Модифицированный экстраградиентный метод с расхождением Брэгмана для вариационных неравенств

• Опубліковано в: : Проблемы управления и информатики
• Дата: 2018
• Автор: Семенов, В.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
• Теми: Оптимальное управление и методы оптимизации
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180597
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Модифицированный экстраградиентный метод с расхождением Брэгмана для вариационных неравенств / В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 43-53. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Предложен новый метод екстраградиентного типа для приближенного решения вариационных неравенств с псевдомонотонными и липшицевимы операторами, действующими в конечномерном линейном нормированном пространстве. Данный метод является модификацией субградиентного екстраградиентного алгоритма с использованием расхождения Брегмана вместо евклидового расстояния. Как и другие схемы, использующие расхождение Брегмана, предложенный метод иногда позволяет эффективно учитывать структуру допустимого множества задачи. Доказана теорема сходимости метода и для случая монотонного оператора полученыо неасимптотические оценки эффективности метода. Запропоновано новий метод екстраградієнтного типу для наближеного розв’язання варіаційних нерівностей з псевдомонотонними та ліпшицевими операторами, що діють в скінченномірному лінійному нормованому просторі. Даний метод є модифікацією субградієнтного екстраградієнтного алгоритму з використанням розбіжності Брегмана замість евклідової відстані. Як і інші схеми, що використовують розбіжність Брегмана, запропонований метод іноді дозволяє ефективно враховувати структуру допустимої множини задачі. Доведено теорему збіжності методу та для випадку монотонного оператора отримано неасимптотичні оцінки ефективності методу. A new method of extragradient type for the approximate solution of variational inequalities with pseudomonotone and Lipschitz-continuous operators acting in a finite-dimensional linear normed space is proposed. This method is a modification of the subgradient extragradient algorithm using the Bregman divergence instead of the Eu-clidean distance. Like other schemes using Bregman divergence, the proposed method can sometimes effectively take into account the structure of the feasible set of the problem. A theorem on the convergence of the method is proved and, in the case of a monotone operator, nonasymptotic estimates of the effectiveness of the method are obtained.