Розв’язання задачі про докритичний стан крайової тріщини в рамках підходу моделі когезійної зони

• Veröffentlicht in: Доповіді НАН України
• Datum: 2022
• ISSN: 1025-6415
• Hauptverfasser: Селіванов, М.Ф., Процан, В.В.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainisch
• Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2022
• Schlagworte: Механіка
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/184928
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Розв’язання задачі про докритичний стан крайової тріщини в рамках підходу моделі когезійної зони / М.Ф. Селіванов, В.В. Процан // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 1. — С. 39-47. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Розглянуто задачу про докритичний стан крайової тріщини нормального відриву в напівнескінченній ізотропній площині. Розв’язок побудовано в рамках підходу моделі зони зчеплення, в основі якої лежить нерівномірний зв’язок між поверхневими силами зчеплення і відриву берегів фіктивного розрізу. Цей розріз моделює зону передруйнування, що утворюється біля фронту тріщини. В основу розв’язку покладено регуляризоване сингулярне рівняння з узагальненим ядром Коші, яке розв’язується методом колокації. Плавність
 змикання берегів тріщини забезпечується введенням ділянки зростання в закон зчеплення–відриву. Числовий приклад побудовано для згладженого трапецоїдального закону. Проілюстровано відсутність осциляції
 розв’язку, вказано на появу сингулярності внаслідок розривності граничних умов на контурі модельного розрізу уразі дослідження докритичного стану. Вказано на розбіжності розв’язків рівнянь першого і другого родів для невеликих довжин зчеплення. The problem of the subcritical state of a mode I crack in a semiinfinite isotropic plate is considered. The solution
 is obtained within the cohesive zone model approach based on the non-uniform dependence of the cohesive
 traction on the separation of the fictitious crack faces. This zone simulates the failure zone that appears near
 the crack front. The solving procedure uses a regularized singular equation with a generalized Cauchy kernel,
 which is solved by the collocation method. The introduction of the interval of growth in the traction-separation
 law ensures a smooth crack closure. A numerical example is illustrated for the smoothed trapezoidal law. The
 absence of oscillations of the solution is shown, and the appearance of a singularity due to the discontinuity of
 the boundary conditions on the contour of the fictitious crack in the case of the study of the subcritical state is
 shown. The difference between the solutions of the first- and second-kind equations for small cohesive lengths is
 indicated.