Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации

Исследована задача идентификации весовых коэффициентов матриц смежности когнитивных карт. Разработан ряд методов, позволяющих оценить их значения в детерминированной или стохастической среде, при наличии или отсутствии дополнительной информации, а также при различных параметрах алгоритмов идентифика...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Губарев, В.Ф., Романенко, В.Д., Милявский, Ю.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Назва видання:	Проблемы управления и информатики
Теми:	Методы идентификации и адаптивного управления
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180596
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации / В.Ф. Губарев, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 29-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-180596
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1805962025-02-10T00:04:17Z Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации Ідентифікація в когнітивних картах у режимі імпульсних процесів при повній інформації Identification in cognitive maps in the impulse processes mode with full information Губарев, В.Ф. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Методы идентификации и адаптивного управления Исследована задача идентификации весовых коэффициентов матриц смежности когнитивных карт. Разработан ряд методов, позволяющих оценить их значения в детерминированной или стохастической среде, при наличии или отсутствии дополнительной информации, а также при различных параметрах алгоритмов идентификации. Проведено практическое исследование на примере когнитивной карты банка, которое продемонстрировало пределы применимости и точность каждого из методов. Досліджено задачу ідентифікації вагових коефіцієнтів матриць суміжності когнітивних карт. Розроблено ряд методів, що дозволяють оцінити їх значення в детермінованому або стохастичному середовищі, за наявності або відсутності додаткової інформації, а також при різних параметрах алгоритмів ідентифікації. Проведено практичне дослідження на прикладі когнітивної карти банку, що продемонструвало межі застосовності та точність кожного з методів. The problem of identification of the weights of cognitive maps’ adjacency matrices is investigated. A number of methods have been developed that allow estimating their values in deterministic or stochastic environment, with or without additional information, and also with different parameters of identification algorithms. A practical study was carried out based on the cognitive map of a bank, which demonstrated limits of applicability and accuracy of each method. 2018 Article Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации / В.Ф. Губарев, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 29-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180596 62.50 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления
spellingShingle	Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления Губарев, В.Ф. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации Проблемы управления и информатики
description	Исследована задача идентификации весовых коэффициентов матриц смежности когнитивных карт. Разработан ряд методов, позволяющих оценить их значения в детерминированной или стохастической среде, при наличии или отсутствии дополнительной информации, а также при различных параметрах алгоритмов идентификации. Проведено практическое исследование на примере когнитивной карты банка, которое продемонстрировало пределы применимости и точность каждого из методов.
format	Article
author	Губарев, В.Ф. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л.
author_facet	Губарев, В.Ф. Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л.
author_sort	Губарев, В.Ф.
title	Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации
title_short	Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации
title_full	Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации
title_fullStr	Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации
title_full_unstemmed	Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации
title_sort	идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Методы идентификации и адаптивного управления
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180596
citation_txt	Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации / В.Ф. Губарев, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 29-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT gubarevvf identifikaciâvkognitivnyhkartahvrežimeimpulʹsnyhprocessovpripolnoiinformacii AT romanenkovd identifikaciâvkognitivnyhkartahvrežimeimpulʹsnyhprocessovpripolnoiinformacii AT milâvskiiûl identifikaciâvkognitivnyhkartahvrežimeimpulʹsnyhprocessovpripolnoiinformacii AT gubarevvf ídentifíkacíâvkognítivnihkartahurežimíímpulʹsnihprocesívpripovníiínformacíí AT romanenkovd ídentifíkacíâvkognítivnihkartahurežimíímpulʹsnihprocesívpripovníiínformacíí AT milâvskiiûl ídentifíkacíâvkognítivnihkartahurežimíímpulʹsnihprocesívpripovníiínformacíí AT gubarevvf identificationincognitivemapsintheimpulseprocessesmodewithfullinformation AT romanenkovd identificationincognitivemapsintheimpulseprocessesmodewithfullinformation AT milâvskiiûl identificationincognitivemapsintheimpulseprocessesmodewithfullinformation
first_indexed	2025-12-01T23:55:31Z
last_indexed	2025-12-01T23:55:31Z
_version_	1850352162246230016
fulltext	© В.Ф. ГУБАРЕВ, В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ, 2018 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 29 МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ УДК 62.50 В.Ф. Губарев, В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ИДЕНТИФИКАЦИЯ В КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ В РЕЖИМЕ ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ Введение В качестве средства моделирования сложных систем разной природы исполь- зуются когнитивные карты (КК). В данной работе рассматриваются КК, представ- ляющие собой взвешенные ориентированные графы, вершины которых отражают координаты сложных систем, а ребра с весовыми коэффициентами описывают влияние одной вершины на другую. В процессе функционирования сложной си- стемы под влиянием различных возмущений координаты вершин КК изменяются во времени. Процесс распространения возмущений по вершинам КК трактуется как импульсный процесс [1], для которого сформулировано правило изменения значений координат вершин КК в виде разностного уравнения первого порядка в приращениях переменных: )).()(()1( 1 kqkyaky jjij n j i    (1) Здесь )(ky i — значение координаты i -й вершины в момент времени 0kTt  , )1()()(  kykyky iii — величина импульса в i -й вершине, ;...,,1 ni  )(kq j — формируемое известное тестирующее воздействие на j -ю вершину для проведе- ния идентификации. Для всей КК импульсный процесс можно описать в векторно-матричной форме )),()(()1( kQkYAkY  (2) где A — весовая матрица смежности КК, )(kY — вектор приращений коорди- нат iy вершин КК, )(kQ — вектор приращений тестирующих воздействий по заданной программе. В работе [2] исследована взаимосвязь моделей динамики системы в про- странстве состояний и в форме КК (2). Показано, что модель импульсного про- цесса КК (2) может быть эквивалентно представлена в форме модели в простран- стве состояний. 30 ISSN 0572-2691 Структура КК и величина коэффициентов ija весовой матрицы смежности A согласно [2, 3] определяются экспертами на основе анализа причинно - следственных связей при функционировании сложной системы. Однако адекват- ность модели (2) для реальной сложной системы на основе экспертных оценок всегда подвергается сомнению. К тому же в процессе эксплуатации сложной системы коэффициенты ija весовой матрицы смежности могут изменяться в ши- роких пределах в зависимости от изменения влияния одной вершины КК на дру- гую, от возникновения нестандартных и конфликтных ситуаций, кризисных явле- ний, человеческого фактора, от изменения общественных и политических отношений и др. В работах [4, 5] для оценивания установленных экспертами коэффициен- тов ija матрицы A использовался рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК), который дает несмещенные оценки при условии, что возмущения в (1) являются дискретным «белым шумом». Это условие при импульсном процессе КК не всегда выдерживается. При изменении структуры КК, которое выражается в появлении новых весовых коэффициентов ija , ранее не установленных экспер- тами, РМНК вообще эти коэффициенты не оценит, так как они будут отсутство- вать в алгоритме РМНК. 1. Постановка задачи В данной работе рассматривается вариант, когда измеряются все координаты вершин КК niyi ...,,2,1,  . Тогда исходная весовая матрица смежности A в ис- ходном состоянии при идентификации полностью заполнена априори неизвест- ными коэффициентами: . ... ............ ... ... 21 22221 11211                nnnn n n aaa aaa aaa A (3) Задача идентификации заключается в нахождении коэффициентов ija матри- цы (3) в течение импульсного процесса КК, когда все координаты вершин КК находятся в переходном режиме или под воздействием внешних импульсов. 2. Параметрическая идентификация матрицы смежности при отсутствии помех Для моментов времени 1...,,1,0  Kk уравнение импульсного процесса (2) можно представить в виде последовательности систем уравнений )).1()1(()( ... )),1()1(()2( )),0()0(()1(    KQKYAKY QYAY QYAY (4) На основе (4) в детерминированном случае можно решить задачу определе- ния матрицы A по данным измерений выходных переменных и входных воздей- ствиях. Рассмотрим ее решение для случая, когда отсутствуют шумы, а воздей- ствия )}({ kQ известны, т.е. последовательности векторов )}({ kY заданы точ- но. Тогда достаточно взять любые n уравнений, например первые из их последовательности (4). Из них легко можно построить n независимых систем ли- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 31 нейных алгебраических уравнений для определения элементов матрицы A , стоящих в первой, второй и т.д., наконец, в n -й строке. Если взять первые n уравнений, то получим ));1()1((... ...))1()1(())1()1(()( ... )),1()1((...))1()1(())1()1(()2( )),0()0((...))0()0(())0()0(()1( 1 221211111 1221211111 1221211111     nqnya nqnyanqnyany qyaqyaqyay qyaqyaqyay nnn nnn nnn (5) ));1()1((... ...))1()1(())1()1(()( ... )),1()1((...))1()1(())1()1(()2( )),0()0((...))0()0(())0()0(()1( 2 222211212 2222211212 2222211212     nqnya nqnyanqnyany qyaqyaqyay qyaqyaqyay nnn nnn nnn (6) )).1()1((... ...))1()1(())1()1(()( ... )),1()1((...))1()1(())1()1(()2( )),0()0((...))0()0(())0()0(()1( 222111 222111 222111     nqnya nqnyanqnyany qyaqyaqyay qyaqyaqyay nnnn nnn nnnnnnn nnnnnnn (7) Записанные системы уравнений (5)–(7) можно привести к унифицированной форме: ,...,,2,1,)( niaQYY ii  (8) где ))()...2()1((T nyyyY iiii  (9) — вектор, представляющий динамику i -й вершины КК от 1 до n -го периода дис- кретизации, а )...( 21 T iniii aaaa  — вектор, содержащий элементы i -й строки мат- рицы A . Матрица Y составляется из дискретных измерений координат вершин КК от нулевого до )1( n -го периодов дискретизации следующим образом: . )1(...)1()1( ......... )1(...)1()1( )0(...)0()0( 21 21 21                   nynyny yyy yyy Y n n n (10) Формирование матрицы известных тестирующих воздействий Q осуществ- ляется по программе согласно . )1(...)1()1( ......... )1(...)1()1( )0(...)0()0( 21 21 21                   nqnqnq qqq qqq Q n n n (11) Таким образом, согласно (8) с учетом (10), (11) весовые коэффициенты мат- рицы смежности A определяются на основе 32 ISSN 0572-2691 ....,,2,1,)( 1 niYQYa ii   (12) Разрешимость (12) обеспечивается, когда 0)(det  QY . Решение, анало- гичное (12), также будем иметь при любом другом способе построения квадрат- ных систем (8) из уравнений (4). Однако их следует выбирать так, чтобы на соот- ветствующем интервале времени элементы матрицы A оставались неизменными. При формировании последовательностей тестирующих воздействий ,iq ,...,,1 ni  необходимо учитывать, что не все вершины КК можно варьировать по программе, установленной лицом, принимающим решение. В этих случаях те- стирующие воздействия могут быть равны нулю. 3. Идентификация при наличии шумов в данных В этом случае вместо точных значений матрицы Y и вектора iY имеется информация о приближенных значениях матрицы Y ~  и вектора , ~ iY поэтому при решении (12) получим приближенную оценку iâ . При проведении идентифи- кации очень важно знать, насколько приближенная оценка отличается от точных значений. Необходимо отметить, что она существенно зависит от числа обуслов- ленности суммарной матрицы QY  . Если эта матрица будет плохо обуслов- ленной или близкой к вырожденной, то даже малые возмущения или неточности измерений координат вершин могут привести к тому, что задача станет некор- ректно поставленной. Плохая обусловленность зависит от двух факторов: началь- ного состояния )0(Y , а именно уровня сигнала каждой из мод системы, и пара- метров системы, генерирующей данные. Нетрудно убедиться, что число обуслов- ленности даже при одинаковом возбуждении всех мод КК быстро растет с увеличением размерности КК. Поэтому для больших n следует обязательно оце- нивать отклонение получаемого приближенного решения от точного. 3.1. Решение комбинаторным методом. Рассмотрим процедуру покомпо- нентной оценки интервалов принадлежности точных значений ia заданным огра- ничениям на величину погрешности измерения координат вершин КК. Для этого нам потребуются общепринятые понятия матричной нормы, матричного неравен- ства и абсолютной величины матрицы (включая как частный — векторный слу- чай). Для матрицы A размерности nm имеем: \|,\|max 11 ij m inj aA    ,....,,1,....,,1, njmiabAB ijij  (13) .....,,1,....,,1,\|\|\|\| njmiabAB ijij  Зададим погрешность измерения в виде iii YY  ~ и ,\|\| i (14) где iY — точное приращение вектора координат (9), i — вектор погрешностей измерения i -й координаты в дискретные моменты времени на интервале наблю- дения, а  — достаточно малая величина. Рассмотрим систему линейных квадратных уравнений Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 33 ,ˆ ~~ 1 ii aYY  (15) где . ~~ 1 QYY  В системе (15) матрица Y ~  и вектор iY ~  заданы с погреш- ностью, а iii aYY )( ~ 1  (16) соответствует точному уравнению, в котором  — аддитивная матрица с элемен- тами, являющимися погрешностями измерений координат вершин КК, взятыми со знаком минус. Тогда для получения покомпонентной оценки интервалов принад- лежности точных значений можно применить следующую теорему [6]. Теорема. Пусть задана приближенная невырожденная система (15) и точная система (16) такие, что в обозначениях (13)   ii YY ~ , ~ 1 . (17) Если при этом число обусловленности ) ~ ( 1Y удовлетворяет условию ,1) ~ ( 1  rY (18) то  1Y также невырождена и        iii aYY r aa ˆ\| ~ \|\| ~ \| 1 2ˆ 1 1 1 . (19) Величина      1 111 ~~ ) ~ ( YYY в (18) — число обусловленности матри- цы 1 ~ Y по норме «», а    \| ~ \|\| ~ \| 1 1 1 YY в (19) еще называют числом обуслов- ленности по Шкеелю. В этой теореме конкретные реализации  и i неизвестны, и, следовательно, определить  и r из (17), (18) не представляется возможным. Однако если ори- ентироваться на самую неблагоприятную, хотя и маловероятную реализацию, то на основе (17) можно получить гарантированный интервал принадлежности точ- ного значения при любых реализациях, удовлетворяющих (14). При такой реали- зации имеем ,,1 ei  (20) где 1 — матрица, у которой все элементы равны единице, а e — вектор со все- ми единичными компонентами. Из (20) следует, что .,   in (21) Полученный результат (17)–(21) позволяет применить комбинаторный метод решения задачи идентификации по приближенным данным. Он реализуем, когда выполняется условие (18) теоремы. Поэтому сначала необходимо проверить его выполнимость. Для этого находим наименьшее значение , при котором выпол- няются нестрогие неравенства n Y    ~ , . ~   iY (22) 34 ISSN 0572-2691 После этого проверяется выполнимость строго неравенства (18). Следует ожидать, что при плохой обусловленности матрицы Y ~  величина r при наименьшем  не будет меньше единицы. Это фактически может означать боль- шой разброс получаемых решений на основе квадратных уравнений, формируемых из (4), т.е. метод решения на основе гарантированного результата не может быть реализован. В том случае, когда (18) выполняется для множества квадратных си- стем, формируемых из (4), комбинаторный метод будет эффективным. Описание его дано в [7]. Достоинство метода состоит в удачном сочетании свойств статистик с гарантированным интервальным оцениванием. Это позволяет по множественным оценкам при определенных свойствах статистик существенно уменьшать гарантированные интервалы принадлежности точных значений ком- понент вектора ia . Алгоритм решения комбинаторным методом состоит в следу- ющем. Из переопределенной системы (4) сформируем множество квадратных, от- брасывая произвольным образом лишние уравнения. Всего таких комбинаций бу- дет n KC . Оставляем только те системы, для которых выполняется (18), т.е. невырожденные и подходящим образом обусловленные. Пусть таких систем осталось .S Решаем оставшиеся квадратные системы и находим приближенные оценки ijâ параметров ija . Каждая s -я квадратная система, ,...,,1 Ss  согласно (19) характеризуется гарантированной покомпонентной погрешностью .ˆ\| ~ \|\| ~ \| 1 2 1 1 1       iis aYY r Неравенство (19) в таком случае позволяет записать поэлементную оценку для ija в виде is s ij s ij aa  \|ˆ\| или .ˆˆ is s ijijis s ij aaa  (23) При разных s и фиксированных ji, (23) дает систему гарантированных оце- нок, отсюда следует, что точное значение должно принадлежать усеченному наименьшему интервалу ).ˆ(min)ˆ(max is s ij s ijis s ij s aaa  (24) Из (24) вытекает, что с увеличением S и при разбросе реализаций s ijâ точ- ность оценивания должна улучшаться. В качестве интегрированной по S оценки ija целесообразно взять середину интервала )],ˆ(min);ˆ([max is s ij s is s ij s aa  а поло- вина его ширины будет характеризовать точность оценивания. 3.2. Решение с использованием метода наименьших квадратов МНК. Было сказано, что комбинаторный метод не применим, когда условие (18) не выпол- няется, поскольку оценка (19) не будет справедливой. В таком случае предлагается использовать обычный или взвешенный МНК. Последовательность уравнений (4) позволяет построить переопределенную систему уравнений (15) с тем же искомым вектором iâ , в которой :))(~...)2(~)1(~( ~ TKyyyY iiii  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 35 , )1(~...)1(~)1(~ ......... )1(~...)1(~)1(~ )0(~...)0(~)0(~ ~ 21 21 21                     KyKyKy yyy yyy Y n n n . )1(...)1()1( ......... )1(...)1()1( )0(...)0()0( 21 21 21                   KqKqKq qqq qqq Q n n n Здесь предполагается, что входные импульсы )(kqi известны точно. Однако все результаты, которые будут получены далее, остаются справедливыми и в том случае, если вместо Q имеем приближенную матрицу Q ~  . Если использовать МНК для решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений с приближенной правой частью iY ~  и матрицами Y ~  и Q , то оценка вектора iâ определяется соотношением . ~ ) ~ ()) ~ () ~ ((ˆ T1T ii YQYQYQYa   (25) При использовании взвешенного МНК, в котором весовые коэффициенты за- даются элементами матрицы D (диагональной, размерности K ), формула (25) примет вид . ~ ) ~ ()) ~ () ~ ((ˆ T1T ii YDQYQYDQYa   (26) Оба метода (25), (26) наиболее эффективны, когда матрица Q сформирова- на из постоянно возбуждающих входных импульсных воздействий [8]. Примени- тельно к рассматриваемой задаче они определяются следующим образом. Пусть имеем последовательность входных импульсов Q , представленную в виде )).1()...1()...1()...1()0()...0(( 111 T  KqKqqqqqQ nnn Последовательность Q считаем постоянно возбуждающей порядка K , если .)(rank nKQQ T  (27) Когда сигнал Q является стационарным белым шумом с нулевым средним, последовательность ),( jQ удовлетворяющая (27), имеет статистическое свойство , ...00 ............ 0...0 0...0 ))1(...)1()(( )1( ... )1( )( 2 TTT                                                 n n n u I I I kjQjQjQ kjQ jQ jQ E 36 ISSN 0572-2691 где ,))()...(()( T 1 jqjqjQ n E — математическое ожидание стационарной случайной последовательности, а 2 u — дисперсия. 3.3. Регуляризированное решение. При определенных условиях задача идентификации может стать существенно некорректно поставленной. Такое слу- чается при больших n и плохой обусловленности информационной матрицы QY  ~ . Это приводит к тому, что решение становится чувствительным к по- грешностям в исходных данных. В таких случаях целесообразно использовать дополнительную информацию об искомом решении и на ее основе вводить в алгоритм решения процедуру регуляризации, позволяющую находить устой- чивые решения по отношению к вариациям погрешности. Очень эффективной может оказаться дополнительная информация о значениях матрицы смежности, т.е. о связях между вершинами КК. Отсутствие определенных связей означает ра- венство нулю соответствующих коэффициентов ija матрицы A . Это приводит к уменьшению размерности вектора ia и размерности информационных матриц в (25). Если этого недостаточно для получения устойчивого решения и при отсут- ствии другой дополнительной информации, можно воспользоваться методом ре- гуляризации Тихонова [9] применительно к решению плохо обусловленных си- стем линейных алгебраических уравнений с неточно заданными правой частью и основной информационной матрицей. Введем в рассмотрение стабилизатор ,)( 2 2ii aa  (28) в котором норма евклидова. В соответствии с [9] запишем сглаживающий функ- ционал со стабилизатором (28) . ~ ) ~ () ~ , ~ ,( 2 2 2 2 iiiii aYaQYQYYaM  (29) Составим убывающую последовательность }{ j , например убывающую геометрически, и решим последовательность задач при этих j . Регуляризиро- ванное решение будет при наименьшем значении j , которое можно получить, исходя из принципа невязки. Согласно этому принципу минимальное значение j определяется из неравенства ).( ~ ) ~ ( 221 2 eYaQY ii  (30) При этом для 1 j выражение (30) не выполняется. Элемент iâ , обеспечи- вающий минимум (29) при  , определяемом из (30), и будет регуляризированным решением задачи параметрической идентификации, т.е. решением, устойчивым к погрешностям в данных. Результат можно улучшить, если параметр регуляризации  определять как квазиоптимальный. Тогда, стартуя с j , определяемого из (29), продолжаем его уменьшать до тех пор, пока реализуется точная нижняя грань функционала Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 37 , )( inf 2   d ad i где )(ia — минимизирующий элемент при заданном  . Поэто- му )(ia будет линейным функционалом от  . 4. Экспериментальные исследования Проведена серия экспериментальных вычислительных исследований на ос- нове КК деятельности коммерческого банка [10], представленной на рис. 1. Рис. 1 Ее матрицу смежности запишем . 008,02,01,000 07,0003,05,00 7,0009,095,085,00 05,008,0001 000075,002 0003,02,013,002,0 001,00015,00                              A Вершины КК имеют следующий смысл: 1 — региональная сеть, 2 — капитал, 3 — кредиты, 4 — депозиты, 5 — ликвидные активы, 6 — мера риска стабильно- сти, 7 — мера риска ликвидности. Поскольку собственные числа матрицы A по модулю меньше единицы, система асимптотически устойчивая. Моделирование импульсного процесса производилось на основе уравнения (2), где тестирующие воздействия Q — последовательность нормально распреде- ленных независимых векторов с параметрами (0, 1), т.е. «белый шум» (если не указано иное). Был выбран интервал моделирования 40K . Сначала был рассмотрен детерминированный случай, когда все вершины КК измеряются точно. В этом случае оказалось достаточно взять первые 7n изме- рений выходного вектора и использовать формулу (12) для получения практиче- ски идеально точных оценок элементов матрицы A (с точностью, сопоставимой с 5 1 4 2 3 7 6 0,1 0,03 0,8 5 – 0,7 0,8 0,9 0,15 – 0,2 1 – 0,2 2 – 0,95 0,75 0,13 – 0,2 0,1 – 0,5 0,3 – 0,5 0,7 0,8 38 ISSN 0572-2691 точностью компьютерных вычислений). Тестирующее воздействие достаточно подавать только в начальный момент времени и даже не на все вершины, качество оценивания почти не изменяется. Ситуация существенно усложняется, когда координаты измеряются с по- грешностями. Для моделирования в этом случае применен следующий подход. Находится maxY — максимум модуля среди всех значений Y , причем не по отдельности для каждой из семи координат, а в целом, так как в алгоритмах будет использоваться общее ограничение для всех шумов. Задается некоторая точность  , которую в целях эксперимента мы изменяли от 0 до 0,1 с шагом 0,01. Для каждого значения  определяется maxY и вводится случайный вектор  , все коор- динаты которого независимы и лежат в интервале ],[  . В данном случае каж- дая из координат — либо равномерно распределенная в этом интервале величина, либо нормально распределенная величина с нулевым средним и среднеквадрати- ческим отклонением 3/ , что обеспечивает 99 % значений в том же интервале. (Заметим, что во втором случае все получаемые оценки оказываются точнее в си- лу того, что большинство случайных значений сконцентрировано ближе к нулю.) После этого был вычислен вектор зашумленных измерений по формуле (14). Исследованы пределы применимости комбинаторного метода в данной зада- че. Они определены в первую очередь неравенствами (22), (18). В данном случае они выполняются при 01,0 , т.е. при незначительных шумах, а комбинаторный метод дает очень хорошие результаты, сравнимые с результатами в детерминиро- ванном случае. Специфика данной КК такова, что при больших возмущениях применить этот метод оказывается невозможным. Следующий исследованный в работе метод основывается на применении МНК (25). При 40K и тестирующих сигналах Q , подаваемых на все верши- ны КК в каждый момент времени, получены лучшие результаты. На рис. 2 пока- заны графики зависимости оцененных значений всех весов ребер КК от точности  (пунктирные линии — истинные значения) при 40 измерениях. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 39 Рис. 2 Следует отметить некоторые важные результаты, выявленные в процессе мо- делирования. Во-первых, качество оценивания существенно зависит от количе- ства используемых измерений K . На рис. 3 показаны графики оценивания эле- ментов матрицы A при десяти измерениях. Получается более грубая оценка, что вполне объяснимо. Важно при этом, чтобы число данных было больше размерно- сти системы, а оценка будет тем лучше, чем больше K . 40 ISSN 0572-2691 Рис. 3 Исследования показали существенную зависимость точности оценивания от длины интервала подачи информативного входного воздействия. На рис. 4 иллю- стрируется точность оценивания параметров КК для наихудшего случая, когда возбуждающий сигнал подавался в начальный момент времени. Тогда информа- тивными были данные только на интервале переходного процесса (асимптотически устойчивой системы), так как K в этом случае определялось его длиной. На рис. 4 использовалось 40 измерений. Рис. 4 Принимая во внимание, что на практике по целому ряду причин не на все вершины можно подавать тестирующие воздействия, были промоделированы си- туации, когда возбуждалось небольшое число вершин. Рассмотрим случай, когда тестирующие сигналы подавались только на три из семи вершин КК, а именно, на вершины 3 — кредиты, 4 — депозиты, 5 — ликвидные активы. Качество иденти- фикации при таком воздействии показано на рис. 5. Фактически это соответство- вало в определенном смысле уменьшению количества ненулевых составляющих вектора Q . Действительно, и то, и другое приводит к меньшим вариациям определенных координат вершин и большему количеству нулевых элементов матрицы Q . Таким образом, лицу, принимающему решения при проведении экспериментов, рекомендуется «компенсировать» количество невозбуждаемых вершин увеличением длительности возбуждения на остальных вершинах. На рис. 5 возбуждения и соответствующие измерения осуществлялись в 40 точках. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 41 Рис. 5 Наконец, в предположении, что известны сведения о том, какие из связей между вершинами КК отсутствуют либо очень малы, проводились исследования по повышению точности оценивания с учетом этой информации. Для этого, а также чтобы гарантированно получить устойчивое решение, применялась регуля- ризация по Тихонову. При этом вместо сглаживающего функционала (29) исполь- зовался модифицированный функционал следующего вида: , ~ ) ~ () ~ , ~ ,( 2 1 2 2 ijij n j iiii awYaQYQYYaM     где       .0åñëè,0 ,0åñëè,100 ij ij ij a a w Таким образом, дополнительная информация о связях между вершинами КК учтена в самом стабилизаторе. Как видно из рис. 6, в результате улучшились оценки нулевых коэффициентов, а точность оценивания остальных осталась прежней. При моделировании использовалось 40 измерений. 42 ISSN 0572-2691 Рис. 6 Заключение В настоящей работе исследована проблема идентификации весов ребер КК по данным, полученным из экспериментов. Рассмотрено три метода, отличаю- щихся областью применимости и качеством получаемых с их помощью результа- тов. Первый метод применим в детерминированном случае, когда все вершины измеряются точно. Второй метод позволяет получать гарантированные интервалы оценок в случае ограниченных шумов измерений. Однако он применим только при невысоких уровнях шума либо при очень хорошо обусловленной матрице из- мерений. Третий метод наиболее общий и основывается на методе наименьших квадратов. Проведены теоретические и практические исследования, которые вы- явили зависимость точности идентификации от соотношения шума к полезному сигналу, от длительности интервала наблюдений, от длительности периода пода- чи тестирующих возбуждающих воздействий и от количества вершин КК, на ко- торые эти воздействия подаются. Предложенные в работе процедуры регуляриза- ции обеспечивают устойчивость получаемых решений и повышают точность оце- нивания в случае, когда известна дополнительная информация о нулевых связях между определенными вершинами. В.Ф. Губарев, В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський ІДЕНТИФІКАЦІЯ В КОГНІТИВНИХ КАРТАХ У РЕЖИМІ ІМПУЛЬСНИХ ПРОЦЕСІВ ПРИ ПОВНІЙ ІНФОРМАЦІЇ Досліджено задачу ідентифікації вагових коефіцієнтів матриць суміжності ког- нітивних карт. Розроблено ряд методів, що дозволяють оцінити їх значення в детермінованому або стохастичному середовищі, за наявності або відсутності додаткової інформації, а також при різних параметрах алгоритмів ідентифіка- ції. Проведено практичне дослідження на прикладі когнітивної карти банку, що продемонструвало межі застосовності та точність кожного з методів. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 43 V.F. Gubarev, V.D. Romanenko, Yu.L. Milyavsky IDENTIFICATION IN COGNITIVE MAPS IN THE IMPULSE PROCESSES MODE WITH FULL INFORMATION The problem of identification of the weights of cognitive maps’ adjacency matrices is investigated. A number of methods have been developed that allow estimating their values in deterministic or stochastic environment, with or without additional infor- mation, and also with different parameters of identification algorithms. A practical study was carried out based on the cognitive map of a bank, which demonstrated lim- its of applicability and accuracy of each method. 1. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биоло- гическим и экологическим задачам. — М.: Наука, 1986. — 496 с. 2. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Обеспечение устойчивости импульсных процессов в ко- гнитивных картах на основе моделей в пространстве состояний // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 1. — С. 26–42. 3. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Радченко С.А. Исследование слабоструктурированных про- блем социально-экономических систем. Когнитивный подход. — Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2006. — 332 с. 4. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л., Реутов А.А. Метод адаптивного управления неустойчи- выми импульсными процессами в когнитивных картах на основе эталонных моделей // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2015. — № 2. — С. 35–45. 5. Zgurovsky M., Romanenko V., Milyavsky Y. Adaptive control of impulse processes in complex systems cognitive maps with multirate coordinates sampling // Advances in Dynamical Systems and Control, Studies in Systems, Decision and Control, 69. — Switzerland : Springer Internation- al Publishing, 2016. — P. 363–374. 6. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999. — 548 с. 7. Губарев В.Ф., Мельничук С.В. Алгоритмы гарантированного оценивания состояния линей- ных систем при наличии ограниченных помех // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2015. — № 2. — С. 26–35. 8. Verhaegen M., Dewilde P. Subspace model identification. Part 1. The output-error state-space model identification class of algorithms // International Journal of Control. — 1992. — 56, N 3. — P. 1187–1210. 9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1979. — 285 с. 10. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Адаптивное координирующее управление соотношения- ми координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных про- цессов // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 109–120. Получено 26.01.2018

Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации

Репозитарії

Схожі ресурси