Теоретическая (предельная) твердость
A new concept, theoretical (limit) hardness, is suggested for quick and effective estimations of the maximum possible hardening of materials, and the formula for its calculation is derived. The estimated values of the theoretical hardness of some materials are analyzed.
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1792 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Теоретическая (предельная) твердость / С.А. Фирстов, Т.Г. Рогуль // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 110-114. — Библиогр.: 15 назв. — рус. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860009669218533376 |
|---|---|
| author | Фирстов, С.А. Рогуль, Т.Г. |
| author_facet | Фирстов, С.А. Рогуль, Т.Г. |
| citation_txt | Теоретическая (предельная) твердость / С.А. Фирстов, Т.Г. Рогуль // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 110-114. — Библиогр.: 15 назв. — рус. |
| collection | DSpace DC |
| description | A new concept, theoretical (limit) hardness, is suggested for quick and effective estimations of the maximum possible hardening of materials, and the formula for its calculation is derived. The estimated values of the theoretical hardness of some materials are analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:40:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 531
© 2007
Академик НАН Украины С. А. Фирстов, Т. Г. Рогуль
Теоретическая (предельная) твердость
A new concept, theoretical (limit) hardness, is suggested for quick and effective estimations of
the maximum possible hardening of materials, and the formula for its calculation is derived.
The estimated values of the theoretical hardness of some materials are analyzed.
В последние годы резко возросла активность в области использования методов определения
твердости благодаря созданию приборов, позволяющих с высокой точностью записывать
кривые индентирования в координатах нагрузка — перемещение как при нагружении, так
и при снятии нагрузки. Анализ кривых индентирования дает возможность определять не
только твердость, но и модуль упругости, соотношение полной работы индентирования и ее
упругой и неупругой (пластической) составляющих [1–3]. Применяя инденторы с разным
углом заточки можно строить, по сути, кривые деформационного упрочнения [4]. Методы
наноиндентирования и микроиндентирования позволяют изучать микромеханическое пове-
дение и структурную чувствительность механических свойств на малых образцах, тонких
пленках, покрытиях [5].
Так как в опытах по индентированию с записью кинетической диаграммы одновременно
определяются и твердость, и модуль Юнга, то их соотношение позволяет сравнивать отно-
сительную твердость разных материалов, в том числе в различном структурном состоя-
нии. При этом часто такие соотношения анализируются с использованием так называемого
приведенного модуля Юнга (E∗ = E/(1 − ν2), где ν — коэффициент Пуассона, E — мо-
дуль Юнга), поскольку эта величина определяется при обработке кривых индентирования
достаточно просто, а коэффициент Пуассона ν для исследуемого материала может быть
неизвестным. Заметим, однако, что значения ν обычно находятся в диапазоне 0,1–0,3, так
что величины E∗ и E отличаются друг от друга менее чем на 10%.
Анализ значений отношения твердости (Н) к приведенному модулю Юнга (E∗) для неко-
торых материалов показывает, что это отношение может достигать значений 0,14 (т. е. H ≈
≈ 0,14E∗) (табл. 1). Столь высокие значения отношения H/E∗ свидетельствуют о значи-
тельном упрочнении соответствующих материалов.
Вполне логичной является постановка вопроса, сколь высоким может быть отноше-
ние H/E (H/E∗)? Предельную (максимально высокую) величину этого отношения можно
Таблица 1. Отношение твердости (H) к модулю Юнга (E∗ = E/(1 − ν2)) для некоторых материалов [6]
Материал H , ГПа E∗ =
E
1 − ν2
, ГПа
H
E∗
Алмаз 100 1050 0,095
Бор 35 470 0,074
C (аморфный) 59 395 0,149
TiN/BN (нанокристаллический) 69 585 0,118
W2N/a−Si3N4 (нанокристаллический) 51 560 0,091
Ti−B−C 71 486 0,146
Zr98Cu2N 54 394 0,137
110 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
использовать для быстрой и эффективной оценки степени упрочнения материалов. В этой
связи нам представляется полезным ввести понятие теоретической твердости. Теоретичес-
кую твердость разумно определить как максимальную твердость материала, которая может
быть достигнута при условии, что напряжение, вызывающее пластическое течение в мате-
риале под индентором, соответствует теоретической прочности на сдвиг этого материала.
Теоретическая твердость материала соответствует величине максимально возможного для
данного материала упрочнения, что представляет исключительный интерес для анализа
предельно упрочненных состояний материалов.
Для оценки значений теоретической твердости материалов будем использовать извест-
ные зависимости между теоретической прочностью τтеор. и модулем сдвига G или модулем
Юнга E, между твердостью H и пределом текучести σ0,2.
Теоретическая прочность идеальных кристаллов на сдвиг (τтеор.) оценивалась впервые
Я. Френкелем, а затем более подробно была рассмотрена в работах [7, 8]. Проведенные
оценки показали, что ее значения могут быть выражены в долях модуля сдвига, т. е. τтеор. =
= G/α, а значения α находятся в интервале 5 ≪ α ≪ 30. Так как величины G, E и ν
связаны соотношением G = E/2(1 + ν), то выражение для теоретической прочности на
сдвиг в долях модуля Юнга имеет вид:
τтеор. =
E
2
α(1 + ν). (1)
Поскольку зависимость между твердостью и напряжением течения в общем случае мож-
но выразить как H ≈ βσ0,2, где β — коэффициент пропорциональности [9], и, учитывая, что
наибольшее нормальное напряжение при растяжении и сжатии равно удвоенному наиболь-
шему касательному напряжению (σmax = 2τmax), а напряжение, вызывающее пластическое
течение в материале, соответствует теоретической прочности на сдвиг этого материала,
величину теоретической твердости определим следующим соотношением:
Hтеор. =
βE
α
(1 + ν). (2)
Величина β, согласно работам [10–12], может находиться в диапазоне 1,5–3,3. Для метал-
лических материалов примем β ≈ 3. Тогда теоретическая твердость при значениях α = 30
в зависимости от коэффициента Пуассона материала составит величину Hтеор. ≈ 0,1E. Эти
значения представляют собой “нижнюю” границу возможной теоретической твердости.
В табл. 2 приведены оценочные значения “нижней” границы теоретической твердости
для некоторых материалов, вычисленные при α = 30 и β = 3, а также для сравнения
указаны экспериментальные табличные значения твердости этих материалов. При более
“жестком” выборе значений α и β Hтеор. может быть и несколько выше. Из таблицы вид-
но, что для алмаза, кремния, сапфира, а также некоторых наноструктурных материалов
полученные оценочные значения “нижней” границы теоретической твердости и табличные
(экспериментальные) значения твердости достаточно близки.
Так, к примеру, в то время как твердость крупнозернистого хрома составляет всего
1,3 ГПа, твердость осажденного по магнетронной технологии в циклическом режиме ульт-
рамелкозернистого хрома (размер зерна — 60 нм) достигает 18,7 ГПа и приближается к зна-
чениям “нижней” границы теоретической твердости (21,3 ГПа). В наших работах [3, 14] было
показано, что столь высокая твердость осажденного ультрамелкозернистого хрома значи-
тельно превышает значения твердости, вычисленные по уравнению Холла–Петча, и обу-
словлена частичной ликвидацией несплошностей в границах зерен при внедрении в них
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 111
атомов кислорода, обладающих более сильной химической связью с атомами хрома, чем
связь между атомами хрома. На основании проведенных исследований нами предложена
концепция “полезных” примесей для повышения твердости наноструктурированных мате-
риалов путем инженерии границ зерен [3]: внедрение в границы зерен полезных примесей
с более сильной химической связью с атомами основного материала в сравнении со связью
между атомами основного материала приводит к частичной ликвидации несплошностей,
увеличивает когезию между зернами и способствует повышению твердости нанокристалли-
ческого материала. Предложенная концепция может быть применена при разработке тех-
нологий получения наноструктурных материалов с повышенной прочностью.
В работе [12] с помощью пространственного анализа и метода конечных элементов вы-
числено отношение работы, затраченной при индентировании упругопластического мате-
риала на пластическую деформацию (Wполная−Wупругая), к полной (Wполная) работе. Необ-
ходимо отметить, что указанное отношение соответствует так называемой характеристике
пластичности материала — λ, которую нами предложено рассчитывать из получаемых при
индентировании кривых нагрузка — разгрузка, вычисляя работу индентора как площадь
под соответствующими кривыми [3]. Согласно [2, 12], зависимость отношения твердости
к приведенному модулю Юнга (H/E∗) от отношения работ, затраченных на пластическую
и полную деформацию (характеристика пластичности при индентировании — λ) материа-
ла (рис. 1), может быть аппроксимирована как
λ =
Wполная − Wупругая
Wполная
= 1–5
H
E∗
. (3)
Из выражения (3) следует, что максимальное отношение H/E∗ может достигать зна-
чений 0,14–0,16 при значениях отношения работ (характеристике пластичности) примерно
0,2–0,3.
Следует заметить, что корректность выполненного анализа во многом зависит от точ-
ности оценки теоретической прочности и коэффициента пропорциональности в зависимости
между твердостью и напряжением течения, т. е. коэффициентов α и β соответственно. Из
данных [8] следует, что теоретическая прочность, оцененная даже по ее “нижней” грани-
це, разительно, почти на порядок, отличается от прочности реальных материалов. Вместе
с тем в последнее время, в связи с развитием новых технологий получения ультрамелкозер-
нистых состояний, достижение значений прочности, близкой к теоретической, становится
Таблица 2. Оценочные значения “нижней” границы теоретической твердости некоторых материалов
Материал E, ГПa Hтеор., ГПа Hэксп., ГПа
Hэксп.
E
Hтеор.
E
Литературный
источник
Сапфир 465 37,9 30 0,062 0,098 [6]
Si 160 13,1 11,5 0,072 0,082 [13]
Ge 130 10,7 8 0,062 0,083 [13]
Cr 279 21,3 1,3 0,005 0,076 [13], [14]
Cr (наностр.) 18,7 0,067
Mo 324 25,1 2 0,006 0,078 [13], [15]
Mo (наностр.) 6 0,019
Cu 130 9,7 0,45 0,003 0,074 [13], [15]
Cu (наностр.) 1,4 0,011
Fe 200 15,5 0,8 0,004 0,077 [13], [15]
Fe (наностр.) 8 0,04
112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
Рис. 1. Зависимость отношения твердости к приведенному модулю Юнга (H/E∗) от отношения работ, затра-
ченных индентором на пластическую и полную деформацию материала (ν — коэффициент Пуассона, n —
показатель степени в выражении σ = Kεn, где σ — напряжение течения, ε — деформация) [12]; значения
для Cr-нано взяты из работы [14]
вполне реальным. По этой причине дополнительный анализ, направленный на уточнение
расчетов теоретической прочности на сдвиг, становится вновь актуальной задачей. Из на-
стоящей публикации, а также данных работ [12] следует, что экспериментально измеренные
значения твердости могут даже превышать “нижнюю” границу ее оценки и, таким образом,
коэффициент α может быть заметно ниже 30. Если выражение (3) верно, то совершен-
но очевидно также, что отношение H/E∗ не может превышать 0,2. По этой причине эк-
спериментальная проверка выражения (3) в области высоких значений отношения H/E∗
также представляет собой весьма важную и интересную задачу. Заметим, что зависимость
H/E∗(λ) можно использовать как градуировочную кривую, по которой, при известной λ,
можно легко определить H/E∗ (а для материалов с известным коэффициентом Пуассона
и H/E). Поскольку величина λ легко определяется по кривым индентирования, мы по-
лучаем в руки инструмент для быстрой и эффективной оценки относительной прочности
(твердости).
1. Булычов С.М. Достижения и перспективы испытания материалов непрерывным вдавливанием ин-
дентора // Завод. лаборатория. – 1992. – 38, № 3. – С. 29–36.
2. Oliver W.C., Pharr G.M. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation:
Advances in understanding and refinements to methodology // J. Mater. Res. – 2004. – 19, No 1. –
P. 3–21.
3. Фирстов С.А., Рогуль Т. Г., Свечников В.Л. и др. Структура, механическое поведение и нанотвер-
дость поликристаллических хромовых и молибденовых покрытий, полученных методом магнетрон-
ного распыления // Металлофизика и новейшие технологии. – 2003. – 25, № 9. – С. 1153–1164.
4. Мильман Ю.В. Новые методики микромеханических испытаний материалов методом локального
нагружения жестким индентором // Сучасне матерiалознавство ХХI сторiччя. – Київ: Наук. думка,
1998. – С. 637–656.
5. Фирстов С.А., Рогуль Т.Г., Дуб С.Н. и др. Влияние упругопластических характеристик подлож-
ки на микромеханическое поведение системы нанокристаллическая хромовая пленка-подложка при
наноиндентировании // Металлофизика и новейшие технологии. – 2005. – № 2. – С. 125–133.
6. Musil J. Hard and superhard nanocomposite coatings // Surface and Coatings Technology. – 2000. – 125. –
P. 322–330.
7. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. – Москва: Атомиздат, 1972. – 599 с.
8. Келли А. Высокопрочные материалы / Пер. с англ. – Москва: Мир, 1976. – 261 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №4 113
9. Tabor D. Indentation hardness: fifty years on. A personal view // Phil. Mag. A. – 1996. – 74, No 5. –
P. 1207–1212.
10. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / Пер. с англ. – Москва: Мир, 1989. – 510 с.
11. Борисенко В.А. Твердость и прочность тугоплавких материалов при высоких температурах. – Киев:
Наук. думка, 1984. – 212 с.
12. Cheng Yang-Tse, Cheng Che-Min. Relationships between hardness, elastic modulus, and the work of
indentation // Appl. Phys. Let. – 1998. – 73, No 5. – P. 614–619.
13. Мильман Ю.В., Галанов Б.А., Чугунова С.И. Характеристика пластичности, получаемая при изме-
рении твердости. – Киев, 1992. – 26 с. (Препр. / АН Украины. Ин-т проблем материаловедения.)
14. Firstov S. A., Rogul T.G., Marushko V.T., Sagaydak V.A. Structure and microhardness of polycrystalline
chromium produced by magnetron sputtering // Вопр. материаловедения. – 2003. – 1(33). – С. 201–205.
15. Носкова Н.И., Корзников А.В., Идрисова С.Р. Структура, твердость и особенности разрушения на-
ноструктурных материалов // Физика метериалов и металловедение. – 2000. – 89, № 4. – С. 103–110.
Поступило в редакцию 19.09.2006Институт проблем материаловедения
им. И.Н. Францевича НАН Украины, Киев
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1792 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:40:51Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фирстов, С.А. Рогуль, Т.Г. 2008-09-02T17:30:53Z 2008-09-02T17:30:53Z 2007 Теоретическая (предельная) твердость / С.А. Фирстов, Т.Г. Рогуль // Доп. НАН України. — 2007. — N 4. — С. 110-114. — Библиогр.: 15 назв. — рус. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1792 531 A new concept, theoretical (limit) hardness, is suggested for quick and effective estimations of the maximum possible hardening of materials, and the formula for its calculation is derived. The estimated values of the theoretical hardness of some materials are analyzed. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Матеріалознавство Теоретическая (предельная) твердость Article published earlier |
| spellingShingle | Теоретическая (предельная) твердость Фирстов, С.А. Рогуль, Т.Г. Матеріалознавство |
| title | Теоретическая (предельная) твердость |
| title_full | Теоретическая (предельная) твердость |
| title_fullStr | Теоретическая (предельная) твердость |
| title_full_unstemmed | Теоретическая (предельная) твердость |
| title_short | Теоретическая (предельная) твердость |
| title_sort | теоретическая (предельная) твердость |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1792 |
| work_keys_str_mv | AT firstovsa teoretičeskaâpredelʹnaâtverdostʹ AT rogulʹtg teoretičeskaâpredelʹnaâtverdostʹ |