Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами
На основі моделі геометрично і фізично нелінійноного деформування анізотропного пружного середовища кубічної системи побудовано аналітичні зображення для нелінійних других гармонік локалізованих SH хвиль для хвилеводу у вигляді шару, локалізованого між різнотипними напівпросторами. Проведено чисельн...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18049 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами / В.И. Сторожев, Н.В. Щербак // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 258-266. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18049 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сторожев, В.И. Щербак, Н.В. 2011-03-16T21:33:50Z 2011-03-16T21:33:50Z 2009 Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами / В.И. Сторожев, Н.В. Щербак // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 258-266. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1996-885X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18049 539.3:534.1 На основі моделі геометрично і фізично нелінійноного деформування анізотропного пружного середовища кубічної системи побудовано аналітичні зображення для нелінійних других гармонік локалізованих SH хвиль для хвилеводу у вигляді шару, локалізованого між різнотипними напівпросторами. Проведено чисельно-аналітичні дослідження для хвилеводу у вигляді шару (NaCl), поміщеного між напівпросторами з монокристала кремнію і германію. The model of geometrical and physical nonlinear distortion of cubic system anisotropic elastic medium is used in this work. The analytical presentations for nonlinear second harmonics of localized SH waves are built for a waveguide in the form of layer between a different type half-spaces. The numerical and analytical researches for the NaCl layer and for half-spaces of silicon and germanium are built. ru Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами |
| spellingShingle |
Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами Сторожев, В.И. Щербак, Н.В. |
| title_short |
Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами |
| title_full |
Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами |
| title_fullStr |
Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами |
| title_full_unstemmed |
Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами |
| title_sort |
нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами |
| author |
Сторожев, В.И. Щербак, Н.В. |
| author_facet |
Сторожев, В.И. Щербак, Н.В. |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| publisher |
Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України |
| format |
Article |
| description |
На основі моделі геометрично і фізично нелінійноного деформування анізотропного пружного середовища кубічної системи побудовано аналітичні зображення для нелінійних других гармонік локалізованих SH хвиль для хвилеводу у вигляді шару, локалізованого між різнотипними напівпросторами. Проведено чисельно-аналітичні дослідження для хвилеводу у вигляді шару (NaCl), поміщеного між напівпросторами з монокристала кремнію і германію.
The model of geometrical and physical nonlinear distortion of cubic system anisotropic elastic medium is used in this work. The analytical presentations for nonlinear second harmonics of localized SH waves are built for a waveguide in the form of layer between a different type half-spaces. The numerical and analytical researches for the NaCl layer and for half-spaces of silicon and germanium are built.
|
| issn |
1996-885X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18049 |
| citation_txt |
Нелинейные эффекты генерации высших гармоник упругих волн сдвига в слое между разнородными полупространствами / В.И. Сторожев, Н.В. Щербак // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 258-266. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT storoževvi nelineinyeéffektygeneraciivysšihgarmonikuprugihvolnsdvigavsloemežduraznorodnymipoluprostranstvami AT ŝerbaknv nelineinyeéffektygeneraciivysšihgarmonikuprugihvolnsdvigavsloemežduraznorodnymipoluprostranstvami |
| first_indexed |
2025-11-26T03:48:45Z |
| last_indexed |
2025-11-26T03:48:45Z |
| _version_ |
1850610554018725888 |
| fulltext |
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
258
УДК 539.3:534.1
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ГЕНЕРАЦИИ ВЫСШИХ
ГАРМОНИК УПРУГИХ ВОЛН СДВИГА В СЛОЕ МЕЖДУ
РАЗНОРОДНЫМИ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ
Сторожев В. И., Щербак Н. В.
(ДонНУ г. Донецк, Украина)
На основі моделі геометрично і фізично нелінійноного де-
формування анізотропного пружного середовища кубічної сис-
теми побудовано аналітичні зображення для нелінійних других
гармонік локалізованих SH хвиль для хвилеводу у вигляді шару, ло-
калізованого між різнотипними напівпросторами. Проведено чи-
сельно-аналітичні дослідження для хвилеводу у вигляді шару
(NaCl), поміщеного між напівпросторами з монокристала крем-
нію і германію.
The model of geometrical and physical nonlinear distortion of
cubic system anisotropic elastic medium is used in this work. The ana-
lytical presentations for nonlinear second harmonics of localized SH
waves are built for a waveguide in the form of layer between a differ-
ent type half-spaces. The numerical and analytical researches for the
NaCl layer and for half-spaces of silicon and germanium are built.
Исследуемая волноводная структура отнесена к системе
нормированных прямоугольных координат, в которой слой зани-
мает область 1 1 2 3{ , , }V x x h x h= −∞ < < ∞ − ≤ ≤ , а полупространст-
ва – области 2 1 2 3{ , , }V x x x h= −∞ < < ∞ −∞ < < − и
3 1 2 3{ , , }V x x h x= −∞ < < ∞ < < ∞ . Физико-механические свойства
компоненты волновода pV характеризуются упругими постоян-
ными второго порядка ( )p
ijc , третьего порядка ( )p
ijkc и плотностью
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
259
pρ . Кристаллографические направления для материалов слоя и
полупространств являются коллинеарными. Для анализа нели-
нейных ангармонических эффектов при распространении локали-
зованных SH волн вдоль координатного направления 1Ox исполь-
зуется модель физически и геометрически нелинейного динами-
ческого деформирования упругого монокристаллического мате-
риала класса m3m кубической системы, базирующаяся на пред-
ставлении упругого потенциала U
1 1
2 6jqrk jq rk jqrklm jq rk lmU c cε ε ε ε ε= + , (1)
и представлении тензорных нелинейных механических деформа-
ций
, , , ,1 / 2( )jk j k k j l j l ku u u uε = + + . (2)
Безразмерные нормированные компоненты тензора механи-
ческих напряжений jdσ , могут быть получены в виде суммы ли-
нейных и нелинейных составляющих
( ) ( )l n
jd jd jdσ σ σ= + , (3)
где
,
( )
r k
l
jd jdrkc uσ = ,
1 1
, , , , , ,
2 2
( )
jdrk l r l k pdrk j p r k jdrklm r k l m
n
jd c u u c u u c u uσ = + + . (4)
Уравнения движения для рассматриваемой нелинейной уп-
ругой среды при отсутствии объемных сил можно представить в
тензорном виде
( ) ( )
, ,j
l n
jd d jd duρ σ σ− =&& ( 1,3).j = (5)
Используемой методикой решения задачи является методи-
ка отыскания нелинейных «добавок-возмущений» в представле-
ниях функций волновых упругих смещений, которые пропорцио-
нальны малому параметру – акустическому числу Маха.
( ) ( )
j
l n
j ju u u= + , (6)
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
260
в котором ( ) ( 1)
~
k k
j ju uδ − , а в качестве малого параметра δ высту-
пает число Маха.
Определение волновых перемещений может быть сведено к
однородной спектральной краевой задаче относительно ком-
плексных функций напряженности ( , )
2
p lu линейных локализован-
ных SH волн в рассматриваемой структуре
( , ) ( )
2 , 2 0p l p
j j puσ ρ− =&& ( 1,3)p = , (8)
3 3
(1, ) (2, )
23 23( ) ( )l l
x h x hσ σ=− =−= ,
3 3
(1, ) (2, )
2 2( ) ( )l l
x h x hu u=− =−= ,
3 3
(1, ) (3, )
23 23( ) ( )l l
x h x hσ σ= == ,
3 3
(1, ) (3, )
2 2( ) ( )l l
x h x hu u= ==
(9)
и неоднородной краевой задаче для определения вектор-функции
напряженности ( , )p nur нелинейных ангармонических возмущений
(вторых гармоник локализованных SH волн), имеющей вид
( ) ( , ) ( ) ( , )
( , ) ( , ) ( , )
, ,( ) ( )p p n p p l
p l p n p n
ij j p i ij ju u u u
uσ ρ σ
= =
− = −r r r r&& , (10)
(1) (1, ) (1) (1, ) ( 2) ( 2, ) ( 2) ( 2, )
(1, ) (1, ) (2, ) (2, )
3 3 3 3( ) ( ) ( ) ( )n l n l
l n l n
i i i iu u u u u u u u
σ σ σ σ
= = = =
+ = +r r r r r r r r 3x h=− ; (11)
(2, ) (1, )
1 1
n nu u= (2, ) (1, )
3 3
n nu u= 3x h= − ;
(1) (1, ) (1) (1, ) (2) ( 2, ) ( 2) (2, )
(1, ) (1, ) (3, ) (3, )
3 3 3 3( ) ( ) ( ) ( )n l n l
l n l n
i i i iu u u u u u u u
σ σ σ σ
= = = =
+ = +r r r r r r r r 3x h= ;
(3, ) (1, )
1 1
n nu u= (3, ) (1, )
3 3
n nu u= при 3x h= − .
В задаче о распространении обобщенных линейных сдвиго-
вых волн в структуре «слой монокристалла класса m3m кубиче-
ской системы между полупространствами из монокристаллов
аналогичного класса кубической системы» комплексная вектор-
функция волновых перемещений ( , )p lur характеризуется единст-
венной ненулевой компонентой ( , )
2
p lu .
В зоне контакта слоя с полупространствами предполагается
идеальный механический контакт материалов.
Из решений спектральной задачи (8), (9) вытекают следую-
щие представления для комплексных функций волновых пере-
мещений ( , )
2
p lu в линейных локализованных SH волнах для ком-
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
261
поненты Vp рассматриваемой волноводной структуры с нормиро-
ванным безразмерным амплитудным параметром (0)
2u :
1( )(1, ) (1) (1)
2 1 3 1 3( cos( ) sin( ))i t kxlu e A x B xω α α− −= + ,
( 2)
3 1( )(2, ) (0)
2 2
i x i t kxlu u e eα ω− − −= , (12)
(3)
3 1( )(3, )
2 3
i x i t kxlu B e eα ω− −= ,
где
1
( ) ( ) 2 2 ( ) 2
44 44(( ) )j j j
jc k cα ρ ω= − + , А1, B1, B3 получены анали-
тически.
Представление (12) является основой для формулировки за-
дачи поиска соответствующих нелинейных ангармонических
возмущений. В развернутой детализированной форме соотноше-
ния неоднородной граничной задачи (10), (11) относительно ком-
понент комплексного вектора напряженности вторых гармоник
локализованных SH волн для компоненты Vp в рассматриваемой
структуре имеют вид:
( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , )
1 11 1,11 44 1,33 8 3,31 3 2,1 2,11
p n p p n p p n p p n p p l p l
pu c u c u u u uρ − − − ∆ = ∆ +&&
( )( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , )
6 2,1 2,33 6 7 2,3 2,31
p p l p l p p p l p lu u u u+∆ + ∆ + ∆ , (13)
( )( , ) ( ) ( , ) ( , )
2 44 2,11 2,33 0p n p p n p n
p u c u uρ − + =&& ,
( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , )
3 11 3,33 44 3,11 8 1,13 3 2,3 2,33
p n p p n p p n p p n p p l p l
p u c u c u u u uρ − − − ∆ = ∆ +&&
( )( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , )
6 2,3 2,11 6 7 2,1 2,13
p p l p l p p p l p lu u u u+∆ + ∆ + ∆ ;
( ) ( )
3 3
(1) (1, ) (1, ) (2) (2, ) (2, )
44 1,3 3,1 44 1,3 3,1
n n n n
x h x h
c u u c u u
=− =−
+ − + =
( ) ( )
3 3
(2, ) (2, ) (1, ) (1, )
2,1 2,3 2,1 2,3 ,l l l l
x h x h
u u u u
=− =−
= −
( ) ( )
3 3
(1) (1, ) (1) (1, ) (2) (2, ) (2) (2, ) (2)
12 1,1 11 3,3 12 1,1 11 3,3 2 7(n n n n
x h x h
c u c u c u c u s
=− =−
+ − + = ∆ ⋅
( ) ( ) ( ) ( )( )3
3
2 2 2 2(2, ) (2) (2, ) (1) (1, ) (1) (1, )
2,1 3 2,3 2 7 2,1 3 2,3) ,l l l l
x h
x h
u u s u u=−
=−
⋅ + ∆ − ∆ + ∆ (14)
( ) ( )
3 3
(1, ) (2, ) 0 ( 1,3)n n
j jx h x h
u u j
=− =−
− = = ,
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3
(1) (1, ) (1, ) (3) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (1, ) (1, )
44 1,3 3,1 44 1,3 3,1 2,1 2,3 2,1 2,3
n n n n l l l l
x h x h x h x h
c u u c u u u u u u
= = = =
+ − + = −
( ) ( )
3 3
(1) (1, ) (1) (1, ) (3) (3, ) (3) (3, ) (3)
12 1,1 11 3,3 12 1,1 11 3,3 2 7(n n n n
x h x h
c u c u c u c u s
= =
+ − + = ∆ ⋅
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
262
( ) ( ) ( ) ( )( )3
3
2 2 2 2(3, ) (3) (3, ) (1) (1, ) (1) (1, )
2,1 3 2,3 2 7 2,1 3 2,3)l l l l
x h
x h
u u s u u=
=
⋅ + ∆ − ∆ + ∆ ,
( ) ( )
3 3
(1, ) (3, ) 0 ( 1,3)n n
j jx h x h
u u j
= =
− = = . Где ( ) ( ) ( )
8 12 44
p p pc c∆ = + .
Из (13), (14) априори следует, что вторыми гармониками ис-
следуемых линейных локализованных SH волн будут волны
P SV− типа. Компоненты ( , )p n
ju ( 1, 3)j j= = комплексного векто-
ра напряженности вторых гармоник для данных линейных волн
определяются из соотношений краевой задачи (13), (14) в анали-
тической форме методами компьютерной алгебры и представля-
ются в виде суммы ее частного решения и общего решения соот-
ветствующей однородной задачи.
Скомпонованное представления для частного и общего ре-
шения, имеет следующий вид компонент ( , )p n
ju ( 1, 3)j j= = :
(1, ) (0) 2 (1) (1) (1) (1)
1 2 11 1 3 12 2 3 11 1 3 12 2 3( ) ( cos( ) cos( ) sin( ) sin( )nu u x x x xλ ς λ ς µ ς µ ς= + + +% % % %
(1) (1)
1 1 3 1 3 1cos(2 ) sin(2 )) exp( 2 ( ))x x i t kxν χ α ξ α ω+ + + − − ,
(1, ) (0) 2 (1) (1) (1) (1)
3 2 31 1 3 32 2 3 31 1 3 32 2 3( ) ( sin( ) sin( ) cos( ) cos( )nu u x x x xλ ς λ ς µ ς µ ς= + + + +% % % %
(1) (1)
3 3 3 3 3 1sin(2 ) cos(2 ))exp( 2 ( ))x x i t kxν χ α ξ α ω+ + + − − ,
( )(2, ) (0) 2 (2) (2) (2) (2) (2) (2)
1 2 11 1 3 12 2 3 1 3 1( ) exp( ) exp( ) exp( 2 ) exp( 2 ( )),nu u x x i x i t kxβ ς β ς γ α ω= + + − − −% %
(15)
( )(2, ) (0) 2 (2) (2) (2) (2) (2) (2)
3 2 31 1 3 3322 2 3 3 3 1( ) exp( ) exp( ) exp( 2 ) exp( 2 ( )),nu u x x i x i t kx= β ς +β ς + γ − α − ω −% %
( )(3, ) (0) 2 (3) (3) (3) (3) (3) (3)
1 2 1111 1 3 1122 2 3 1 3 1( ) exp( ) exp( ) exp(2 ) exp( 2 ( )),nu u x x i x i t kx= β ς + β ς + γ α − ω −% %
( )(3, ) (0) 2 (3) (3) (3) (3) (3) (3)
3 2 3311 1 3 3322 2 3 3 3 1( ) exp( ) exp( ) exp(2 ) exp( 2 ( )).nu u x x i x i t kx= β ς + β ς + γ α − ω −% %
Коэффициенты ( ), , p
ij ij ijλ µ β% %% в представлении общего реше-
ния и коэффициенты ( ), , , p
i i i iν χ ξ γ в представлении частного
решения получены в аналитической форме методами компьютер-
ной алгебры и имеют крайне громоздкий вид.
Численные исследования кинематических характеристик
нелинейных вторых гармоник исследуемых поверхностных волн
реализованы для случая распространения волн в слое 1V из моно-
кристалла соли (NaCl), заключенном между полупространством
2V из монокристалла кремния и полупространством 3V из моно-
кристалла германия [1].
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
263
Для анализа исследуемых нелинейных волновых эффектов
были рассчитаны распределения нормированных амплитуд упру-
гих поперечных смещений ( ) (0)
2 2
lu u в линейных локализованных
SH волнах и в их вторых гармониках ( ) (0) 2
1 2( )nu u и ( ) (0) 2
3 2( )nu u по
толщинной координате волновода 3x в зоне, включающей об-
ласть слоя 3 [ 1;1]x h/ ∈ − и подобласти 3 [ 5; 1) (1;5]x h/ ∈ − − ∪ в по-
лупространствах. Определяемые нормированные функции интен-
сивности нелинейных ангармонических возмущений ( ) (0) 2
1 2( )nu u ,
( ) (0) 2
3 2( )nu u в случаях соотношений 1hλ / = и 2hλ / = соответст-
венно представлены на рис. 1 и рис. 2.
Рис. 1. Нормированные функции интенсивности нелиней-
ных ангармонических возмущений ( ) (0) 2
1 2( )nu u ,
( ) (0) 2
3 2( )nu u в случае соотношения 1hλ / =
Рис. 2. Нормированные функции интенсивности нелиней-
ных ангармонических возмущений ( ) (0) 2
1 2( )nu u ,
( ) (0) 2
3 2( )nu u в случае соотношения 2hλ / =
Следует подчеркнуть, что амплитуды нелинейных вторых
гармоник пропорциональны квадрату нормирующего множителя,
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
264
который для локализованных SH волн с реальными параметрами
при числах Маха 1δ << является малой величиной. Таким обра-
зом, в конечном итоге уровень нелинейных эффектов может быть
оценен при задании конкретного значения малой амплитуды ли-
нейной локализованной SH волны.
Общим априорным свойством указанных распределений для
линейных локализованных SH волн является монотонное затуха-
ние интенсивности волновых смещений при удалении от границ
3x h= ± вглубь полупространств. Характеризуя распределения
интенсивностей волновых перемещений во вторых гармониках
по координате 3Ox и сопоставляя уровни интенсивностей пере-
мещений ( ) (0) 2
1 2( )nu u , ( ) (0) 2
3 2( )nu u для вторых гармоник линейных
локализованных SH волн различной относительной длины мож-
но, в частности, сделать следующие выводы. Для второй гармо-
ники локальные максимумы перемещений ( ) (0) 2
1 2( )nu u находятся в
слое 1V и около границ его контакта с полупространствами. В по-
лубесконечной компоненте волноводов 2V и 3V с ростом 3 /x h
интенсивность вторых гармоник становится исчезающе малой.
Для ( ) (0) 2
3 2( )nu u максимальное значение достигается в зонах кон-
такта слоя и полупространств при 3x h= ± . Для волновода наблю-
дается явление осцилляции интенсивности перемещений
( ) (0) 2
1 2( )nu u и ( ) (0) 2
3 2( )nu u в зоне слоя 1V . Энергетические эффекты
могут быть охарактеризованы вектором плотности среднего за
период потока мощности P
ur
.
( ) ( , 1,3).
4k jk j jk j
iP u u k jω
= − σ − σ =
Результаты проведенных иллюстративных расчетов норми-
рованных распределений среднего за период потока мощности
( )
1
lP в линейных локализованных SH волнах относительной дли-
ны hλ / и ( )
1
nP для вторых гармоник, соответственно представле-
ны в случаях соотношений 1hλ / = , 2hλ / = на рис. 3 – рис. 4.
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
265
Рис. 3. Результаты расчетов нормированных распределений
среднего за период потока мощности ( )
1
lP в линей-
ных локализованных SH волнах относительной дли-
ны hλ / и ( )
1
nP для вторых гармоник в случае соот-
ношения 1hλ / =
Рис. 4. Результаты расчетов нормированных распределений
среднего за период потока мощности ( )
1
lP в линейных
локализованных SH волнах относительной длины
hλ / и ( )
1
nP для вторых гармоник в случае соотноше-
ния 2hλ / =
В линейных локализованных SH волнах энергетические по-
токи характеризуются ненулевой компонентой ( )
1
lP , которая дос-
тигает максимальных значений в слое 1V и монотонно затухает
при отходе вглубь волновода. Потоки мощности для вторых гар-
моник локализованной SH волны в рассматриваемом волноводе
характеризуется единственной ненулевой компонентой ( )
1
nP . Рас-
четы показывают, что амплитуда ( )
1
nP во вторых гармониках ана-
лизируемых волн достигает максимальных значений в слое 1V , а
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
266
также на границе контакта с полупространствами, и увеличивает-
ся с ростом относительной длины волны.
СПИСОК ССЫЛОК
1. Блистанов А. А., Бондаренко В. С., Чкалова В. В. Акустиче-
ские кристаллы / Под ред. М. П. Шашкольской. – М.: Наука,
1982. – 632 с.
2. Красильников В. А., Лямов В. Е. Нелинейное взаимодействие
упругих волн в кристаллах и обработка сигнальной информа-
ции // Акуст. журнал. – 1973. – Т. 19, Вып. 5. – С. 801-804.
3. Harvey A. P., Tupholme G. E. Propagation of anisotropic elastic
and piezoelectric nonlinear surface acoustic waves // Wave Mo-
tion. – 1992. – Vol. 16. – P. 125-135.
4. Kumon R. E., Hamilton M. F. Directional dependence of nonlin-
ear surface acoustic waves in the (001) plane of cubic crystals //
J. Acoust. Sos. Am. – 2002. – Vol. 111, N 1. – P. 2060-2069.
|