Проєкційно-алгебраїчна апроксимація лінійних та нелінійних диференціально-операторних рівнянь у банахових просторах

• Опубліковано в: : Нелінійні коливання
• Дата: 2009
• Автори: Люстик, М., Прикарпатський, А.К., Притула, М.М., Вовк, М.I.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2009
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178418
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Проєкційно-алгебраїчна апроксимація лінійних та нелінійних диференціально-операторних рівнянь у банахових просторах / М. Люстик, А.К. Прикарпатський, М.М. Притула, М.I. Вовк // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 495-506. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Развивается проекционно-алгебраический метод дискретных аппроксимаций типа Калоджеро для линейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, проведен анализ сходимости конечномерных аппроксимаций, базирующийся на функционально-алгебраическом подходе к дискретным аппроксимациям и методах теории операторов в банаховых пространствах. Рассмотрены применения полученных результатов к функционально-интерполяционной схеме проекционно-алгебраического метода дискретных аппроксимаций. На основании обобщенного утверждения типа Лере – Шаудера рассмотрена проекционно-алгебраическая схема дискретных аппроксимаций и проанализированы ее разрешимость и сходимость для специального класса нелинейных операторных уравнений. The projection-algebraic method of the Calogero type for discrete approximations of linear differential equations in Banach spaces is developed, the convergence analysis of the corresponding finite-dimensional expressions, based on the functional-analytic approach to discrete approximations and methods of operator theory in Banach spaces, is presented. Application of the obtained results to the functional-interpolation scheme of the projection-algebraic method of discrete approximations is considered. Based on a generalized Leray – Schauder type theorem the projection-algebraic scheme of discrete approximations is proposed, its solvability and convergence for a special class of nonlinear operator equations is analyzed.