Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми

Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми

У статі сформовано математичну модель для комп’ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах при додержанні сталої швидкості фільтрування з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільтраційному...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Дата:2020
Автори: Климюк, Бомба, А.Я.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/181470
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форм / Ю.Є. Климюк, А.Я. Бомба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2019. — Вип. 20. — С. 51-68. — Бібліогр.: 25 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-181470
record_format dspace
spelling Климюк
Бомба, А.Я.
2021-11-17T18:39:38Z
2021-11-17T18:39:38Z
2020
Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форм / Ю.Є. Климюк, А.Я. Бомба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2019. — Вип. 20. — С. 51-68. — Бібліогр.: 25 назв. — укр.
DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5916.2019-20.51-68
2308-5916
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/181470
517.95
У статі сформовано математичну модель для комп’ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах при додержанні сталої швидкості фільтрування з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, температури фільтраційного потоку) на характеристики завантаження (коефіцієнти фільтрації, активної пористості, адсорбції, десорбції).
In the paper а mathematical model for computer predicting of the process of adsorption purification of water from impurities in rapid multilayer filters while maintaining a constant filtration rate, taking into account the reverse influence of process characteristics (the concentrations of impurities respectively in the filtration flow stream and on the surface of the adsorbent load, the temperature of the filtration flow) on characteristics load (coefficients of filtration, active porosity, adsorption, desorption) is formulated.
uk
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
Computer Prediction of Adsorption Purification of Water From Impurities in Rapid Multilayer Filters of Cone-Shaped Form
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
spellingShingle Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
Климюк
Бомба, А.Я.
title_short Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
title_full Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
title_fullStr Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
title_full_unstemmed Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
title_sort комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
author Климюк
Бомба, А.Я.
author_facet Климюк
Бомба, А.Я.
publishDate 2020
language Ukrainian
container_title Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Computer Prediction of Adsorption Purification of Water From Impurities in Rapid Multilayer Filters of Cone-Shaped Form
description У статі сформовано математичну модель для комп’ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах при додержанні сталої швидкості фільтрування з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, температури фільтраційного потоку) на характеристики завантаження (коефіцієнти фільтрації, активної пористості, адсорбції, десорбції). In the paper а mathematical model for computer predicting of the process of adsorption purification of water from impurities in rapid multilayer filters while maintaining a constant filtration rate, taking into account the reverse influence of process characteristics (the concentrations of impurities respectively in the filtration flow stream and on the surface of the adsorbent load, the temperature of the filtration flow) on characteristics load (coefficients of filtration, active porosity, adsorption, desorption) is formulated.
isbn DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5916.2019-20.51-68
issn 2308-5916
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/181470
citation_txt Комп'ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форм / Ю.Є. Климюк, А.Я. Бомба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2019. — Вип. 20. — С. 51-68. — Бібліогр.: 25 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT klimûk kompûterneprognozuvannâadsorbcíinoídoočistkivodivíddomíšokušvidkihbagatošarovihfílʹtrahkonusopodíbnoíformi
AT bombaaâ kompûterneprognozuvannâadsorbcíinoídoočistkivodivíddomíšokušvidkihbagatošarovihfílʹtrahkonusopodíbnoíformi
AT klimûk computerpredictionofadsorptionpurificationofwaterfromimpuritiesinrapidmultilayerfiltersofconeshapedform
AT bombaaâ computerpredictionofadsorptionpurificationofwaterfromimpuritiesinrapidmultilayerfiltersofconeshapedform
first_indexed 2025-11-27T01:47:56Z
last_indexed 2025-11-27T01:47:56Z
_version_ 1850791848634744832
fulltext Серія: Технічні науки. Випуск 20 51 УДК 517.95 DOI: 10.32626/2308-5916.2019-20.51-68 Ю. Є. Климюк*, канд. техн. наук, А. Я. Бомба**, д-р техн. наук, професор * Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука, м. Рівне, **Національний університет водного господарства і природокористування, м. Рівне КОМП’ЮТЕРНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ АДСОРБЦІЙНОЇ ДООЧИСТКИ ВОДИ ВІД ДОМІШОК У ШВИДКИХ БАГАТОШАРОВИХ ФІЛЬТРАХ КОНУСОПОДІБНОЇ ФОРМИ У статі сформовано математичну модель для комп’ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домі- шок у швидких багатошарових фільтрах при додержанні сталої швидкості фільтрування з урахуванням зворотного впливу хара- ктеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільт- раційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, тем- ператури фільтраційного потоку) на характеристики заванта- ження (коефіцієнти фільтрації, активної пористості, адсорбції, десорбції). Відповідна модельна задача містить рівняння руху фільтраційного потоку згідно із законом Дарсі, рівняння нероз- ривності, рівняння балансу маси та тепла і рівняння для дослі- дження зміни характеристик кусково-однорідних пористих за- вантажень (коефіцієнтів фільтрації та активної пористості). За умови, що конвективні складові тепло- і масоперенесення й ад- сорбція переважають над вкладом дифузії й десорбції, отримано алгоритм числово-асимптотичного наближення розв’язку відпо- відної нелінійної сингулярно-збуреної крайової задачі для моде- льної області конусоподібної форми, обмеженої двома еквіпо- тенціальними поверхнями і поверхнею течії та розділеної де- якими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька пі- добластей. Запропонована модель дозволяє шляхом проведення комп’ютерних експериментів дослідити зміну характеристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільт- рації і активної пористості фільтрувальних матеріалів у кожно- му шарі), спрогнозувати оптимальні варіанти використання ад- сорбентів і збільшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та висоти шарів з урахуванням впливу на про- цес адсорбційної доочистки води не лише зміни швидкості фі- льтраційного потоку вздовж висоти фільтру, але й температури. Ключові слова: математична модель, комп’ютерне про- гнозування, процес доочистки води, домішка, адсорбція, тем- пература, кусково-однорідне пористе завантаження, швидкий багатошаровий фільтр, конусоподібна форма. © Ю. Є. Климюк, А. Я. Бомба, 2019 Математичне та комп’ютерне моделювання 52 Вступ. Адсорбцію широко застосовують для глибокої очистки води від різних домішок [1, 2]. Швидкі фільтри або колони для адсорб- ційної доочистки питної води зазвичай використовують на заключній стадії водопідготовки, коли з неї відстоюванням, фільтрацією, коагу- ляцією вже видалена основна частина домішок [3–7]. Принцип роботи швидких фільтрів заснований на напірній фільтрації води через один або кілька шарів зернистих матеріалів — адсорбентів, які служать для видалення як механічних домішок за рахунок сил адгезії–суфозії і іне- рційної взаємодії, так і розчинених домішок за рахунок адсорбції. Як адсорбенти використовують природні (бентоніт, монтморилоніт, торф), штучні (активоване вугілля, штучні цеоліти, полісорби) та синтетичні матеріали (наноструктуровані вуглецеві сорбенти) [8]. Безперервне регулювання швидкості фільтрування є основою для досягнення опти- мального технологічного режиму роботи фільтрів. Підтримка постійної заданої швидкості фільтрування може бути досягнуто лише за допомо- гою автоматичного регулювання. Постійна швидкість фільтрування досягається збільшенням відкриття засувки на трубопроводі фільтрату в міру збільшення опору завантаження фільтра через накопичення в ньому частинок домішок. Коли засувка відкрита повністю, фільтр ви- микається з роботи для промивання. Імпульсом для збільшення відк- риття засувки на трубопроводі фільтрату служить зміна рівня води на фільтрі (контролюється поплавковим пристроєм) або витрати води в трубопроводі фільтрату (контролюється за допомогою дроселюючого пристрою і дифманометра) [9]. Постійно зростаючі потреби у господарстві в очищеній воді та зро- стання вартості фільтрувальних матеріалів (адсорбентів) вимагають про- ведення досліджень їх більш оптимального використання і збільшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та висоти шарів, зокрема, з урахуванням впливу на процес адсорбційної доочистки води зміни температури фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру. Аналіз останніх досліджень. Швидкість процесу адсорбції зале- жить від концентрації, природи і структури домішок, швидкості фільт- рування та температури фільтраційного потоку, виду і властивостей адсорбенту [10, 11]. У загальному випадку процес адсорбції складаєть- ся з трьох стадій: переносу домішок до поверхні зерен адсорбенту (зо- внішньо-дифузійна область), власне адсорбційного процесу, переносу домішок всередині зерен адсорбенту (внутрішньо-дифузійна область). Прийнято вважати, що швидкість власне адсорбції велика і не лімітує загальної швидкості процесу. Отже, лімітуючою стадією може бути зовнішня або внутрішня дифузія. У деяких випадках процес лімітуєть- ся обома цими стадіями. У зовнішньо-дифузійній області швидкість масопереносу переважно визначається інтенсивністю фільтраційного Серія: Технічні науки. Випуск 20 53 потоку, що передусім залежить від швидкості фільтрації води. У сере- дньо-дифузійній області інтенсивність масопереносу залежить від виду і розмірів пор адсорбенту, форм і розмірів його зерен, розміру молекул адсорбуючих речовин, коефіцієнта масопровідності. Адсорбція — процес оборотний, тобто адсорбована домішка (адсорбат) може переходити з адсорбенту назад у фільтраційний по- тік. За інших рівних умов швидкості протікання прямого (сорбція) і зворотного (десорбція) процесів пропорційні концентрації домішок у фільтраційному потоці і на поверхні зерен адсорбенту. Адсорбція — процес екзотермічний і, отже, зниження температури має сприяти швидкості його протікання. Підвищення температури спри- яє десорбції, внаслідок чого кількість адсорбованої домішки зменшуєть- ся. У процесі фізичної адсорбції зазвичай виділяється 8–40 кДж теплоти на 1 моль адсорбованої домішки. Теплота хемосорбції, як правило, пере- вищує 80 кДж / моль. Для кожної температури існує свій стан рівноваги. Чим вища концентрація адсорбата, тим більша адсорбція, а чим вища температура, тим менша фізична адсорбція. Як показує аналіз літературних джерел, зокрема [12–19], суттє- вий вклад у розробку теоретичних основ доочистки рідин від домі- шок шляхом їх фільтрування через пористі завантаження зробило багато як вітчизняних, так і зарубіжних вчених. Відмітимо, що в яко- сті математичної моделі процесу доочистки рідини від домішок віт- чизняними дослідниками найчастіше використовується модель Д. М. Мінца [13] при сталій швидкості фільтрування та температурі або деяка її модифікація (вдосконалена модель). У [20] запропоновано її просторове узагальнення для прогнозу- вання процесу доочистки води від домішок у швидких багатошарових криволінійних фільтрах при додержанні сталої швидкості фільтрування, яка є більш ефективною для проведення теоретичних досліджень, наці- лених на оптимізацію параметрів процесу фільтрування (тривалості роботи, форми, розмірів фільтра, висоти шарів тощо) за рахунок вве- дення додаткового рівняння для визначення зміни активної пористості завантаження вздовж висоти фільтру, врахування дифузії у фільтрацій- ному потоці і на поверхні зерен завантаження. У [21] вона вдосконалена шляхом введення додаткового рівняння для визначення зміни коефіціє- нта фільтрації завантаження вздовж висоти фільтру, зокрема, отримані у роботі результати числових експериментів підтвердили необхідність врахування у моделях зміни характеристик кусково-однорідних порис- тих завантажень. У [22] запропоновано просторове узагальнення моделі Д. М. Мінца для прогнозування процесу доочистки води від домішок у швидких фільтрах конусоподібної форми при додержанні сталої швид- кості фільтрування. Актуальною задачею є узагальнення відповідної Математичне та комп’ютерне моделювання 54 моделі для комп’ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочи- стки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах з урахуван- ням зміни температури фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру при додержанні сталої швидкості фільтрації, оскільки дозволить шля- хом проведення комп’ютерних експериментів дослідити зміну характе- ристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільт- рації та активної пористості фільтрувальних матеріалів у кожному ша- рі), спрогнозувати оптимальні варіанти використання адсорбентів і збі- льшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та ви- соти шарів з урахуванням не лише зміни швидкості фільтраційного по- току вздовж висоти фільтру, але й температури. Математична модель. Змоделюємо процес адсорбційної доочис- тки води від домішок у швидкому багатошаровому фільтрі конусопо- дібної форми із кусково-однорідним пористим завантаженням — прос- торовій однозв’язній області Gz ( z ( , , )x y z ), обмеженій гладкими, ортогональними між собою по ребрах, двома еквіпотенціальними по- верхнями S , S  . і поверхнею течії S  та розділеній деякими задани- ми 1p  еквіпотенціальними поверхнями rS   ( 1, 1r p  ) на p підо- бластей r Gz ( 1,r p ) (рис. 1, а). Вважаємо, що конвективні складові масоперенесення й адсорбція переважають над вкладом дифузії й де- сорбції. Крім того, у зв’язку зі зміною температури фільтраційного потоку за рахунок адсорбційних і десорбційних процесів враховується вплив температурних ефектів на внутрішню кінетику масопереносу. Таким чином, для області (0, )G G  z відповідна просторова моде- льна задача з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільтраційному потоці і на повер- хні адсорбенту завантаження, температури фільтраційного потоку) на характеристики завантаження (коефіцієнти фільтрації, пористості, ад- сорбції, десорбції) складатиметься з систем рівнянь:  0 0 , 0, ( , , ) , 1, , r v grad div v x y z G r p     z (1) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ), , , ( , , ) , 1, , t t t r t t C div D grad C v grad C C U U div D grad U C U T div D grad T v grad T C U U U x y z G r p                                                         z (2) які доповнюються наступними крайовими умовами:  , , 0,nS S S             (3) Серія: Технічні науки. Випуск 20 55  , 0, 0 , n nS S S C c C C          (4)  , 0, 0, n nS S S U u U U          (5)  , 0, 0, n nS S S T T T T          (6) початковими умовами:  0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 , , , , t t t t t C c U u T T               (7) та умов узгодженості на поверхнях розділу rS   ( 1, 1r p  ):  0 0 , , 1, 1, r r r r r r n r nS S S S r p                     (8) 0 0 1 1 0 0 1 1, 1 , , , , , , , ( ( r r r r r r r r r r r r r r r n r n r n r nS S S S r j n r j nS S S S r n r n r n r nS S S S r n r n r n r j j n r n j r n S S C C D C v C D C v C U U D U D U T T D T v T D T v T D C v C D U D C v C D U C                                                               )) ( ( )) , 1, 1, r r t tS S U C U r p                    (9) де ( , , )x y z  і ( , , )x y zv v v v v — відповідно потенціал і вектор швидкості фільтрації, * * 0 1 10 ... p p                       ,  і   — задані дійсні числа, 1   , 2   , …, ( 1)p    — невідомі значення потенціалу, 2 2 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) 0x y zv v x y z v x y z v x y z      , 0 0 — початковий коефіцієнт фільтрації, 0 0 0 z{ , ( , , ) , 1, } r r x y z G r p    , 0 0r  ( 1,r p ), n — зовнішня нормаль до відповідної поверхні, ( , , , )C C x y z t і ( , , , )U U x y z t — концентрації домішок відповідно у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, ( , , , )T T x y z t — температура фільтраційного потоку в точці ( , , )x y z у момент часу t , ( , , , )x y z t  — коефіцієнт фільтрації, ( , , , )x y z t  — активна пористість, D і D  — коефіцієнти дифу- зії домішок відповідно у фільтраційному потоці і на поверхні адсор- бенту завантаження, { , ( , , ) , 1, } r rD D x y z G r p  z , ,0r rD d  , ,0 0rd  ( 1,r p ), { , ( , , ) , 1, } r rD D x y z G r p     z , ,0r rD d     , Математичне та комп’ютерне моделювання 56 ,0 0rd   ( 1,r p ), D  — коефіцієнт температуропровідності фільт- раційного потоку, { , ( , , ) , 1, } r rD D x y z G r p     z , rD  ,0rd    , ,0 0rd   ( 1,r p ),  і  — коефіцієнти, що характеризують відпо- відно обсяги домішок, адсорбованих на поверхні адсорбенту заван- таження та десорбованих з поверхні адсорбенту у фільтраційний по- тік за одиницю часу, { , ( , , ) , 1, } r r x y z G r p   z , 2 2 ,0,0 ,1,0 ,2,0 2 2 2 ,0,1 ,0,2 ,2,2 , r r r r r r r v v T T v T                               1 2 , , Rr s s  ( 1,r p , 1 0, 2s  , 2 0, 2s  ), { , ( , , ) , r r x y z G   z 1, }r p , r r    , 2 2 ,0,0 ,1,0 ,2,0 ,0,1r r r r rv v T                  2 2 2 ,0,2 ,2,2r rT v T          , 1 2 , , Rr s s  ( 1,r p , 1 0, 2s  , 2 0, 2s  ),  — коефіцієнт, що характеризує швидкість зміни температури фі- льтраційного потоку за рахунок протікання адсорбційних і десорб- ційних процесів, { , ( , , ) , 1, } r r x y z G r p   z , r r    ( 1,r p ),  і  — коефіцієнти, що характеризують відповідно швидкість змі- ни коефіцієнта фільтрації й активної пористості завантаження за ра- хунок адсорбції домішок, { , ( , , ) , r r x y z G   z 1, }r p , r r    , 2 2 ,0 ,1 ,2r r r rT T            , , Rr s  ( 1,r p , 0, 2s  ), { , ( , , ) , 1, } r r x y z G r p   z , r r    ( 1,r p ), r ( , , , )r x y z t , ( , , , )r r x y z t  , ( , , , )r r x y z t  , ( , , , )r r x y z t  , ( , , , )r r x y z t  — неперервні обмежені функції ( 1,r p ),  — малий параметр ( 0  ), 0 0 0 { , ( , , ) , 1, } r rc c x y z G r p  z , 0 0 0 { , ( , , )ru u x y z , 1, } r G r p z , 0 0 0 { , ( , , ) , 1, } r rT T x y z G r p  z , 0 0 0 { , ( , , ) , r r x y z G   z 1, }r p , ( , )c c M t     , 0 0 ( , , )r rc c x y z , ( , )u u M t     , 0 0 ( , , )r ru u x y z , ( , )T T M t     , 0 0 ( , , )r rT T x y z , 0 0 ( , , )r r x y z  ( 1,r p ) — достатньо гладкі функції, узгоджені між собою на ребрах області G [23], M S , 0 r nv і r nv ( 1, 1r p  ) — відповідно початкові і поточні нормальні складові швидкості на поверхнях розділу rS   ( 1, 1r p  ). Серія: Технічні науки. Випуск 20 57  0 z x y z( ) G S * S* S** B * B A L M D * C * A * C D F * E F E * z    D CB CB A A D * * * * w( )   * * * Q 0 *Q E F E F * *  * * wG ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘‘ ‘ ‘ ‘ ML ‘ ‘ * Q 2 а б Рис. 1. Просторова двошарова модельна область: а — область фільтрації z G з умовним розрізом  (конусоподібний фільтр); б — область комплексного потенціалу w G Аналогічно [23] шляхом фіксації на поверхні S деякої точки A ( A B ) та послідовного виконання умовних розрізів 1 ALMDBLMC  і 2 ADD A BCC B     вздовж відповідних поверхонь течії (для зручно- сті позначимо 1 2    ) задача (1) — (9) зводиться до розв’язання в однозв’язній кусково-однорідній області z \G  — криволінійному па- ралелепіпеді ABCDA B C D    , обмеженому двома еквіпотенціальними поверхнями ABB A  , CDD C  і чотирма поверхнями течії ABCD ALMD BLMC  , A B C D    , ADD A BCC B    та розділе- ному еквіпотенціальними поверхнями r r r rE F F E  ( 1, 1r p  ) на деякі p підобластей 1 1 1 1 1 1\G ABF E A B F E    z , …, 1 1 ( 1) ( 1)\ pp p p p pG E F CDE F C D        z ( 1 1 1 1 1AE E A BF F B     , …, 1 ( 1) 1 ( 1) p p p p pE DD E F CC F         ) (рис. 1, а), які є гладкими і ортогональними між собою в кутових точ- ках та вздовж ребер, з додаванням умови непроникності 0n    вздовж розрізу  задачі, що описується системами рівнянь (1), (2) з наступними крайовими умовами: , , 0, ABB A CDD C n ABCD A B C D ADD A BCC B                             (10) , 0, 0, ABB A n CDD C n ADD A BCC B ABCD A B C D C c C C                        (11) Математичне та комп’ютерне моделювання 58 , 0, 0, ABB A n CDD C n ADD A BCC B ABCD A B C D U u U U                        (12) , 0, 0, ABB A n CDD C n ADD A BCC B ABCD A B C D T T T T                        (13) початковими умовами (7), умовами узгодженості на поверхнях розді- лу r r r rE F F E  ( 1, 1r p  ): 0 0 1 , , 1, 1, r r r r r r r r r r r r r r r r rE F F E E F F E r n E F F E r n E F F E r p                                 (14) 0 0 1 1 0 , , , , , r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r E F F E E F F E r n r n E F F E r n r n E F F E E F F E E F F E r n E F F E r n E F F E E F F E E F F E r n r n E F F E C C D C v C D C v C U U D U D U T T D T v T                                                        0 1 * * 1 1 , , ( ( )) ( ( )) , 1, 1 r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r n r n E F F E r n r n r n E F F E r n r n r n E F F E t E F F E t E F F E D T v T D C v C D U D C v C D U C U C U r p                                                              (15) і подальшого «склеювання» берегів умовного розрізу  із викорис- танням умов: , , , ALMD BLMC n ALMD n BLMC ADD A BCC B n ADD A n BCC B                         (16) та узгодженості величин концентрацій домішки у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, значень температури на умовних поверхнях розрізу із використанням умов: , , , , ALMD BLMC n ALMD n BLMC ADD A BCC B n ADD A n BCC B C C C C C C C C                 (17) , , , , ALMD BLMC n ALMD n BLMC ADD A BCC B n ADD A n BCC B U U U U U U U U                 (18) Серія: Технічні науки. Випуск 20 59 , , , . ALMD BLMC n ALMD n BLMC ADD A BCC B n ADD A n BCC B T T T T T T T T                 (19) Аналогічно [20–22] шляхом введення пари функцій ( , , )x y z  , ( , , )x y z  (просторово комплексно спряжених із функцією ( , , )x y z ) таких, що 0 0 grad grad grad      [24] i заміною остан- ніх чотирьох з граничних умов (10) на умови: 0ADD A    , BCC B Q    , 0ABCD  , A B C D Q       , задача (1), (10), (14), (16) замінюється більш загальною прямою задачею на знаходження просто- рового аналогу кусково-конформного відображення однозв’язної області \G z на відповідну область комплексного потенціалу — прямокутний паралелепіпед G A B C D A B C D           w , який розділений поверхнями r r r rE F E F      ( 1,r p ) на деякі p підобластей 1 1 1 1 1G A B E F A B E F           w , 1 1 1 1 r r r r r r r r rG E F F E E F F E               w ( 2, 2r p  ), 1 1 1 1 p p p p pG E F C D E F C D               w (рис. 1, б), де { ( , , ) : r G    w w ( 1)r r         , 0 Q   , 0 }Q    ( 1,r p ), r   ( 1, 1r p  ), Q , Q  — невідомі параметри, Q Q Q    — повна фільтраційна витрата, і наступного «склеювання» берегів умовного розрізу  . Алгоритм розв’язання цієї задачі отримано в [25], зокрема, знайдено поле швидкостей v , параметри Q , * Q , Q та ряд інших величин. Здійснивши заміну змінних  , ,x x    ,  , ,y y    ,  , ,z z    у рівнянні (2) та умовах (11)–(13), (7), (15), (17)–(19) отримаємо відповідну задачу для області w (0, )G   : 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) t t t v c D b c b c b c b c b c c c u u D b u b u b u b u b u c u T D b T b T b T b T b T                                                                                          2 ( ), , , ( , , ) , 1, , r t t v T c u u u G r p                                         w (20) Математичне та комп’ютерне моделювання 60  0 0, 0, 0,Q Q c c c c c c c                               (21)  0 0, 0, 0,Q Q u u u u u u u                                (22)  0 0, 0, 0,Q Q T T T T T T T                                (23)  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, , , , ,t t t t tc c u u T T             (24) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 lim lim , lim ( ) lim ( ) , lim lim , lim lim , lim lim , lim ( r r r r r r r r r r r r r r r r r r r c c D c c D c c u u D u D u T T D T                                                                                                  0 0 0 0 0 0 0 1 1 * * 1 1 1 ) lim ( ) , lim ( ) lim ( ), lim ( ( )) lim ( ( )) , 1, 1, r r r r r r r r r r r r r t t T D T T D c c D u D c c D u c u c u r p                                                                                      (25) 0, 0, 0, 0, 0 0 , , , , Q n n Q Q n n Q c c c c c c c c                                           (26) 0, 0, 0, 0, 0 0 , , , , Q n n Q Q n n Q u u u u u u u u                                           (27) 0, 0, 0, 0, 0 0 , , , , Q n n Q Q n n Q T T T T T T T T                                           (28) де ( , , , ) ( ( , , ), ( , , ), ( , , ), )c c t C x y z t             , ( , , , )u u t   , ( , , , )T T t   , ( , , , )t     , ( , , , )t     , ( , , )c c t      , ( , , )u u t      , ( , , )T T t      , 0 0 0 { , ( , , ) , 1, } r rc c G r p    w , 0 0u 0 { , ( , , ) , 1, } r ru G r p    w , 0 0 0 { , ( , , ) , 1, } r rT T G r p    w , 0 0 0 { , ( , , ) , 1, } r r G r p     w , { , ( , , ) , 1, } r r G r p      w , { ,r  ( , , ) , 1, } r G r p    w , { , ( , , ) , 1, } r r G r p      w , { , ( , , )r      , 1, } r G r p w , { , ( , , ) , 1, } r r G r p      w , { , ( , , ) , r rv v G    w 1, }r p , ,{ , ( , , ) , 1, } r s r sb b G r p    w ( 1,5s  ), 2 2 ,0,0 ,1,0 ,2,0r r r rv v             Серія: Технічні науки. Випуск 20 61 2 2 2 ,0,1 ,0,2 ,0,2r r rT T v T               , r r    , 2 2 2 2 ,0.0 ,1,0 ,2,0 ,0,1 ,0,2r r r r r rv v T T                       2 ,2,2r v T     , r r    , r r    , 2 2 ,0 ,1 ,2r r r rT T            , r r    , 0 0 ( , , )r rc c    , 0 0 ( , , )r ru u    , 0 0 ( , , )r rT T    , 0 r 0 ( , , )r    , ( , , , )r r t     , ( , , , )r r t     , ( , , , )r r t     , ( , , , )r r t     , ( , , , )r r t     , ( , , )r rv v    ( 1,r p ), , , ( , , )r s r sb b    ( 1,r p , 1,5s  ), 2 2 2 2 0 2 ,1 ( )r x y z r rb v         , 2 2 2 ,2r x y zb        , 2 2 2 ,3r x y zb        , ,4r xx yy zzb        , ,5rb xx yy zz       , [0, ] 2 Q   . Розв’язання задачі. Аналогічно до [19–23] знайдено числово- асимптотичне наближення розв’язку { , ( , , ) , 1, } r rc c G r p    w , { , ( , , ) , 1, } r ru u G r p    w , { , ( , , ) , 1, } r rT T G r p    w ,   { , ( , , ) , 1, } r r G r p     w , { , ( , , ) , 1, } r r G r p      w задачі (20)–(28) з точністю 1 ( ) n O   у вигляді таких рядів: 1 2 1 /2 , , , , , , , , 1 0 0 0 ( ) ( ) n n n i i i r r i r i r i r i r i r i r i r n i i i c c P P P P P P R                      , 1 2 1 /2 , , , , , , , , 1 0 0 0 ( ) ( ) n n n i i i r r i r i r i r i r i r i r i r n i i i u u H H H H H H R                      , 1 2 1 /2 , , , , , , , , 1 0 0 0 ( ) ( ) n n n i i i r r i r i r i r i r i r i r i r n i i i T T B B B B B B R                      , 1 2 1 /2 , , , , , , , , 1 0 0 0 ( ) ( ) n n n i i i r r i r i r i r i r i r i r i r n i i i q q q q q q R                        , 1 2 1 /2 , , , , , , , , 1 0 0 0 ( ) ( ) n n n i i i r r i r i r i r i r i r i r i r n i i i h h h h h h R                        , де , , ( , , , )r i r ic c t   , , , ( , , , )r i r iu u t   , , , ( , , , )r i r iT T t   , , , ( , , , )r i r i t     , , , ( , , , )r i r i t     ( 1,r p , 0,i n ) — члени регулярних частин асимптотик, Математичне та комп’ютерне моделювання 62 , , 1( , , , )r i r i rP P t   , , , 1( , , , )r i r i rH H t   , , , 1( , , , )r i r i rB B t   , , , 1( , , , )r i r i rq q t   , , , 1( , , , )r i r i rh h t   , , , ( , , , )r i r i rP P t   , , , ( , , , )r i r i rH H t   , , , ( , , , )r i r i rB B t   , , ( , , , )r i r i rq q t   , , , ( , , , )r i r i rh h t   ( 1,r p , 0, 1i n  ) — функції типу примежового шару відповідно в околах r    ( 0,r p ) (поправки на вході, виході і в околі поверхонь розділу ша- рів фільтру), , , ( , , , )r i r iP P t   , , , ( , , , )r i r iH H t   , , , ( , , , )r i r iB B t   , , , ( , , , )r i r iq q t   , , , ( , , , )r i r ih h t   , ,r iP , ( , , , )r iP t   , , , ( , , , )r i r iH H t   , , , ( , , , )r i r iB B t   , ,r iq , ( , , , )r iq t   , , , ( , , , )r i r ih h t   , , , ( , , , )r i r iP P t   , ,r iH , ( , , , )r iH t   , , , ( , , , )r i r iB B t   , , , ( , , , )r i r iq q t   , ,r ih , ( , , , )r ih t   , , , ( , , , )r i r iP P t   , , , ( , , , )r i r iH H t   , ,r iB , ( , , , )r iB t   , , , ( , , , )r i r iq q t   , , , ( , , , )r i r ih h t   ( 1,r p , 0, 2 1i n  ) — функції типу примежового шару відповідно в околах 0  , Q  , 0  , Q   (поправки на бічній стінці фільтру і берегах умовного розрізу  ), r r        ( 0, 1r p  ), r r         ( 1,r p ),     , Q      ,     , Q       — відповідні їм регуляри- зуючі перетворення (розтяги), , 1( , , , , )r nR t    , , 1( , , , , )r nR t    , , 1( , , , , )r nR t    , , 1( , , , , )r nR t    , , 1( , , , , )r nR t    ( 1,r p ) — залишкові члени. Зокрема, для знаходження ,r ic , ,r iu , ,r iT , ,r i , ,r i ( 1,r p , 0,i n ) одержано формули:       1,1 ,1 ,2 , , , ,0 1 , , , ,0 ,0 1,0 , , , 0 1 ,0 0 ( ( , , , ) ( , , ( , , ))), , ( ( , , , ) ( , , ( , , ))), , ( ( , , , ) ( ( ( , , ) , , ), , )), r r t r r t r r r r r t r r r e g t c t f t f c e g t c t f t f e g t c f f t t                                                            ,rf        Серія: Технічні науки. Випуск 20 63 0 ,0 ,0 0 1 ( , , , ) t r r i r r u g t dt u       , 1 ,0 1,0 0 1 0 ( , , ( , , )), , ( , , ( , , )), , ( ( ( , , ) , , ), , ), , r r r r r r r r T t f t f T T t f t f T f f t t f                                 0 ,0r r  , 0 ,0r r  ( 1,r p ), ,1 ,2 ( , , , ) , , ( , , , ) , ( , , , ), , ( , , , ), , r r t r i r r i t r i r e g t t f c e g t t f                        , ,0 0 1 ( , , , ) t r i r i r u g t dt       , ( 1) ,0 2 , 1 , 0 1 0 ( , , , ( , , ) ( , , ) ) , , ( , , ) ( ( ( , , ) , , ), , , ) , , ( ( ( , , ) , , ), , ) r r i r r r r r i t r i r r r r r r g f f t d t f v T g f t f t t dt t f f t f t                                                    , , 0 ( , , , ) t r i r ig t dt     , , , 0 ( , , , ) t r i r ig t dt     ( 1,r p , 1,i n ), де ( 1) 0 ,1 ,0 2 ( , , , ) , ( , , ) r r r r d t v                   ,2 ,0 0 1 0 ( , , , ) , ( ( ( , , ) , , ), , ) t r r r r r dt t f t f t                    ,1 ( 1) ( , , , ), , 2 ( , , , ( , , ) ( , , ) ) ( , , , ) ( , , ) r r tr i r r r i g f f t g t e d v                             , ,2 1 ( , , , ), , 0 1 0 ( ( ( , , ) , , ), , , ) ( , , , ) ( ( ( , , ) , , ), , ) r t tr i r r r i r r r g f t f t t g t e dt f t f t                               , , ,0 ,1 ( , 1) ,2 ( , 1) ,3 ( , 1)( ,1) ( (r i r r r i r r i r r ig I i d b c b c b c                1 ,4 ( , 1) ,5 ( , 1) , ,0 , ,0,1 , , 1 1 0 ) i i l r r i r r i r l r r i l r r l r i l l l b c b c v c T c                         Математичне та комп’ютерне моделювання 64 1 , ,0 , 1 , ( , ) , , 0 1 ( )) ( , 2) i i l r l r r i l r l r i l t r l t r i l l l v u c c I i                     2 ,0,2 , , , 2 0 0 2 2 ,2,2 , , 2 ,0,1 , , 2 0 0 ( ) i l r r k r l k r i l l k i i r r r l r i l r r l r i l l l T T c v T c T u                                  3 3 ,0,2 , , , 3 ,2,2 , , 3 0 0 0 ( ,3) ( ) i l i r r k r l k r i l r r r l r i l l k l I i T T u v T u                      , , , ,0 , ,0 ,1 ( , 1) ,2 ( , 1) 0 ( ,1) ( ( i l r i r l r r i l r r r i r r i l g v c I i d b u b u                  1 ,3 ( , 1) ,4 ( , 1) ,5 ( , 1) ,0,1 , , 1 0 ) i r r i r r i r r i r r l r i l l b u b u b u T c                       1 , ,0 , 1 , ( , ) , , 0 1 ( )) ( , 2) i i l r l r r i l r l r i l t r l t r i l l l v u u u I i                     2 ,0,2 , , , 2 0 0 ( i l r r k r l k r i l l k T T c            2 2 ,2,2 , , 2 ,0,1 , , 2 0 0 ) i i r r r l r i l r r l r i l l l v T c T u                   3 3 ,0,2 , , , 3 ,2,2 , , 3 0 0 0 ( ,3) ( ) i l i r r k r l k r i l r r r l r i l l k l I i T T u v T u                      , , ,0 ,1 ( , 1) ,2 ( , 1) ,3 ( , 1) ,4 ( , 1)( ,1) ( (r i r r r i r r i r r i r r ig I i d b T b T b T b T                       1 ,5 ( , 1) , ,0 , 1 , ( , ) , , 0 1 ) ( )) i i l r r i r l r r i l r l r i l t r l t r i l l l b T v c T T                            2 2 ,0,1 , , 2 , ,0 , 2 0 0 ( , 2) ( ) ( ,3) i i l r r l r i l r l r r i l l l I i T c v u I i                        3 ,0,2 , , , 3 0 0 3 3 ,2,2 , , 3 ,0,1 , , 3 0 0 ( ) i l r r k r l k r i l l k i i r r r l r i l r r l r i l l l T T c v T c T u                                  4 4 ,0,2 , , , 4 ,2,2 , , 4 0 0 0 ( , 4) ( ) i l i r r k r l k r i l r r r l r i l l k l I i T T u v T u                        , Серія: Технічні науки. Випуск 20 65 2 , ,0 , 1 ,1 , , 2 0 ( ,1) ( , 2) i r i r r i r r l r i l l g I i u I i T u                3 ,2 , , , 3 0 0 ( ,3) i l r r k r l k r i l l k I i T T u            , , , 1( ,1)r i r r ig I i u     , ( 1) 0 0 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) r r r r r r f f d v                     — час проходження вздовж відповідної лінії течії відповідними частин- ками домішки шляху від точки 1 ( 1) ( 1) ( 1)( ( , , ), ( , , ), ( , , )) r r r rx y z G                    z до точки ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) r x y z G          z , 1 rf  — функція, обернена відповідно до rf відносно змінної  , 1, , ( , ) 0, . a b I a b a b     Висновки. Сформовано математичну модель для прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатоша- рових фільтрах конусоподібної форми з кусково-однорідними пористи- ми завантаженнями з урахуванням зміни температури фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру при додержанні сталої швидкості фільт- рації. За умови, що конвективні складові тепло- і масоперенесення й ад- сорбція переважають над вкладом дифузії й десорбції, отримано алго- ритм числово-асимптотичного наближення розв’язку відповідної нелі- нійної сингулярно-збуреної крайової задачі для модельної області кону- соподібної форми, обмеженої двома еквіпотенціальними поверхнями і поверхнею течії та розділеної деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька підобластей. Запропонована модель аналогічно [20, 21] для заданої сталої швидкості фільтрації дозволяє шляхом прове- дення комп’ютерних експериментів спрогнозувати не лише зміну харак- теристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів філь- трації й активної пористості), але й визначити оптимальні варіанти вико- ристання адсорбентів і збільшення тривалості роботи фільтрів за раху- нок вибору їх форми та висоти шарів з урахуванням як зміни швидкості фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру, так і температури. Список використаних джерел: 1. Двадненко М. В. Адсорбционная очистка сточных вод / М. В. Двадненко, Н. М. Привалова, И. Ю. Кудаева, А. Г. Степура // Современные наукоем- кие технологии. — 2010. — № 10. — С. 214–215. Математичне та комп’ютерне моделювання 66 2. Корнева Д. А. Адсорбционная очистка — эффективный метод очистки сточных вод и подготовки воды для хозяйственно-питьевого водопользо- вания / Д. А. Корнева, Л. Н. Куров // Успехи современного естествозна- ния. — 2011. — № 7. — С. 129. 3. Орлов В. О. Водоочисні фільтри із зернистою засипкою / В. О. Орлов. — Рівне : НУВГП, 2005. — 163 c. 4. Cheremisinoff N. P. Handbook of water and wastewater treatment technologies / N. P. Cheremisinoff. — Boston : Butterworth-Heinemann, 2002. — 645 p. 5. Edzwald J. Water Quality & Treatment. A Handbook on Drinking Water / J. Edzwald. — McGraw-Hill Professional, 2010. — 1996 p. 6. Hendricks D. W. Fundamentals of water treatment unit processes : physical, chemical, and biological / D. W. Hendricks. — Boca Raton : CRC Press, 2011. — 883 p. 7. Quevauviller Ph. Analytical methods for drinking water: advances in sampling and analysis / Ph. Quevauviller, K. C. Thompson. — John Wiley & Sons Ltd, 2006. — 188 p. 8. Сакалова Г. В. Дослідження ефективності очищення стічних вод від іонів важких металів з використанням природних адсорбентів: монографія / Г. В. Сакалова, Т. М. Василінич. — Вінниця: ТОВ «Твори», 2019. — 92 с. 9. Невзорова А. Б. Основы автоматизации систем водоснабжения и водоотве- дения : пособие / А. Б. Невзорова. — Гомель: УО «БелГУТ», 2005. — 115 с. 10. Макаревич Н. А. Теоретические основы адсорбции: учебное пособие / Н. А. Макаревич, Н. И. Богданович; Сев. (Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. — Архангельск: САФУ, 2015. — 362 с. 11. Зеленцов В. И. Влияние температуры на равновесие и кинетику адсорб- ции фторид-ионов термообработанными оксигидратами Al / В. И. Зелен- цов, Т. Я. Дацко, Е. Е. Дворникова // Электронная обработка материалов, 2008, № 3. — С. 50–58. 12. Бомба А. Я. Моделювання нелінійно-збурених процесів очищення рідин від багатокомпонентних забруднень: монографія / А. Я. Бомба, А. П. Са- фоник. — Рівне: НУВГП, 2017. — 296 с. 13. Минц Д. М. Теоретические основы технологии очистки воды / Д. М. Минц. — М. : Стройиздат, 1964. — 156 с. 14. Бомба А. Я. Методи теорії збурень прогнозування процесів тепломасоперене- сення в пористих та мікропористих середовищах : монографія / А. Я. Бомба, І. М. Присяжнюк, О. В. Присяжнюк. — Рівне : О. Зень, 2017. — 291 с. 15. Ives K. J. Deep-bed water filters / K. J. Ives // New developments. Filtr. And Sepa. — 1969. — Vol. 6, № 1. — P. 42–48. 16. Kalteh A. M. Review of the self-organizing map (SOM) approach in water resources: analysis, modelling and application / A. M. Kalteh, P. Hjorth and R. Berndtsson // Environmental Modelling and Software. — 2008. — Vol. 23, № 7. — P. 835–845. 17. Maier H. R. Neural networks for the prediction and forecasting of water resources variables: a review of modelling issues and applications / H. R. Maier, G. C. Dan- dy // Environmental Modelling and Software. 2000. — Vol. 15, № 1. — P. 101–124. 18. Self-organizing maps in the analysis of an industrial wastewater treat-ment process / M. Heikkinen, H. Poutiainen, M. Liukkonen, T. Heikkinen and Серія: Технічні науки. Випуск 20 67 Y. Hiltunen // Mathematics and Computers in Simulation. — 2011. — Vol. 82, № 3. — P. 450–459. 19. Safonyk A. P. Modelling the filtration processes of liquids from multicompo- nent contamination in the conditions of authentication of mass transfer coeffi- cient / A. P. Safonyk // International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. — 2015. — Vol. 9. — P. 189–192. 20. Бомба А. Я. Прогнозування зміни характеристик кусково-однорідних порис- тих завантажень швидких багатошарових фільтрів / А. Я. Бомба, Ю. Є. Кли- мюк // Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та те- хнологіях. — Харків : НТУ «ХПІ», 2018. — № 27 (1303). — С. 8–15. 21. Бомба А. Я. Прогнозування оптимального використання фiльтруючих матеріалів у швидких багатошарових фільтрах iз кусково-однорiдними пористими завантаженнями / А. Я. Бомба, Ю. Є. Климюк // Журнал обчи- слювальної та прикладної математики : наук. журн. Київ. нац. ун-т ім. Та- раса Шевченка. — Київ: ТВіМС, 2017. — Вип. 1 (124). — С. 3–14. 22. Klimjuk Ju. Je. Prediction of changes in the characteristics of filter materials in rapid cone-shaped waterpurifying filters / Ju. Je. Klimjuk // Innovative solu- tions in modern science. — No. 8 (27). — Dubai, 2018. — P. 72–84. doi: 10.26886/2414-634X.8(27)2018.5 23. Бомба А. Я. Математичне моделювання просторових сингулярно-збурених процесів типу фільтрація-конвекція-дифузія: монографія / А. Я. Бомба, Ю. Є. Климюк. — Рівне : ТзОВ фірма «Ассоль», 2014. — 273 с. 24. Рауз Х. Механика жидкости / Х. Рауз. — М. : Стройиздат, 1967. — 390 с. 25. Klimjuk Ju. Je. Modelling of spatial filtration fields for one class of rapid mul- tilayer filters of cone-shaped form with piecewise-homogeneous porous loads / Ju. Je. Klimjuk // Proceedings of III International scientific conference «Sci- ence: new goals». — London : SI Universum, 2017. — P. 4–10. COMPUTER PREDICTION OF ADSORPTION PURIFICATION OF WATER FROM IMPURITIES IN RAPID MULTILAYER FILTERS OF CONE-SHAPED FORM In the paper а mathematical model for computer predicting of the pro- cess of adsorption purification of water from impurities in rapid multilayer filters while maintaining a constant filtration rate, taking into account the reverse influence of process characteristics (the concentrations of impuri- ties respectively in the filtration flow stream and on the surface of the ad- sorbent load, the temperature of the filtration flow) on characteristics load (coefficients of filtration, active porosity, adsorption, desorption) is formu- lated. The corresponding model problem contains the equation of motion of the filtration flow according to Darcy's law, the continuity equation, the equation of mass and heat balance, and the equation to study the change in the characteristics of piecewise-homogeneous porous loads (filtration coef- ficients and active porosity). Provided that the convective components of heat and mass transfer and adsorption predominate over the contribution of diffusion and desorption, an algorithm for numerically-asymptotic approx- imation of solution of the corresponding nonlinear singularly perturbed Математичне та комп’ютерне моделювання 68 boundary value problem for a model region of a conical shape, bounded two equipotential surfaces and a surface flow, separated by some given specified of the equipotential surfaces on several subdomains, is devel- oped. The proposed model allows through computer experiments to inves- tigate changes in the characteristics of piecewise homogeneous porous loads (coefficients of filtration and active porosity of filter materials in each layer), to predict the optimal use of adsorbents and increase the dura- tion of operation of filters by selecting their shape and height influence on the process of adsorption purification of water not only changes in the fil- tration flow rate along the height of the filter, but also the temperature. Key words: mathematical model, computer prediction, process of wa- ter purification, impurity, adsorption, temperature, piecewise-homoge- neous porous load, rapid multilayer filter, cone-shaped form. Отримано: 22.08.2019 UDC 621.391 DOI: 10.32626/2308-5916.2019-20.68-78 V. O. Kuzminykh, Ph. D., Associate Professor, O. V. Koval, Ph. D., Associate Professor, S. I. Otrokh, D. Sc., Associate Professor National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv REFINING THE TYPICAL SCENARIOS BY ADDITIONAL FACTORS The problems in the quality assessment modeling scenarios collecting information flow on an extensive network of the exam- ple of the problem of building and further optimization scenarios to analyze the budget process on an extensive network. Shown use structured approach to the ontology as considered most appropriate to the task of presenting the structure as a graph. Moved assess- ment of the effect of the use of partial information previously ob- tained by constructing scenarios collecting information flow on the network, described the count, with further refinement information. An formalized description of the hierarchical structure of the sys- tem. An example of the structure of the interaction of ontology el- ements for the problem of budget analysis is presented. The use of an integrated approach based on finding the shortest path in the graph and model ontology as a graph that realizes the possibility of using algorithms based on traversing vertices in lay- ers of hierarchy. An approach to building breadth-first search algorithm that significantly reduces the time to find ways of building scenarios collect information on streaming extensive network. Described in © V. O. Kuzminykh, O. V. Koval, S. I. Otrokh, 2019

Схожі ресурси