Теорема про збурення коізотропних інваріантних торів локально гамільтонових систем та її застосування

• Veröffentlicht in: Нелінійні коливання
• Datum: 2005
• Hauptverfasser: Ловейкін, Ю.В., Парасюк, І.О.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainian
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2005
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178019
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Теорема про збурення коізотропних інваріантних торів локально гамільтонових систем та її застосування / Ю.В. Ловейкін, І.О. Парасюк // Нелінійні коливання. — 2005. — Т. 8, № 4. — С. 490-515. — Бібліогр.: 28 назв. — укр.

Вивчається проблема збурень квазiперiодичних рухiв на коiзотропних iнварiантних торах у класi локально гамiльтонових систем. Доведено загальну КАМ-теорему про збурення коiзотропних iнварiантних торiв локально гамiльтонових систем, а також проiлюстровано деякi застосування цiєї теореми: рух електрона на двовимiрному торi пiд впливом електромагнiтного поля, розповсюдження результатiв про бiфуркацiю канторової множини коiзотропних iнварiантних торiв на випадок локально гамiльтонових систем. We study the perturbation problem for quasiperiodic motions on invariant tori in a class of locally Hamiltonian systems. We prove a general KAM-theorem on perturbation of coisotropic invariant tori for locally Hamiltonian systems. As applications of the obtained theorem, we consider the motion of an electron on a two-dimensional torus under the influence of an electromagnetic field, extend results about bifurcation of a Cantor set of coisotropic invariant tori to the case of locally Hamiltonian systems.