Сингулярно непрерывный спектр сингулярно возмущенных операторов

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2006
• Main Author: Дудкин, Н.Е.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2006
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178160
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Сингулярно непрерывный спектр сингулярно возмущенных операторов / Н.Е. Дудкин // Нелінійні коливання. — 2006. — Т. 9, № 3. — С. 326-335. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Пропонується побудова сингулярно збуреного самоспряженого оператора iз заданою ком- пактною множиною в його сингулярно неперервному спектрi. Зокрема, множина може бути фракталом наперед заданого типу. При цьому використовується конструкцiя сингулярно збу- реного оператора à ˜ для заданого самоспряженого оператора A в гiльбертовому просторi H, який розв’язує задачу на власнi значення à ψi = λiψi для злiченної множини Λ = {λi}∞ i=1 дiйс- них чисел λi ∈ R¹, |λi | < ∞, й ортонормованої системи векторiв {ψi}, i = 1, 2, . . . , iз деякими додатковими умовами загального характеру. We propose a construction of a singularly perturbed self-adjoint operator with a given compact set in its singularly continuous spectrum. In particular, the set can be a fractal of a prescribed type. There we use the construction of a singularly perturbed operator à of a given self-adjoint operator A on a Hilbert space H such that it solves the eigen value problem Ãψi = λiψi for a countable set Λ = {λi}∞ i=1 with real numbers λi ∈ R¹, |λi | < ∞, and an orthonormal system of vectors {ψi}, i = 1, 2 . . . , under some general type conditions.