Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction

Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction

We consider a mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a plane thick junction Ωε which is the union of a domain Ω₀ and a large number of ε-periodically situated thin rods. The nonuniform Signorini conditions are given on the vertical sides of the thin rods. The asymptotic analysis...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Нелінійні коливання
Date:2009
Main Authors: Kazmerchuk, Yu.A., Mel’nyk, T.A.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут математики НАН України 2009
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178380
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction / Yu.A. Kazmerchuk, T.A. Mel’nyk // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 1. — С. 44-58. — Бібліогр.: 29 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-178380
record_format dspace
spelling Kazmerchuk, Yu.A.
Mel’nyk, T.A.
2021-02-19T06:50:34Z
2021-02-19T06:50:34Z
2009
Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction / Yu.A. Kazmerchuk, T.A. Mel’nyk // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 1. — С. 44-58. — Бібліогр.: 29 назв. — англ.
1562-3076
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178380
517.956 + 517.43
We consider a mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a plane thick junction Ωε which is the union of a domain Ω₀ and a large number of ε-periodically situated thin rods. The nonuniform Signorini conditions are given on the vertical sides of the thin rods. The asymptotic analysis of this problem is made as ε → 0, i.e., when the number of the thin rods infinitely increases and their thickness tends to zero. With the help of the integral identity method we prove the convergence theorem and show that the nonuniform Signorini conditions are transformed (as ε → 0) in the limiting variational inequalities in the region that is filled up with the thin rods when passing to the limit. Existence and uniqueness of the solution to this non-standard limit problem is established. The convergence of the energy integrals is proved as well.
Розглядається мiшана крайова задача для рiвняння Пуассона у плоскому густому з’єднаннi Ωε, яке є об’єднанням деякої областi Ω₀ та великої кiлькостi ε-перiодично розмiщених тонких стержнiв. На бiчних сторонах тонких стержнiв задано неоднорiднi крайовi умови Сiньорiнi. Проведено асимптотичне дослiдження даної задачi при ε → 0, тобто коли кiлькiсть тонких стержнiв необмежено зростає, а їхня товщина прямує до нуля. З допомогою методу спецiальних iнтегральних тотожностей доведено теорему збiжностi i показано, що неоднорiднi крайовi умови Сiньорiнi трансформуються при ε → 0 у варiацiйнi нерiвностi в областi, яка заповнюється тонкими стержнями у граничному переходi. Доведено iснування та єдинiсть розв’язку такої нестандартної граничної задачi. Також доведено збiжнiсть iнтегралiв енергiї вихiдної задачi.
en
Інститут математики НАН України
Нелінійні коливання
Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
Усереднення крайової задачі Сіньоріні в густому плоскому з'єднанні
Усреднение краевой задачи Синьорини в густом плоском соединении
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
spellingShingle Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
Kazmerchuk, Yu.A.
Mel’nyk, T.A.
title_short Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
title_full Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
title_fullStr Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
title_full_unstemmed Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
title_sort homogenization of the signorini boundary-value problem in a thick plane junction
author Kazmerchuk, Yu.A.
Mel’nyk, T.A.
author_facet Kazmerchuk, Yu.A.
Mel’nyk, T.A.
publishDate 2009
language English
container_title Нелінійні коливання
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Усереднення крайової задачі Сіньоріні в густому плоскому з'єднанні
Усреднение краевой задачи Синьорини в густом плоском соединении
description We consider a mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a plane thick junction Ωε which is the union of a domain Ω₀ and a large number of ε-periodically situated thin rods. The nonuniform Signorini conditions are given on the vertical sides of the thin rods. The asymptotic analysis of this problem is made as ε → 0, i.e., when the number of the thin rods infinitely increases and their thickness tends to zero. With the help of the integral identity method we prove the convergence theorem and show that the nonuniform Signorini conditions are transformed (as ε → 0) in the limiting variational inequalities in the region that is filled up with the thin rods when passing to the limit. Existence and uniqueness of the solution to this non-standard limit problem is established. The convergence of the energy integrals is proved as well. Розглядається мiшана крайова задача для рiвняння Пуассона у плоскому густому з’єднаннi Ωε, яке є об’єднанням деякої областi Ω₀ та великої кiлькостi ε-перiодично розмiщених тонких стержнiв. На бiчних сторонах тонких стержнiв задано неоднорiднi крайовi умови Сiньорiнi. Проведено асимптотичне дослiдження даної задачi при ε → 0, тобто коли кiлькiсть тонких стержнiв необмежено зростає, а їхня товщина прямує до нуля. З допомогою методу спецiальних iнтегральних тотожностей доведено теорему збiжностi i показано, що неоднорiднi крайовi умови Сiньорiнi трансформуються при ε → 0 у варiацiйнi нерiвностi в областi, яка заповнюється тонкими стержнями у граничному переходi. Доведено iснування та єдинiсть розв’язку такої нестандартної граничної задачi. Також доведено збiжнiсть iнтегралiв енергiї вихiдної задачi.
issn 1562-3076
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178380
citation_txt Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction / Yu.A. Kazmerchuk, T.A. Mel’nyk // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 1. — С. 44-58. — Бібліогр.: 29 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT kazmerchukyua homogenizationofthesignoriniboundaryvalueprobleminathickplanejunction
AT melnykta homogenizationofthesignoriniboundaryvalueprobleminathickplanejunction
AT kazmerchukyua userednennâkraiovoízadačísínʹorínívgustomuploskomuzêdnanní
AT melnykta userednennâkraiovoízadačísínʹorínívgustomuploskomuzêdnanní
AT kazmerchukyua usredneniekraevoizadačisinʹorinivgustomploskomsoedinenii
AT melnykta usredneniekraevoizadačisinʹorinivgustomploskomsoedinenii
first_indexed 2025-12-07T19:44:16Z
last_indexed 2025-12-07T19:44:16Z
_version_ 1850879934250090496

Similar Items