Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2)
Мета статті. Представлення методів розв’язання задачі про математичний сейф (в матричному та графовому виглядах) для різноманітних її варіацій, які пов’язані як з областю, над якою розглядається задача, так і зі структурою систем лінійних рівнянь над цими областями. Розглянуто розв’язання відповідн...
Saved in:
| Published in: | Кібернетика та комп’ютерні технології |
|---|---|
| Date: | 2021 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/179350 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) / С.Л. Кривий, Г.І. Гогерчак // Кібернетика та комп’ютерні технології: Зб. наук. пр. — 2021. — № 1. — С. 16-28. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862549224189591552 |
|---|---|
| author | Кривий, С.Л. Гогерчак, Г.І. |
| author_facet | Кривий, С.Л. Гогерчак, Г.І. |
| citation_txt | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) / С.Л. Кривий, Г.І. Гогерчак // Кібернетика та комп’ютерні технології: Зб. наук. пр. — 2021. — № 1. — С. 16-28. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кібернетика та комп’ютерні технології |
| description | Мета статті. Представлення методів розв’язання задачі про математичний сейф (в матричному та графовому виглядах) для різноманітних її варіацій, які пов’язані як з областю, над якою розглядається задача, так і зі структурою систем лінійних рівнянь над цими областями. Розглянуто розв’язання відповідних систем у скінченних простих полях, скінченних полях, примарних кільцях лишків та скінченних кільцях. Всі наведені алгоритми мають оцінки часової складності. Результати. Наведено приклади розв’язання задачі про математичний сейф, умови існування розв’язків в різних областях, над якими ця задача розглядається (скінченні прості поля, скінченні поля, примарні кільця, і асоціативно-комутативні кільця з одиницею). Вибір відповідної області над якою розглядається задача про математичний сейф, та відповідного алгоритму розв’язання залежить від кількості позицій засувів сейфа. Всі наведені алгоритми супроводжуються оцінками їх часової складності, які розглядалися в першій частині даної роботи..
Цель статьи. Представить методы решения задачи о математическом сейфе для различных ее вариаций, которые связаны как с областью, над которой рассматривается задача, так и со структурой систем линейных уравнений над этими областями. Рассмотреть задачу о математическом сейфе (в матричном и графовом видах) в разных вариациях над различными конечными областями и продемонстрировать работу методов решения этой задачи и их эффективность (системы над конечными простыми полями, конечными полями, примарными кольцами и конечными ассоциативно-коммутативными кольцами). Результаты. Приведены различные вариации задачи о математическом сейфе, условия существования решений в различных областях, над которыми эта задача рассматривается. Каждая вариация задачи о математическом сейфе и метод ее решения иллюстрируется на примерах. Выбор области, над которой рассматривается задача о математическом сейфе, зависит от числа позиций замков. Описываются вариации задачи как на основе изменения структуры матрицы системы, так и комбинации, открывающей сейф над конечным полями и кольцами. Все приведенные алгоритмы имеют оценки временной сложности, которые приводились в первой части этой работы.
The purpose of the article. To present methods for solving the problem of a mathematical safe for its various variations, which are related both to the domain over which the problem is considered and to the structure of systems of linear equations over these domains. To consider the problem of a mathematical safe (in matrix and graph forms) in different variations over different finite domains and to demonstrate the work of methods for solving this problem and their efficiency (systems over finite simple fields, finite fields, ghost rings and finite associative-commutative rings). Results. Examples of solving the problem of a mathematical safe, the conditions for the existence of solutions in different areas, over which this problem is considered. The choice of the appropriate area over which the problem of the mathematical safe is considered, and the appropriate algorithm for solving it depends on the number of positions of the latches of the safe. All these algorithms are accompanied by estimates of their time complexity, which were considered in the first part of this paper.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:32:26Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-179350 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| isbn | MSC 12F05, 68W05 |
| issn | 2707-4501 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:32:26Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кривий, С.Л. Гогерчак, Г.І. 2021-04-29T19:04:12Z 2021-04-29T19:04:12Z 2021 Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) / С.Л. Кривий, Г.І. Гогерчак // Кібернетика та комп’ютерні технології: Зб. наук. пр. — 2021. — № 1. — С. 16-28. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. MSC 12F05, 68W05 2707-4501 DOI: https://doi.org/10.34229/2707-451X.21.1.2 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/179350 51.681.3 Мета статті. Представлення методів розв’язання задачі про математичний сейф (в матричному та графовому виглядах) для різноманітних її варіацій, які пов’язані як з областю, над якою розглядається задача, так і зі структурою систем лінійних рівнянь над цими областями. Розглянуто розв’язання відповідних систем у скінченних простих полях, скінченних полях, примарних кільцях лишків та скінченних кільцях. Всі наведені алгоритми мають оцінки часової складності. Результати. Наведено приклади розв’язання задачі про математичний сейф, умови існування розв’язків в різних областях, над якими ця задача розглядається (скінченні прості поля, скінченні поля, примарні кільця, і асоціативно-комутативні кільця з одиницею). Вибір відповідної області над якою розглядається задача про математичний сейф, та відповідного алгоритму розв’язання залежить від кількості позицій засувів сейфа. Всі наведені алгоритми супроводжуються оцінками їх часової складності, які розглядалися в першій частині даної роботи.. Цель статьи. Представить методы решения задачи о математическом сейфе для различных ее вариаций, которые связаны как с областью, над которой рассматривается задача, так и со структурой систем линейных уравнений над этими областями. Рассмотреть задачу о математическом сейфе (в матричном и графовом видах) в разных вариациях над различными конечными областями и продемонстрировать работу методов решения этой задачи и их эффективность (системы над конечными простыми полями, конечными полями, примарными кольцами и конечными ассоциативно-коммутативными кольцами). Результаты. Приведены различные вариации задачи о математическом сейфе, условия существования решений в различных областях, над которыми эта задача рассматривается. Каждая вариация задачи о математическом сейфе и метод ее решения иллюстрируется на примерах. Выбор области, над которой рассматривается задача о математическом сейфе, зависит от числа позиций замков. Описываются вариации задачи как на основе изменения структуры матрицы системы, так и комбинации, открывающей сейф над конечным полями и кольцами. Все приведенные алгоритмы имеют оценки временной сложности, которые приводились в первой части этой работы. The purpose of the article. To present methods for solving the problem of a mathematical safe for its various variations, which are related both to the domain over which the problem is considered and to the structure of systems of linear equations over these domains. To consider the problem of a mathematical safe (in matrix and graph forms) in different variations over different finite domains and to demonstrate the work of methods for solving this problem and their efficiency (systems over finite simple fields, finite fields, ghost rings and finite associative-commutative rings). Results. Examples of solving the problem of a mathematical safe, the conditions for the existence of solutions in different areas, over which this problem is considered. The choice of the appropriate area over which the problem of the mathematical safe is considered, and the appropriate algorithm for solving it depends on the number of positions of the latches of the safe. All these algorithms are accompanied by estimates of their time complexity, which were considered in the first part of this paper. За фінансової підтримки НАН України (проект 0118U005227) uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кібернетика та комп’ютерні технології Методи оптимізації та екстремальні задачі Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) Задача о математическом сейфе и ее решение (часть 2) The mathematical safe problem and its solution (part 2) Article published earlier |
| spellingShingle | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) Кривий, С.Л. Гогерчак, Г.І. Методи оптимізації та екстремальні задачі |
| title | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) |
| title_alt | Задача о математическом сейфе и ее решение (часть 2) The mathematical safe problem and its solution (part 2) |
| title_full | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) |
| title_fullStr | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) |
| title_full_unstemmed | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) |
| title_short | Задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) |
| title_sort | задача про математичний сейф та її розв'язання (частина 2) |
| topic | Методи оптимізації та екстремальні задачі |
| topic_facet | Методи оптимізації та екстремальні задачі |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/179350 |
| work_keys_str_mv | AT kriviisl zadačapromatematičniiseiftaíírozvâzannâčastina2 AT gogerčakgí zadačapromatematičniiseiftaíírozvâzannâčastina2 AT kriviisl zadačaomatematičeskomseifeieerešeniečastʹ2 AT gogerčakgí zadačaomatematičeskomseifeieerešeniečastʹ2 AT kriviisl themathematicalsafeproblemanditssolutionpart2 AT gogerčakgí themathematicalsafeproblemanditssolutionpart2 |