Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях
У статті розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидко коливними коефіцієнтами. До розв'язання цієї задачі застосовано традиційний мінімаксний підхід через наявність невідомих функцій у правій частині рівняння та у початковій умові. Довед...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2019 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/181034 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях / О.Г. Наконечний, О.А. Капустян, А.О. Чикрій // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 5. — С. 95-105. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862588412497756160 |
|---|---|
| author | Наконечний, О.Г. Капустян, О.А. Чикрій, А.О. |
| author_facet | Наконечний, О.Г. Капустян, О.А. Чикрій, А.О. |
| citation_txt | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях / О.Г. Наконечний, О.А. Капустян, А.О. Чикрій // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 5. — С. 95-105. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | У статті розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидко коливними коефіцієнтами. До розв'язання цієї задачі застосовано традиційний мінімаксний підхід через наявність невідомих функцій у правій частині рівняння та у початковій умові. Доведено існування гарантованої лінійної середньоквадратичної оцінки вихідної задачі. Знайдено наближений розв'язок вихідної задачі з використанням теорії усереднення та методів побудови наближеного синтезу для розподілених систем. Доведено, що оцінка задачі з усередненими параметрами є наближеною гарантованою середньоквадратичною оцінкою вихідної задачі.
В статье рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения параболической задачи с быстро колеблющимися коэффициентами. К решению этой задачи применен традиционный минимаксный подход из-за наличия неизвестных функций в правой части уравнения и в начальном условии. Доказано существование гарантированной линейной среднеквадратичной оценки исходной задачи. Найдено приближенное решение исходной задачи с использованием теории усреднения и методов построения приближенного синтеза для распределенных систем. Доказано, что оценка задачи с усредненными параметрами является приближенной гарантированной среднеквадратичной оценкой исходной задачи.
The paper deals with the problem of minimax estimation of a functional on the solution of parabolic problem with rapidly oscillating coefficients. To solve this problem, the traditional minimax approach is used because of the presence of unknown functions on the right-hand side of the equation and in the initial condition. The existence of a guaranteed linear mean square estimate of the original problem is proved. An approximate solution of the original problem is found with the use of the averaging theory and the approximate synthesis methods for distributed systems. The main result of the work is to prove that the estimation of the problem with averaged parameters is an approximate guaranteed mean square estimation of the original problem.
|
| first_indexed | 2025-11-27T01:47:38Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-181034 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1019-5262 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-27T01:47:38Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Наконечний, О.Г. Капустян, О.А. Чикрій, А.О. 2021-10-29T17:51:13Z 2021-10-29T17:51:13Z 2019 Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях / О.Г. Наконечний, О.А. Капустян, А.О. Чикрій // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 5. — С. 95-105. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/181034 517.9 У статті розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидко коливними коефіцієнтами. До розв'язання цієї задачі застосовано традиційний мінімаксний підхід через наявність невідомих функцій у правій частині рівняння та у початковій умові. Доведено існування гарантованої лінійної середньоквадратичної оцінки вихідної задачі. Знайдено наближений розв'язок вихідної задачі з використанням теорії усереднення та методів побудови наближеного синтезу для розподілених систем. Доведено, що оцінка задачі з усередненими параметрами є наближеною гарантованою середньоквадратичною оцінкою вихідної задачі. В статье рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения параболической задачи с быстро колеблющимися коэффициентами. К решению этой задачи применен традиционный минимаксный подход из-за наличия неизвестных функций в правой части уравнения и в начальном условии. Доказано существование гарантированной линейной среднеквадратичной оценки исходной задачи. Найдено приближенное решение исходной задачи с использованием теории усреднения и методов построения приближенного синтеза для распределенных систем. Доказано, что оценка задачи с усредненными параметрами является приближенной гарантированной среднеквадратичной оценкой исходной задачи. The paper deals with the problem of minimax estimation of a functional on the solution of parabolic problem with rapidly oscillating coefficients. To solve this problem, the traditional minimax approach is used because of the presence of unknown functions on the right-hand side of the equation and in the initial condition. The existence of a guaranteed linear mean square estimate of the original problem is proved. An approximate solution of the original problem is found with the use of the averaging theory and the approximate synthesis methods for distributed systems. The main result of the work is to prove that the estimation of the problem with averaged parameters is an approximate guaranteed mean square estimation of the original problem. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях Приближенные гарантированные среднеквадратичные оценки функционалов от решений параболических задач с быстро колеблющимися коэффициентами при нелинейных наблюдения Approximate guaranteed mean square estimates of functionals on solutions of parabolic problems with fast oscillating coefficients under nonlinear observations Article published earlier |
| spellingShingle | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях Наконечний, О.Г. Капустян, О.А. Чикрій, А.О. Системний аналіз |
| title | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях |
| title_alt | Приближенные гарантированные среднеквадратичные оценки функционалов от решений параболических задач с быстро колеблющимися коэффициентами при нелинейных наблюдения Approximate guaranteed mean square estimates of functionals on solutions of parabolic problems with fast oscillating coefficients under nonlinear observations |
| title_full | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях |
| title_fullStr | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях |
| title_full_unstemmed | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях |
| title_short | Наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях |
| title_sort | наближені гарантовані середньоквадратичні оцінки функціоналів від розв’язків параболічних задач зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/181034 |
| work_keys_str_mv | AT nakonečniiog nabliženígarantovaníserednʹokvadratičníocínkifunkcíonalívvídrozvâzkívparabolíčnihzadačzíšvidkokolivnimikoefícíêntamiprinelíníinihsposterežennâh AT kapustânoa nabliženígarantovaníserednʹokvadratičníocínkifunkcíonalívvídrozvâzkívparabolíčnihzadačzíšvidkokolivnimikoefícíêntamiprinelíníinihsposterežennâh AT čikríiao nabliženígarantovaníserednʹokvadratičníocínkifunkcíonalívvídrozvâzkívparabolíčnihzadačzíšvidkokolivnimikoefícíêntamiprinelíníinihsposterežennâh AT nakonečniiog približennyegarantirovannyesrednekvadratičnyeocenkifunkcionalovotrešeniiparaboličeskihzadačsbystrokoleblûŝimisâkoéfficientamiprinelineinyhnablûdeniâ AT kapustânoa približennyegarantirovannyesrednekvadratičnyeocenkifunkcionalovotrešeniiparaboličeskihzadačsbystrokoleblûŝimisâkoéfficientamiprinelineinyhnablûdeniâ AT čikríiao približennyegarantirovannyesrednekvadratičnyeocenkifunkcionalovotrešeniiparaboličeskihzadačsbystrokoleblûŝimisâkoéfficientamiprinelineinyhnablûdeniâ AT nakonečniiog approximateguaranteedmeansquareestimatesoffunctionalsonsolutionsofparabolicproblemswithfastoscillatingcoefficientsundernonlinearobservations AT kapustânoa approximateguaranteedmeansquareestimatesoffunctionalsonsolutionsofparabolicproblemswithfastoscillatingcoefficientsundernonlinearobservations AT čikríiao approximateguaranteedmeansquareestimatesoffunctionalsonsolutionsofparabolicproblemswithfastoscillatingcoefficientsundernonlinearobservations |