Symmetries of a center singularity of a plane vector fields
Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a „center” singularity. Let D⁺(F) be the group of all diffe...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178419 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 507-526. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862575317421391872 |
|---|---|
| author | Maksymenko, S.I. |
| author_facet | Maksymenko, S.I. |
| citation_txt | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 507-526. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a „center” singularity. Let D⁺(F) be the group of all diffeomorphisms of D² which preserve orientation and orbits of F. Recently the author described the homotopy type of D⁺(F) under the assumption that the 1-jet j¹ F(O) of F at O is non-degenerate. In this paper degenerate case j¹ F(O) is considered. Under additional ” nondegeneracy assumptions” on F the path components of D⁺(F) with respect to distinct weak topologies are described. These conditions imply that for each h ∈ D⁺(F) its path component in D⁺(F) is uniquely determined by the 1-jet of h at O.
Нехай D² ⊂ R² — замкнений одиничний двовимiрний диск з центром у початку координат
O ∈ R² та F — гладке векторне поле таке, що O є єдиною особливою точкою F, а всi iншi орбiти — простими замкненими кривими, що огортають O один раз. Таким чином, топологiчно
O є особливiстю типу центр. Нехай D⁺(F) — група всiх дифеоморфiзмiв D², що зберiгають
орiєнтацiю та орбiти поля F.
Нещодавно автором було описано гомотопiчний тип D⁺(F) за умови, що 1-струмiнь j¹F(O)
поля F в O є невиродженим. У цiй статтi розглядається вироджений випадок j¹F(O). За додаткової умови невиродженостi на F описано компоненти лiнiйної зв’язностi простору D⁺(F)
вiдносно рiзних слабких топологiй. З цих умов випливає, що для кожного h ∈ D⁺(F) його компонента лiнiйної зв’язностi в D⁺(F) єдиним чином визначається 1-струменем h в O.
|
| first_indexed | 2025-11-26T11:58:49Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-178419 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-26T11:58:49Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Maksymenko, S.I. 2021-02-19T07:28:44Z 2021-02-19T07:28:44Z 2009 Symmetries of a center singularity of a plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 507-526. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178419 515.145+515.146 Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a „center” singularity. Let D⁺(F) be the group of all diffeomorphisms of D² which preserve orientation and orbits of F. Recently the author described the homotopy type of D⁺(F) under the assumption that the 1-jet j¹ F(O) of F at O is non-degenerate. In this paper degenerate case j¹ F(O) is considered. Under additional ” nondegeneracy assumptions” on F the path components of D⁺(F) with respect to distinct weak topologies are described. These conditions imply that for each h ∈ D⁺(F) its path component in D⁺(F) is uniquely determined by the 1-jet of h at O. Нехай D² ⊂ R² — замкнений одиничний двовимiрний диск з центром у початку координат
 O ∈ R² та F — гладке векторне поле таке, що O є єдиною особливою точкою F, а всi iншi орбiти — простими замкненими кривими, що огортають O один раз. Таким чином, топологiчно
 O є особливiстю типу центр. Нехай D⁺(F) — група всiх дифеоморфiзмiв D², що зберiгають
 орiєнтацiю та орбiти поля F.
 Нещодавно автором було описано гомотопiчний тип D⁺(F) за умови, що 1-струмiнь j¹F(O)
 поля F в O є невиродженим. У цiй статтi розглядається вироджений випадок j¹F(O). За додаткової умови невиродженостi на F описано компоненти лiнiйної зв’язностi простору D⁺(F)
 вiдносно рiзних слабких топологiй. З цих умов випливає, що для кожного h ∈ D⁺(F) його компонента лiнiйної зв’язностi в D⁺(F) єдиним чином визначається 1-струменем h в O. This research is partially supported by grant of Ministry of Science and Education of Ukraine, № M/150-2009. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Symmetries of a center singularity of a plane vector fields Симетрії центральної сингулярності векторних полів на площині Симметрии центральной сингулярности векторных полей на плоскости Article published earlier |
| spellingShingle | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields Maksymenko, S.I. |
| title | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_alt | Симетрії центральної сингулярності векторних полів на площині Симметрии центральной сингулярности векторных полей на плоскости |
| title_full | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_fullStr | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_full_unstemmed | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_short | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_sort | symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/178419 |
| work_keys_str_mv | AT maksymenkosi symmetriesofacentersingularityofaplanevectorfields AT maksymenkosi simetríícentralʹnoísingulârnostívektornihpolívnaploŝiní AT maksymenkosi simmetriicentralʹnoisingulârnostivektornyhpoleinaploskosti |