Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам
В статье представлена математическая модель оптимального планирования использования денежных средств, поступающих от инвесторов, с целью выполнения некоторого множества проектов, обеспечивающих получение прибыли. Решением задач, соответствующих этой модели, является оптимальная последовательность за...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Таврический вестник информатики и математики |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18196 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам / В.Ф. Блыщик, Д.В. Донской // Таврический вестник информатики и математики. — 2010. — № 2. — С. 39-43. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859838617226051584 |
|---|---|
| author | Блыщик, В.Ф. Донской, Д.В. |
| author_facet | Блыщик, В.Ф. Донской, Д.В. |
| citation_txt | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам / В.Ф. Блыщик, Д.В. Донской // Таврический вестник информатики и математики. — 2010. — № 2. — С. 39-43. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Таврический вестник информатики и математики |
| description | В статье представлена математическая модель оптимального планирования использования денежных средств, поступающих от инвесторов, с целью выполнения некоторого множества проектов, обеспечивающих получение прибыли. Решением задач, соответствующих этой модели, является оптимальная последовательность запуска выбранных проектов во времени, обеспечивающая максимум прибыли.
У статті представлено математична модель оптимального планування використання грошових коштів, що поступають від інвесторів, з метою виконання деякої безлічі проектів, що забезпечують отримання прибутку. Рішенням задач, відповідних цій моделі, є оптимальна послідовність запуску вибраних проектів в часі, що забезпечує максимум прибутку.
The mathematical model of the optimum planning of the use of monies facilities acting from investors is represented in the article, with the purpose of implementation of some great number of projects providing the receipt of income. By the decision of tasks proper to this model, there is the optimum sequence of start of the chosen projects in time, providing a maximum оf income.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:36:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.86ÌÎÄÅËÜ ÏËÀÍÈ�ÎÂÀÍÈß ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß ÄÅÍÅÆÍÛÕ�ÅÑÓ�ÑÎÂ, ÏÎÑÒÓÏÀÞÙÈÕ ÏÎ ÈÍÂÅÑÒÈÖÈÎÍÍÛÌÊÎÍÒ�ÀÊÒÀÌ
Áëûùèê Â.Ô., Äîíñêîé Ä.Â.Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.È. Âåðíàäñêîãî�àêóëüòåò ìàòåìàòèêè è èí�îðìàòèêèïð-ò Âåðíàäñêîãî, 4, ã. Ñèì�åðîïîëü, 95007, Óêðàèíàe-mail: donskoy2_simf�mail.ruAbstra
t. The mathemati
al model of the optimum planning of the use of monies fa
ilities a
tingfrom investors is represented in the arti
le, with the purpose of implementation of some great numberof proje
ts providing the re
eipt of in
ome. By the de
ision of tasks proper to this model, there is theoptimum sequen
e of start of the
hosen proje
ts in time, providing a maximum îf in
ome.Ââåäåíèå è ïîñòàíîâêà çàäà÷èÍàèáîëåå îáùèé ñëó÷àé �óíêöèîíèðîâàíèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî îáúåêòà, âåäóùåãîïðåäïðèíèìàòåëüñêóþ äåÿòåëüíîñòü, ñâîäèòñÿ ê ó÷åòó è ïëàíèðîâàíèþ �èíàíñîâûõïîòîêîâ. Àáñòðàãèðóÿñü îò êîíêðåòíûõ âèäîâ ýêîíîìè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ïðåäïðè-ÿòèÿ, ìîæíî ãîâîðèòü, ÷òî ïðåäïðèÿòèå � �îðìàëüíûé îáúåêò, êîòîðûé ïîëó÷àåòäåíåæíûå ðåñóðñû, ðàñõîäóåò èõ è èçâëåêàåò ïðèáûëü. Óêàçàííûå äåéñòâèÿ ïðîèñ-õîäÿò ïîñëåäîâàòåëüíî âî âðåìåíè.Ïîëó÷åíèå äåíåæíûõ ðåñóðñîâ îáû÷íî íàçûâàþò èíâåñòèðîâàíèåì � âëîæåíè-åì êàïèòàëà ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ äîõîäà. Èíâåñòèðîâàíèå âëå÷åò äåíåæíûå ðàñõîäû,îïðåäåëÿåìûå âëîæåíèÿìè è ñîãëàñîâàííîé ïðèáûëüþ èíâåñòîðîâ. Ïðèáûëü îïðåäå-ëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî: îíà âîçíèêàåò, êîãäà ñàìî ïðåäïðèÿòèå � îáúåêò óïðàâëåíèÿ �ÿâëÿåòñÿ èíâåñòîðîì.Çàäà÷à, ðàññìàòðèâàåìàÿ â ñòàòüå, ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè äèíàìè÷ñêîé ìîäåëèîïòèìèçàöèè ïðèáûëè ïðåäïðèÿòèÿ, ðàáîòàþùåãî ñ èíâåñòîðàìè è ÿâëÿþùåãîñÿ èí-âåñòîðîì äëÿ äðóãèõ ïðåäïðèÿòèé. Ìîäåëü äîëæíà ó÷èòûâàòü äâèæåíèå òîëüêî äå-íåæíûõ ðåñóðñîâ.1. Ïîñòðîåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëèÁóäåì ðàññìàòðèâàòü âðåìåííîé ïðîìåæóòîê ïëàíèðîâàíèÿ (0;T ℄, ðàçáèâàÿ åãîíà T èíòåðâàëîâ (0; 1℄; (1; 2℄; : : : ; (j � 1; j℄; : : : ; (T � 1;T ℄ óñëîâíîé äëèíû, ðàâíîé åäè-íèöå.Èíâåñòîðû, ñîòðóäíè÷àþùèå ñ ïðåäïðèÿòèåì, ïðåäîñòàâëÿþò åìó îïðåäåëåííûåäåíåæíûå ñðåäñòâà. Ýòè ñðåäñòâà, âìåñòå ñ äðóãèìè èìåþùèìèñÿ ó ïðåäïðèÿòèÿàêòèâàìè, ñîñòàâëÿþò íà÷àëüíóþ ñóììó S0; êîòîðîé ïðåäïðèÿòèå îáëàäàåò ê íà÷àëóïëàíèðîâàíèÿ (âðåìåííîé ïðîìåæóòîê (0; 1℄). Ñîãëàñíî äîãîâîðàì ñ èíâåñòîðàìè,ïðåäïðèÿòèå äîëæíî âûïëà÷èâàòü èíâåñòîðàì ñóììû Vj; j 2 1; T ; â ïðîìåæóòêàõïëàíèðîâàíèÿ (j � 1; j℄:Ñóììû Vj èçâåñòíû è îïðåäåëåíû ñîãëàñíî äîãîâîðàì èíâåñòèðîâàíèÿ.  ýòèñóììû âõîäÿò äèâèäåíäû. Ñîãëàñíî äîãîâîðàì îïðåäåëåí ñðîê âûïëàò, êîòîðûé è
40 Áëûùèê Â.Ô., Äîíñêîé Ä.Â.îïðåäåëÿåò íîìåð j ïîëóèíòåðâàëà (j � 1; j℄ â ïðîìåæóòêå ïëàíèðîâàíèÿ. Òàêèìîáðàçîì èçâåñòíà âåëè÷èíà Vj è, ñîáñòâåííî, èíäåêñ j:Ìîäåëü äîëæíà îáåñïå÷èòü ïîêðûòèå èñõîäíîé ñóììîé ñðåäñòâ S0 è ñóììîé äå-íåæíûõ ïîñòóïëåíèé çà ïåðèîä ïëàíèðîâàíèÿ âñåõ ñóììàðíûõ âûïëàò çà ýòîò ïåðè-îä. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû âñå âûïëàòû èíâåñòîðàì áûëè ïðîèçâåäåíû ñâîå-âðåìåííî (ïî èçâåñòíûì èíäåêñàì j â ñóììàõ Vj):Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ.A1; : : : ; Ai; : : : ; Am � ïðîåêòû (ýêîíîìè÷åñêèå ìåðîïðèÿòèÿ, â êîòîðûõ äàííîåïðåäïðèÿòèå ìîæåò âûñòóïèòü èíâåñòîðîì â ïðîìåæóòêå ïëàíèðîâàíèÿ ñ öåëüþ èç-âëå÷åíèÿ ïðèáûëè);Ï1; : : : ;Ïi; : : : ;Ïm � ïðèáûëü ïî ýòèì ïðîåêòàì;C1; : : : ; Ci; : : : ; Cm � çàòðàòû äåíåæíûõ ñðåäñòâ ïî ýòèì ïðîåêòàì;R1; : : : ; Ri; : : : ; Rm � âîçâðàùàåìûå ñóììû: Ri = Ci +Ïi;�1; : : : ; �i; : : : ; �m � âðåìÿ îáîðîòà äåíåã: ÷åðåç �i åäèíèö âðåìåíè çàòðàòû Ci ¾âåð-íóòñÿ¿ ñ ïðèáûëüþ Ïi; îáåñïå÷èâàÿ âêëàä Ri;xij = � 1; åñëè i-ûé ïðîåêò íà÷àò â ïðîìåæóòêå ïëàíèðîâàíèÿ j;0; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.Ïîòðåáóåì âûïîëíåíèÿ ñëåäóþùèõ îãðàíè÷åíèé1. Êàæäûé ïðîåêò â ïðîìåæóòêå ïëàíèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí íå áîëååîäíîãî ðàçà: TXj=1 xij � 1; i = 1; m: (1)2. Íåêîòîðûå ïðîåêòû ñ íîìåðàìè èç ìíîæåñòâà I� � f1; 2; : : : ; mg ÿâëÿþòñÿîáÿçàòåëüíûìè äëÿ ðåàëèçàöèè. Ìíîæåñòâî I�; âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæåò áûòü è ïóñòûì.TXj=1 xij = 1; i 2 I�: (2)Äëÿ �îðìàëèçàöèè äàëüíåéøèõ îãðàíè÷åíèé áóäåì èñïîëüçîâàòü îáîçíà÷åíèåSg+(a) , � 1; åñëè a � 0;0; åñëè a < 0:Òîãäà Sg+(t � j � �i) = 1; åñëè ïðîåêò ñ íîìåðîì i çàâåðøèòñÿ â ïðîìåæóòêåâðåìåíè (t � 1; t℄ âîçâðàùåíèåì ñóììû Ri = Ci + Ïi; çäåñü j îïðåäåëÿåò ïðîìåæó-òîê (j � 1; j℄ íà÷àëà ïðîåêòà Ai; åñëè îí áóäåò âûáðàí äëÿ ðåàëèçàöèè.Ñóììà mXi=1 tXj=1 RixijSg+(t� j � �i)¾Òàâðè÷åñêèé âåñòíèê èí�îðìàòèêè è ìàòåìàòèêè¿, �2' 2010
Ìîäåëü ïëàíèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ äåíåæíûõ ðåñóðñîâ 41îïðåäåëÿåò îáúåì äåíåæíûõ ñðåäñòâ, êîòîðûå áóäóò âîçâðàùåíû îò íà÷àëà ïëàíè-ðîâàíèÿ äî ïðîìåæóòêà (t� 1; t℄ âêëþ÷èòåëüíî.Ñóììà tXj=1 Vjîïðåäåëÿåò äåíåæíûå ñðåäñòâà, êîòîðûå ñîãëàñíî îáÿçàòåëüñòâàì äîëæíû áûòü âû-ïëà÷åíû èíâåñòîðàì äàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ çà âðåìÿ (0; t℄. ÑóììàmXi=1 tXj=1 Cixijîïðåäåëÿåò ñóììàðíûå çàòðàòû íà çàïóñê ïðîåêòîâ çà âðåìÿ (0; t℄:Îáúåì âûïëàò çà âðåìÿ îò 0 äî t ñîñòàâèòmXi=1 tXj=1 Cixij + tXj=1 Vj3. Óñëîâèå, îáåñïå÷èâàþùåå âîçìîæíîñòü âñåõ âûïëàò ïî äîãîâîðàì ñ èíâåñòîðà-ìè, ïðèâîäèò ê T íåðàâåíñòâàìS0 + mXi=1 tXj=1 RiSg+(t� j � �i)xij � mXi=1 tXj=1 Cixij � tXj=1 Vj � 0; t = 1; T (3)Òðåáóåòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ëèíåéíóþ öåëåâóþ �óíêöèþ îò m � T áóëåâûõ ïå-ðåìåííûõ mXi=1 TXj=1 Ïixij ! max; (4)÷òî ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè çà ïåðèîä ïëàíèðîâàíèÿ (0;T ℄; ïðè îäíî-âðåìåííîì âûïîëíåíèè îãðàíè÷åíèé (1),(2) è (3).2. Âû÷èñëèòåëüíûå îñîáåííîñòè ñåìåéñòâà çàäà÷, îïðåäåëåííûõìîäåëüþ (1)-(4), è èõ ðåøåíèåÇíà÷åíèÿ Sg+(t�j��i); âõîäÿùèå â ëåâûå ÷àñòè íåðàâåíñòâ (3) çàðàíåå âû÷èñëèòüíåâîçìîæíî, ïîñêîëüêó äëÿ ïðîåêòà Ai íà÷àëî åãî âûïîëíåíèÿ, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿíîìåðîì j ïðîìåæóòêà (j � 1; j℄; íåèçâåñòíî.Ýòîò íîìåð ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíûì, êîãäà ïîëó÷åíî ðåøå-íèå fxij; i = 1; m; j = 1; Tg: Âûðàæåíèÿ Sg+(t � j � �i) âíîñÿò â îãðàíè÷åíèÿ (3)íåëèíåéíîñòü, è ðàññìàòðèâàåìîå ñåìåéñòâî çàäà÷, êîòîðîå áóäåò äàëåå îáîçíà÷àòü-ñÿ Z(1)�(4); âîîáùå ãîâîðÿ, ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíûì. Ñëåäîâàòåëüíî, âû÷èñëèòåëüíàÿïðîáëåìà Z(1)�(4) íå ìåíåå ñëîæíà ÷åì ZÖËÏ ñ f0; 1g�ïåðåìåííûìè, ò.å. çàäà÷è,¾Òàâðiéñüêèé âiñíèê ií�îðìàòèêè òà ìàòåìàòèêè¿, �2' 2010
42 Áëûùèê Â.Ô., Äîíñêîé Ä.Â.îïðåäåëÿåìûå ñîîòíîøåíèÿìè (1)-(4), â öåëîì íå ìåíåå ñëîæíû, ÷åì çàäà÷è öåëî-÷èñëåííîãî ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïîýòîìó ïðîáëåìà Z(1)�(4) ÿâëÿåòñÿ ïîìåíüøåé ìåðå NP-òðóäíîé [1℄ è äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, îïðåäåëÿåìûõ ìîäåëüþ (1)-(4),öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìà òèïà ¾GREEDY¿ [2℄.Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.1Æ xij := 0; i = 1; m;óïîðÿäî÷èòü íîìåðà ïðîåêòîâ ïî íåóáûâàíèþ ïðèáûëüíîñòè:Ïi1Ci1 � Ïi2Ci2 � � � � � ÏimCim :Ïîëó÷åííûé íà÷àëüíûé íóëåâîé íàáîð çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ìîæåò íå áûòüäîïóñòèìûì ðåøåíèåì: îãðàíè÷åíèå (3), âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæåò áûòüíå âûïîëíåííûì èç-çà íåäîñòàòêà âûáðàííûõ ïðîåêòîâ.2Æ Â äâîéíîì öèêëå ïî i = i1; i2; : : : ; im è j = 1; 2; : : : T îñóùåñòâëÿåòñÿïðèñâàèâàíèå xij := 1; i =2 I�; ïîêà íå áóäóò óäîâëåòâîðåíû âñåîãðàíè÷åíèÿ (1)-(3), è äàëåå, ïîêà âûáðàííîå ðåøåíèå îñòàåòñÿ äîïóñòèìûì.Ñîãëàñíî ïðèâåäåííîìó àëãîðèòìó, â ïðîöåññå åãî âûïîëíåíèÿ ïðåäèêàò ¾ðåøå-íèå ÿâëÿåòñÿ äîïóñòèìûì¿ ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèå ¾0¿, çàòåì � ¾1¿, à ïîòîì �ñíîâà ¾0¿, ÷òî ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì îêîí÷àíèÿ ðåøåíèÿ.  ÷àñòíîñòè ìîæåò îêàçàòüñÿ,÷òî ýòîò ïðåäèêàò â ñèëó îãðàíè÷åíèÿ (2) ñðàçó æå ïðèìåò çíà÷åíèå ¾1¿, à çàòåì,îáðàòèâøèñü â ¾0¿, îïðåäåëèò ìîìåíò îêîí÷àíèÿ àëãîðèòìà.Î÷åâèäíî, ÷òî ñëîæíîñòü àëãîðèòìà íå ïðåâûøàåò O(m2T 3); ò.å. îí ÿâëÿåòñÿïîëèíîìèàëüíûì, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñâîéñòâîì ¾GREEDY¿ àëãîðèòìîâ.Çàêëþ÷åíèåÏðåäñòàâëåííàÿ â ñòàòüå ìîäåëü àäåêâàòíî îïèñûâàåò ïðîöåññ îïòèìàëüíîãî ïëà-íèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ äåíåæíûõ ñðåäñòâ, ïîñòóïàþùèõ ïî èíâåñòèöèîííûì êîí-òðàêòàì, äëÿ ðåàëèçàöèè ïðîåêòîâ, îáåñïå÷èâàþùèõ ïðèáûëü. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîýòà ìîäåëü áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ ðåãóëÿðíî, òàê ÷òî ïðîìåæóòêè ïëàíèðîâàíèÿ áó-äóò ñëåäîâàòü íåïîñðåäñòâåííî äðóã çà äðóãîì.Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïîñòðîåííîé ìîäåëè âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðîáëåìà Z(1)�(4) ïîêðàéíåé ìåðå íå ìåíåå ñëîæíà, ÷åì ïðîáëåìû êëàññà ¾NPH¿ [1℄. Ïîýòîìó äëÿ ååðåøåíèÿ ðàçðàáîòàí ïðèáëèæåííûé àëãîðèòì òèïà ¾GREEDY¿, èìåþùèé ïîëèíî-ìèàëüíóþ ñëîæíîñòü (ïðèíàäëåæàùèé êëàññó ¾PTIME¿).Àëãîðèòì óñïåøíî èñïîëüçóåòñÿ îäíîé èç �èðì, îñóùåñòâëÿþùåé êîììåð÷åñêóþäåÿòåëüíîñòü. äàëüíåéøåì öåëåñîîáðàçíî ïðîâåñòè èññëåäîâàíèå ìîäè�èêàöèè ïðèâåäåí-íîãî â ñòàòüå àëãîðèòìà, ó÷èòûâàþùóþ ¾íàäåæíîñòü¿ pi ïàðòíåðà ïî ïðîåê-òó Ai; i = 1; m; è ïðèìåíåíèÿ â ïóíêòå 1Æ óïîðÿäî÷åíèÿ¾Òàâðè÷åñêèé âåñòíèê èí�îðìàòèêè è ìàòåìàòèêè¿, �2' 2010
Ìîäåëü ïëàíèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ äåíåæíûõ ðåñóðñîâ 43pi1Ïi1Ci1�i1 � pi2Ïi2Ci2�i2 � � � � � pimÏimCim�im :Òàêîå óïîðÿäî÷åíèå äàåò ïðåäïî÷òåíèå íàäåæíûì, áûñòðûì â ðåàëèçàöèè, âû-ñîêîïðèáûëüíûì ïðîåêòàì. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû1. �ýðè Ì., Äæîíñîí Ä. Âû÷èñëèòåëüíûå ìàøèíû è òðóäíîðåøàåìûå çàäà÷è. � Ì.: Ìèð, 1982. �416 ñ.2. Ëèïñêèé Â. Êîìáèíàòîðèêà äëÿ ïðîãðàììèñòîâ. � Ì.: Ìèð, 1988. � 213 ñ.Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.11.2010
¾Òàâðiéñüêèé âiñíèê ií�îðìàòèêè òà ìàòåìàòèêè¿, �2' 2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18196 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1729-3901 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:36:28Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Блыщик, В.Ф. Донской, Д.В. 2011-03-18T15:06:04Z 2011-03-18T15:06:04Z 2010 Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам / В.Ф. Блыщик, Д.В. Донской // Таврический вестник информатики и математики. — 2010. — № 2. — С. 39-43. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1729-3901 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18196 519.86 В статье представлена математическая модель оптимального планирования использования денежных средств, поступающих от инвесторов, с целью выполнения некоторого множества проектов, обеспечивающих получение прибыли. Решением задач, соответствующих этой модели, является оптимальная последовательность запуска выбранных проектов во времени, обеспечивающая максимум прибыли. У статті представлено математична модель оптимального планування використання грошових коштів, що поступають від інвесторів, з метою виконання деякої безлічі проектів, що забезпечують отримання прибутку. Рішенням задач, відповідних цій моделі, є оптимальна послідовність запуску вибраних проектів в часі, що забезпечує максимум прибутку. The mathematical model of the optimum planning of the use of monies facilities acting from investors is represented in the article, with the purpose of implementation of some great number of projects providing the receipt of income. By the decision of tasks proper to this model, there is the optimum sequence of start of the chosen projects in time, providing a maximum оf income. ru Кримський науковий центр НАН України і МОН України Таврический вестник информатики и математики Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам Article published earlier |
| spellingShingle | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам Блыщик, В.Ф. Донской, Д.В. |
| title | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам |
| title_full | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам |
| title_fullStr | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам |
| title_full_unstemmed | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам |
| title_short | Модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам |
| title_sort | модель планирования использования денежных ресурсов, поступающих по инвестиционным контрактам |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18196 |
| work_keys_str_mv | AT blyŝikvf modelʹplanirovaniâispolʹzovaniâdenežnyhresursovpostupaûŝihpoinvesticionnymkontraktam AT donskoidv modelʹplanirovaniâispolʹzovaniâdenežnyhresursovpostupaûŝihpoinvesticionnymkontraktam |