Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям

На основе динамической модели движения точки по единичной сфере в трехмерном пространстве получена динамическая модель движения вектора относительно связанной системы координат. Для этой модели предложено преобразование правой части динамического уравнения Эйлера в новый вектор управления U ∊ R³ поз...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы управления и информатики
Date:	2019
Main Authors:	Ефименко, Н.В., Луценко, Н.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
Subjects:	Космические информационные технологии и системы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180786
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям / Н.В. Ефименко, Н.В. Луценко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 2. — С. 100-110. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860209252426055680
author	Ефименко, Н.В. Луценко, Н.В.
author_facet	Ефименко, Н.В. Луценко, Н.В.
citation_txt	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям / Н.В. Ефименко, Н.В. Луценко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 2. — С. 100-110. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	На основе динамической модели движения точки по единичной сфере в трехмерном пространстве получена динамическая модель движения вектора относительно связанной системы координат. Для этой модели предложено преобразование правой части динамического уравнения Эйлера в новый вектор управления U ∊ R³ позволяющий компактно записать правую часть динамического уравнения для вектора как функцию вектора состояния КА. Найденное преобразование обратимо, что позволяет вернуться к исходной форме правой части динамического уравнения Эйлера и найти физически реализуемый исполнительными органами СУ управляющий момент Mu ∊ R³. Задачі переорієнтації КА є задачами керування кутовим рухом корпусу КА навколо центра мас, актуальними у зв’язку зі зростаючими вимогами до динамічних характеристик просторових маневрів КА. Успіх у вирішенні задач керування кутовим рухом КА значною мірою залежить від обраної моделі кутового руху КА. Серед різних моделей кутового руху найпоширеніша модель, в якій динаміка описується рівнянням Ейлера, а кінематика — кінематичним рівнянням в параметрах Родріга–Гамільтона. Перевага цієї моделі — відсутність обчислювальних особливостей і мінімальна надмірність вектора стану, а недолік — нелінійність моделі, що істотно ускладнює синтез законів керування. Крім такої моделі для побудови керування можна використовувати і модель руху, що має вигляд системи диференціальних рівнянь другого порядку щодо параметрів Родріга–Гамільтона. В основі цієї моделі лежить динамічне рівняння руху точки по сфері. З використанням цього підходу в роботі отримано динамічну модель руху вектора в зв’язаній системі координат і розв’язано дві задачі побудови заданої орієнтації КА безпосередньо за векторними вимірами без визначення кватерніона орієнтації: задача одноосної орієнтації; задача тривісної орієнтації безпосередньо за векторними вимірами. При цьому, на відміну від відомих робіт, в яких для розв’язання задачі одноосної орієнтації використовувався прямий метод Ляпунова, вперше вдалося звести задачу знаходження необхідного керування до тривіальної задачі знаходження керування для лінійної системи з постійними коефіцієнтами. Наведено результати чисельного моделювання, що підтверджують працездатність запропонованих алгоритмів. The tasks of spacecraft (SC) reorientation are the tasks of controlling the angular motion of the spacecraft body around its own mass center. Today these tasks are very topical ones because of the continually growing requirements to the dynamic characteristics of the SC spatial maneuvers. The success of solving the tasks of SC angular motion control significantly depends on the chosen model of CS angular motion. The most widespread model among the diverse models of angular motion is the one, where the dynamics is described with the Euler’s equation, and the kinematics is described with a kinematical equation in Rodrigo–Hamilton parameters. The advantage of this model is the absence of computational peculiarities and the minimal redundancy of the state vector. The drawback is that the model is nonlinear, which hampers the synthesis of control laws. In addition to this model, to build a control can be used a motion model in the form of a second-order differential equations system for the Rodrigo–Hamilton parameters [13]. The basis of this model is formed with a dynamic equation of point movement along the sphere. Using this approach, the dynamic model of vector motion in coordinate system rigidly attached to main SC body has been obtained. The two tasks of constructing the assigned SC orientation directly on the vector measurements without defining the orientation quaternion have been resolved: — the task of singleaxis orientation; — the task of three-axis orientation directly on the vector measurements. Wherein, in contrast to the well-known works [11, 12], where, to solve the task of single-axis orientation, the straight Lyapunov’s method had been applied, the task of finding the required control was managed to be reduced to the trivial task of finding the control for the linear system with constant coefficients. The results of computer simulation for proving the soundness of proposed algorithms were provided. The work can be useful for the developers of CS control systems.
first_indexed	2025-12-07T18:13:59Z
format	Article
fulltext	© Н.В. ЕФИМЕНКО, Н.В. ЛУЦЕНКО, 2019 100 ISSN 0572-2691 КОСМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ УДК 550:531; 681.51 Н.В. Ефименко, Н.В. Луценко УПРАВЛЕНИЕ УГЛОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПО ВЕКТОРНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ Ключевые слова: космический аппарат, управление ориентацией, кватернион. Введение В настоящее время наиболее эффективным способом получения данных о по- верхности Земли является спутниковая съемка. Для получения высококачественных изображений земной поверхности система управления спутника дистанционного зондирования Земли должна обеспечивать во время съемки высокие точностные и динамические характеристики. Требуемая точность наведения составляет 2–5 угло- вых минут, а погрешность стабилизации осей по угловой скорости, в зависимости от пространственного разрешения, должна быть не хуже 10-3–10-4 градуса за се- кунду. Законы управления, обеспечивающие такие высокие метрологические ха- рактеристики системы управления, основываются на предположении, что извест- ны все параметры углового движения КА. Приведем условные обозначения и системы координат: AB Аω — вектор угловой скорости вращения базиса A относительно базиса B, заданный проекциями на оси базиса A;          ΑΒ ΑΒ ΑΒ λ λ Λ 0 — векторное представление кватерниона со скалярной час- тью 0λAB и векторной частью 3λ RAB  перехода от базиса А к базису ;B I — геоцентрическая инерциальная система координат; B — жестко связанная с корпусом космического аппарата (КА) правая орто- гональная система координат, начало находится в центре масс спутника, оси сов- падают с главными центральными осями инерции; J — тензор инерции КА; 3RMu  — управляющий момент, создаваемый исполнительными органами системы управления КА;               0 0 0 )Φ( 12 13 23 xx xx xx x — линейный кососимметрический оператор век- торного произведения, определяемый равенством ;)(Φ yxyx  nI — единичная матрица n×n. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 2 101 При этом чаще всего в качестве параметров углового движения берут кватер- нион ориентации и вектор абсолютной угловой скорости. Его можно измерить с помощью измерителя угловой скорости, но кватернион непосредственно измерить невозможно. Практически во всех системах ориентации первичные данные о ква- тернионе ориентации представлены в виде векторов. Типичные примеры вектор- ных измерений — это вектор направления на Солнце или на звезду, а также век- тор магнитной индукции Земли. Векторные измерения представляют собой кос- венные измерения и в явном виде не содержат параметров ориентации. Для определения параметров ориентации векторные измерения подвергаются матема- тической обработке по специальным алгоритмам [1–6]. Основной недостаток всех известных алгоритмов определения кватерниона ориентации по векторным изме- рениям — необходимость применения численных методов, что затрудняет их применение на борту КА. В связи с этим представляет интерес задача построения заданной ориентации КА непосредственно по векторным измерениям без опреде- ления кватерниона ориентации. Задача одноосной ориентации КА Пусть вращательное движение объекта задано системой уравнений ,)Jω(ωωJ u BI B BI B BI B M .Λ )ω(Φω )ω(0 Λ2 T IBBI B BI B BI B IB             Обозначим Iξ и Be неподвижные орты в базисах I и B соответственно. Будем пола- гать, что на борту КА имеется информация о проекциях вектора ξ на оси базиса B в виде вектора ,ξB а координаты вектора Be заданы. Необходимо по информации о векторе Bξ и угловой скорости BI Bω найти управляющий момент ,uM обеспечи- вающий режиму одноосной ориентации BB eξ асимптотическую устойчивость. Перейдем к решению поставленной задачи. Движение орта ξ в связанной системе координат подчиняется кинематическому уравнению Пуассона [7] .ξωξ B BI BB  (1) Продифференцировав (1), имеем .ξ)])ω(ω([)ξω(ωξ 1 Bu BI B BI BB BI B BI BB MJJ   (2) Представим uM следующим образом: ))),ξω(ω((ξ)ω(ω B BI B BI BB BI B BI Bu UJJM  (3) где 3RU  — новый вектор управления. С учетом выражения (3) уравнение (2) принимает вид ).ξω(ω)))ξω(ω((ξξξ B BI B BI BB BI B BI BBBB U  (4) Разложим вектор )ξω(ω B BI B BI B  на две составляющие: составляющую, перпен- дикулярную вектору ξ, и составляющую, параллельную вектору :ξ ).ξω(ωξξ)ξω(ω)ξξ()ξω(ω TT 3 B BI B BI BBBB BI B BI BBBB BI B BI B I  (5) 102 ISSN 0572-2691 Из уравнения (1) имеем ).ξω(ωξξ)ω(ξξωξ T2T22 B BI B BI BBB BI BBB BI BB F  Тогда .ξ)ξω(ωξ 2T BB BI B BI BB  (6) Подставив (6) в выражение (5), получим .ξξ))ξω(ω()ξξ()ξω(ω 2T 3 BBB BI B BI BBBB BI B BI B I  (7) Используя соответствующие формулы векторного умножения уравнение (4) с учетом (7), представим следующим образом:  ))ξω(ω()ξξ(ξ T 3 B BI B BI BBBB UI .ξξ))ξω((ω)ξξ( 2T 3 BBB BI B BI BBBI  (8) Окончательно имеем ,ξ)ξξ(ξ 2T 3 BBBBB UI   (9) что совпадает с уравнением движения точки по единичной сфере. В работе [8] показано, что для этого уравнения справедливо утверждение: пусть на единичной сфере в пространстве nR задана точка ),(0 tX движение ко- торой описывается уравнением .)( 2 00 T 000 XXXXIX fn   Введем обозначение .)(Θ 2 00 T 00 XXfXXIn  Тогда векторы Θ и f связаны соотношением ,)(αΘ 0Xtf  где )(α t — произвольная скалярная функция времени. Согласно приведенному утверждению уравнение (9) можно представить в виде .)(αξ BB tU  (10) Из уравнения (10) следует уравнение для переменной :)(α t   ,ξ 2T BBUt  которое необходимо рассматривать, как уравнение для определения вектора U по заданному значению переменной ).(t Решив это уравнение относительно ,U получим ,)ξ()ξξ( 2T 3 BBrBB UIU   где 3RUr  — произвольный век- тор. После подстановки найденного выражение для вектора U в уравнение (9) последнее можно записать следующим образом: ,ξ)ξξ(ξ ])ξ()ξξ[()ξξ(ξ)ξξ(ξ 2T 3 2 2T 3 T 3 2T 3 BBrBBBB BBrBBBBBBBBB UI UIIUI     отсюда следует, что .)( Br tUU  Введем в рассмотрение ошибку управления .ξ BB ee  С учетом уравнения (10) для ошибки управления e справедливо уравнение .)( BtαUe  Так как для вектора U справедливо выражение ,)(α Br tUU  то в этом случае уравнение для ошибки примет вид .rUe  Очевидно, что закон управления ,21 eKeKUr  ,ξ BB ee  ,ξBe   Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 2 103 ),(diag 11 ikK  ),(diag 22 ikK  i1, 2, 3, при ,01ik 02ik обеспечивает асимптотическую устойчивость режиму одноос- ной ориентации .ξ BB e Подставив управление Br tUU  )(α в уравнение (9), получим .ξξ)()ξξ( ξξ))(α()ξξ(ξ 2 21 T 3 2 21 T 3 BBBB BBBBBB eKeKI teKeKI     Из полученного выражения следует, что составляющая Bt )(α вектора U не влияет на характер движения вектора Bξ и ее можно положить равной нулю. Тог- да  rUU .21 eKeK  Таким образом, для режима одноосной ориентации справедливо следующее утверждение. Утверждение 1. Пусть вращательное движение космического аппарата зада- но системой уравнений ,)ω(ωω u BI B BI B BI B MJJ  .Λ )ωΦ(ω )ω(0 Λ2 T IBBI B BI B BI B IB             Обозначим Iξ и Be неподвижные орты в инерциальной системе координат I и связанной системе координат B соответственно. Будем полагать, что на борту КА имеется информация о векторе абсолютной угловой скорости BI Bω и проекци- ях вектора ξ на оси базиса B в виде вектора ,ξB а координаты вектора Be зада- ны. Тогда закон управления ))),ξω(ω((ξ)ω(ω B BI B BI BB BI B BI Bu UJJM  где ,21 BξKeKU  ,ξ BB ee  ),(diag 11 ikK  ),(diag 22 ikK  i 1, 2, 3 ,01ik ,02ik обеспечивает асимптотическую устойчивость режиму одноосной ориентации .ξ BB e Пример 1. Для анализа качественных особенностей процесса одноосной ориентации космического аппарата проведено моделирование управляемого движения спутника. В качестве неподвижного вектора в инерциальном про- странстве, вдоль которого нужно ориентировать продольную ось спутника, ,)001( TBe принимался вектор , βsin βcosαsin βcosαcos ξ            I . 3 βα π  Взаимное положение продольной оси КА и направления ξ оценивалось по фор- муле ).ξ(arccosψ T BB e 104 ISSN 0572-2691 Начальные условия при построении ориентации были следующие: ),4655,02714,06724,05073,0(Λ IB ).000(ω BI B Это соответствовало углу между вектором Bξ и ,Be равным 124 . На рис. 1 при- веден график изменения функции )(ψψ t , на рис. 2 — графики изменения угло- вых скоростей. Результаты моделирования свидетельствуют о работоспособности предложенного алгоритма одноосной ориентации КА. У гл о в ы е ск о р о ст и , гр ад у с /с 0 – 0,8 – 0,6 – 0,4 – 0,2 0,2 200 400 600 800 1000 1200 0 время, с x y z Рис. 2 Задача трехосной ориентации КА по векторным измерениям Введем в рассмотрение опорную систему координат R, относительно которой необходимо ориентировать КА. Будем полагать, что начало ее находится в центре масс КА, положение осей относительно инерциальной системы координат I из- вестно и она движется с абсолютной угловой скоростью ),(ω tRI R заданной проек- циями на оси базиса .R Пусть имеется совокупность нормированных векторов ),( ki tr ,,21 n,,i  неподвижных относительно инерциальной системы коорди- нат. Будем полагать, что на борту КА имеется информация о проекциях векторов )( ki tr на оси базиса R в виде векторов )( kRi tr и на оси базиса B в виде векторов ),( kBi tr а также информация об угловой скорости в виде вектора ).(ω k BI B t Рас- смотрим следующую задачу: для системы уравнений [9, 10] ,)ω(ωω u BI B BI B BI B MJJ  RBRI R BI B RI R BI B RI R BI B RB Λ )ωωΦ(ωω )ωω(0 2 1 Λ T             найти управляющий момент ,uM обеспечивающий асимптотическую устойчи- вость режиму трехосной ориентации   .0001)(Λ T tRB Перейдем к решению поставленной задачи. Согласно выражению (9) движе- ние векторов ir в связанной системе координат подчиняется уравнению .)( 2 3 BiBiiBiBiBi rrUrrIr    (11) Это движение обусловлено действием на КА управляющего момента ,uM созда- ваемого исполнительными органами системы управления. Для того чтобы вос- У гл о во е р ас со гл ас о ва н и е о се й , г р ад у с 0 0 20 40 60 100 120 140 200 400 600 800 1000 1200 80 время, с Рис. 1 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 2 105 пользоваться уравнениями (11) для решения различных задач управления ориен- тацией КА по векторным измерениям, необходимо знать, как связаны векторы управления iU с реально действующим моментом управления .uM Для этого рассмотрим уравнение ))).ω(ω(()ω(ω Bi BI B BI BiBi BI B BI Bu rUrJJM  Введем обозначения )).ω((ω)Jωω(1 Bi BI B BI BBi BI B BI Bu rrMJx   (12) С учетом принятого обозначения уравнение для момента управления uM можно преобразовать к виду .xUr iBi  (13) Умножив векторно левую и правую части уравнения (13) на вектор ,ir последнее можно представить следующим образом: .)( xrUrr BiiBiBi  (14) Раскрыв в уравнении (14) двойное векторное произведение и проделав необходи- мые преобразования, получим ,)( T BiiBiBiiBiBii rxrrUrxrU  (15) где i .T iBiUr (16) Согласно уравнению (9) изменить характер движения векторов Bir можно лишь за счет составляющей ,)( T 3 iBiBi UrrIU  ортогональной вектору ,Bir а со- ставляющая ,γ Bii\|\| rU  параллельная вектору ,Bir не влияет на характер дви- жения и ее можно положить равной нулю ).0(γ i Тогда выражение для iU принимает вид )).ω(ω)ωω(( 1 Bi BI B BI B BI B BI BuBiBii rJMJrxrU   (17) При этом вектор iU не является решением вырожденной системы (13). Уравне- ние (17) позволяет по управляющему моменту uM найти векторы ,iU входящие в правые части динамических уравнений, описывающих движение векторов в свя- занной системе координат. В то же время, если известны векторы ,iU то уравне- ния (17) можно рассматривать как переопределенную систему для нахождения управляющего момента ,uM обеспечивающего заданное движение векторов Bir относительно связанной системы координат (ССК). С учетом принятых обозначе- ний в развернутом виде эту систему можно записать следующим образом: , 22 11 nBn B B Uxr Uxr Uxr     (18) или в матричном виде ,YAx  (19) 106 ISSN 0572-2691 где                )Φ( )Φ( )Φ( 2 1 Bn B B r r r A  ,                nU U U Y  2 1 . Система (19) представляет собой линейную переопределенную систему n3 урав- нений относительно трех координат вектора x. Очевидно, если ранг матрицы A равен трем, то переопределенная система имеет единственное псевдорешение, определяемое выражением .)(ˆ T1T YAAAx  (20) Найдем условие, при котором ранг матрицы A равен трем. Для этого рассмотрим од- нородную систему .0λ A (21) Ранг матрицы будет A равен трем, если переопределенная однородная система уравнений (21) имеет единственное решение .0λ  Представим систему (21) в развернутом виде: .0λ 0λ 0λ 2 1    Bn B B r r r  (22) Из соотношений (22) следует, что ненулевое решение )0(  существует, если вектор  параллелен всем векторам .ir Это возможно только тогда, когда векторы ir параллельны друг другу, а вектор  определяться выражением , где  — про- извольный вектор, коллинеарный векторам .ir Если среди совокупности векторов ir имеется пара непараллельных векторов, т.е. существуют значения i и j, для кото- рых выполняется условие ,1T ji rr то очевидны соотношения ,,,,210 jin,ji,,λ rr rr BjBi BjBi     (23) которые справедливы при значениях 0 и . BjBi BjBi rr rr    Значение 0 удовле- творяет системе уравнений (22), а значение BjBi BjBi rr rr    не удовлетворяет, так как .0)()(  BjBiBjBiBjBjBiBi rrrrrrrr Таким образом, чтобы переопределенная система (19) имела единственное реше- ние ,0 необходимо и достаточно, чтобы среди векторов ,,21 n,,i,ri  име- лось не меньше двух непараллельных векторов. При этом из выражения (12) имеем )).ω((ωωωˆ Bi BI B BI BBi BI B BI Bu rrJxJÌ  Полученный результат совпадает с известным условием, что для определения кватерниона ориентации необходимо не меньше двух несовпадающих векторов. При выполнении этого условия можно рассчитать кватернион ориентации и найти Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 2 107 управляющий момент .uM Предложенный алгоритм позволяет рассчитать управ- ление uM непосредственно по векторным измерениям без определения кватер- ниона ориентации. Как показано в разделе «Задача одноосной ориентации КА», динамиче- ские уравнения движения для векторов Bir можно представить следующим образом: ,)(α BiiBi rtUr  где .)( Birii rtUU  Движение ортов ir в опорной системе координат подчиняется уравнению .ω)ω(ω * iRi RI RRi RI R RI RRi Urrr   Введем в рассмотрение ошибки управления .RiBii rre  Для них справедли- вы уравнения .Δααα ** iiriBiiiBiiriBii * iiRiBii UUUrUrUrUUrre   (24) При этом законы управления iiiii eKeKU 21Δ  (25) обеспечивают асимптотическую устойчивость решений уравнений (24). Из со- отношений (24) окончательно имеем ,21 * iiiiii UeKeKU   где ),(diag 11 ikK  ),(diag 22 ikK  ,01ik .02ik Покажем, что при этом обеспечивается асимптотическая устойчивость режи- ма трехосной ориентации .)0001()(Λ TtRB Введем в рассмотрение следующую функцию Ляпунова: .)( 2 1 1 2 T 21 T    n i iiiiiii eKeeKKeV  Производная от этой функ- ции равна i n i ii eKeV     1 2 2 T и является отрицательно-определенной. Векторы Bir и Rir связаны операцией вращения. В этом случае переменные ie и ie — функции координат вектора RBΛ и .ΛRB  Следовательно, и переменная V является функци- ей вектора RBΛ и .ΛRB  Она, как функция переменной RBΛ и ,ΛRB  знакоположи- тельная и обращается в ноль только в режиме трехосной ориентации, а ее произ- водная — отрицательная определенная функция, также обращающаяся в ноль, только в режиме трехосной ориентации. Следовательно, режим трехосной ориента- ции T)0001()(Λ tRB асимптотически устойчив. Таким образом, справедливо следующее утверждение. Утверждение 2. Пусть имеется совокупность не подвижных относительно инерциальной системы координат нормированных векторов ),( ki tr координаты которых в опорной и связанной системах координат полагаются известными. То- гда для системы уравнений ,)ω(ωω u BI B BI B BI B MJJ  RBRI R BI B RI R BI B RI R BI B RB Λ )ωωΦ(ωω )ωω(0 2 1 Λ T             закон управления )),ω((ωωω Bi BI B BI BBi BI B BI Bu rrJxJМ  где ,21 * iiiiii UeKeKU   ,,,21 n,i  ,ω)ω(ω Ri RI RRi RI R RI RRi * i rrrU   108 ISSN 0572-2691 ,RiBi rre  ),(diag 11 ikK  ),(diag 22 ikK  ,01ik ,02ik ,)( T1T YAAAx                 )Φ( )Φ( )Φ( 2 1 Bn B B r r r A  ,                nU U U Y  2 1 , обеспечивает асимптотическую устойчивость режиму трехосной ориентации .)0001()(Λ TtRB Пример 2. Для КА, находящегося на круговой орбите, моделировался про- цесс построения орбитальной ориентации. Предполагалось, что на борту спутника имеется измеритель угловой скорости и звездный датчик, которые выдают ин- формацию о векторе угловой скорости BI Bω и проекциях Bir единичных векторов направления на звезды на оси ССК, а также автономная спутниковая навигаци- онная система, по информации которой рассчитывался кватернион .ΛIO Векто- ры Oir находились по формуле .ΛΛ 1 IOIiIOOi rr  Приведем начальные условия при построении ориентации: угол тангажа — плюс 90 , угол крена — плюс 120 , угол рыскания — минус 90 . На рис. 3, 4 изображены зависимости от времени углов ориентации и угловых скоростей. Как видно из приведенных графиков, па- раметры углового движения в конце переходного процесса соответствуют требу- емому положению КА в орбитальной системе координат. Это подтверждает рабо- тоспособность разработанных алгоритмов. Заключение На основе динамической модели движения точки по единичной сфере в трехмерном пространстве получена динамическая модель движения вектора отно- сительно связанной системы координат. Для этой модели предложено преобразо- вание правой части динамического уравнения Эйлера в новый вектор управления ,3RU  позволяющий компактно записать правую часть динамического уравне- ния для вектора как функцию вектора состояния КА. Найденное преобразование обратимо, что позволяет вернуться к исходной форме правой части динамическо- го уравнения Эйлера и найти физически реализуемый исполнительными органами СУ управляющий момент .3RMu  50 150 200 250 – 2 0 – 4 2 4 У гл ы о р и ен та ц и и К А в С С К , с время, с 100 0 Рис. 3 ×105 300   Рис. 4 У гл о в ая с к о р о ст ь, г р ад у с /с 0 – 0,2 0 0,2 0,6 50 100 150 200 250 300 0 время, с x y z 0,4 0,8  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 2 109 На основе полученной динамической модели предложены алгоритмы постро- ения заданной ориентации КА непосредственно по векторным измерениям без определения кватерниона ориентации. При этом, в отличие от известных работ [11, 12], в которых для решения задачи одноосной ориентации использовался прямой метод Ляпунова, впервые удалось свести задачу нахождения управления uM к тривиальной задаче нахождения управления ,U обеспечивающего асимп- тотическую устойчивость решению системы .Ue  Уравнение для вектора e яв- ляется линейным уравнением с постоянными коэффициентами и имеет очень простой вид, что позволяет при синтезе управления U применить хорошо разви- тые методы теории линейных систем с постоянными коэффициентами. Приведе- ны результаты численного моделирования, подтверждающие работоспособность предложенных алгоритмов. М.В. Єфименко, Н.В. Луценко КЕРУВАННЯ КУТОВИМ РУХОМ КОСМІЧНОГО АПАРАТА ЗА ВЕКТОРНИМИ ВИМІРАМИ Задачі переорієнтації КА є задачами керування кутовим рухом корпусу КА на- вколо центра мас, актуальними у зв’язку зі зростаючими вимогами до динаміч- них характеристик просторових маневрів КА. Успіх у вирішенні задач керу- вання кутовим рухом КА значною мірою залежить від обраної моделі кутового руху КА. Серед різних моделей кутового руху найпоширеніша модель, в якій динаміка описується рівнянням Ейлера, а кінематика — кінематичним рівнян- ням в параметрах Родріга–Гамільтона. Перевага цієї моделі — відсутність об- числювальних особливостей і мінімальна надмірність вектора стану, а недолік — нелінійність моделі, що істотно ускладнює синтез законів керування. Крім такої моделі для побудови керування можна використовувати і модель руху, що має вигляд системи диференціальних рівнянь другого порядку щодо параметрів Родріга–Гамільтона. В основі цієї моделі лежить динамічне рівняння руху точ- ки по сфері. З використанням цього підходу в роботі отримано динамічну мо- дель руху вектора в зв’язаній системі координат і розв’язано дві задачі побудо- ви заданої орієнтації КА безпосередньо за векторними вимірами без визначення кватерніона орієнтації: задача одноосної орієнтації; задача тривісної орієнтації безпосередньо за векторними вимірами. При цьому, на відміну від відомих ро- біт, в яких для розв’язання задачі одноосної орієнтації використовувався пря- мий метод Ляпунова, вперше вдалося звести задачу знаходження необхідного керування до тривіальної задачі знаходження керування для лінійної системи з постійними коефіцієнтами. Наведено результати чисельного моделювання, що підтверджують працездатність запропонованих алгоритмів. Ключові слова: космічний апарат, керування орієнтацією, кватерніон. N.V. Yefymenko, N.V. Lutsenko SPACECRAFT ANGULAR MOTION CONTROL BASED ON VECTOR MEASUREMENTS The tasks of spacecraft (SC) reorientation are the tasks of controlling the angular motion of the spacecraft body around its own mass center. Today these tasks are very topical ones because of the continually growing requirements to the dynamic characteristics of the SC spatial maneuvers. The success of solving the tasks of SC angular motion control significantly depends on the chosen model of CS angular mo- 110 ISSN 0572-2691 tion. The most widespread model among the diverse models of angular motion is the one, where the dynamics is described with the Euler’s equation, and the kinematics is described with a kinematical equation in Rodrigo–Hamilton parameters. The ad- vantage of this model is the absence of computational peculiarities and the minimal redundancy of the state vector. The drawback is that the model is non-linear, which hampers the synthesis of control laws. In addition to this model, to build a control can be used a motion model in the form of a second-order differential equations sys- tem for the Rodrigo–Hamilton parameters [13]. The basis of this model is formed with a dynamic equation of point movement along the sphere. Using this approach, the dynamic model of vector motion in coordinate system rigidly attached to main SC body has been obtained. The two tasks of constructing the assigned SC orienta- tion directly on the vector measurements without defining the orientation quaternion have been resolved: — the task of single-axis orientation; — the task of three-axis orientation directly on the vector measurements. Wherein, in contrast to the well- known works [11, 12], where, to solve the task of single-axis orientation, the straight Lyapunov’s method had been applied, the task of finding the required control was managed to be reduced to the trivial task of finding the control for the linear system with constant coefficients. The results of computer simulation for proving the sound- ness of proposed algorithms were provided. The work can be useful for the develop- ers of CS control systems. Keywords: spacecraft, orientation control, quaternion 1. Keat J. Analysis of least-squares attitude determination routine DOAOP. Computer Sciences Corporation Report CSC/TM-77/6034. February 1977. 60 p. 2. Lerner, Gerald M. Three-axis attitude determination in spacecraft. Attitude Determination and Control. 1978. P. 420–429. 3. Markley, Landis F. Parameterizations of the attitude. Spacecraft Attitude Determination and Con- trol. 1978. P. 329–341. 4. Shuster, Malcolm D. A survey of attitude representations. Journal of the Astronautically Sciences. 1993. 41, N 4. P. 439–517. P. 439–517. 5. Shuster, Malcolm D. Approximate algorithms for fast optimal attitude computation. AIAA Paper 78-1249. AIAA Guidance and Control Conference. Palo Alto, CA, August 7–9, 1978. 6. Shuster, Malcolm D., Oh S.D. Three-axis attitude determination from vector observations. Jour- nal of Guidance and Control. 1981. 4, N 1. P. 70–77. 7. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М. : Изд. МГУ. 2000. 719 с. 8. Ефименко Н.В. Синтез алгоритмов управления пространственной переориентацией космического аппарата с использованием динамических уравнений вращательного движения твердого тела в параметрах Родрига–Гамильтона. Международный научно- технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2015. № 3. С. 102115. 9. Кириченко Н.Ф., Матвиенко В.Т. Алгоритмы асимптотической, терминальной и адаптив- ной стабилизации вращательных движений твердого тела. Проблемы управления и инфор- матики. 2003. № 3. С. 3–15. 10. Волосов В.В., Куценко И.А., Попадинец В.И. Математические модели вращательного движения космических аппаратов с избыточными системами гиродинов и маховиков и задача управления их ориентацией. Ч. 1. Проблемы управления и информатики. 2003. № 1. C. 101–116. 11. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М. : Наука, 1975. 496 с. 12. Лебедев Д.В., Ткаченко А.И. Системы инерциального управления. Алгоритмические ас- пекты. Киев : Наук. думка, 1999. 202 с. 13. Ефименко Н.В. Математическая модель углового движения КА в параметрах Родрига- Гамильтона и ее свойства. Электронное моделирование. 2018. 40, № 6. С. 21–36. Получено 10.10.2018 После доработки 10.01.2019
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-180786
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:13:59Z
publishDate	2019
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ефименко, Н.В. Луценко, Н.В. 2021-10-18T19:13:45Z 2021-10-18T19:13:45Z 2019 Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям / Н.В. Ефименко, Н.В. Луценко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 2. — С. 100-110. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180786 550:531; 681.51 На основе динамической модели движения точки по единичной сфере в трехмерном пространстве получена динамическая модель движения вектора относительно связанной системы координат. Для этой модели предложено преобразование правой части динамического уравнения Эйлера в новый вектор управления U ∊ R³ позволяющий компактно записать правую часть динамического уравнения для вектора как функцию вектора состояния КА. Найденное преобразование обратимо, что позволяет вернуться к исходной форме правой части динамического уравнения Эйлера и найти физически реализуемый исполнительными органами СУ управляющий момент Mu ∊ R³. Задачі переорієнтації КА є задачами керування кутовим рухом корпусу КА навколо центра мас, актуальними у зв’язку зі зростаючими вимогами до динамічних характеристик просторових маневрів КА. Успіх у вирішенні задач керування кутовим рухом КА значною мірою залежить від обраної моделі кутового руху КА. Серед різних моделей кутового руху найпоширеніша модель, в якій динаміка описується рівнянням Ейлера, а кінематика — кінематичним рівнянням в параметрах Родріга–Гамільтона. Перевага цієї моделі — відсутність обчислювальних особливостей і мінімальна надмірність вектора стану, а недолік — нелінійність моделі, що істотно ускладнює синтез законів керування. Крім такої моделі для побудови керування можна використовувати і модель руху, що має вигляд системи диференціальних рівнянь другого порядку щодо параметрів Родріга–Гамільтона. В основі цієї моделі лежить динамічне рівняння руху точки по сфері. З використанням цього підходу в роботі отримано динамічну модель руху вектора в зв’язаній системі координат і розв’язано дві задачі побудови заданої орієнтації КА безпосередньо за векторними вимірами без визначення кватерніона орієнтації: задача одноосної орієнтації; задача тривісної орієнтації безпосередньо за векторними вимірами. При цьому, на відміну від відомих робіт, в яких для розв’язання задачі одноосної орієнтації використовувався прямий метод Ляпунова, вперше вдалося звести задачу знаходження необхідного керування до тривіальної задачі знаходження керування для лінійної системи з постійними коефіцієнтами. Наведено результати чисельного моделювання, що підтверджують працездатність запропонованих алгоритмів. The tasks of spacecraft (SC) reorientation are the tasks of controlling the angular motion of the spacecraft body around its own mass center. Today these tasks are very topical ones because of the continually growing requirements to the dynamic characteristics of the SC spatial maneuvers. The success of solving the tasks of SC angular motion control significantly depends on the chosen model of CS angular motion. The most widespread model among the diverse models of angular motion is the one, where the dynamics is described with the Euler’s equation, and the kinematics is described with a kinematical equation in Rodrigo–Hamilton parameters. The advantage of this model is the absence of computational peculiarities and the minimal redundancy of the state vector. The drawback is that the model is nonlinear, which hampers the synthesis of control laws. In addition to this model, to build a control can be used a motion model in the form of a second-order differential equations system for the Rodrigo–Hamilton parameters [13]. The basis of this model is formed with a dynamic equation of point movement along the sphere. Using this approach, the dynamic model of vector motion in coordinate system rigidly attached to main SC body has been obtained. The two tasks of constructing the assigned SC orientation directly on the vector measurements without defining the orientation quaternion have been resolved: — the task of singleaxis orientation; — the task of three-axis orientation directly on the vector measurements. Wherein, in contrast to the well-known works [11, 12], where, to solve the task of single-axis orientation, the straight Lyapunov’s method had been applied, the task of finding the required control was managed to be reduced to the trivial task of finding the control for the linear system with constant coefficients. The results of computer simulation for proving the soundness of proposed algorithms were provided. The work can be useful for the developers of CS control systems. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Космические информационные технологии и системы Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям Керування кутовим рухом космічного апарата за векторними вимірами Spacecraft angular motion control based on vector measurements Article published earlier
spellingShingle	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям Ефименко, Н.В. Луценко, Н.В. Космические информационные технологии и системы
title	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям
title_alt	Керування кутовим рухом космічного апарата за векторними вимірами Spacecraft angular motion control based on vector measurements
title_full	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям
title_fullStr	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям
title_full_unstemmed	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям
title_short	Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям
title_sort	управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям
topic	Космические информационные технологии и системы
topic_facet	Космические информационные технологии и системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180786
work_keys_str_mv	AT efimenkonv upravlenieuglovymdviženiemkosmičeskogoapparatapovektornymizmereniâm AT lucenkonv upravlenieuglovymdviženiemkosmičeskogoapparatapovektornymizmereniâm AT efimenkonv keruvannâkutovimruhomkosmíčnogoaparatazavektornimivimírami AT lucenkonv keruvannâkutovimruhomkosmíčnogoaparatazavektornimivimírami AT efimenkonv spacecraftangularmotioncontrolbasedonvectormeasurements AT lucenkonv spacecraftangularmotioncontrolbasedonvectormeasurements

Управление угловым движением космического аппарата по векторным измерениям

Institution

Similar Items