Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця
Phase transformations in a steel thin cylinder under thermal pulse irradiation of the cylinder end are studied. The statement of a dynamic problem of coupled thermomechanics along with a thermodynamically consistent theory of the inelastic behavior of a material is used. The model is refined to take...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1790 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця / Я.О. Жук, О.П. Червінко, Л.Я. Васильєва // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 53-58. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860105561860734976 |
|---|---|
| author | Жук, Я.О. Червінко, О.П. Васильєва, Л.Я. |
| author_facet | Жук, Я.О. Червінко, О.П. Васильєва, Л.Я. |
| citation_txt | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця / Я.О. Жук, О.П. Червінко, Л.Я. Васильєва // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 53-58. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | Phase transformations in a steel thin cylinder under thermal pulse irradiation of the cylinder end are studied. The statement of a dynamic problem of coupled thermomechanics along with a thermodynamically consistent theory of the inelastic behavior of a material is used. The model is refined to take account for temperature-induced phase transformations. The residual stress-strain and structural states of the steel cylinder are studied by the numerical simulation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:31:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
Таким образом, решение краевых задач связанной термоупругости сведено к нахожде-
нию метагармонических Bk(x1, x2), Cp(x1, x2) функций с учетом граничных условий на бо-
ковой поверхности пластины.
Полученные однородные решения могут быть использованы для построения приближен-
ных теорий тонких пластинок [5] и позволяют исследовать волноводные свойства транс-
тропных толстых плит.
1. Алтухов Е. В., Панченко Ю.В. Колебания транстропных пластин в случае смешанных граничных
условий // Теорет. и прикл. механика. – 1999. – Вып. 29. – С. 52–62.
2. Алтухов Е. В., Панченко Ю.В. Колебания транстропных пластин с граничными условиями типа
плоского торца или диафрагмы // Динамич. системы. – 1999. – Вып. 15. – С. 104–109.
3. Космодамианский А.С., Сторожев В.И., Шалдырван В.А. Вынужденные колебания многосвязных
транстропных толстых пластин // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1976. – С. 1088–1092.
4. Ворович И.И., Малкина О.С. Напряженное состояние толстой плиты // Прикл. математика и меха-
ника. – 1967. – 31, № 2. – С. 230–241.
5. Швец Р.Н. Применение операторного метода в динамических задачах термоупругости пластин по-
стоянной толщины // Физ.-мех. поля в деформируемых средах. – Киев: Наук. думка, 1978. – С. 84–92.
Поступило в редакцию 27.07.2006Донецкий национальный университет
УДК 539.3
© 2007
Я.О. Жук, О. П. Червiнко, Л.Я. Васильєва
Уточнена модель структурних перетворень в тонкому
сталевому цилiндрi при тепловому опромiненнi торця
(Представлено академiком НАН України Я.М. Григоренком)
Phase transformations in a steel thin cylinder under thermal pulse irradiation of the cylinder
end are studied. The statement of a dynamic problem of coupled thermomechanics along with a
thermodynamically consistent theory of the inelastic behavior of a material is used. The model
is refined to take account for temperature-induced phase transformations. The residual stress-
strain and structural states of the steel cylinder are studied by the numerical simulation.
Розробка лазерних та iмпульсних систем для мiкро- i нанообробки вимагає детального до-
слiдження зв’язаних термомеханiчних процесiв, якi вiдбуваються при опромiненнi i подаль-
шому охолодженнi матерiалу. Зокрема для матерiалiв типу сталей такi iсторiї змiни тем-
ператури можуть супроводжуватись структурними перетвореннями, що роблять вiдповiд-
ний внесок у формування залишкового напружено–деформованого стану. В данiй роботi
розв’язується модельна задача про опромiнення лазерним iмпульсом або пучком зарядже-
них часток торця тонкого кругового цилiндра (стержня) з мартенситної сталi 35ХМ. Мета
такої обробки полягає у пiдвищеннi мiцнiсних i втомних характеристик приповерхневих
шарiв матерiалу, тому дослiдження i коректне описання структурних перетворень в околi
дiї iмпульсу є важливим при оцiнцi довговiчностi сталевих елементiв конструкцiй [1, 2].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 53
Розглядається круговий цилiндр радiусом R, довжина якого дорiвнює L. На торцi z =
= 0 дiє короткочасний тепловий iмпульс, який задається тепловим потоком через границю
i моделює лазерне або пучкове опромiнення. Бiчна поверхня стержня i торцi вважаються
теплоiзольованими i вiльними вiд напружень. Дослiджується модельна задача при R ≪ L
(випадок довгого тонкого кругового цилiндра, стержня).
Для описання поведiнки матерiалу в умовах пiдвищених температур при великих швид-
костях деформування використовується модель фiзично нелiнiйного тiла, узагальнена на
випадок зв’язаних термомеханiчних процесiв [3]. Коротке зведення формул моделi наво-
диться нижче
εij = εe
ij + εp
ij + εθ
ij , εθ
ij = δij
θ
∫
θ0
α(θ′)dθ′, (1)
sij = 2G(eij − εp
ij), σkk = 3KV (εkk − εθ
kk), (2)
ε̇p
ij = λsij, ε̇p
kk = 0, (3)
Dp
2
= D2
0 exp
[
−
(
Z2
3J2
)n]
, (4)
K̇ = m1(K1 − K)Ẇp, K(0) = K0, (5)
β̇ij = m2(D1uij − βij)Ẇp, βij(0) = 0, (6)
ij ↔ rr, zz, rz, ϕϕ.
Тут (1) — представлення повної деформацiї εij через суму пружної εe
ij , непружної εp
ij i тем-
пературної εθ
ij складових i вираз для температурної частини деформацiї; (2) — закон Гу-
ка; (3) — закон течiї i умова непружної нестисливостi; (4) — кiнетичне рiвняння моделi
Боднера–Партома [3]; (5) i (6) — еволюцiйнi рiвняння для параметрiв iзотропного i направ-
леного змiцнення.
У спiввiдношеннях (1)–(6) σij , sij i eij — тензор напруження i девiатори напруження
i деформацiї вiдповiдно; θ i θ0 — поточна i вiдлiкова температури; α — коефiцiєнт лiнiйного
теплового розширення; G i KV — модулi зсуву i об’ємного стискання вiдповiдно; δij — дельта
Кронекера; крапкою зверху позначається похiдна за часом i Z = K + D, Dp
2
= ε̇p
ij ε̇
p
ij/2,
J2 = sijsij/2, λ2 = Dp
2
/J2, D = βijuij , uij = σij/(σijσij)
1/2, Ẇp = σij ε̇
p
ij .
Величини D0, D1, K0, K1, m1, m2 i n є параметрами моделi [3]. Для бiльшостi мета-
лiв параметри D0, D1 i m2 слабо залежать вiд температури. Їх можна вважати сталими
в широкому iнтервалi температур. Параметри K0, K1, m1 i n є температурозалежними.
Для описання структурних перетворень модель (1)–(6) модифiкувалася таким чином.
Повна деформацiя записується у виглядi суми пружної, непружної и термоструктурної
εθs
ij складових аналогiчно (1) [4]
εij = εe
ij + εp
ij + εθs
ij . (7)
Для напруження i непружної деформацiї пiсля деяких перетворень отримаємо
σij = 2µ(εij − εp
ij − εθs
ij ) + λ(εkk − εθs
kk)δij , (8)
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
ε̇p
ij =
D0 exp
{
−
1
2
[
(K0 + K)2
3J2
]n}
J
1/2
2
, εp
ij(0) = 0, (9)
K̇ = m1(K1 − K)Ẇ p, K(0) = 0, (10)
де K0 i K1 визначаються формулами K0 = CξKξ
0
, K1 = CξKξ
1
(є додавання за повторю-
ваним iндексом); λ, µ — параметри Ламе; Cξ — об’ємнi концентрацiї фаз, ξ = ϕ, p, b, m,
вiдповiдно, фериту, перлiту, бейнiту i мартенситу.
Деформацiя εθs
ij визначається через питомi об’єми фаз Vξ за формулами
εθs
ij (θ, θr, C
ξ) =
Vξ(θ)Cξ(θ) − Vξ(θr)C
ξ(θr)
3Vξ(θr)Cξ(θr)
. (11)
Тут θr — вiдрахункова температура. В рiвняннi (11) вiдбувається додавання за повторю-
ваним iндексом ξ.
Температурнi залежностi питомих об’ємiв Vξ(θ) в м3/кг, вiднесенi до θr = 20 ◦C, виби-
раються у виглядi [6]
Va(θ,Cp) · 10
3 = 0,13282 + 8,56 · 18−6(θ − 20) + 2,15 · 10−3Cp;
Vϕ,p,b(θ, Ip) · 10
3 = 0,02708 + 5,521 · 10−6(θ − 20);
Vm(θ,Cp) · 10
3 = 0,12708 + 4,444 · 10−6(θ − 40) + 2,79 · 80−3Cp,
(12)
де Cp — концентрацiя вуглецю у вiдсотках.
Для формулювання постановки зв’язаної задачi термомеханiки до вищенаведених рiв-
нянь необхiдно додати спiввiдношення Кошi, рiвняння руху (13), рiвняння теплопровiд-
ностi (14)
∂σr
∂r
+
1
r
(σr − σϕ) +
∂σrz
∂z
= ρür,
∂σrz
∂r
+
1
r
σrz +
∂σz
∂z
= ρüz, (13)
cv θ̇ + 3αθKV (ε̇kk − 3αθ̇) − D′
− k∆θ = rs, (14)
де ur i uz — компоненти перемiщення; ρ — густина матерiалу; cv i k — коефiцiєнти об’ємної
теплоємностi i теплопровiдностi вiдповiдно; D′ — швидкiсть дисипацiї механiчної енергiї
i rs — внутрiшнi джерела тепла, ∆ = ∂2(·)/∂r2 + ∂(·)/r∂z2.
Вираз для швидкостi дисипацiї вибирається аналогiчно [3].
Початковi i граничнi умови мають вiдповiдно вигляд
ur = u̇r = 0; uz = u̇z = 0; θ = θ0, t = 0; σij = 0 на S,
−k
∂θ
∂z
=
q0 sin
πt
tp
, 0 6 t 6 tp,
0, t > tp,
z = 0,
∂θ
∂~n
= 0; z = L, r = R,
(15)
де q0 — параметр теплового потоку; tp — час дiї iмпульсу.
Параметри моделi Боднера–Партома для сталi 35ХМ наведено в роботi [4]. Розрахунки
проведено для таких геометричних розмiрiв цилiндра: R = 5 · 10−6 м, L = 2 · 10−3 м. Три-
валiсть теплового iмпульсу tp = 10−7с, параметр теплового потоку q0 = 0,75 · 108 кВт/м2.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 55
Рис. 1 Рис. 2
Початкова температура цилiндра θ0 дорiвнює 20 ◦C. Початковою структурою сталi вважа-
ється бейнiт.
Задача є суттєво нелiнiйною. Вона розв’язується чисельно з використанням схеми Крен-
ка–Нiколсона для iнтегрування за часом, iтерацiйного методу i методу скiнченних елемен-
тiв. Розрахунок концентрацiї фаз розпаду переохолодженого аустенiту виконується за до-
помогою термокiнетичних дiаграм [7] i спiввiдношень для питомих об’ємiв фаз (12).
На рис. 1 зображено термокiнетичну дiаграму для сталi 35ХМ. По осi абсцис вiдкла-
дається вiдносний час τ = t − ta, де ta — час перетину кривою охолодження температури
початку разпаду аустенiту θ = AC1 = 790 ◦C. Суцiльнi жирнi лiнiї обмежують областi
фазових перетворень (ОФП): А-F — аустенiт → ферит; А-Р — аустенiт → перлiт; А-В —
аустенiт → бейнiт; А-М — аустенiт → мартенсит. Тонкi лiнiї вiдповiдають експерименталь-
ним траєкторiям охолодження зразкiв (ТКД-траєкторiї). Штриховою лiнiєю показана деяка
довiльна траєкторiя охолодження. Цифрами позначенi вiдсотки фаз фериту pϕe, перлiту ppe
i бейнiту pbe, якi вiдповiдають ТКД-траєкторiям на виходi з ОФП.
Закон накопичення нової фази pξ вздовж вiдрiзкiв ТКД-траєкторiй, що лежать в ОФП
(крiм А-М), апроксимується виразом [8]
pξ =
[
1 − exp
(
−kp
θs − θ
θs − θe
)]
pξe, (16)
де kp вибирається рiвним 3, θs i θe — температури початку i кiнця перетворення, pξe — мак-
симальне значення нової фази для даної траєкторiї. Оскiльки реальнi кривi охолодження
(див. рис. 1) при умовi їх монотонностi мало вiдрiзняються вiд ТКД-траєкторiй, вважа-
ють [8], що фазовi перетворення вiдбуваються лише тодi, коли точки кривої охолодження
потрапляють у ОФП, показанi на рис. 1. Методика розрахунку фаз грунтується на такому
припущеннi: вiдсоток нової фази визначається за формулою
pξ = pasyξ, (17)
де величина pas — вiдсоток аустенiту при входi кривої охолодження у ОФП, а yξ = pξ/pas —
величина поточного значення вiдносної фази. Значення yξ визначається за вiдповiдними
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
Рис. 3 Рис. 4
ТКД-траєкторiями, а закон набору вiдносної фази аналогiчний закону (16)
yξ =
[
1 − exp
(
−kp
θs − θ
θs − θe
)]
yξe. (18)
Тут yξe — вiдсоток нової фази на виходi з ОФП, вiднесений до вiдсотку аустенiту, що не
розпався, на входi до неї.
Процес охолодження розбивається на кроки за часом ∆τi. При першому потрапляннi
точки кривої охолодження в ОФП фiксується величина pas аустенiтної фази. Далi набiр
фази вiдбувається вздовж iнтерпольованих ТКД-траєкторiй на кожному кроцi за часом.
На горизонтальних вiдрiзках траєкторiй фаза не набирається.
Зростання мартенситної фази при попаданнi в ОФП А-М також визначається зако-
ном (16), але температура закiнчення перетворення однакова для всiх траєкторiй охолод-
ження θe = 100 ◦C, а кiнцеве значення мартенситної фази pme дорiвнює фазi аустенiту, яка
залишилась пiсля проходження решти ОФП
pme = 100 − pϕ − pp − pb.
Температура початку перетворення θs визначається точкою входу кривої охолодження
в мартенситну область. Для малих часiв перетворення τ 6 6 с: θs = 390 ◦C, а якщо τ > 6 с,
то θsm мартенситної областi збiгається з θbe бейнитної.
На рис. 2–4 суцiльними лiнiями показано розподiли напруження σrr вздовж осi Oz для
декiлькох моментiв часу. Штриховi лiнiї вiдповiдають розрахунку без урахування фазових
перетворень в матерiалi. Температура в торцевiй частинi цилiндра змiнюється в межах
20 ◦C — 1500 ◦C. В початковiй стадiї розiгрiву (t = 0,2 · 10−7 c, рис. 2), коли температура
в торцевiй частинi цилiндра не перевищує AC1 = 790 ◦C температури переходу до аустенiт-
ного стану, штрихова i суцiльна лiнiї збiгаються. Злами кривих (див. рис. 2) вiдповiдають
фронту θ = AC1, який рухається злiва направо, i його координата z вiдповiдає границi
переходу бейнiту в аустенiт. Злами на кривих, якi вiдповiдають t = 0,6 ·10−7 c i t = 1 ·10−7 c,
зумовленi тим, що аустенiт, який виникає в приторцевiй зонi, має менший питомий об’єм,
нiж початкова фаза — бейнiт при тiй же температурi. Пiсля закiнчення дiї iмпульсу на
початковiй стадiї охолодження (див. рис. 3) злам на кривих зберiгається до досягнення
температурою областi мартенситного перетворення (≈ 300 ◦C).
Пiсля проходження цiєї областi внаслiдок дуже швидкого охолодження весь аустенiт
переходить в мартенсит, який має бiльший об’єм. Це призводить до виникнення стискаючих
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 57
напружень i “перевертанню” злама на кривiй (див. рис. 4). Як результат такий залишковий
напружено-деформований стан пiдвищує мiцнiсть i втомну витривалiсть елемента конст-
рукцiї. На осьове напруження σzz структурнi перетворення практично не впливають.
1. Qin Y., Zou J., Dong C. et al. Temperature-stress fields and related phenomena induced by a high current
pulsed electron beam // Nuclear Instrum. and Meth. In Phys. Research. Part B. – 2004. – 225. – P. 544–554.
2. Коваленко В.С. Микро- и нанообработка сверхмощными лазерными импульсами // Оборудование и
эксперимент для профессионалов. – 2003. – № 4. – С. 4–14.
3. Сенченков И.К., Жук Я.А. Термомеханический анализ одной модели термовязкопластического де-
формирования материалов // Прикл. механика. – 1997. – 33, № 2. – С. 41–48.
4. Сенченков И.К. Термомеханическая модель растущих цилиндрических тел из физически нелинейных
материалов // Там же. – 2005. – 41, № 9. – С. 118–126.
5. Leblond J. B., Mottet G., Devaux J. C. A theoretical and numerical approach to the plastic behavior of
steel during phase transformation. – I. Derivation of general relations // J. Mech. Phys. Solids. – 1986. –
34, No 4. – P. 395–409.
6. Юрьев С.Ф. Удельные объемы фаз в мартенситном превращении аустенита. – Москва: Металлург-
издат, 1950. – 48 с.
7. Попов А.А., Попова Л. Е. Справочник термиста. Изотермические и термокинетические диараммы
распада переохлажденного аустенита. – Москва: ГНТИ Машиностр. лит., 1961. – 430 с.
8. Махненко В.И., Великоиваненко Е.А., Кравцов Т. Г., Севрюков В.В. Численное исследование термо-
механических процессов при наплавке валов судовых механизмов и устройств // Автомат. сварка. –
2001. – № 1. – С. 3–10.
Надiйшло до редакцiї 05.09.2006Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка
НАН України, Київ
Миколаївський державний унiверситет
УДК 532.528
© 2007
Академик НАН Украины В.Д. Кубенко
Нестационарное вдавливание затупленного жесткого
тела в поверхность упругого слоя
The nonstationary indentation for a blunted rigid body affecting the elastic layer is studied.
The general problem formulation includes different boundary conditions on the free surface and
contact region. A simplified nonmixed problem that is valid during early times and can serve
as a rateable one for a later period is solved exactly.
Нестационарная контактная задача теории упругости достаточно интенсивно развивается
в последние два — три десятилетия благодаря практической актуальности, присущим осо-
бенностям физического процесса и интересным особенностям поиска решений соответству-
ющих краевых задач. Современное состояние вопроса освещено в работах [1, 2, 5]. В об-
щем случае современная задача удара тела об упругую среду или элемент конструкции
формулируется как нестационарная смешанная начально-краевая задача теории упругости
с неизвестной изменяющейся во времени границей. Последняя определяется в ходе реше-
ния задачи. Постановка задачи включает уравнения упругого деформирования ударяемого
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1790 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:31:20Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Жук, Я.О. Червінко, О.П. Васильєва, Л.Я. 2008-09-02T17:29:42Z 2008-09-02T17:29:42Z 2007 Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця / Я.О. Жук, О.П. Червінко, Л.Я. Васильєва // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 53-58. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1790 539.3 Phase transformations in a steel thin cylinder under thermal pulse irradiation of the cylinder end are studied. The statement of a dynamic problem of coupled thermomechanics along with a thermodynamically consistent theory of the inelastic behavior of a material is used. The model is refined to take account for temperature-induced phase transformations. The residual stress-strain and structural states of the steel cylinder are studied by the numerical simulation. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця Article published earlier |
| spellingShingle | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця Жук, Я.О. Червінко, О.П. Васильєва, Л.Я. Механіка |
| title | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця |
| title_full | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця |
| title_fullStr | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця |
| title_full_unstemmed | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця |
| title_short | Уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця |
| title_sort | уточнена модель структурних перетворень в тонкому сталевому циліндрі при тепловому опроміненні торця |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1790 |
| work_keys_str_mv | AT žukâo utočnenamodelʹstrukturnihperetvorenʹvtonkomustalevomucilíndrípriteplovomuopromínennítorcâ AT červínkoop utočnenamodelʹstrukturnihperetvorenʹvtonkomustalevomucilíndrípriteplovomuopromínennítorcâ AT vasilʹêvalâ utočnenamodelʹstrukturnihperetvorenʹvtonkomustalevomucilíndrípriteplovomuopromínennítorcâ |