Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2006
• Main Authors: Бойчук, А.А., Покутний, А.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2006
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178064
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / А.А. Бойчук, А.А. Покутний // Нелінійні коливання. — 2006. — Т. 9, № 1. — С. 3-14. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Отримано критерiй iснування обмежених на всiй дiйснiй осi розв’язкiв лiнiйного неоднорiдного
 диференцiального рiвняння у банаховому просторi за припущення, що однорiдне рiвняння допускає експоненцiальну дихотомiю на пiвосях. Даний результат є узагальненням леми К. Палмера
 на випадок нескiнченновимiрних просторiв. Розглянуто приклади iснування обмежених розв’язкiв зчисленних систем звичайних диференцiальних систем. For a linear nonhomogeneous differential equation in a Banach space, we find a criterion for existence
 of solutions that are bounded on the whole real axis with the assumption that the homogeneous equation
 admits exponential dichotomy on the half-axes. This result is a generalization of K. Palmer’s lemma to the
 case of infinite dimensional spaces. We consider examples of countable systems of ordinary differential
 equations that have bounded solutions.