Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния

Разработаны алгоритмы вычисления моментов высокого порядка полезной составляющей зашумленных сигналов. Проведены вычислительные эксперименты. Показано, что значение этих моментов можно использовать как диагностический индикатор изменения скрытого периода технического состояния исследуемого объекта....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Проблемы управления и информатики
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Алиев, Т.А., Мусаева, Н.Ф., Газызаде, Б.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Schlagworte:	Методы обработки информации
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180630
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Б.И. Газызаде // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 6. — С. 81-94. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-180630
record_format	dspace
spelling	Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Газызаде, Б.И. 2021-10-06T18:05:41Z 2021-10-06T18:05:41Z 2018 Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Б.И. Газызаде // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 6. — С. 81-94. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180630 519.216 Разработаны алгоритмы вычисления моментов высокого порядка полезной составляющей зашумленных сигналов. Проведены вычислительные эксперименты. Показано, что значение этих моментов можно использовать как диагностический индикатор изменения скрытого периода технического состояния исследуемого объекта. Розроблено алгоритми обчислення моментів високого порядку корисної складової зашумлених сигналів. Проведено обчислювальні експерименти. Показано, що значення цих моментів можна використовувати як діагностичний індикатор зміни скритого періоду технічного стану досліджуваного об’єкта. Algorithms for calculating high-order moments of the useful component of noisy signals are developed. Computational experiments are carried out. It is shown that the values of these moments can be used as a diagnostic indicator of changes in the latent period of the technical state of an object under investigation. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы обработки информации Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния Алгоритми застосування моментів високого порядку корисної складової як діагностичної ознаки зміни технічного стану Algorithms of application of high-order moments of the useful component as a diagnostic indicator of changes in the technical state Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния
spellingShingle	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Газызаде, Б.И. Методы обработки информации
title_short	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния
title_full	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния
title_fullStr	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния
title_full_unstemmed	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния
title_sort	алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния
author	Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Газызаде, Б.И.
author_facet	Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Газызаде, Б.И.
topic	Методы обработки информации
topic_facet	Методы обработки информации
publishDate	2018
language	Russian
container_title	Проблемы управления и информатики
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Алгоритми застосування моментів високого порядку корисної складової як діагностичної ознаки зміни технічного стану Algorithms of application of high-order moments of the useful component as a diagnostic indicator of changes in the technical state
description	Разработаны алгоритмы вычисления моментов высокого порядка полезной составляющей зашумленных сигналов. Проведены вычислительные эксперименты. Показано, что значение этих моментов можно использовать как диагностический индикатор изменения скрытого периода технического состояния исследуемого объекта. Розроблено алгоритми обчислення моментів високого порядку корисної складової зашумлених сигналів. Проведено обчислювальні експерименти. Показано, що значення цих моментів можна використовувати як діагностичний індикатор зміни скритого періоду технічного стану досліджуваного об’єкта. Algorithms for calculating high-order moments of the useful component of noisy signals are developed. Computational experiments are carried out. It is shown that the values of these moments can be used as a diagnostic indicator of changes in the latent period of the technical state of an object under investigation.
issn	0572-2691
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180630
citation_txt	Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Б.И. Газызаде // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 6. — С. 81-94. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT alievta algoritmyprimeneniâmomentovvysokogoporâdkapoleznoisostavlâûŝeikakdiagnostičeskogopriznakaizmeneniâtehničeskogosostoâniâ AT musaevanf algoritmyprimeneniâmomentovvysokogoporâdkapoleznoisostavlâûŝeikakdiagnostičeskogopriznakaizmeneniâtehničeskogosostoâniâ AT gazyzadebi algoritmyprimeneniâmomentovvysokogoporâdkapoleznoisostavlâûŝeikakdiagnostičeskogopriznakaizmeneniâtehničeskogosostoâniâ AT alievta algoritmizastosuvannâmomentívvisokogoporâdkukorisnoískladovoíâkdíagnostičnoíoznakizmínitehníčnogostanu AT musaevanf algoritmizastosuvannâmomentívvisokogoporâdkukorisnoískladovoíâkdíagnostičnoíoznakizmínitehníčnogostanu AT gazyzadebi algoritmizastosuvannâmomentívvisokogoporâdkukorisnoískladovoíâkdíagnostičnoíoznakizmínitehníčnogostanu AT alievta algorithmsofapplicationofhighordermomentsoftheusefulcomponentasadiagnosticindicatorofchangesinthetechnicalstate AT musaevanf algorithmsofapplicationofhighordermomentsoftheusefulcomponentasadiagnosticindicatorofchangesinthetechnicalstate AT gazyzadebi algorithmsofapplicationofhighordermomentsoftheusefulcomponentasadiagnosticindicatorofchangesinthetechnicalstate
first_indexed	2025-11-25T22:47:41Z
last_indexed	2025-11-25T22:47:41Z
_version_	1850576728544509952
fulltext	© Т.А. АЛИЕВ, Н.Ф. МУСАЕВА, Б.И. ГАЗЫЗАДЕ, 2018 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 81 УДК 519.216 Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Б.И. Газызаде АЛГОРИТМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МОМЕНТОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ПОЛЕЗНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ КАК ДИАГНОСТИЧЕСКОГО ПРИЗНАКА ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ Введение Известно, что основной задачей диагностирования технического состояния объектов, оборудования, приборов, механизмов, двигателей, насосов, моторов и т.д. является обеспечение безопасности, надежности и эффективности, что со- здает условия для бесперебойной работы, уменьшает простои в результате отка- зов и затраты на ремонт [1–3]. В этом случае система диагностирования выполня- ет такие функции, как оценка технического состояния объекта, обнаружение не- исправностей, мониторинг текущего состояния объекта. При этом известно, что объект приходит в неисправное состояние при нали- чии дефекта или в результате появления повреждения. Причем неисправным со- стоянием объекта считается состояние, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической документации [1–3]. В то же вре- мя при эксплуатации объекта может появиться несколько повреждений. Кроме того, при функционировании объекта также могут возникнуть изменения, которые не называются «неисправностями», но могут отразиться на ходе процесса. К таким изменениям относятся непредвиденные и недопустимые отклонения пара- метров топлива, химических продуктов, материалов, например увеличение или уменьшение подачи газа, повышение или уменьшение температуры, расхода и т.д. Часто, будучи в неработоспособном состоянии, объект может продолжать находиться в состоянии правильного функционирования, т.е. в состоянии, при ко- тором объект в текущий момент времени может выполнять предписанные функ- ции [1–3]. Это возможно в том случае, когда повреждение или изменение появи- лось в той части объекта, которая в данный момент не участвует в функциониро- вании системы в целом. Однако длительное продолжение подобного состояния в конечном итоге может привести к предельному состоянию, при котором даль- нейшая эксплуатация объекта недопустима и восстановление его работоспособ- ности не представляется возможным. Поэтому при оценке технического состояния объекта необходимо уметь распознать истинное состояние объекта и суметь класси- фицировать его как исправное, работоспособное или правильно функционирующее в определенном режиме. Существует множество методов диагностирования: виброакустические, спек- трометрические, рентгеноскопические, визуальные, вероятностно-статистические, статистический анализ и т.д. Так как в настоящее время повсеместно используют- ся компьютерные технологии, то вероятностно-статистические методы оказались наиболее эффективными для контроля технического состояния промышленных объектов и мониторинга отклонений в работе оборудования [1–3]. В этих случаях устанавливаются датчики в информативных местах объекта, а затем полученная информация о техническом состоянии объекта преобразовы- вается и обрабатывается. По результатам наблюдений определяются причины 82 ISSN 0572-2691 улучшения либо ухудшения технического состояния объекта либо отмечается стабильность технологического оборудования. Причем под стабильностью подразу- мевается постоянство распределений вероятностей исследуемых параметров в те- чение заданного интервала времени без вмешательства извне [4]. Однако эти методы позволяют зафиксировать наличие явной формы неис- правности. Для более эффективного диагностирования технического состояния объекта необходимо определить: 1) скрытый период изменения технического состояния объекта исследования, т.е. момента появления неисправностей, а также недопустимых отклонений основных параметров от заданных, например топлива, химических продуктов, материалов и т.д.; 2) динамику развития скрытой неисправности. В работах [5–12] показано, что скрытый период появления неисправности сопровождается появлением помехи ),(t которая накладывается на полезный сигнал ),(tX поступающий от соответствующих датчиков. При традиционном подходе обрабатывается зашумленный сигнал )(tG = )(tX + )(t . Однако в ра- ботах [5–12] отмечено, что изменение характеристик полезной составляющей свидетельствует о появления новой неисправности либо изменении состояния объекта в результате отклонения параметров материалов, топлива, химических продуктов и т.д. Изменение характеристик помехи свидетельствует о динамике, глубине развития неисправности. В данной работе для выявления скрытого периода появления неисправности, а также изменения значений недопустимых отклонений основных параметров от заданных предлагается технология вычисления характеристик высоких порядков полезной составляющей ),(tX которую невозможно выделить из зашумленного сигнала )(tG . 1. Постановка задачи На временном интервале Tt 0 наблюдается непрерывный случайный стационарный эргодический зашумленный процесс ),(tG состоящий из суммы случайной полезной составляющей )(tX и случайной помехи ),(t которые так- же являются стационарными эргодическими и их невозможно выделить из ).(tG Случайный процесс )(tG несет в себе информацию об одном исследуемом техно- логическом параметре и может подчиняться различным законам распределения. Полезная составляющей )(tX подчиняется нормальному закону распределения, а распределение помехи неизвестно, и она имеет нулевое среднее .0m Для случайного процесса )(tG можно вычислить выборочные оценки таких характеристик как математическое ожидание gm , дисперсия gD , среднеквадра- тическое отклонение g , корреляционная функция )(ggR по формулам:  T 0 )( 1 dttG T mg , (1)   T 0 2 T 0 2 )( 1 ))(( 1 dttG T dtmtG T D gg  , (2) ,gg D (3)   T gg dttGtG T R 0 )()( 1 )(  , (4) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 83 где gmtGtG  )()(  , gm — математическое ожидание )(tG , =0, t , ,2 t t3 , … — временной сдвиг. При этом известно, что функция плотности распределения случайного пара- метра является наиболее исчерпывающей характеристикой, а моменты высоких порядков, в частности центральный момент четвертого порядка (эксцесс), исполь- зуют для обнаружения зарождающихся неисправностей [13]. Так как эксцесс определяет высоту и степень островершинности распределения, то его считают наиболее чувствительной из общеизвестных вероятностных характеристик. Ко- эффициент эксцесса часто используют в качестве диагностического признака из- менения технического состояния подшипников качения, скольжения, зубчатых передач и других пар трения узлов машин [13]. Однако при нормальном законе распределения эксцесс равен нулю, и его невозможно использовать как диа- гностический признак. Поэтому возникает задача вычисления моментов более высокого порядка. В работах [5–12] показано, что появление помехи )(t свидетельствует о наличии неисправности, а характеристики помехи позволяют определить степень развития этой неисправности. В связи с этим были разработаны алгоритмы вы- числения дисперсии, среднеквадратического отклонения, функции плотности распределения полезной составляющей )(tX и моментов высоких порядков поме- хи )(t , которые невозможно отделить от зашумленного сигнала )(tG . В то же время характеристики полезной составляющей )(tX позволяют судить о появлении новой неисправности или об изменении состояния объекта в результа- те отклонения параметров материалов, топлива, химических продуктов и т.д. Однако моменты высоких порядков для полезной составляющей )(tX , кото- рые можно использовать в качестве диагностического признака изменения техни- ческого состояния в результате отклонения параметров материалов, топлива, хи- мических продуктов и т.д., не были вычислены. Поэтому ниже этот вопрос будет рассмотрен более подробно. Известно, что начальные xq и центральные моменты q -го порядка стацио- нарной эргодической полезной составляющей )(tX можно вычислить соответ- ственно по выражениям [14, 15 ]: xq = dxxfxq )(   , (5) xq = dxxfmx q x )()(    , (6) где )(xf — функция плотности распределения полезной составляющей )(tX . При этом известно, что начальный момент первого порядка — математиче- ское ожидание xm , центральный момент второго порядка — дисперсия xD по- лезной составляющей )(tX , среднеквадратическое отклонение [14, 15]: x = xD . (7) Среди моментов высоких порядков особое значение имеют нормированные центральные моменты третьего и четвертого порядков 3x , 4x , которые использу- ются соответственно для характеристики асимметрии распределения (коэффициент асимметрии xA ) и островершинности или плосковершинности распределения (эксцесс xE ) [14, 15]. 84 ISSN 0572-2691 Однако формулы (5)–(7) непригодны для практического применения, так как аналитическое выражение функции плотности распределения полезной составля- ющей неизвестно. В то же время априори известно, что полезная составляющая подчинена нормальному закону распределения ),,( xxmxN  [14, 15]. Тогда веро- ятность того, что амплитуда выброса превысит значение утроенной величины среднего квадратического отклонения, мала. Так как стационарная случайная полезная составляющая )(tX эргодическая, то ее математическое ожидание xm и среднеквадратическое отклонение x имеют одно и то же значение для любой из случайных функций, входящих в совокупность. Поэтому функцию плотности нормального распределения )(),;( xNmxN xx  полезной составляющей представим в виде 2 2 2 )( 2 1 )( x xmx x exN      . (8) Тогда очевидно, что начальные и центральные моменты высоких порядков по- лезной составляющей можно вычислить соответственно по выражениям xq =    dxxNxq )( , (9) xq =     dxxNmx q x )()( . (10) При этом известно, что коэффициенты асимметрии xA и эксцесса xE , а также нечетные центральные моменты нормального распределения равны нулю [15]. Однако четные моменты полезной составляющей можно использовать в качестве диагностического признака изменения технического состояния в результате от- клонения параметров материалов, топлива, химических продуктов и т.д. Поэтому ниже предлагаются алгоритмы вычисления моментов высоких порядков полезной составляющей )(tX . Из формул (9), (10) очевидно, что для вычисления моментов высоких порядков полезной составляющей, в первую очередь, необходимо опре- делить ее функцию плотности распределения )(xN . 2. Технология вычисления функции плотности распределения полезной составляющей зашумленного сигнала Известно, что нормальное распределение )(xN полезной составляющей )(tX зашумленного сигнала )(tG характеризуется математическим ожиданием xm и среднеквадратическим отклонением xx D . Вычислим сначала момент второго порядка — дисперсию xD . Для этого воспользуемся выражением (4) для вычисления корреляционной функции )(ggR зашумленного сигнала )(tG . Учитывая, что полезный сигнал )(tX и помеха )(t некоррелированы [7–12] )(xR = 0, )(xR = 0, (11) можно записать )(ggR = )(xxR + )(R , (12) где )(xxR , )(R — корреляционные функции соответственно полезного сигнала )(tX и помехи )(t . При этом на практике для инфранизкочастотных медленно протекающих технологических процессов, когда t многократно мало по сравнению с вре- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 85 менем наблюдения T , помеха )(t формируется из высокочастотных спектров в результате возникновения неисправностей и имеет более высокий спектр, чем сама полезная составляющая )(tX . Значение же полезной составляющей за промежуток времени t не успевает измениться, и )( ttX  совпадает со значением )(tX , т.е. )( ttX  = )(tX . (13) Это равенство выполняется для случаев, когда T составляет, например, 10–20 часов, а t — секунды или минуты (в зависимости от специфики исследу- емого процесса). В этом случае шаг дискретизации t выбирается, исходя из ча- стотной полосы спектра помехи )(t , а не полезной составляющей )(tX , т.е. )2(1  ft , где f — частота среза помехи, герц. Очевидно, что такое строгое равенство справедливо не для всех реальных процессов, а для таких, как нефтепереработка, нефтехимия. Для остальных технологических процессов допустимо приближенное равенство. Тогда для указанных производственных объектов при выполнении условия (13) отноше- ние )0( )( xx xx R tR  равно единице, т.е. )0()( xxxx RtR  . В то же время в силу того, что для случайного процесса )(tG шаг дискрети- зации t выбран, исходя из спектра помехи, корреляционную функцию )(R можно представить в виде [5–12]          .ïðè0 ,0ïðè)( )( t R R (14) Поэтому, если по формуле (4) вычислить оценки корреляционной функции )(ggR зашумленного сигнала при = 0 и достаточно малом t временном сдвиге, равном времени корреляции endτ помехи, и найти их разницу, то получим )0(ggR – )( tRgg  = )0(R . (15) Тогда оценку момента второго порядка — дисперсию  D помехи )(t за- шумленного сигнала )(tG — можно вычислить:  D = )0(ggR – ).( tRgg  (16) Однако в работах [5–12] выведена более общая формула вычисления момента второго порядка (дисперсии) помехи для реальных технологических процессов:  D = )0(R = )0(ggR – 2 )( tRgg  + )2( tRgg  . (17) Отсюда следует, что дисперсию  D помехи )(t можно вычислить для иде- ального и реального случаев соответственно по выражениям [5–12]:  D =       ñëó÷àÿ.ðåàëüíîãîäëÿ)2()(2)0( ñëó÷àÿ,èäåàëüíîãîäëÿ)()0( tRtRR tRR gggggg gggg (18) Учитывая, что )0(ggR = )0(xxR + )0(R = xD + D , дисперсию полезной составляющей )(tX можно вычислить по выражению  xD = gD –  D , (19) 86 ISSN 0572-2691 а среднеквадратическое отклонение будет: x  xD . Для вычисления математического ожидания xm примем во внимание, что при сложении двух случайных функций )(tX и )(t их математические ожида- ния складываются [14]. Тогда можно записать gm = xm + m . Учитывая, что ма- тематическое ожидание gm зашумленного стационарного эргодического процес- са )(tG на интервале наблюдения T всегда можно вычислить, а математическое ожидание помехи m = 0, получаем  xm = gm =  T dttG T 0 )( 1 . (20) Таким образом, определены значения параметров нормального распреде- ления )(xN полезной составляющей )(tX , т.е. значения среднеквадратическо- го отклонения x и математического ожидания  xm . Тогда функцию плотно- сти нормального распределения ),,( xxmxN  полезной составляющей )(tX с учетом формулы (8) можно найти по выражению [7–12] 2 2 )(2 )( 2 1 )(          x xmx x exN . (21) 3. Алгоритмы вычисления моментов высоких порядков полезной составляющей Покажем, как вычислить моменты высоких порядков полезной составляю- щей )(tX зашумленного сигнала )(tG , используя выражение (21) функции плот- ности распределения )(xN . Второй момент, т.е. дисперсия  xD полезной составляющей, вычисляется по выражению (19). С учетом формул (9), (10) в общем виде получаем следующие выражения для вычисления начальных и центральных моментов полезной составляющей )(tX : xq =     dxxNxq )( , xq =     dxxNmx q x )()( или согласно формуле (21) вычис- ления функции плотности распределения полезной составляющей имеем xq =           dxex x xmx x q 2 2 )(2 )( 2 1 , (22) xq =              dxemx x xmx x q x 2 2 )(2 )( 2 1 (23) или xq =                    dxedttG T x x xmx x q T 2 2 )(2 )( 0 2 1 )( 1 . Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 87 4. Цифровые алгоритмы вычисления моментов высокого порядка полезной составляющей Предположим, что от датчика поступает зашумленный цифровой сигнал )( tG  , состоящий из полезного сигнала )( tX  и аддитивной помехи )( t . Сиг- нал )( tG  дискретизирован шагом t , выбранным в соответствии с условием )2(1  ft , где f — частота среза помехи. Тогда интервал времени T состоит из N весьма малых интервалов t , т.е. T = tN  , и сигнал )(tX мало изменя- ется на протяжении интервала tt  . Если придать t и  дискретные значения, кратные t , т.е. t = t ,  = 1, 2, ...; = t ,  =0, 1, ..., и для оценок корреля- ционных функций ввести обозначения )( tRgg  = )(ggR ; )( tRxx  = )(xxR , )( tR  = )(R , то алгоритм вычисления начальных и центральных моментов высоких порядков xq , xq полезной составляющей )(tX представляется сле- дующим образом. 1. Вычисляются оценки автокорреляционной функции при  = 0, t , t2 ; дисперсии gD и математического ожидания gm зашумленного сигнала )(tG :    N i ggg tiGtiG N DR 1 )()( 1 )0(  ,    N i gg tiGtiG N tR 1 ))1(()( 1 )(  ,    N i gg tiGtiG N tR 1 ))2(()( 1 )2(  ,    N i g tiG N m 1 )( 1 , где  )(tG = )(tG – gm . 2. Вычисляется дисперсия помехи )(t зашумленного сигнала )(tG :  D =       ñëó÷àÿ.ðåàëüíîãîäëÿ)2()(2)0( ñëó÷àÿ,èäåàëüíîãîäëÿ)()0( tRtRR tRR gggggg gggg (24) 3. Вычисляется дисперсия и среднеквадратическое отклонение полезной составляющей зашумленного сигнала )(tG :  xD = gD –  D , (25) x =  xD . (26) 4. Вычисляется математическое ожидание полезной составляющей )(tX :  xm =    N i g tiG N m 1 )( 1 . (27) 5. Учитывая, что для нормально распределенного случайного параметра от- клонение от математического ожидания по абсолютной величине не превышает утроенного среднеквадратического отклонения, дискретные значения функции 88 ISSN 0572-2691 плотности распределения )(xN полезной составляющей )(tX вычисляются в интервале  x3 . Для этого:  вычисляются минимальное и максимальное значения )(tX :  xx 3min ;  xx 3max ;  с определенным шагом x задается последовательность возможных значе- ний )(tX в порядке возрастания от minx до maxx : min)1( xx  , ,...)()1( xixix  …, maxx ;  формируется последовательность возможных значений полезной составля- ющей )1(x , )2(x , )3(x , )4(x , …, maxx , для которой выполняется условие )1( ix < )(ix . Затем в точках )1(x , )2(x , )3(x , )4(x , …, maxx вычисляется функция плотно- сти нормального распределения: 2 2 )(2 ))(( 2 1 ))((          x xmix x eixN . 6. Выбирается значение порядка q = 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, … и с учетом формул (22), (23) вычисляются соответственно начальные моменты:  1x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 2 1 , (28)  2x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 2 2 1 , (29)  3x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 3 2 1 , (30)  4x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 4 2 1 , (31)  5x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 5 2 1 , (32)  6x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 6 2 1 , (33)  7x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 7 2 1 , (34)  8x =           dxex x xmx x 2 2 )(2 )( 8 2 1 и т.д. (35) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 89 и центральные моменты высоких порядков:  3x =             dxemx x xmx x x 2 2 )(2 )( 3 2 1 )( , (36)  4x =             dxemx x xmx x x 2 2 )(2 )( 4 2 1 )( , (37)  5x =             dxemx x xmx x x 2 2 )(2 )( 5 2 1 )( , (38)  6x =             dxemx x xmx x x 2 2 )(2 )( 6 2 1 )( , (39)  7x =             dxemx x xmx x x 2 2 )(2 )( 7 2 1 )( , (40)  8x =             dxemx x xmx x x 2 2 )(2 )( 8 2 1 )( и т.д. (41) 5. Технология проведения вычислительных экспериментов Для проверки достоверности алгоритма вычисления начальных и централь- ных моментов высоких порядков xq , xq полезной составляющей )(tX зашум- ленного сигнала )(tG были проведены вычислительные эксперименты с исполь- зованием средства компьютерной математики MATLAB и MATCAD. Сначала формировался полезный сигнал )(tX . Известно, что любой стацио- нарный случайный процесс )(tX на бесконечном интервале T можно сколь угодно точно аппроксимировать линейной комбинацией гармонических колебаний со случайной амплитудой и фазой [7–12]. В общем виде совокупность функций [7–12]                           n kkkkk t T bt T atX 1 21 π2 sin π2 cos)( характеризует случайный процесс, если известны функции распределения вероят- ности коэффициентов ka , kb и фаз k , k1 , k2 . Поэтому при проведении вычислительных экспериментов формировались полезные сигналы )(tX в виде суммы гармонических колебаний. Допускалось, что полезный сигнал — стацио- нарный эргодический процесс и )(tX — одна из его реализаций. Затем для каждого сформированного полезного сигнала )(tX по критерию согласия 2 Пирсона 2 =  n i i ii Np Npm 1 2)( проверялась гипотеза 0H , что он под- чиняется нормальному закону распределения (8). Для проверки гипотезы вычис- лялись эмпирические частоты il . Для этого вся область изменения полезного сигнала )( tiX  , состоящая из N отсчетов, разбивалась на n интервалов: 90 ISSN 0572-2691 ,...,,, 21 n подсчитывалось количество значений il , попавших в каждый из интервалов i , и строилась гистограмма. Использовалась стандартная функция в MATLAB [l, xout] = hist (x, n), которая подсчитывает число попаданий )( tiX  в интервалы с серединой xout. Затем вычислялись теоретические частоты ipN  попадания в интервалы i , где ip — вероятность попадания полезного сигнала )( tiX  в интервал i . Теоретическая вероятность ip в MATLAB вычислялась с помощью стандартной функции normcdf (нормальное распределение). После это- го выбирался уровень значимости критерия  и определялось табличное значе- ние критерия согласия Пирсона 2 ; k , где число степеней свободы )1(  rnk , r — число параметров распределения. Если 2  2 ; k , то гипотеза 0H отверга- лась, если 2  2 ; k , то гипотеза о нормальном законе распределения полезного сигнала принималась. После этого с помощью генератора случайных чисел формировалась помеха )( ti с различными законами распределения. Предполагалось, что это истинная помеха. Формировались зашумленные сигналы )( tiG  = )( tiX  + )( ti . Суть экс- периментов сводилась к тому, что вычислялись начальные и центральные момен- ты высоких порядков полезного сигнала )(tX по разработанным алгоритмам (28)–(35) и (36)–(41) с использованием значений сформированного зашумленного сигнала )( tiG  . Полученные значения моментов высоких порядков сравнивались со значениями моментов, вычисленных по традиционным алгоритмам с использо- ванием сгенерированных дискретных значений полезного сигнала )( tiX  . Затем проводился сравнительный анализ. Для этого были определены величины относи- тельных погрешностей начальных и центральных моментов высоких порядков полезного сигнала по выражениям: %100  xqxqxqxq , %100  xqxqxqxq . 6. Результаты вычислительных экспериментов и сравнительного анализа Ниже приводятся результаты одного из множества проведенных вычисли- тельных экспериментов. Смоделирован полезный случайный сигнал b T k atX n kk kk kk             )( 2sin)( в виде возмущенной гармонической дис- кретной функции с начальной фазой  , которая имеет равномерное распределе- ние вероятностей, где ],0[ Kk , K = 2400 — показатель степени n = 1,5; период сигнала T = 600; начальная фаза  задается в виде rand (size(k))pi / 3 [12], где функция rand (size(k)) формирует вектор, соразмерный с вектором k , элементами которого являются случайные величины, распределенные по равномерному зако- ну в интервале (0, 1). Первый эксперимент. Коэффициенты kka и частоты kk выбраны следу- ющим образом: )(tX = 40sin(z(k0,2).^n + ksi) + 50sin(z(k0,1).^n + ksi) + + 30sin(z(k0,3).^n + ksi) + 20sin(z(k0,4).^n + ksi) + + 60sin(z(k0,6).^n + ksi) + 70sin(z(k0,7).^n + ksi) + + 80sin(z(k0,1).^n + ksi) + 90sin(z(k0,5).^n + ksi) + Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 91 + 100sin(z(k0,5).^n + ksi) + 110sin(z(k1,4).^n + ksi) + 200. Для проверки гипотезы 0H , подчиняется ли полезный сигнал )(tX нормаль- ному закону распределения, вычисляются расчетное и табличное значения критерия Пирсона. При этом табличное значение критерия согласия Пирсона 2 ; k при уровне значимости  = 0,95 и числе степеней свободы )1(  rnk = 400 – 2 – 1 = 397 составило 2 ; k = 444,46. Расчетное значение критерия согласия Пирсона соста- вило 2 = 387,7. Так как 2  2 ; k , гипотеза о нормальном законе распределения полезного сигнала принимается. Затем формируется помеха )(t , которая подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием m 0 и среднеквадратическим от- клонением  100. Результаты вычислений полезного сигнала представлены в таблице. Таблица Характеристики Заданные характеристики Вычисленные характеристики Относительные погрешности, % Математическое ожидание 1x = xm =224,97  xm =224,97 xm =0,0 Среднеквадрати- ческое отклонение x = xD =202,91 x =  xD =208,77 x =2,884 Дисперсия xD = 2x =41174  xD =  2x =43583 xD =5,8516 Начальные моменты Порядок момента xi xi xi первый 1x = 224,363  1x = 224,172 1x = 0,0 второй 2x = 90441,35  2x = 92417,176 2x = 2,185 третий 3x = 38329113,064  3x = 39681929,802 3x = 3,529 четвертый 4x = 19222061526,797  4x = 20256356652,127 4x = 5,381 пятый 5x = 10221870329404,738  5x =10927540063626,576 5x = 6,904 шестой 6x = 5887037077311291  6x = 6384795522533081 6x = 8,455 седьмой 7x = 3550478493703974500  7x =3899282376720929000 7x = 9,824 восьмой 8x = 2242593011965534000000  8x = 2491459426462450500000 8x = 11,097 Центральные моменты Нечетные Порядок момента xi xi xi первый 1x = 5,96410^-15  1x = 1,26510^-14 1x = 0,0 третий 3x = 1,24910^-9  3x = 1,46810^-9 3x = 0,0 пятый 5x = 1,47710^-4  5x = 1,50310^-4 5x = 0,0 седьмой 7x = -0,228  7x = -0,237 7x = 3,811 Четные второй 2x = 39966,49  2x = 41985,238 2x = 5,051 четвертый 4x = 4530868825,704  4x = 4954305241,987 4x = 9,346 шестой 6x = 782406571377865  6x = 881247619370702 6x = 12,633 восьмой 8x = 169790638622842130000  8x = 195339775232711080000 8x = 15,047 92 ISSN 0572-2691 Второй эксперимент. Полезный сигнал тот же. Помеха )(t подчиняется экспоненциальному закону распределения с математическим ожиданием m 0 и среднеквадратическим отклонением  10. Третий эксперимент. Смоделирован полезный сигнал, аналогичный первому, для которого коэффициенты kka и частоты kk выбраны следующим образом: )(tX = x0 = 40sin(z(k0,2).^n + ksi) + 50sin(z(k0,1).^n + ksi) + + 30sin(z(k0,3).^n + ksi) + 20sin(z(k0,4).^n + ksi) + 60sin(z(k0,6).^n + ksi) + + 70sin(z(k0,7).^n + ksi) + 80sin(z(k0,1).^n + ksi) + 90sin(z(k0,5).^n + ksi) + + 100sin(z(k0,5).^n + ksi) + 10sin(z(k*0,005).^n + ksi) + 400. Помеха )(t подчиняется нормальному закону распределения с математичес- ким ожиданием m 0 и среднеквадратическим отклонением  90. Для второго и третьего экспериментов получены аналогичные результаты. После анализа полученных результатов сделаны следующие выводы. 1. Во всех экспериментах заданные x и вычисленные x по формуле (26) оценки среднеквадратических отклонений полезных сигналов практически совпадают (см. таблицу, строка 2): x  x , и величина относительной по- грешности x составляет 2,8842 %. 2. Во всех экспериментах заданные xD и вычисленные  xD по формуле (25) оценки дисперсий (центральных моментов второго порядка) полезных сигналов практически совпадают (см. таблицу, строка 3): xD   xD , и величина относитель- ной погрешности xD составляет 5,85%. 3. Во всех экспериментах начальные моменты порядка от одного до восьми, вычисленные по традиционной формуле (5), и моменты, вычисленные по предло- женным формулам (28)–(35), практически совпадают (см. таблицу, строки 4–11): 1x   1x , 2x   2x , 3x   3x , 4x   4x , 5x   5x , 6x   6x , 7x   7x , 8x   8x , и величины относительных погрешностей составляют от 1x = 0,0 до 8x = 11,097 %. 4. Во всех экспериментах центральные моменты нечетного порядка полезного сигнала, вычисленные по традиционной формуле (6), и моменты, вычисленные по предложенным формулам (36)–(41), равны нулю (см. таблицу, строки 12–15): 1x   1x 0, 3x   3x 0, 5x   5x 0, 7x   7x 0, и величины относитель- ных погрешностей также равны нулю: 1x 0, 3x 0, 5x 0, 7x 0. 5. Во всех экспериментах центральные моменты четного порядка полезного сигнала, вычисленные по традиционной формуле (6), и моменты, вычисленные по формулам (36)–(41), практически совпадают (см. таблицу, строки 16–19): 2x   2x , 4x   4x , 6x   6x , 8x   8x , и величины относительных по- грешностей составляют 2x = 5,051 % до 8x = 15,047 %. Таким образом, вычислительные эксперименты показали, что значения мо- ментов высоких порядков полезного сигнала, вычисленные с использованием разработанной технологии, практически совпадают со значениями моментов, вы- численных по традиционным формулам. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 93 В то же время исследования показали, что с увеличением порядка момента резко увеличиваются сами значения моментов, например, при проведении вычис- лительных экспериментов для начальных моментов они изменялись от трехзнач- ного до девятнадцатизначного числа. Причем каждый раз при увеличении поряд- ка момента на одну единицу значение самого момента увеличивалось на 2–4 по- рядка. Для центральных моментов при увеличении порядка от одного до восьми значения самих моментов увеличивались от пятизначного числа до двадцатиодно- значного числа. Эта особенность моментов делает их весьма чувствительными к изменению технического состояния объекта. Если, например, техническое состо- яние объекта изменилось, но при этом дисперсия полезной составляющей изме- нилась незначительно, и оператор не может сделать однозначный вывод, то он вычисляет начальные и центральные моменты более высоких порядков и по ди- намике их изменения делает соответствующие выводы. Заключение Проведенные исследования показали, что моменты высоких порядков полез- ной составляющей можно использовать как диагностический индикатор измене- ния технического состояния исследуемого объекта. Для этого необходимо опре- делить диагностические параметры и для них создать множества, состоящие из значений моментов высоких порядков. После соответствующего обучения значе- ния моментов высоких порядков можно использовать как симптомы, посредством которых проявляется каждая неисправность. Это позволит определить ранний скрытый период перехода объекта из исправного в неисправное, неработоспособ- ное или неправильно функционирующее состояние. Использование этих характе- ристик в системе диагностирования позволяет решать такие основные задачи, как оперативность и достоверность получения информации [16, 17], что позволяет свести к минимуму внезапные остановки оборудования, увеличить время между капитальными ремонтами, повысить безопасность эксплуатации. Т.А. Алієв, Н.Ф. Мусаєва, Б.І. Газизаде АЛГОРИТМИ ЗАСТОСУВАННЯ МОМЕНТІВ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ КОРИСНОЇ СКЛАДОВОЇ ЯК ДІАГНОСТИЧНОЇ ОЗНАКИ ЗМІНИ ТЕХНІЧНОГО СТАНУ Розроблено алгоритми обчислення моментів високого порядку корисної скла- дової зашумлених сигналів. Проведено обчислювальні експерименти. Показа- но, що значення цих моментів можна використовувати як діагностичний інди- катор зміни скритого періоду технічного стану досліджуваного об’єкта. T.A. Aliev, N.F. Musaeva, B.I. Gazizade ALGORITHMS OF APPLICATION OF HIGH-ORDER MOMENTS OF THE USEFUL COMPONENT AS A DIAGNOSTIC INDICATOR OF CHANGES IN THE TECHNICAL STATE Algorithms for calculating high-order moments of the useful component of noisy signals are developed. Computational experiments are carried out. It is shown that the values of these moments can be used as a diagnostic indicator of changes in the latent period of the technical state of an object under investigation. 94 ISSN 0572-2691 1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0% B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BD% D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 2. https://sites.google.com/site/spovts/vidy-tehniceskogo-sostoania-obekta 3. http://enciklopediya-tehniki.ru/promyshlennost-nadezhnost-i-diagnostika/tehnicheskoe- sostoyanie-obekta.html 4. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической стати- стики для технических приложений. — М. : Наука, 1969. — 512 с. 5. Aliev T.A. , Musaeva N.F. An algorithm for eliminating microerrors of noise in the solution of statistical dynamics problems // Automation and Remote Control. — 1998. — 59 (2), N 5. — P. 679–688. 6. Musaeva N.F. Robust method of estimation with “contaminated” coarse errors // Automatic Con- trol and Computer Sciences. — 2003. — 37, N 6. — P. 50–63. 7. Aliev T.A., Musaeva N.F., Suleymanova M.T., Gazizade B.I. Analytic representation of the density function of normal distribution of noise // Journal of Automation and Information Sciences. — 2015. — 47(8), N 4. — P. 24–40. 8. Aliev T.A., Musaeva N.F., Suleymanova M.T., Gazizade B.I. Technology for calculating the pa- rameters of the density function of normal distribution of the useful component in a noisy process // Ibid. — 2016. — 48, N 4. — P. 35–55. 9. Aliev T.A., Musaeva N.F., Suleymanova M.T. Density function of noise distribution as an indicator for identifying the degree of fault growth in sucker rod pumping unit (SRPU) // Ibid. — 2017. — 49, N 4. — P. 1–11. 10. Aliev T.A., Musaeva N.F., Gazizade B.I. Algorithms of building a model of the noisy process by correction of the law of its distribution // Ibid. — 2017. — 49, N 9. — P. 61–75. 11. Алиев Т.А., Мусаева Н.Ф., Сулейманова М.Т., Газызаде Б.И. Чувствительные алгоритмы выявления степени развития неисправности штанговой глубинной насосной установки // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2017. — 18, № 2. — С. 94–102. 12. Aliev T.A., Musaeva N.F., Suleymanova M.T. Algorithms for indicating the beginning of accidents based on the estimate of the density distribution function of the noise of technological parameters // Automatic Control and Computer Science. — 2018. — 52, N 3. — P. 231–242. 13. https://studref.com/386010/tehnika/statisticheskie_metody_otsenki_tehnicheskogo_sostoyaniya_o bekta_diagnostirovaniya. 14. Техническая кибернетика. Книга 2. / Под ред. В.В. Солодовникова. — М. : Машинострое- ние, 1967. 15. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. — 5-е изд. — М. : КНОРУС, 2013. — 448 с. 16. Abbasov A.M., Маmеdоva М.H., Orujov G.H.Aliyev H.B. Synthesis of the methods of subjective knowledge representations in problems of fuzzy pattern recognition // Mechatronics. — 2001. — N 11. — P. 439–449. 17. http://electricalschool.info/main/ekspluat/1735-tekhnicheskaja-diagnostika-i-metody.html. Получено 07.08.2018

Алгоритмы применения моментов высокого порядка полезной составляющей как диагностического признака изменения технического состояния

Institution

Ähnliche Einträge