Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction
We consider a mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a plane two-level junction Ωε, which is the union of a domain Ω₀ and a large number 3N of thin rods with thickness of order ε = O(N⁻¹). The thin rods are divided into two levels depending on their length. In addition, the thin ro...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2006
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178375 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction / T. Durante, T.A. Mel'nyk, P.S. Vashchuk // Нелінійні коливання. — 2006. — Т. 9, № 3. — С. 336-355. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862729220008968192 |
|---|---|
| author | Durante, T. Mel'nyk, T.A. Vashchuk, P.S. |
| author_facet | Durante, T. Mel'nyk, T.A. Vashchuk, P.S. |
| citation_txt | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction / T. Durante, T.A. Mel'nyk, P.S. Vashchuk // Нелінійні коливання. — 2006. — Т. 9, № 3. — С. 336-355. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | We consider a mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a plane two-level junction Ωε, which is the union of a domain Ω₀ and a large number 3N of thin rods with thickness of order ε = O(N⁻¹). The thin rods are divided into two levels depending on their length. In addition, the thin rods from each level are ε-periodically alternated. The uniform Dirichlet conditions and the nonuniform Neumann conditions are given respectively on the sides of the thin rods from the first level and the second level. Using the method of matched asymptotic expansions and special junction-layer solutions, we construct the asymptotic approximation for the solution and prove the corresponding estimates in the Sobolev space H¹ (Ωε) as ε → 0 (N → +∞).
Розглядається мiшана крайова задача для рiвняння Пуассона у плоскому дворiвневому з’єднаннi
Ωε, яке є об’єднанням деякої областi Ω₀ та великої кiлькостi 3N тонких стержнiв з товщиною
порядку ε = O(N⁻¹). Тонкi стержнi роздiлено на два рiвнi в залежностi вiд їх довжини, i стержнi
з кожного рiвня ε-перiодично чергуються. На сторонах тонких стержнiв з першого рiвня задано однорiднi крайовi умови Дiрiхле, а на сторонах стержнiв другого рiвня — неоднорiднi крайовi умови Неймана. З допомогою методу узгодження асимптотичних розвинень та спецiальних
розв’язкiв типу примежового шару в зонi з’єднання побудовано асимптотичне наближення для
розв’язку даної задачi та доведено вiдповiднi асимптотичнi оцiнки у просторi Соболєва H¹
(Ωε)
при ε → 0 (N → +∞).
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:12:55Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-178375 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:12:55Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Durante, T. Mel'nyk, T.A. Vashchuk, P.S. 2021-02-18T18:48:41Z 2021-02-18T18:48:41Z 2006 Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction / T. Durante, T.A. Mel'nyk, P.S. Vashchuk // Нелінійні коливання. — 2006. — Т. 9, № 3. — С. 336-355. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178375 517.956 We consider a mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a plane two-level junction Ωε, which is the union of a domain Ω₀ and a large number 3N of thin rods with thickness of order ε = O(N⁻¹). The thin rods are divided into two levels depending on their length. In addition, the thin rods from each level are ε-periodically alternated. The uniform Dirichlet conditions and the nonuniform Neumann conditions are given respectively on the sides of the thin rods from the first level and the second level. Using the method of matched asymptotic expansions and special junction-layer solutions, we construct the asymptotic approximation for the solution and prove the corresponding estimates in the Sobolev space H¹ (Ωε) as ε → 0 (N → +∞). Розглядається мiшана крайова задача для рiвняння Пуассона у плоскому дворiвневому з’єднаннi
 Ωε, яке є об’єднанням деякої областi Ω₀ та великої кiлькостi 3N тонких стержнiв з товщиною
 порядку ε = O(N⁻¹). Тонкi стержнi роздiлено на два рiвнi в залежностi вiд їх довжини, i стержнi
 з кожного рiвня ε-перiодично чергуються. На сторонах тонких стержнiв з першого рiвня задано однорiднi крайовi умови Дiрiхле, а на сторонах стержнiв другого рiвня — неоднорiднi крайовi умови Неймана. З допомогою методу узгодження асимптотичних розвинень та спецiальних
 розв’язкiв типу примежового шару в зонi з’єднання побудовано асимптотичне наближення для
 розв’язку даної задачi та доведено вiдповiднi асимптотичнi оцiнки у просторi Соболєва H¹
 (Ωε)
 при ε → 0 (N → +∞). en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction Асимптотичне наближення розв'язку крайової задачі із зміною типу крайових умов у густому дворівневому з'єднанні Асимптотическое приближение решения краевой задачи со сменой типа краевых условий в густом двухуровневом соединении Article published earlier |
| spellingShingle | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction Durante, T. Mel'nyk, T.A. Vashchuk, P.S. |
| title | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction |
| title_alt | Асимптотичне наближення розв'язку крайової задачі із зміною типу крайових умов у густому дворівневому з'єднанні Асимптотическое приближение решения краевой задачи со сменой типа краевых условий в густом двухуровневом соединении |
| title_full | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction |
| title_fullStr | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction |
| title_full_unstemmed | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction |
| title_short | Asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction |
| title_sort | asymptotic approximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178375 |
| work_keys_str_mv | AT durantet asymptoticapproximationforthesolutiontoaboundaryvalueproblemwithvaryingtypeofboundaryconditionsinathicktwoleveljunction AT melnykta asymptoticapproximationforthesolutiontoaboundaryvalueproblemwithvaryingtypeofboundaryconditionsinathicktwoleveljunction AT vashchukps asymptoticapproximationforthesolutiontoaboundaryvalueproblemwithvaryingtypeofboundaryconditionsinathicktwoleveljunction AT durantet asimptotičnenabližennârozvâzkukraiovoízadačíízzmínoûtipukraiovihumovugustomudvorívnevomuzêdnanní AT melnykta asimptotičnenabližennârozvâzkukraiovoízadačíízzmínoûtipukraiovihumovugustomudvorívnevomuzêdnanní AT vashchukps asimptotičnenabližennârozvâzkukraiovoízadačíízzmínoûtipukraiovihumovugustomudvorívnevomuzêdnanní AT durantet asimptotičeskoepribliženierešeniâkraevoizadačisosmenoitipakraevyhusloviivgustomdvuhurovnevomsoedinenii AT melnykta asimptotičeskoepribliženierešeniâkraevoizadačisosmenoitipakraevyhusloviivgustomdvuhurovnevomsoedinenii AT vashchukps asimptotičeskoepribliženierešeniâkraevoizadačisosmenoitipakraevyhusloviivgustomdvuhurovnevomsoedinenii |