Исследование устойчивости, равномерной по запаздыванию, ненулевого положения равновесия одной модели популяции

• Опубліковано в: Проблемы управления и информатики
• Дата: 2018
• ISSN: 0572-2691
• Автори: Пужа, Б., Хусаинов, Д.Я., Новотна, В., Шатырко, А.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
• Теми: Качественные методы в теории управляемых систем
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180617
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Исследование устойчивости, равномерной по запаздыванию, ненулевого положения равновесия одной модели популяции / Б. Пужа, Д.Я. Хусаинов, В. Новотна, А.В. Шатырко // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 5. — С. 103-113. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

В статье рассмотрены системы дифференциальных уравнений c квадратичной правой частью, с запаздывающим аргументом и без него. Подобными уравнениями описываются динамические модели типа хищник–жертва. С помощью прямого метода Ляпунова и LMI-техники исследовано качественное поведение решений. Построен фазовый портрет соответствующей системы без запаздывания. Проведено исследование устойчивости ненулевого стационарного положения равновесия системы с запаздыванием. Доказаны достаточные условия асимптотической устойчивости решений. Результаты проиллюстрированы на примерах. Розглянуто математичну модель динаміки популяції у вигляді системи двох диференціальних рівнянь з запізненням та квадратичною правою частиною. Попередньо досліджено відповідну систему без запізнювання і побудовано її фазовий портрет. Розглянуто вплив запізнювання на якісну поведінку розв’язків. З використанням прямого методу Ляпунова проведено дослідження стійкості ненульового стаціонарного стану рівноваги. Результати сформульовано у вигляді матричних алгебраїчних нерівностей. A mathematical model of population dynamics in the form of a system of two differential equations with a time-delay argument and a quadratic right-hand side. The corresponding system without delay was preliminarily investigated, and its phase portrait was constructed. The effect of delay on the qualitative behavior of solutions is considered. Using the direct Lyapunov method, the stability of a nonzero stationary equilibrium state is investigated. The results are formulated in the form of matrix algebraic inequalities.