Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type
We prove the existence of solutions for the Hilbert boundary-value problem with arbitrary measurable data for the
 nonlinear equations of the Vekua’s type ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). The found solutions differ from the classical ones,
 because our approach is based on the notion of bound...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2022 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2022
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/184951 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 2. — С. 3-11. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862728007203946496 |
|---|---|
| author | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. |
| author_facet | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. |
| citation_txt | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 2. — С. 3-11. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | We prove the existence of solutions for the Hilbert boundary-value problem with arbitrary measurable data for the
nonlinear equations of the Vekua’s type ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). The found solutions differ from the classical ones,
because our approach is based on the notion of boundary values in the sense of angular limits along nontangential paths.
The results obtained can be applied to the establishment of existence theorems for the Poincaré and Neumann
boundary-value problems for the nonlinear Poisson equations of the form ΔU(z) = H(z)Q(U (z )) with arbitrary
measurable boundary data with respect to the logarithmic capacity. They can be also applied to the study of some
semilinear equations of mathematical physics modeling such processes as the diffusion with absorption, plasma
states, stationary burning etc. in anisotropic and inhomogeneous media.
Дана робота містить теореми існування розв’язків граничної задачі Гільберта з довільними вимірними даними для відповідних нелінійних рівнянь типу Векуа ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). Знайдені розв’язки не є
класичними, оскільки наш підхід базується на інтерпретації граничних значень у сенсі кутових (вздовж
недотичних шляхів) границь, що є традиційним інструментом геометричної теорії функцій, але не рівнянь
у частинних похідних. Одержані результати можуть бути застосовані до встановлення теорем існування
для граничної задачі Пуанкаре і, зокрема, для задачі Неймана для нелінійних рівнянь Пуасона виду
ΔU(z) = H(z)Q(U(z)) з довільними вимірними даними відносно логарифмічної ємності. Таким чином, вони
можуть буть застосовані також до напівлінійних рівнянь математичної фізики під час моделювання різних
фізичних процесів, таких як дифузія з абсорбцією, стани плазми, стаціонарне горіння і т. д. в анізотропних
і неоднорідних середовищах. Останнє буде змістом наших подальших статей.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:06:23Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-184951 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:06:23Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. 2022-08-27T11:17:38Z 2022-08-27T11:17:38Z 2022 Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 2. — С. 3-11. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2022.02.003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/184951 517.5 We prove the existence of solutions for the Hilbert boundary-value problem with arbitrary measurable data for the
 nonlinear equations of the Vekua’s type ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). The found solutions differ from the classical ones,
 because our approach is based on the notion of boundary values in the sense of angular limits along nontangential paths.
 The results obtained can be applied to the establishment of existence theorems for the Poincaré and Neumann
 boundary-value problems for the nonlinear Poisson equations of the form ΔU(z) = H(z)Q(U (z )) with arbitrary
 measurable boundary data with respect to the logarithmic capacity. They can be also applied to the study of some
 semilinear equations of mathematical physics modeling such processes as the diffusion with absorption, plasma
 states, stationary burning etc. in anisotropic and inhomogeneous media. Дана робота містить теореми існування розв’язків граничної задачі Гільберта з довільними вимірними даними для відповідних нелінійних рівнянь типу Векуа ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). Знайдені розв’язки не є
 класичними, оскільки наш підхід базується на інтерпретації граничних значень у сенсі кутових (вздовж
 недотичних шляхів) границь, що є традиційним інструментом геометричної теорії функцій, але не рівнянь
 у частинних похідних. Одержані результати можуть бути застосовані до встановлення теорем існування
 для граничної задачі Пуанкаре і, зокрема, для задачі Неймана для нелінійних рівнянь Пуасона виду
 ΔU(z) = H(z)Q(U(z)) з довільними вимірними даними відносно логарифмічної ємності. Таким чином, вони
 можуть буть застосовані також до напівлінійних рівнянь математичної фізики під час моделювання різних
 фізичних процесів, таких як дифузія з абсорбцією, стани плазми, стаціонарне горіння і т. д. в анізотропних
 і неоднорідних середовищах. Останнє буде змістом наших подальших статей. This work was partially supported by grants of Ministry of Education and Science of Ukraine,
 project number is 0119U100421. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type Задача Гільберта з вимірними даними для напівлінійних рівнянь типу Векуа Article published earlier |
| spellingShingle | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. Математика |
| title | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_alt | Задача Гільберта з вимірними даними для напівлінійних рівнянь типу Векуа |
| title_full | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_fullStr | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_full_unstemmed | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_short | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_sort | hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the vekua type |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/184951 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivya hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype AT nesmelovaov hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype AT ryazanovvi hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype AT yefimushkinas hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype AT gutlyanskiivya zadačagílʹbertazvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹtipuvekua AT nesmelovaov zadačagílʹbertazvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹtipuvekua AT ryazanovvi zadačagílʹbertazvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹtipuvekua AT yefimushkinas zadačagílʹbertazvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹtipuvekua |