрано по 400
138 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
Рис. 1. Результаты решения обратной линейной задачи магнитометрии:
а: Карта осредненного магнитного поля Za участка 1 (расстояние, тыс. м, изолинии, нТл). б : Карта интен-
сивности намагничения J1 первого магнитного слоя блоков частично окисленных горных пород двухслойной
физической модели геологической среды (изолинии, нТл). в: Карта интенсивности намагничения J2 второго
магнитного слоя блоков неокисленных горных пород. г: Карта положительных остатков магнитного поля
(сечение изолиний 5 нТл)
прямоугольных параллелепипедов с горизонтальними размерами 90 × 150 м. Начальные
глубины расположения верхних горизонтальных граней всех блоков для каждого слоя вы-
браны одинаковыми: h0,1 = 30 м и h0,2 = 60 м. Вертикальные блоки нижнего слоя по-
лубесконечные. В модель включено еще пятнадцать больших блоков для автоматического
учета регионального фона. Общее количество блоков в модели 815. Начальные значения
магнитных свойств для всех блоков каждого слоя взяты одинаковыми (10 и 33 нТл). На
рис. 1, а приведена карта осредненного магнитного поля участка 1, которое имеет слож-
ное строение, а его интенсивность изменяется от 150 до 500 нТл. В результате решения
обратной задачи получены разности магнитных параметров на контактах каждого слоя,
а затем они пересчитаны в интенсивности намагничения. На рис. 1, б, в приведены карты
вертикальных проекций векторов интенсивности намагничения горных пород блоков 1-го
и 2-го магнитных слоев. На рис. 1, г приведена карта положительных остатков измеренного
магнитного поля сечением 5 нТл. Остатки поля не превышают 20 нТл, что свидетельст-
вует о высокой точности восстановления поля. После решения по приведенному выше для
магнитных свойств алгоритму обратной линейной задачи решена нелинейная обратная за-
дача магнитометрии с определением глубин до поверхностей магнитных слоев (рис. 2)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 139
Рис. 2. Результаты решения обратной нелинейной задачи магнитометрии:
а: Карта неосредненного магнитного поля Za участка 1 (обозначения те же). б : Карта глубин H1 до верхней
поверхности первого слоя (изолинии, м). в: Карта глубин H2 до верхней поверхности второго слоя. г: Карта
остатков магнитного поля (сечение изолиний 5 нТл)
по алгоритму, изложенному в статье [8] для гравиметрии. Это оправдано тем, что форму-
лы прямой задачи магнитометрии для полубесконечного вертикального бруса совпадают
с формулами прямой задачи гравиметрии для силы тяжести от вертикального конечного
бруса и отличаются только пределами интегрирования. Согласно методике, приведенной
в [8], решение линейной обратной задачи по физическому параметру необходимо несколь-
ко раз чередовать с выполнением нелинейной задачи по глубине. Поэтому на рис. 1 и 2
приведены окончательные результаты интерпретации: карты распределения переменной
интенсивности намагничения в двух слоях пременной мощности и глубины до их верх-
них поверхностей. Рис. 2, а иллюстрирует карта неосредненного магнитного поля того же
участка, из которой получена карта рис. 1, а; рис. 2, б, в — карта глубин до верхних по-
верхностей 1-го и 2-го слоев, а рис. 2, г — остатки поля, представляющие собой разности
в каждой точке между измеренным и вычисленным по результатам интерпретации магнит-
ным полем. Эти разности почти во всех точках меньше точности съемки (10 нТл) и сви-
детельствуют об устойчивости полученного решения обратной задачи, а также о высокой
степени восстановления магнитного поля используемыми экстремальными итерационными
методами.
Таким образом, выполненными исследованиями установлено, что для магнитометрии
возможно получение устойчивых решений обратной линейно-нелинейной задачи для слож-
140 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
ного магнитного поля с целью изучения геологического строения приповерхностной части
кристаллического фундамента.
1. Логачев А.А. Магниторазведка. 3-е изд., перераб. и доп. – Ленинград: Недра, 1968. – 295 с.
2. Математическое обеспечение автоматизированной системы интерпретации гравитационных анома-
лий // Булах Е. Г., Маркова М. Н., Тимошенко В. И и др. – Киев: Наук. думка, 1984. – 112 с.
3. Старостенко В.И., Козленко В. Г., Костюкевич А.С. Сейсмогравитационный метод: принципы, ал-
горитмы, результаты // Вiсн. АН УРСР. – 1986. – № 12. – С. 28–42.
4. Страхов В.Н. О решении линейных обратных задач гравиметрии и магнитометрии // Докл. АН
СССР. – 1991. – 310, № 6. – С. 1348–1352.
5. Миненко П.А. Линейно-нелинейная обратная задача гравиметрии при поисках рудных месторожде-
ний в приповерхностной части Украинского кристаллического щита // Сб. науч. тр. Нац. гос. ун-та. –
Днепропетровск, 2005. – № 23. – С. 136–143.
6. Миненко П.А. Проблемы и перспективы применения линейных методов интерпретации гравиметри-
ческих измерений в рудных районах // Сб. науч. тр. Всеукр. ассоц. геоинформатики “Теоретичнi та
прикладнi аспекти геоiнформатики”. – Киев, 2006. – С. 244–256.
7. Миненко П.А. Состояние и перспективы применения линейных методов интерпретации гравиметри-
ческих измерений в рудных районах // Сб. науч. тр. Нац. гос. ун-та. – Днепропетровск, 2006. – № 25. –
С. 16–23.
8. Миненко П.А. Особенности решения обратной линейно-нелинейной задачи гравиметрии // Геоiнфор-
матика. – 2005. – № 4. – С. 31–35.
Поступило в редакцию 20.09.2006Европейский университет, Киев
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 141
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1776 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:23:50Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Миненко, П.А. 2008-09-02T17:21:16Z 2008-09-02T17:21:16Z 2007 Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 137-141. — Библиогр.: 8 назв. — рус. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1776 550.831 Iterative methods of the solution of the inverse linear and nonlinear problems of magnetometry are developed. Extreme algorithms of the calculation of depths down to the horizontal division borders of blocks with the maximal difference of magnetic properties are used. By practical examples, the opportunities to determine the intensity of the magnetization of rocks are shown. The depths down to the top sides of approximating parallelepipeds of the physical model of a geological environment are calculated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте Article published earlier |
| spellingShingle | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте Миненко, П.А. Науки про Землю |
| title | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте |
| title_full | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте |
| title_fullStr | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте |
| title_full_unstemmed | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте |
| title_short | Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте |
| title_sort | экстремальные итерационные методы решения обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1776 |
| work_keys_str_mv | AT minenkopa ékstremalʹnyeiteracionnyemetodyrešeniâobratnoizadačimagnitometriipriissledovaniâhnakristalličeskomfundamente |