Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні
We suggested, based on the relaxation approach, a phenomenological model to describe the stress-strain properties of the Berea sandstone under slow loading. The model allows one to recover qualitatively, as well as in some cases quantitatively, the main experimental observations, in particular, the...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1782 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні / В.О. Вахненко, О.О. Вахненко, В.А. Даниленко // Доп. НАН України. — 2007. — N 7. — С. 109–115. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860217504408797184 |
|---|---|
| author | Вахненко, В.О. Вахненко, О.О. Даниленко, В.А. |
| author_facet | Вахненко, В.О. Вахненко, О.О. Даниленко, В.А. |
| citation_txt | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні / В.О. Вахненко, О.О. Вахненко, В.А. Даниленко // Доп. НАН України. — 2007. — N 7. — С. 109–115. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | We suggested, based on the relaxation approach, a phenomenological model to describe the stress-strain properties of the Berea sandstone under slow loading. The model allows one to recover qualitatively, as well as in some cases quantitatively, the main experimental observations, in particular, the hysteretic loops in stress-strain curves. Modeling the stress-strain dependences reproduces, in essence, the sandstone state equation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:16:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
7 • 2007
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 539.3
© 2007
В.О. Вахненко, О. О. Вахненко, член-кореспондент НАН України
В.А. Даниленко
Релаксацiйна модель механiчної поведiнки пiсковика
при квазiстатичному навантаженнi
We suggested, based on the relaxation approach, a phenomenological model to describe the stress-
strain properties of the Berea sandstone under slow loading. The model allows one to recover
qualitatively, as well as in some cases quantitatively, the main experimental observations, in
particular, the hysteretic loops in stress-strain curves. Modeling the stress-strain dependences
reproduces, in essence, the sandstone state equation.
Типовi експериментальнi залежностi деформацiї вiд напруження для гiрських порiд пiд
дiєю квазiстатичного навантаження вказують на нелiнiйну поведiнку цих середовищ. Зокре-
ма, циклiчнi гiстерезиснi петлi при повiльних навантаженнях зразкiв пiсковика добре вiдомi
i можуть вважатися класичними [1–3]. Вивчення таких властивостей важливе для визна-
чення поведiнки гiрських порiд в рiзноманiтних геофiзичних умовах, наприклад при сейс-
мiчному пошуку, при розпiзнаваннi вiдгуку вiд землетрусу тощо [4]. Моделюючи залежностi
деформацiї вiд напруження, ми, по сутi, визначаємо рiвняння стану для пiсковика. Оскiль-
ки в експериментi, як правило, вимiрюються тiльки макропараметри (в даному випадку
напруження та деформацiя), не маючи можливостi дослiдити процеси всерединi зразка, то
побудова адекватної моделi механiчної поведiнки пiсковика виявляється досить складною
задачею. Недавнi експерименти [3] показують, що визначальнi властивостi пiсковика за-
даються малим матерiальним об’ємом мiж контактами зерен. Проте цi експерименти ще
не дають повної уяви про внутрiшнi процеси, що вiдбуваються в пiсковику пiд дiєю ква-
зiстатичного навантаження. Вiдома низка моделей, якi якiсно описують окремi властивос-
тi спiввiдношення мiж напруженням та деформацiєю. В першу чергу вкажемо на моделi
Герца–Мiдлiна [5] i Преiсаха–Маєргойза [4]. Однак застосування цих моделей ускладню-
ється проблемою встановлення вiдповiдностi мiж модельними елементами та реальними
фiзичними явищами всерединi зразка. Крiм того, штучний характер зв’язку мiж розпо-
дiлом допомiжних гiстерезисних елементiв i максимальним рiвнем навантаження значно
звужує можливостi цих моделей для прогнозування поведiнки пiсковикiв.
Звертає на себе увагу те, що до недавнього часу бiльшiсть моделей грунтувалися ви-
ключно на статичних пiдходах, повнiстю нехтуючи релаксацiйною природою, яка прита-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №7 109
Рис. 1. Експериментальна залежнiсть деформацiї вiд напруження, за даними роботи [1]
манна дослiджуваним явищам. Винятком може бути робота [6], де зроблено спробу вра-
хувати часову залежнiсть. Можливiсть iгнорування релаксацiєю пов’язували з квазiстати-
чнiстю навантаження, коли вважається, що всi внутрiшнi релаксацiйнi процеси встигають
привести систему в рiвноважний стан. Ми вiдкидаємо такий пiдхiд як необгрунтований
i розглянемо модель, в якiй релаксацiйним явищам надається належна увага.
Аналiз експериментальних спостережень. Класичними зразками експерименталь-
них залежностей деформацiї вiд напруження вважаються роботи Боiтнотта [1] (рис. 1),
а також Гiльберта з колегами [2] (рис. 2). Величинами, що вимiрюються, є одновiсне на-
вантаження та деформацiя. Протоколи навантажень подаються всерединi вiдповiдних ри-
сункiв. Цi двi групи експериментiв [1, 2] були проведенi для зразкiв пiсковика Береа. Вiд-
значимо, що дуже часто, цитуючи роботу [2], не вказують на початковий етап швидкого
навантаження та розвантаження, що приводить пiсковик у кондицiйований стан, пiсля яко-
го, власне, i вiдбувався процес навантаження, вiдображений на залежностi деформацiї вiд
напруження (див. рис. 2).
Насамперед з наведених графiчних залежностей видно їх екстремальна нелiнiйнiсть,
гiстерезиснiсть та пам’ять про кiнцеву точку (в геофiзицi цей ефект часто називається
дискретною пам’яттю). Тобто доведенi високим навантаженням до кондицiйованого стану,
який суттєво вiдрiзняється вiд початкового, бiльшiсть гiрських порiд проявляють характе-
ристики напруження — деформацiя у виглядi петель пiд дiєю циклiчних навантажень. Цi
петлi майже лягають одна на одну i, як правило, вигнутi. Як показує експеримент [3], про-
цеси, якi визначають поведiнку пiсковика i ведуть до подiбних ефектiв у багатьох гiрських
породах рiзного типу, вiдбуваються у невеликому об’ємi на контактах мiж зернами. Нео-
днозначна залежнiсть деформацiї вiд напруження вказує на наявнiсть внутрiшнiх процесiв
у пiсковику пiд дiєю навантаження. Один з можливих пiдходiв для опису внутрiшнiх про-
цесiв є релаксацiйний пiдхiд.
З метою пiдтвердження релаксацiйної природи процесiв у пiсковику навiть пiд час по-
вiльних навантажень вiдзначимо експеримент з вiдгуку зразка пiсковика на короткi схiд-
цеподiбнi iмпульси навантаження [7]. Вiдгук, тобто деформацiя, запiзнюється вiдносно на-
вантаження, що свiдчить про певнi внутрiшнi релаксацiйнi процеси. Релаксацiйна природа
110 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №7
Рис. 2. Експериментальнi кривi напруження-деформацiя, за даними роботи [2]
явища вiдгуку деформацiї на навантаження може також бути виявлена на кривих напру-
ження-деформацiя, знятих навiть в бiльш стандартних режимах для найрiзноманiтнiших
пiсковикiв [3], особливо для пiсковика Меуле. Зокрема, звернемо увагу на те, що пiсля мо-
менту, коли навантаження стає постiйним, зразок продовжує деформуватися ще протягом
деякого часу.
Модель механiчної поведiнки пiсковика. В данiй роботi змодельовано тiльки одно-
вiсний стиск зразка з пiсковика, обмежуючись квазiстатичними навантаженнями. В такому
наближеннi напруження однорiдне по довжинi зразка i визначається абсолютною величи-
ною зовнiшнього навантаження, яке вiдiграє роль зовнiшнього керуючого параметра. Са-
ме з цiєї причини приймаємо для обох величин: напруження σ та деформацiї ε додатнi
значення, так само, як це часто приймається в експериментах з квазiстатичного наванта-
ження.
Вiдповiдно до аналiзу експериментальних графiкiв, якi наведенi в роздiлi 2, деформа-
цiя ε може залежати вiд часу не тiльки опосередковано через напруженiсть σ, але також
явно. Таким чином, деформацiя може набувати рiзних значень при тому самому наванта-
женнi. Однак наше головне припущення, яке буде пiдтверджене, полягає в тому, що дефор-
мацiя також чутлива до змiни навантаження, або бiльш точно до похiдної навантаження
вiд часу σ̇.
Найбiльш загальна лiнiйна теорiя, яка враховує усi вищезазначенi ефекти (тобто залеж-
нiсть деформацiї вiд часу, як явну, так i опосередковану через напруженiсть σ та похiдну
навантаження вiд часу σ̇), може бути отримана з добре вiдомої феноменологiчної моделi
стандартного лiнiйного твердого тiла [8, 9]
τ ε̇ + ε =
σ
Me
+
σ̇τ
Mf
. (1)
Це спiввiдношення характеризується трьома параметрами, якi часто вибираються як час
релаксацiї τ i як два пружнi модулi: рiвноважний Me та заморожений Mf . Одним з важли-
вих результатiв цiєї теорiї (1) є те, що вiдгук на перiодичне збурення σ = σ0 cos(ωt + ϕ)
для великих часiв (тобто при t/τ ≫ 1) може мати два принципово рiзнi режими, а саме:
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №7 111
Рис. 3. Розрахунковi залежностi деформацiї вiд напруження для моделi стандартного лiнiйного твердого
тiла.
Кривi : 1, 1
′, 1
′′ — рiвноважний стан; 2 . . . 4 — розрахунковi данi при рiзних навантаженнях; 5 — асимпто-
тика; 6 — заморожений стан
рiвноважний ε = σ/Me для низьких частот ωτ ≪ 1, а також заморожений ε = σ/Mf для
високих частот ωτ ≫ 1.
Щодо можливого фiзичного обгрунтування моделi стандартного лiнiйного твердого тi-
ла, часто звертаються до уявлень про прихований внутрiшнiй релаксацiйний процес [10, 11].
Такi пiдходи є перспективними з огляду на можливiсть, не конкретизуючи внутрiшнi про-
цеси (яким приписуються внутрiшнi змiннi), розвивати релаксацiйнi моделi [11, 12]. Зде-
бiльшого релаксацiйнi моделi застосовуються для опису динамiчних процесiв, наприклад,
для моделювання поведiнки грунтiв та гiрських порiд [9], коливань пружних систем [13].
У той самий час ми пропонуємо використати релаксацiйний пiдхiд для опису квазiстати-
чного навантаження.
Для кращого розумiння впливу внутрiшнiх релаксацiйних процесiв на макропараметри
при квазiстатичному навантаженнi розглянемо релаксацiйнi особливостi поведiнки стандар-
тного лiнiйного твердого тiла, якi на рис. 3 зображенi у виглядi розрахункових залежностей
деформацiї вiд напруження. Пiд час навантаження зi сталою швидкiстю σ̇ = const кривi
асимптотично прямують до прямих, якi паралельнi до рiвноважної прямої (штрих-пунктир-
на лiнiя на рис. 3). Причому зсув асимптотики ∆ вiдносно рiвноважної лiнiї пропорцiйний
112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №7
швидкостi навантаження σ̇ та часу релаксацiї τ , тобто ∆ ∼ τ σ̇. Початкова умова стає не-
iстотною через деякий час ∆t, який бiльший, нiж час релаксацiї ∆t > τ . Дiйсно, вихiд на
асимптотику вiдбувається за час τ (див. рис. 3, а). На рис. 3, б показана гiстерезисна пет-
ля, яка з’являється для часового iнтервалу розвантаження ∆tAB, значно бiльшого за час
релаксацiї τ . У цьому випадку петля замикається через точку повернення A. Проте, якщо
час розвантаження не перевищує час релаксацiї (∆tCD < τ , ∆tEF < τ на рис. 3, в), тодi петлi
або не утворюються взагалi, або замикаються вище точки повернення C (див. рис. 3, в). Зга-
данi особливостi залежностi деформацiї вiд напруження прояснюють вплив внутрiшнього
релаксацiйного процесу на макропараметри, а також вказують на можливiсть застосування
аналогiчного пiдходу для моделювання експериментальних результатiв.
Подiбно до моделi стандартного лiнiйного твердого тiла, головна особливiсть нашого
пiдходу полягає в принциповiй можливостi уставленого стану стежити як за зовнiшнiм на-
вантаженням, так i за його часовою похiдною. Розвиваючи основнi iдеї, якi об’єднуються
в моделi стандартного лiнiйного твердого тiла та в її фiзичному обгрунтуваннi, кiлька ро-
кiв тому була розвинута бiльш загальна теорiя, що припускає опис додаткових ефектiв
нелiнiйної пружностi [14]. Було запропоноване динамiчне рiвняння стану
τ
d
dt
[ε − εf (σ)] + ε − εe(σ) = 0, (2)
тобто спiввiдношення мiж деформацiєю ε, напруженням σ i їхнiми першими похiдними
ε̇, σ̇, з метою врахування нелiнiйностей через суттєво нелiнiйнi функцiональнi залежностi
деформацiй вiд напруження як для термодинамiчного рiвноважного стану εe(σ) при нескiн-
ченно повiльному навантаженнi, так i для замороженого псевдо-рiвноважного стану εf (σ)
при нескiнченно швидкому навантаженнi. Тут поняття повiльний та швидкий розумiються
в порiвняннi з типовим часом релаксацiї прихованого внутрiшнього процесу τ . Формально
кажучи, залежнiсть εe = εe(σ) може мислитися, як рiвняння стану в граничному випадку
миттєвої релаксацiї τ → 0, тодi як залежнiсть εf = εf (σ), — як рiвняння стану у випадку
вiдсутностi релаксацiї τ → ∞.
Звертаємо увагу, що, подiбно до лiнiйної теорiї, для виведення рiвняння (2) не має не-
обхiдностi конкретизувати внутрiшнi обмiннi процеси. Так чи iнакше, але макроскопiчнi
характеристики εe(σ), εf (σ) та τ формуються в цьому пiдходi в комбiнацiях, зрозумiлих
для подальшого модельного опису. Певна рiч, що цi макроскопiчнi параметри, так само, як
i вигляд функцiональних залежностей εe(σ) та εf (σ), самi по собi вибираються з аналiзу
вже вiдомих експериментальних результатiв.
Щодо рiвняння рiвноважного стану εe(σ), то воно визначається звичайною формулою
εe(σ) = (Ee(σ))−1σ, (3)
причому залежнiсть модуля Юнга Ee(σ) записується через iмперичне спiввiдношення для
апроксимацiї низки експериментальних даних (див. [15] i зробленi там посилання)
Ee(σ) = E+
e + (E−
e − E+
e ) exp(−Dσ). (4)
Сталi E−
e , E+
e , D вибираються з чисельного експерименту поблизу значень, наведених у ро-
ботi [15]. Для визначеностi ми задаємо функцiональну залежнiсть для замороженого стану
таким наближенням:
εf (σ) = aεe(σ), (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №7 113
Рис. 4. Моделювання експерименту Боiтнотта [1] (а) та Гiльберта з колегами [3] (б ). Теоретична крива для
некондицiйованого стану не показана (б ), оскiльки на експериментальних кривих рис. 2 немає її вiдповiд-
ника
де множник a — стала, яка розташована в iнтервалi 0 < a < 1. Наприклад, у лiнiйнiй теорiї
спiввiдношення (5) знаходить своє точне пiдтвердження в такому твердженнi: вiдношення
рiвноважної швидкостi звуку до замороженої не залежить вiд тиску.
Задаючись залежнiстю навантаження вiд часу σ = σ(t) (тобто протоколом навантажен-
ня), можна розв’язати рiвняння (2)–(5). Як правило, ми будемо використовувати початковi
умови у виглядi ε(t = 0) = εe(σ(t = 0)).
Моделювання характеристик напруження– деформацiя. З огляду на спiввiд-
ношення (5), динамiчне рiвняння стану (2) можна вважати заданим, якщо вiдомо рiвняння
рiвноважного стану пiсковика εe = εe(σ) та характерний час релаксацiї τ . Маючи на ме-
тi проiлюструвати релаксацiйний механiзм, притаманний внутрiшнiм обмiнним процесам,
ми подаємо рис. 4. Протоколи навантаження якiсно вiдповiдають навантаженням з роботи
Боiтнотта (див. рис. 1 у [4]), а також з роботи Гiльберта з колегами (див. рис. 2 в [4]). Сталi
для рiвняння стану (2)–(5) для обох випадкiв приймаються однаковими. Найкраще можли-
ве наближення з експериментами було отримано для часу релаксацiї τ = 18 с, в той час як
iншi сталi мали такi значення: E−
e = 1,5 ГПа, E+
e = 32 ГПа, D = 0,05 MПa−1, a = 0,7.
Ми зазначаємо, що моделювання експерименту з роботи Боiтнотта [1] приводить майже
до iдеального результату (порiвняйте рис. 1 з рис. 4, а). Теоретичнi кривi в цьому ви-
падку не тiльки якiсно вiдтворюють експериментальнi кривi, а значною мiрою збiгаються
з ними кiлькiсно. На вiдмiну до цього експерименти Гiльберта з колегами [2] не можуть
бути описанi винятково релаксацiйним механiзмом (див. рис. 2 та 4, б ), оскiльки не вдає-
ться замкнути малi петлi через точку повернення для будь-яких варiацiй сталих у рiвнян-
нi стану. З урахуванням рис. 3, знаходимо вiдповiдь на запитання, чому релаксацiйний
механiзм не може забезпечити пояснення замкнутостi малих петель через точку повер-
нення. Дiйсно, щоб мала петля була замкнута через точку повернення, потрiбно в роз-
рахунках зменшувати час релаксацiї τ вiдносно до сталої швидкостi навантаження (див.
рис. 3, в), це з одного боку. З другого, — зменшення τ приводить до виродження великої
петлi у лiнiю (див. рис. 3, а, б ). Отже, релаксацiйного механiзму недостатньо, щоб вiд-
творити ефект пам’ятi про кiнцеву точку. Ми вважаємо, що одним з можливих крокiв до
вдосконалення запропонованої моделi може бути врахування низки внутрiшнiх процесiв
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №7
як паралельних (тобто незалежних мiж собою), так i послiдовних (тобто залежних мiж
собою).
На пiдставi викладеного матерiлу, запропоновано застосування релаксацiйного пiдходу
для описання повiльного навантаження на пiсковик. Власне, залежнiсть (2) є рiвнянням
стану пiсковика при квазiстатичному навантаженi. Розрахунковi кривi якiсно, а в деяких
випадках i кiлькiсно, вiдтворюють залежностi, що спостерiгаються для пiсковика Береа
в експериментальних роботах Боiтнотта [1] та Гiльберта з колегами [2], зокрема, гiстере-
зисну поведiнку кривих напруження— деформацiя. Однак, моделюючи експеримент з ро-
боти [2], не вдається замкнути внутрiшнi (малi) петлi через точку повернення. Для адеква-
тного аналiзу малих петель необхiдно вдосконалення нашої моделi.
1. Boitnott G.N. Fundamental observations concerning hysteresis in the deformation of intact and jointed rock
with applications to nonlinear attenuation in the near source region // Proc. Numer. Model. Underground
Nuclear Test Monitor. Symp. – 1993. – LA-UR – 93–3839. – P. 121–137. – [Los Alamos Natl. Lab. Rev.].
2. Hilbert Jr L. B., Hwong T.K., Cook N.G.W. et al. Effects of strain amplitude on the static and dynamic
nonlinear deformation of Berea sandstone // Rock mechanics models and measurements challenges from
industry / Ed. by P.P. Nelson and S. E. Laubach. – Rotterdam, Netherlands. – 1994. – P. 497–515.
3. Darling T.W., TenCate J. A., Brown D.W. et al. Neutron diffraction study of the contribution of grain
contacts to nonlinear stress-strain behavior // Geophys. Res. Lett. – 2004. – 31. – L16604.
4. Guyer R.A., McCall K. R., Boitnott G.N. et al. Quantitative implementation of Preisach–Mayergoyz space
to find static and dynamic elastic moduli in rock // J. Geophys. Res. – 1997. – 102. – P. 5281–5293.
5. Nihei K. T., Hilbert Jr L.B., Cook N.G.W. et al. Frictional effects on the volumetric strain of sandstone //
Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Geomech. Abstr. – 2000. – 37. – P. 121–132.
6. Bentahar M., El Aqra H., El Guerjouma R. et al. Hysteretic elasticity in damaged concrete: Quantitative
analysis of slow and fast dynamics // Phys. Rev. B. – 2006. – 73. – 014116.
7. Pandit B. I., Savage J.C. Experimental test of Lomnitz’s theory of internal friction in rock // J. Geophys.
Res. – 1973. – 78. – P. 6097–6099.
8. Zener C. Elasticity and Anelasticity of Metals. – Chicago: Chicago univ. press, 1948. – 170 p.
9. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. – Москва: Недра, 1974. –
192 с.
10. Мандельштам Л.И., Леонтович М.А. К теории поглощения звука в жидкостях // Журн. эксперим.
теорет. физики. – 1937. – 7, № 3. – С. 438–449.
11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – Москва: Наука, 1976. – 584 с.
12. Владимиров В.А., Даниленко В.А., Королевич В.Ю. Нелинейные модели многокомпонентных ре-
лаксирующих сред. Динамика волновых структур и качественный анализ. – Киев, 1990. – 41 с. –
(Препр. АН УССР. Ин-т геофизики им. С.И. Субботина).
13. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. – Москва: Госстроиздат,
1960. – 131 с.
14. Vakhnenko V.O. High frequency soliton-like waves in a relaxing medium // J. Math. Phys. – 1999. – 40. –
P. 2011. – 2020.
15. Kaselow A., Shapiro S.A. Stress sensitivity of elastic moduli and electrical resistivity in porous rocks //
J. Geophys. Eng. – 2004. – 1. – P. 1–11.
Надiйшло до редакцiї 15.01.2007Iнститут геофiзики iм. С. I. Субботiна
НАН України, Київ
Iнститут теоретичної фiзики
iм. М.М. Боголюбова НАН України, Київ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №7 115
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1782 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:16:34Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вахненко, В.О. Вахненко, О.О. Даниленко, В.А. 2008-09-02T17:24:41Z 2008-09-02T17:24:41Z 2007 Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні / В.О. Вахненко, О.О. Вахненко, В.А. Даниленко // Доп. НАН України. — 2007. — N 7. — С. 109–115. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1782 539.3 We suggested, based on the relaxation approach, a phenomenological model to describe the stress-strain properties of the Berea sandstone under slow loading. The model allows one to recover qualitatively, as well as in some cases quantitatively, the main experimental observations, in particular, the hysteretic loops in stress-strain curves. Modeling the stress-strain dependences reproduces, in essence, the sandstone state equation. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні Article published earlier |
| spellingShingle | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні Вахненко, В.О. Вахненко, О.О. Даниленко, В.А. Науки про Землю |
| title | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні |
| title_full | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні |
| title_fullStr | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні |
| title_full_unstemmed | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні |
| title_short | Релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні |
| title_sort | релаксаційна модель механічної поведінки пісковика при квазістатичному навантаженні |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1782 |
| work_keys_str_mv | AT vahnenkovo relaksacíinamodelʹmehaníčnoípovedínkipískovikaprikvazístatičnomunavantaženní AT vahnenkooo relaksacíinamodelʹmehaníčnoípovedínkipískovikaprikvazístatičnomunavantaženní AT danilenkova relaksacíinamodelʹmehaníčnoípovedínkipískovikaprikvazístatičnomunavantaženní |