Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций
Рассмотрена вероятностная постановка вопроса выявления и оценки финансовых потоков, направляемых в криминальные и террористические группировки. Предполагается, что моменты реализации финансовых транзакций известны неточно. Исследован вопрос статистической корректности рассмотренных моделей. Приведен...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180633 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций / Ф.Ф. Идрисов // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 6. — С. 119-131. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859763874562048000 |
|---|---|
| author | Идрисов, Ф.Ф. |
| author_facet | Идрисов, Ф.Ф. |
| citation_txt | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций / Ф.Ф. Идрисов // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 6. — С. 119-131. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Рассмотрена вероятностная постановка вопроса выявления и оценки финансовых потоков, направляемых в криминальные и террористические группировки. Предполагается, что моменты реализации финансовых транзакций известны неточно. Исследован вопрос статистической корректности рассмотренных моделей. Приведены результаты имитационного моделирования.
Розглянуто імовірнісну постановку питань виявлення та оцінювання фінансових потоків, що надсилаються в кримінальні і терористичні угрупування. Припускається, що моменти реалізації фінансових транзакцій відомі неточно. Досліджено питання статистичної коректності розглянутих моделей. Наведено результати імітаційного моделювання.
The probabilistic formulation of the issues of detecting and evaluating financial flows directed to criminal and terrorist groups is discussed. It is assumed that the moments of the implementation of financial transactions are not known precisely. The questions of statistical correctness of the models presented are investigated. The results of simulation modeling are given.
|
| first_indexed | 2025-12-02T04:31:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ф.Ф. ИДРИСОВ, 2018
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 119
УДК 519.2:53.05
Ф.Ф. Идрисов
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВОЙ
РАЗВЕДКИ ПРИ НЕТОЧНО ЗАДАННЫХ
МОМЕНТАХ ВРЕМЕНИ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
ФИНАНСОВЫХ ТРАНЗАКЦИЙ
Введение
Финансовая разведка в контексте возросших террористических угроз —
очень важный инструмент антитеррора. В этих целях была создана FATF как
межправительственная организация, вырабатывающая всеобщие стандарты про-
тиводействия отмыванию преступных доходов и финансированию терроризма,
а также осуществляющая оценки соответствия национальных систем государств
этим стандартам.
Имеющиеся в открытой печати работы, посвященные данной проблеме,
нацелены либо на освещение организационных и методологических вопросов [1–
3], либо анализируют проблему в теоретико-игровом аспекте, весьма удаленном
от практических приложений [4, 5].
В данной работе группы в вероятностной постановке рассматриваются вопросы
выявления и оценивания финансовых потоков, направляемых в преступные группы.
Так, в работах [6, 7] рассматривались вопросы оценивания трендов финансовых
потоков для случаев, когда моменты осуществления финансовых транзакций бы-
ли заданы точно, либо были неизвестны. Но вместе с тем встречаются ситуации,
когда моменты появления элементов финансового потока могут быть известны с
некоторой погрешностью, т.е. известны не сами моменты времени финансовых
транзакций ,it а величины ,iii t где i — независимые одинаково распре-
деленные случайные величины с 0}{ iM и дисперсией .}{ 2
0iD Для опреде-
ленности рассмотрим случай, когда i — нормальные случайные величины.
Постановка задачи
Как и в предыдущих работах [6, 7], будем считать, что наблюдается поток
финансовых транзакций на интервале времени [0, T] в моменты времени ,it обра-
зующих пуассоновский поток событий постоянной интенсивности и N — коли-
чество таких наблюдений. Допустим, что измеренные значения )( ii txx пред-
ставимы в виде
,)()(
1
i
s
k
ikkii nttxx
где )(tk — известные функции от времени, k — неизвестные коэффициенты
(параметры), in — случайные добавки.
Всюду в дальнейшем будем полагать, что )(tk — непрерывные ограничен-
ные функции. Оценки параметров будем искать по модифицированному методу
наименьших квадратов [7] из условия
,
ˆ
min)(ˆ
1
2
1 k
xR
N
i
s
k
ikki
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.
Проект 8 9562 2017/8,9.
120 ISSN 0572-2691
где
,)()()(
iiiikik dttpt (1)
т.е. )( ik — условное среднее функции ),( ik t если i известно.
Заметим, что, вообще говоря, надо было бы искать условное среднее )( ik t
когда известны все значения ,...,,, 21 N но это настолько усложняет задачу, что
делает результирующие формулы необозримыми.
Найдем .)( iitp Как было показано в работе [7] (см. раздел «Упрощенный
алгоритм решения задачи», вывод соотношений (7) и (8)), при 1N можно при-
ближенно считать, что it является нормальной случайной величиной
}{ NtM i =
1N
i
T , }{ NtD i = .
)2()1(
)1(
2
2
NN
iNi
T (2)
Величина i при фиксированном it по предположениям о свойствах ве-
личин i также является нормальной случайной величиной с ,)( iii ttM
.)( 2
0 ii tD В силу этого при 1N двумерная случайная величина ),( iit —
нормальная случайная величина с }{ NM i = }{ NtM i и ковариационной матрицей
}{}{
}{}{
2
0 NtDNtD
NtDNtDt
ii
ii
i
i
.
Поэтому согласно свойствам многомерных нормальных величин [8, 9] услов-
ная плотность вероятностей )( iitp момента i-го измерения при известном зна-
чении i и числе измерений N будет также нормальной с параметрами
}{ iitM =
1N
i
T +
1}{
}{
2
0
N
i
T
NtD
NtD
i
i
i
,
}{ iitD = .
}{
}{
2
0
2
0
NtD
NtD
i
i
(3)
Если },{2
0 NtD i то приближенно
}{ iitM = i + ,
1}{
2
0
N
i
T
NtD i
.}{ 2
0NtD i
Отметим, что при 2
0 формулы (3) переходят в (2), т.е. в случай, когда
о it известен лишь их порядок [7].
Алгоритм нахождения оценок
при пуассоновском потоке финансовых транзакций
Теперь имеется возможность вычислить и ),( ik так как ,)( iitp входящая
в (1), известна. При некоторых конкретных видах )(tk этот интеграл достаточно
просто вычисляется. Если, например, )(tk = ,)( kTt то
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 121
,1)(0 i
1
)(1
N
i
i
1}{
}{
2
0
N
i
TNtD
NtD i
i
i
,
)(2 i ,
}){(
}{
1}{
}{
1 2
0
2
2
0
2
2
0 NtDT
NtD
N
i
TNtD
NtD
N
i
i
ii
i
i
}){(
}{
1}{
}{
1
3
1}{
}{
1
)(
2
0
2
2
0
2
0
3
2
0
3
NtDT
NtD
N
i
TNtD
NtD
N
i
N
i
TNtD
NtD
N
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
и так далее. Сложность этих формул быстро растет с ростом степени полинома.
Зная величины ),( ik можно получить и явный вид оценок k̂ параметров .k
Приравнивая к нулю ,ˆ/ sR оценки находим из системы уравнений
s
k
N
i
iil
N
i
ilikk x
1 11
.)()()(ˆ
Переходя к матричным обозначениям
)(...)()(
............
)(...)()(
)(...)()(
21
22221
11211
NsNN
s
s
,
можем записать
,)(
ˆ T)1(T x
(4)
что и дает явные выражения для оценок неизвестных параметров.
Вводя матрицу
)(
1 T
N
,
запишем (4) в виде
̂
= ,
1 T)1( x
N
а элементы вектор-столбца x
N
T1
имеют вид
.)(
1
1
iik
N
i
x
N
Свойства оценок параметров тренда финансовых транзакций
Как было сказано ранее, ,nx
где — матрица )( ik t . Усредняя
при фиксированных ,i получаем
}}{{ ixM
=
}{})({ nMtM ii ,
122 ISSN 0572-2691
поэтому
}
ˆ
{
M =
)()( T1T ,
т.е. оценки являются несмещенными.
Найдем теперь ковариационную матрицу оценок .
ˆ
Имеем
̂
=
)()( T1T n = ].)[()( T1T n
Отсюда
T)
ˆ
(
= )1(TTTT )(])([ n
,
поэтому матрица ковариаций V оценок
̂
при фиксированных i имеет вид
(усреднение производится при фиксированных )i
MV })
ˆ
)(
ˆ
{( T
= }{)( T1T nnM
,)(})(){()()( )1(TTTT)1(T)1(T
M (5)
где учтено, что n
и it независимы и .0}{ nM
А так как ,}{ 2T
NEnnM
то
первое слагаемое в (5) равно 2 )1(T )(
Для вычисления второго слагаемого надо найти )())(()({( ilikik ttM
))}.( il Для этого рассмотрим два момента измерения: it и .jt Как показано
выше, средние значения, дисперсии и ковариации для них равны:
}{ NtM i ;
1
N
i
T }{ NtM j = ;
1
N
j
T
}{ NtD i = ;
)2()1(
)1(
2
2
NN
iNi
T }{ NtD j = ;
)2()1(
)1(
2
2
NN
jNj
T
),(cov ji tt = ].),(min)1[(
)2()1( 2
2
jijiN
NN
T
Кроме того, при 1N величины it и jt асимптотически совместно нормальны.
Поскольку ;iii t jjj t и }{ iM = }{ jM = 0, то }{ NM i = };{ NtM i
}{ NM j = }.{ NtM j Далее, величины i и j нормальны, независимы между
собой, а также независимы от it и ,jt и их дисперсия равна .2
0 Поэтому ковари-
ационная матрица величин iji tt , и j имеет вид
it jt i j
}{),(cov}{),(cov
),(cov}{),(cov}{
}{),(cov}{),(cov
),(cov}{),(cov}{
2
0
2
0
NtDttNtDtt
ttNtDttNtD
NtDttNtDtt
ttNtDttNtD
t
t
jjijji
jiijii
jjijji
jiijii
j
i
j
i
.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 123
Поскольку эти величины совместно нормальны, условная плотность вероятно-
стей ),,( jiji ttp также является нормальной с математическими ожиданиями
}{ iitM =
1
N
i
T +
1}{
}{
2
0
N
i
T
NtD
NtD
i
i
i
,
}{ jjtM =
1
N
j
T +
1}{
}{
2
0
N
j
T
NtD
NtD
j
j
j
(6)
и условной ковариационной матрицей ),,(cov jiji tt
}{),(cov
),(cov}{
NtDtt
ttNtD
jji
jii
–
}{),(cov
),(cov}{
NtDtt
ttNtD
jji
jii
)1(
2
0
2
0
}{),(cov
),(cov}{
NtDtt
ttNtD
jji
jii
}{),(cov
),(cov}{
NtDtt
ttNtD
jji
jii
.
Можно выписать явный вид элементов этой матрицы, но он весьма громоздкий.
Приближенное выражение для ))}()())(()({( jljlikik ttM можно найти,
разлагая ))()(( ikik t в ряд Тейлора около точки :}{ iitM
))()(( ikik t = ...}){})({( iiiiik tMttM .
Тогда
))}()())(()({( jljlikik ttM =
= ),,(cov}){(}){( jijijjliik tttMtM
и поэтому для элементов матрицы R
})(){( TTT
MR
получим выражение
s
k
s
l
N
ji
mlkmnR
1 1 1,
}){( iitM k }){( iitM
n }){( jjtM l }){( jjtM ),,,(cov jiji tt
где }{ iitM и }{ jjtM выписаны в (6). Явное выражение для mnR очень гро-
моздко, но на ЭВМ может быть вычислено. Сама матрица ковариаций оценок
̂
приобретает вид
V .)(R])([)( 1T21T T
Аналогично тому, как это сделано выше, для построения оценки V̂ матрицы
ковариаций V рассмотрим статистику
N
i
iinim xS
1
2.)()(
Находя математическое ожидание этой статистики при фиксированных ,i
получим
}{ iSM =
N
i
inim
1
2 )()( +
s
k
s
l
N
i
ilikinimlk
1 1 1
).()()()(
124 ISSN 0572-2691
Первое слагаемое этого выражения образует матрицу ).( T2 Поэтому
оценки элементов матрицы RQ )( T2
следует брать в виде
mnQ̂ 2
1
)()( i
N
i
inim x
+
s
k
s
l
N
ji
mlk
1 1 1,
ˆˆ }){( iitM
k }){( iitM n }){( iitM l }){( iitM ),,(cov jiji tt –
–
N
i
ilikinim
1
)()()()( ,
что и позволяет оценить матрицу вариаций .V
Упрощенные оценки параметров тренда финансовых транзакций
Как видно из предыдущего изложения, предлагаемые оценки k̂ парамет-
ров k достаточно сложны в вычислительном отношении и при больших объемах
выборки могут возникать дополнительные погрешности, обусловленные ошибка-
ми округления, которые особенно сказываются при обращении матрицы ).( T
Поэтому приведем и исследуем упрощенные оценки k̂ параметров .k
Для построения упрощенных оценок рассмотрим статистики вида
.)(
1
1
i
N
i
imm x
T
S
(7)
Усредняя по in при фиксированном ,it получим
.)()(
1
}}{{
1 1
k
N
i
ikiim
s
k
im tt
T
tSM
Усредняя теперь по it и i с учетом того, что i не зависит ни от ,it ни
от ,in получим
.)()(
1
}{
01
kkm
Ts
k
m uuddu
T
SM
Обозначим
~
матрицу с элементами
mk
~
=
duudu
T
km
T
)()(
1
0
.
Тогда
s
k
kmkmSM
1
~
}{
или в матричном виде ,
~
}{
SM где .]...,,,[ T
21 sSSSS
Исходя из этого соот-
ношения, естественно брать оценки
̂
неизвестных параметров
в виде
̂
= S
)1(~ = )1(~
i
N
i
im xt
T
1
)(
1
, (8)
где S
— вектор-столбец с элементами (7).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 125
Прежде чем исследовать свойства этих оценок, приведем пример матриц
~
и .
~ )1( Пусть ,3,2,1,0,)()( kTtt k
k а i — нормальные случайные вели-
чины с 0}{ iM и .}{ 2
0iD Обозначив ,/ 22
00 Ts приведем явный вид
элементов mk (таблица).
Таблица
k
m
0 1 2 3 4
0 1
2
1
3
1
4
1
5
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
2
0
3
1
s
4
1 +
2
0s
5
1 +
3
0s
6
1 +
4
0s
7
1 +
5
0s
3
4
1 +
2
3 0s
5
1 +
0s
6
1 +
4
3 0s
7
1 +
5
3 0s
8
1 +
2
0s
4
5
1 +2
0s + 2
03s
6
1 +
2
3 0s +
2
3 2
0s
7
1 +
5
6 0s + 2
0s
8
1 +
0s +
4
3 2
0s
9
1 +
7
6 0s +
5
3 2
0s
Приведем матрицы )1(~ для некоторых значений ,0s полученные с помо-
щью программы MATHCAD v.6.0:
)1,0(
2
k
s
126
64~ )1( ,
)2,1,0(
3
k
s
18018018030
18019218036
3036309
~
0
0
0
)1(
s
s
s
,
)3,2,1,0(
4
k
s
28004200840016804200140
420064801260027006480240
16802700504012002700120
14024042012024016
~
00
00
00
00
)1(
ss
ss
ss
ss
,
)4,3,2,1,0(
5
k
s
0
2
00
0
2
00
0
2
0
0
2
00
0
2
00
)1(
2646001260013230056700630
537600268802646001176001400
35280018900170100793801050
8064048003780018900300
42003001890105025
~
sss
sss
ss
sss
sss
441008820026460056700
88200179200529200117600
5670011760034020079380
126002688075600118900
630140037801050
0
0
0
0
0
s
s
s
s
s
.
126 ISSN 0572-2691
Исследование свойств упрощенных оценок
Исследуем теперь свойства предлагаемых упрощенных оценок. Для кратко-
сти формул введем обозначение
.)()()( dptt r
k
r
k
Прежде всего отметим, что предлагаемые оценки (8) несмещенные, посколь-
ку именно из этого требования они и строились.
Для общности рассмотрим свойства статистик вида
N
i
ii x
T
S
1
,)(
1
где ix может быть представлено .)()( iiii ntftxx Тогда легко получить, что
T
duuuf
T
SSM
0
.)()(
1
}{ (9)
Дальнейшее изложение оформим в виде теорем.
Теорема 1. При S сходится к S в среднеквадратичном смысле.
Доказательство. Имеем
N
i
N
j
jjiijjii ntfntftt
T
S
1 1
2
2 ].)([])([)()(
)(
1
Усредняя по in при фиксированных }{ it и },{ i получаем
N
i
N
j
jijjii
N
i
iin tftfttt
T
SM
1 11
22
2
2 )()()()()(
)(
1
}{ .
Усредняя по it и ,i получаем
2
00
22
0
2
2
2 )()(
1
)()(
11
)(
1
}{
TTT
dtttf
T
dtttf
TT
dtt
TT
SM ,
отсюда
TT
dtttf
T
dtt
TT
SD
0
22
0
22 )()(
1
)(
11
}{ . (10)
Из выражения (9) видно, что }{SD убывает как
T
1
и при .0}{ SD
Это и означает, что SS
rms
при .
Теорема доказана.
Из этого следует, что при оценки
̂
в виде (10) сходятся к истинным
значениям параметров ,
по крайней мере, в среднеквадратичном смысле.
Теорема 2. При S сходятся к S почти наверное (п.н.).
Доказательство. Представим S в виде 21 SSS , где
T
S
1
1
,)(
1
N
i
iii nt
N
i
iii tft
T
S
1
2 ).()(
1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 127
Очевидно, что .0}{ 1 SM Далее
lkjillkkjjii
N
lkji
nnnnttttM
T
SM )()()()(
)(
1
}{
1,,,
4
4
1
3
4
)( T
m
2
0
2
2
4
0
4 )(
1
)(
3
)(
1
TT
dtt
TT
dtt
T
,
где }.{ 4
4 inMm Так как }{ 4
1SM убывает не медленнее, чем ,
1
2
то отсюда, как и
в предыдущих теоремах, следует, что при ,0
ï.í.
1 S по крайней мере,
для последовательности .0 nn
Введем далее обозначение
T
kk
k dtttf
T
A
0
.)()(
1
Тогда легко получить, что
;}{ 12 ASM ;}{ 22
1
2
2
T
A
ASM
;
)(
13
}{ 3212
3
1
3
2 A
T
AA
T
ASM
,
)()(
3
)(
46
}{
3
42
22132
2
12
4
1
4
2
T
A
A
T
AA
T
AA
T
ASM
отсюда следует, что
,
)()(
3
})({
3
42
22
4
12
T
A
A
T
ASM
т.е. }){( 4
12 ASM убывает также не медленнее, чем
2
1
и поэтому при
}.{1
ï.í.
2 SMAS
Объединяя эти результаты, получаем, что при ,
.п.н
SS что и тре-
бовалось доказать.
Отсюда следует, что упрощенные оценки (8) при сходятся к истин-
ным значениям параметров почти наверное.
Теорема 3. При статистика
N
i
iii xtS
1
)(
1
T
duuuf
0
)()(
сходится по распределению к нормальной случайной величине с нулевым мате-
матическим ожиданием и дисперсией
TT
duuufduu
0
22
0
22 .)()()(
Доказательство. Доказательство этой теоремы аналогично доказательству
теоремы 2. Рассмотрим статистику tS вида
iii
N
tti
t xtS
i
)(
1
}:{
T
t
duuuf )()( ,
так что ,0SS и пусть }{),( tSi
eMtg
— характеристическая функция стати-
стики .tS
128 ISSN 0572-2691
Дальнейшие рассуждения близки к рассуждениям теоремы 2 [6], отличаясь от
них лишь необходимостью усреднения по величинам .i Так, вместо (9) будем
иметь
).()()(
1
)()(
1
exp
))()((exp)1(),(),(
, totOntitftitM
tttfitttgtg
n
После разложения экспонент в ряд Тейлора и усреднения по величинам n и ,
получим
),(),()()(
),(
),(),(),( tgtgttfi
t
tg
tgttgtg
)())()()((),(
2
),()()( 2222
2
tottfttgtgttfi
и после сокращения ),( tg , деления на t и предельного перехода 0t будем
иметь уравнение, аналогичное уравнению, полученному в [6]:
t
tg
),(
)].()()([
2
),( 22222
2
ttfttg
Дальнейшие рассуждения буквально повторяют рассуждения теоремы 2,
приведенной в [6], и поэтому здесь не приводятся.
Аналогично можно доказать, что совокупность статистик ,S отличающихся
одна от другой функциями ),( i при асимптотически совместно нор-
мальные.
Отсюда следует, что при построенные нами упрощенные оценки
асимптотически нормальные.
Найдем теперь явное выражение для матрицы ковариаций упрощенных оце-
нок. Для упрощения получаемых формул введем обозначение
dpttt nmmn )()()()( .
Имеем
N
i
iim x
T 1
)1( )(
1~̂
.
Так как ,
~~ )1(
то
s
k
kmk
N
i
iim x
T 11
)1( ˆ)(
1~ˆ
и поэтому
})
ˆ
)(
ˆ
{(V T
M ,
~~1 )1(
B
T
где B — матрица
TB
T
1111
~)(
1~)(
1 s
l
nll
N
j
jjn
s
k
mkk
N
i
iim x
T
x
T
M .
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 129
Найдем явный вид элементов mnB матрицы .B Так как
ix ,)(
1
s
k
iikk nt
то
s
k
N
i
iimmkikim
N
i
kmn n
T
t
T
MTB
1 11
)(
1~
)()(
1
s
l
N
j
jjnnl
N
j
jljnl n
T
t
T1 11
)(
1~
)()(
1
.
После усреднения по ,in получаем
s
l
lk
s
k
N
i
inimmn T
T
MTB
111
2
2
)()(
)(
nljljn
N
j
N
i
mkikim t
T
t
T
M
~
)()(
1~
)()(
1
11
.
Усредняя теперь сначала по ,i а затем по ,it получаем
T
mnmn dtt
T
B
0
2 )(
1
s
l
lk
s
k 11
,)()()(
1
0
dtttt
T
lkmn
T
что и дает явный вид элементов матрицы B, а с ним и явный вид матрицы ковари-
аций
.
~~1 1
BV
T
Как обычно, в силу того, что 2 и
нам неизвестны, надо заменить B ее
оценкой .B̂ В качестве оценок mnB̂ элементов матрицы mnB можно брать стати-
стики вида
mnB̂ = .)()(
1 2
1
i
N
i
inim x
T
(11)
Действительно, подставляя выражение для ,ix получаем
mnB̂ = ,)()()(
1
2
11
i
s
k
ikk
N
i
inim nt
T
отсюда после усреднения по iin , и it имеем
T
mnmn duu
T
BM
0
2 )(
1
}ˆ{
s
l
lk
s
k 11
T
lkmn duuuu
T
0
,)()()(
1
т.е. mnmn BBM }ˆ{ и (11) — несмещенная оценка величин .mnB
Совершенно аналогично доказательству теоремы 3 и 4 (см. [6]) покажем, что
при величины mnB̂ сходятся к mnB в среднеквадратичном смысле и почти
130 ISSN 0572-2691
наверное. Доказательство этих утверждений не приводится, поскольку не содер-
жит принципиально новых моментов и отличается от доказательств теорем 3 и
4 [6] лишь дополнительным усреднением по величинам i . Поэтому в качестве
оценки V̂ матрицы ковариаций V можно использовать матрицу
.
~
)()(
~
)(
1~
R̂
~1
V̂ )1(2
1
)1(
2
)1()1(
i
N
i
inim xtt
TT
Вместе с асимптотической нормальностью оценок эта формула позволяет
строить доверительные интервалы для неизвестных параметров при .1T
Имитационное моделирование
В данном разделе продолжается описание результатов, полученных в ра-
ботах [6, 7] и, следовательно, постановочно стыкуется с ними (рис. 1–3). Взята та
же реализация с ,1,100 T так что
.100T На моменты измерений it «набра-
сывались» ошибки i , поэтому известными
считались ,iii t где i были независи-
мыми нормальными величинами с 0}{ iM
и .}{ 2
0iD Кривая B — данные моделиро-
вания ix , соединенные отрезками прямых,
прямая C — истинный тренд, прямая D —
тренд, выделенный по точному алгоритму,
прямая E — тренд, выделенный по прибли-
женному алгоритму. Истинный тренд
.23)(
T
t
tx
Рис. 1 соответствует .1,00 Как видно,
выделение тренда здесь очень хорошее по обо-
им алгоритмам. Хотя доверительные интервалы
и не нарисованы, но истинное значение тренда
лежит в 95 % доверительном интервале.
Рис. 2 соответствует .10 Здесь совпа-
дение хуже, но истинный тренд все еще нахо-
дится в 95 % доверительном интервале.
Наконец, рис. 3 соответствует ,100
когда ошибки в измерениях моментов време-
ни очень велики. Но и в этом случае точный
алгоритм достаточно хорошо выделяет тренд,
тогда как приближенный алгоритм дает оцен-
ку тренда, весьма далекую от истинной.
Насколько можно судить по результатам
имитационного моделирования, упрощенный
алгоритм вполне удовлетворительно выделяет
тренд в виде полинома первого порядка при
10 . Что касается точного алгоритма, он
достаточно хорошо выделяет тренд для всех
значений ).,0[0 Это связано с тем, что
при 0 он переходит в алгоритм с пол-
ностью неизвестными it , когда известен лишь
их порядок, и он так же хорошо выделяет линейные тренды.
E
0 20 40 60 80 t
3,0
3,5
4,0
4,5
x(t)
D
C
B
0 =0,1
Рис. 1
E
0 20 40 60 80 t
3,0
3,5
4,0
4,5
x(t)
D
C
B
=1
0 =1
Рис. 2
E
0 20 40 60 80 t
3,0
3,5
4,0
4,5
x(t)
D
C
B
0 = 10
Рис. 3
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 6 131
Что касается выделения трендов в виде полиномов более высоких порядков,
то о них верно все, сказанное в работах [6, 7]. Асимптотическая нормальность
оценок линейного тренда достигается при T порядка 100, причем эта граница
увеличивается с ростом степени полинома. И поэтому не рекомендуется выделять
тренды выше третьего порядка при небольших )1000( T объемах выборки, так
как при этом возникают большие ошибки.
Ф.Ф. Ідрісов
НАБЛИЖЕНІ МОДЕЛІ ФІНАНСОВОЇ РОЗВІДКИ
ПРИ НЕТОЧНО ЗАДАНИХ МОМЕНТАХ ЧАСУ
ЗДІЙСНЕННЯ ФІНАНСОВИХ ТРАНЗАКЦІЙ
Розглянуто імовірнісну постановку питань виявлення та оцінювання фінансових
потоків, що надсилаються в кримінальні і терористичні угрупування. Припу-
скається, що моменти реалізації фінансових транзакцій відомі неточно. Дос-
ліджено питання статистичної коректності розглянутих моделей. Наведено
результати імітаційного моделювання.
F.F. Idrisov
APPROXIMATE MODELS OF FINANCIAL
INTELLIGENCE AT INACCURATELY DEFINED
TIME INSTANTS FOR PERFORMING
FINANCIAL TRANSACTIONS
The probabilistic formulation of the issues of detecting and evaluating financial flows
directed to criminal and terrorist groups is discussed. It is assumed that the moments
of the implementation of financial transactions are not known precisely. The ques-
tions of statistical correctness of the models presented are investigated. The results of
simulation modeling are given.
1. Мелкумян К.С. ФАТФ в противодействии финансирования терроризма // Вестник МГИМО.
— 2014. — 34, № 1. — С. 88–96.
2. Предотвращение отмывания денег и финансирования терроризма. Практическое руковод-
ство для банковских специалистов / П.-Л. Шатен, Дж. Макдауэл, С. Муссе, П.А. Шотт,
Эмиль ван дер Дус де Вильбуа. — М. : Альбина Паблишер, 2011. — 316 с.
3. Кириленко В.С. Возможности противодействия отмыванию доходов, полученных преступ-
ным путем // Science Time. — 2014. — № 6. — С. 102–107.
4. Резников А.В. Модель финансового мониторинга, основанная на знаниях // Экономические
науки. 3. Финансовые отношения. — 2015. — № 7. — С. 84–92.
5. Светлов В.А. Конфликт: модели, решения, менеджмент. 4-е изд. — Спб. : Питер, 2005. — 540 с.
6. Идрисов Ф.Ф. Приближенные алгоритмы выделения трендов в задачах финансовой развед-
ки. Часть 1. Моменты появления элементов финансового потока известны точно // Между-
народный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2017.
— № 6. — С. 7–18.
7. Идрисов Ф.Ф. Приближенные алгоритмы выделения трендов в задачах финансовой развед-
ки. Часть 2. Моменты появления элементов финансового потока неизвестны // Там же. —
2018. — № 1. — С. 146–155.
8. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. — М. : Физматиздат, 1963.
— 500 с.
9. Leneman O.A.Z., Lewis J.P. Random sampling of random processes: mean square comparision of
various interpolators // IEEE Trans. Automat. Control. — 1966. — 11. — P. 396–403.
Получено 18.12.2017
После доработки 12.07.2018
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-180633 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T04:31:40Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Идрисов, Ф.Ф. 2021-10-06T18:13:52Z 2021-10-06T18:13:52Z 2018 Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций / Ф.Ф. Идрисов // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 6. — С. 119-131. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180633 519.2:53.05 Рассмотрена вероятностная постановка вопроса выявления и оценки финансовых потоков, направляемых в криминальные и террористические группировки. Предполагается, что моменты реализации финансовых транзакций известны неточно. Исследован вопрос статистической корректности рассмотренных моделей. Приведены результаты имитационного моделирования. Розглянуто імовірнісну постановку питань виявлення та оцінювання фінансових потоків, що надсилаються в кримінальні і терористичні угрупування. Припускається, що моменти реалізації фінансових транзакцій відомі неточно. Досліджено питання статистичної коректності розглянутих моделей. Наведено результати імітаційного моделювання. The probabilistic formulation of the issues of detecting and evaluating financial flows directed to criminal and terrorist groups is discussed. It is assumed that the moments of the implementation of financial transactions are not known precisely. The questions of statistical correctness of the models presented are investigated. The results of simulation modeling are given. Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации. Проект 8 9562 2017/8,9. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Экономические и управленческие системы Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций Наближені моделі фінансової розвідки при неточно заданих моментах часу здійснення фінансових транзакцій Approximate models of financial intelligence at inaccurately defined time instants for performing financial transactions Article published earlier |
| spellingShingle | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций Идрисов, Ф.Ф. Экономические и управленческие системы |
| title | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций |
| title_alt | Наближені моделі фінансової розвідки при неточно заданих моментах часу здійснення фінансових транзакцій Approximate models of financial intelligence at inaccurately defined time instants for performing financial transactions |
| title_full | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций |
| title_fullStr | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций |
| title_full_unstemmed | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций |
| title_short | Приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций |
| title_sort | приближенные модели финансовой разведки при неточно заданных моментах времени осуществления финансовых транзакций |
| topic | Экономические и управленческие системы |
| topic_facet | Экономические и управленческие системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180633 |
| work_keys_str_mv | AT idrisovff približennyemodelifinansovoirazvedkiprinetočnozadannyhmomentahvremeniosuŝestvleniâfinansovyhtranzakcii AT idrisovff nabliženímodelífínansovoírozvídkiprinetočnozadanihmomentahčasuzdíisnennâfínansovihtranzakcíi AT idrisovff approximatemodelsoffinancialintelligenceatinaccuratelydefinedtimeinstantsforperformingfinancialtransactions |