Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.)

У доповіді розглянуто нові вагомі фундаментальні результати в галузі математичних проблем динаміки наповнених рідиною тіл з вільною поверхнею, отримані в Інституті математики НАН України. Ці результати потенційно мають широке коло застосувань, починаючи від традиційних інженерних галузей (м...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Вісник НАН України
Дата:	2022
Автор:	Тимоха, О.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2022
Теми:	З кафедри Президії НАН України
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/185035
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.) / О.М. Тимоха // Вісник Національної академії наук України. — 2022. — № 3. — С. 65-70. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860106858399793152
author	Тимоха, О.М.
author_facet	Тимоха, О.М.
citation_txt	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.) / О.М. Тимоха // Вісник Національної академії наук України. — 2022. — № 3. — С. 65-70. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Вісник НАН України
description	У доповіді розглянуто нові вагомі фундаментальні результати в галузі математичних проблем динаміки наповнених рідиною тіл з вільною поверхнею, отримані в Інституті математики НАН України. Ці результати потенційно мають широке коло застосувань, починаючи від традиційних інженерних галузей (металургія, ракето-, літако-, кораблебудування, отримання нових матеріалів з наперед заданими властивостями тощо) і завершуючи біомедициною, фармацевтикою та біотехнологіями. Підкреслено, що для подальшого ефективного розвитку цього напряму необхідно посилити координацію з установами НАН України біомедичного та матеріалознавчого профілю, розширити міжнародну наукову співпрацю та приділити особливу увагу підготовці наукових кадрів вищої кваліфікації за відповідною спеціалізацією. The report considers new important fundamental results in the field of mathematical problems of the dynamics of liquidfilled bodies with a free surface, obtained at the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. These results potentially have a wide range of applications, from traditional engineering (metallurgy, rocketry, aircraft-, shipbuilding, new materials with predefined properties, etc.) to biomedicine, drug development and biotechnology. It was emphasized that for further effective development of this area it is necessary to strengthen coordination with institutions of the NAS of Ukraine in the field of biomedical and materials science, expand international scientific cooperation and pay special attention to training highly qualified scientific personnel of the relevant specialization.
first_indexed	2025-12-07T17:32:10Z
format	Article
fulltext	ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2022, № 3 65 МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ДИНАМІКИ РІДИНИ В РУХОМИХ РЕЗЕРВУАРАХ Стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 року У доповіді розглянуто нові вагомі фундаментальні результати в галузі математичних проблем динаміки наповнених рідиною тіл з вільною по- верхнею, отримані в Інституті математики НАН України. Ці результа- ти потенційно мають широке коло застосувань, починаючи від традицій- них інженерних галузей (металургія, ракето-, літако-, кораблебудування, отримання нових матеріалів з наперед заданими властивостями тощо) і завершуючи біомедициною, фармацевтикою та біотехнологіями. Підкрес- лено, що для подальшого ефективного розвитку цього напряму необхідно посилити координацію з установами НАН України біомедичного та ма- теріалознавчого профілю, розширити міжнародну наукову співпрацю та приділити особливу увагу підготовці наукових кадрів вищої кваліфікації за відповідною спеціалізацією. Добрий день, шановні колеги! Дуже вдячний за можливість зробити цю доповідь на засіданні Президії НАН України. І хоча її назва викликає, мабуть, певні асоціації з механікою, насправді ці роботи пов’язані з розроб- ленням суто математичного напряму. Роботи в галузі математичних проблем динаміки наповне- них рідиною тіл з вільною поверхнею беруть свій початок від праць Михайла Олексійовича Лаврентьєва. Далі вони розвива- лися в рамках наукової школи, заснованої у 50-х роках минуло- го століття Олександром Юлійовичем Ішлінським, а певного поштовху набули під керівництвом мого вчителя Івана Олек- сандровича Луковського. На сучасному етапі на стику різних математичних напрямів започатковано нові актуальні науко- ві дослідження, пов’язані з математичною теорією нелінійних хвиль, які до того ж мають міждисциплінарний характер. Свою доповідь я почну словами великого Ісаака Ньютона, сказаними ним незадовго до смерті: «Я не знаю, яким я поста- ну перед світом, але мені здається, що я схожий на маленького ТИМОХА Олександр Миколайович — академік НАН України, директор Інституту математики НАН України doi: https://doi.org/10.15407/visn2022.03.065 66 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2022. (3) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ хлопчика, який бавиться на березі моря і дуже радіє, коли час від часу знаходить більш гла- денький камінець чи гарнішу, ніж зазвичай, мушлю, тоді як великий, непізнаний ще океан істини лежить переді мною»1. Ця фраза стосу- ється як науки загалом, так і теорії поверхне- вих хвиль зокрема, оскільки ця теорія надзви- чайно багата на парадокси і пов’язана з новою математикою. Незважаючи на те, що основи теорії поверх- невих хвиль було закладено більш як два сто- ліття тому, в різних випадках і в різних інтер- претаціях вона описує різні феномени і приво- дить до абсолютно різних типів розв’язків. У 1815 р. французький математик Огюстен-Луї Коші отримав Гран-прі з математики Паризь- кої академії наук за лінійну теорію поверхне- вих хвиль для необмеженого об’єму рідини. А рік потому Сімеон-Дені Пуассон трансфор- мував теорію фактично до сучасного вигляду. Говорячи про теорію хвиль, слід згадати ще Михайла Васильовича Остроградського, який у 1826 р., перебуваючи у паризькій борговій в’язниці Кліші через несплачені борги, написав працю «Mémoire sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique» про теорію лінійних поверхневих хвиль для вертикального круго- вого циліндричного бака, тобто на випадок обмеженого об’єму рідини. До речі, О. Коші високо оцінив цей «мемуар» і не лише реко- мендував роботу М.В. Остроградського Па- ризькій академії наук для друку в «Memoires des Savants etrangers a l’Academie» («Записки вчених, що не належать до Академії»), а й ви- купив його борги, хоч і сам був не надто бага- тою людиною. Для доведення деяких теорем лінійної тео- рії поверхневих хвиль для необмеженого, на- 1 ‘I do not know what I may appear to the world, but to myself I seem to have been only like a boy playing on the sea-shore, and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered be- fore me” (Memoirs of the Life, Writings, and Discoveries of Sir Isaac Newton. Cambridge University Press, 2010. (First published in 1855 by Sir David Brewster). https://doi.org/10.1017/CBO9780511792687 півобмеженого та обмеженого об’єму рідини знадобилося ще понад 200 років, а нелінійна задача поки що залишається terra incognita. Спрощуючи лінійну постановку, її можна звести до аналізу спектральної задачі: 2  = 0 in Q0 — об’єм рідини; n   = 0 on S0 — змочені поверхні, дно; z   =  on 0 — незбурена вільна поверхня. Властивості спектральної задачі значною мірою залежать від типу об’єму. Якщо це не- обмежений об’єм рідини, наприклад океан, то внаслідок відсутності резонансів у системі ми отримуємо неперервний спектр; якщо об’єм напівобмежений, наприклад катамаран, то це так звані trapped modes — пригнічені, або «за- хоплені», моди, і в цьому разі всередині не- перервного спектру можуть «лежати» певні власні частоти; якщо ж об’єм обмежений, на- приклад контейнер, то є нескінченна кількість власних значень, а отже, нескінченна кількість резонансів у системі (причому актуальними є найнижчі). Резонансний характер руху ріди- ни в обмеженому об’ємі зумовлює його стро- гу нелінійність і породжує складні резонансні хвильові феномени та хаос. Причому саме ви- падок обмеженого об’єму найбільш важливий з практичної точки зору. У 2012 р. у журналі Physical Review ви- йшла стаття співробітників Каліфорнійсько- го університету Ганса Маєра та Руслана Кре- четникова «Прогулянка з кавою: чому вона розливається?»2, в якій вони встановили при- чину розплескування кави у чашці під час ходьби, проаналізувавши динаміку рідини в обмеженому об’ємі та біомеханіку рухів лю- дини. До речі, я був рецензентом цієї роботи. І хоча математично ця задача не дуже склад- на, вона цікава, «весела» і практично корисна (можна чітко пояснити, чому кава розливаєть- 2 Mayer H., Krechetnikov R. Walking with coffee: Why does it spill? Physical Review E. 2012. 85(4): 046117. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.85.046117 ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2022, № 3 67 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ ся). Недарма в тому ж самому 2012 р. авторам статті було присуджено Шнобелівську премію. Зовсім інша ситуація з питанням, чому пиво в аналогічних умовах не розливається (маєть- ся на увазі, що пиво в кухлі не «перелите», тоб- то між вінцями посудини і поверхнею рідини є певний простір). Ця задача, на відміну від задачі про каву, математично не розв’язана, проте саме явище добре відоме. Наприклад, великий хімічний концерн BASF разом з пів- деннокорейською машинобудівною компа- нією Samsung Heavy Industries використову- ють його для демпфування коливань нафти і зрідженого газу в танкерах — вони розробили спеціальну «ковдру» з пінопластових кубиків, яка запобігає розбризкуванню цих вуглеводнів під час транспортування. Однак ані в першому, ані в другому при- кладах відомі розв’язки не можуть пояснити ці феномени, оскільки пряма симуляція не здатна на параметричні студії, що стається за нескінченної кількості початкових сценаріїв для нескінченної кількості значень вхідних параметрів. Ці дослідження потребують інших підходів та методів. Класичні інженерні задачі, в яких викорис- товується теорія хвиль, пов’язані насамперед з ракетно-космічною тематикою (коливання рідинного палива в баках) або з коливаннями, що виникають при зберіганні та транспорту- ванні рідинних компонентів, вуглеводнів, чи з демпфуванням коливань у висотних спорудах за допомогою встановлених на даху великих посудин з водою. Усі ці застосування (крім скрапленого газу), можна звести до лінійних чи квазілінійних постановок, оскільки в них ідеться про ефективне демпфування, тобто зменшення коливань, і в цьому разі задача може бути лінеаризована. Проте зі скрапленим газом так не виходить — через використан- ня кріогенних технологій задача залишається суттєво нелінійною. В останні десятиліття з’явилося безліч но- вих постановок задач, пов’язаних з нелінійни- ми коливаннями рідини з вільною поверхнею в рухомому резервуарі, — від моделей люд- ського ока чи жіночих грудей до моделювання нашої планети, яка по суті є великим контей- нером з рідиною. Як уже було зазначено, наукова школа з математичних проблем динаміки наповне- них рідиною тіл з вільною поверхнею розви- вається в Інституті математики НАН України з 50—60-х років минулого століття і її роботи були переважно спрямовані на розв’язання класичних задач. Я також працював і за кла- сичними, і за новими напрямами, у співпраці з іноземними колегами з різних математич- них і прикладних наукових центрів було ви- дано кілька монографій. Дуже цікавим при- кладом застосування теорії є остання з них, присвячена вирощуванню аквакультур (риба, молюски) у садках, розміщених у відкритому морі чи океані, так званим closed fish cages. Це нелінійна задача, в якій є циліндричний резервуар з непроникними, завдяки застосу- ванню спеціальних плівок, стінками і вільною поверхнею рідини. З математичної точки зору в ХХІ ст. перед теорією нелінійних хвиль стоять такі виклики: • крайові задачі гіперболічного типу з віль- ною (невідомою) поверхнею, коли одночасно потрібно знайти розв’язки як для динаміки вільної поверхні, так і для поля швидкостей (тиску) в області, яка змінюється в часі; • задачі, для яких не доведено жодного ма- тематичного твердження щодо розв’язності, немає прикладів точних розв’язків тощо; • задачі, математичні аналітичні досліджен- ня яких пов’язані з «дикими» аналітичними викладками; • задачі, розв’язки яких можуть значно змі- нювати властивості залежно від геометричних та фізичних вхідних параметрів (наприклад, резонансна поведінка рідини в контейнері іс- тотно залежить від його геометрії). Неможливість застосувати традиційні об- числювальні методи для розв’язання таких за- дач зумовлена, по-перше, тим, що вони є суттє- во нелінійними нескінченновимірними, тобто складними динамічними системами, і поро- джують мультистабільність та хаос; по-друге, тим, що поняття рівноваги може визначатися, зокрема, так званими вібросилами; по-третє, 68 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2022. (3) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ тим, що іноді необхідно повертатися і доводи- ти нові твердження щодо математичних основ гідродинаміки, зокрема про усереднення за Лагранжем та Ейлером. Розглянемо ці причини детальніше. Наведу приклад складної динамічної систе- ми. Це задача про резонансні коливання ріди- ни в контейнері квадратного перерізу при по- здовжньому збуренні, яку ми розв’язували на замовлення однієї норвезької компанії. На той момент ми вже мали потужний математичний апарат — мультимодальний метод, який дає змогу описувати наближену динамічну систе- му з нескінченною кількістю ступенів вільно- сті. До речі, стаття3, в якій було висвітлено цей метод, у базі Scopus є не лише найцитованішою статтею за всю історію Інституту математики НАН України, а й загалом найцитованішою у світі за ключовим словом sloshing (коливання рідини у баках). Цей аналітичний підхід дає можливість математично строго побудувати 3 Faltinsen O.M., Rognebakke O.F., Lukovsky I.A., Ti mo- kha A.N. Multidimensional modal analysis of nonlinear sloshing in a rectangular tank with finite water depth. Journal of Fluid Mechanics. 2000. 407: 201—234. https:// doi.org/10.1017/S0022112099007569 Класифікація усталених хвильових рухів при поздо- вжніх гармонічних збуреннях наближену математичну модель (ODE), кла- сифікувати хвильові рухи, стійкість і виявити діапазони хаосу. Так, мультимодальний метод з використанням варіаційного формалізму Бейтмена—Люка та асимптотики Наримано- ва—Моїсєєва дозволяє звести крайову задачу з вільною границею до відносно простих систем диференціальних рівнянь з дев’ятьма ступеня- ми вільності. Приклад класифікації усталених хвильових рухів при поздовжніх гармонічних збуреннях наведено на рисунку. Тут потрібно звернути увагу на мультистабільність системи (є кілька різного типу стійких розв’язків), в якій існу- ють плоска, діагональна, кругова хвилі та хаос і з фізичної точки зору невідомо, за яких по- чаткових умов виникає той чи інший тип хви- лі. Експериментальні дані (точки на рисунку) підтверджують теоретичні розрахунки зазна- чених діапазонів збурюючих частот. Ситуація стає дещо іншою, якщо змінюється тип бака. В разі кругового перерізу посудини діагональна хвиля не виникає, і можна побуду- вати аналогічну класифікацію, довівши строго математично мультистабільність та хаотичні рухи в такій системі. Важливим практичним застосуванням теорії є згадувана вище новіт- ня технологія вирощування аквакультур. При цьому вода в баках спеціально збурюється так, щоб не було хаотичних коливань, а виникала стійка кругова хвиля, яка породжує так званий феномен Прандтля, що сприяє кращому розве- денню риб чи молюсків. Ми беремо участь у проєкті «Складні дина- мічні системи в природничих науках: теорія, математичне моделювання, чисельні методи та застосування передових технологій», який отримав фінансування в рамках конкурсу На- ціонального фонду досліджень України «Під- тримка досліджень провідних та молодих уче- них». Цей проєкт є спробою сформувати більш широкий погляд на складні динамічні системи, зокрема на системи, подібні до нелінійних мо- дальних систем. Ще один аспект незастосовності традицій- них обчислювальних методів для розв’язання таких задач полягає в тому, що в деяких випад- ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2022, № 3 69 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ ках рівновага у класичному розумінні пере- творюється на так звану віброрівновагу, тобто рівновагу, яка визначається переважно вібро- силами. Наприклад, у фізиці добре відома проблема вертикального, або зворотного, маятника. Це маятник, який закріплений на кінці жорсткого стрижня і центр мас якого знаходиться вище за точку опори. У нього, на відміну від гори- зонтального маятника, положення рівноваги є нестійким. Уперше теоретичне дослідження зворотного маятника провів А. Стефенсон у 1908 р., цій проблемі присвячена також кла- сична праця М.М. Боголюбова, опублікована в 1942 р., але більш детально її вивчав П.Л. Ка- пиця, який у 1951 р. розглянув та описав мож- ливість стабілізації вертикального маятника за допомогою коливань підвісу. Тепер у літерату- рі таку систему називають маятником Капиці. Природно, виникає запитання, який аналог такої системи може бути в гідромеханіці, коли є суцільне середовище з вільною поверхнею. З фізичної точки зору цією проблемою займався ще М. Фарадей. У 1831 р. він провів серію екс- периментів з вивчення процесів стабілізації та сплющення краплі рідини під пластиною, яка вібрує. У 1977 р. вийшла класична праця відо- мого вченого в галузі механіки Р.Ф. Ганієва, в якій він описав динамічну поведінку вільної поверхні рідини на розрив та нахил положення рівноваги при горизонтальних вібраціях. Можна навести ще багато прикладів фізич- них систем, у яких спостерігаються нестан- дартні, іноді екзотичні форми рівноваги, але у математиці цей напрям почав розвиватися лише наприкінці 80-х років минулого століт- тя. В Інституті математики НАН України у співпраці із західними колегами було створено теорію парадоксальних віброфеноменів, яка описує, зокрема, і сплющення краплі Фарадея, загальну математичну теорію віброрівноваги рідини, варіаційний формалізм краплі, що ле- вітує в акустичному полі, теорію акустичного керування рідиною в космосі тощо. І остання причина незастосовності тради- ційних обчислювальних методів пов’язана з тим, що іноді складаються такі ситуації, коли необхідно доводити нові твердження щодо ма- тематичних основ гідродинаміки. Прикладом може бути так званий феномен азимутального масопереносу Прандтля, в якому з’являється кругова хвиля. Використовуючи аналітичні наближення кругової хвилі, було аналітично виведено формулу, яка адекватно описує ази- мутальний масоперенос Прандтля через мери- діональний переріз, зокрема для випадку кла- сичних експериментів Хаттона. Цей аналітич- ний результат є контрприкладом для базової гіпотези усереднених потоків: <L> = <E> + S, де <L> — усереднення за Лагранжем; <E> — усереднення за Ейлером; S — зсув Стокса. Прикладами практичних застосувань мо- жуть бути аерація вина, різні лабораторні до- слідження, вирощування протеїну. Отже, в Інституті математики НАН України отримано вагомі фундаментальні результати, які дали новий поштовх для розвитку наукової школи, започаткованої академіками М.О. Лав- рентьєвим, О.Ю. Ішлінським, Ю.О. Митро- польським та І.О. Луковським. Сьогодні в Ін- ституті активно розвиваються нові актуальні наукові напрями математичних досліджень. Зокрема, побудовано нові скінченновимірні математичні моделі динаміки рідини з вільною поверхнею в рухомих контейнерах та створено загальну математичну теорію капілярно-акус- тичних і вібраційних форм рівноваги. Вперше математично строго пояснено експеримен- тальні явища, серед яких слід особливо відзна- чити феномен сплющення краплі Фарадея та феномен масопереносу Прандтля. Частину цих результатів отримано у спів- пра ці з вченими-експериментаторами Нор- везького університету природничих наук і тех- нології, а також з математиками університетів Німеччини, зокрема Університету Лейпцига та Єнського університету імені Фрідріха Шил- лера. Ця співпраця здійснювалася в рамках виконання проєктів, фінансованих Німець- ким науково-дослідницьким співтовариством, Фондом імені Александра фон Гумбольдта, NАТО, ІNТАS, а також у рамках програм на- укових центрів досконалості Норвегії (Centre 70 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2022. (3) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ for Ships and Ocean Structures та Centre for Au- tonomous Marine Operations and Systems). Основні результати досліджень опубліко- вано у високорейтингових фахових журна- лах та узагальнено в 6 монографіях. Зокрема, у 2012 р. монографію «Sloshing», написану у співавторстві з Odd Magnus Faltinsen і видану Cambridge University Press у 2009 р., перекла- дено й опубліковано китайською мовою видав- ництвом National Defence Press. Отримані результати є також важливими з огляду на можливість їх застосування в тра- диційних інженерних галузях, зокрема раке- то-, літако- та суднобудуванні, конструюванні баків для перевезення та зберігання екологіч- но небезпечних рідин, а також у металургії, біотехнологіях для вирощування протеїну, у створенні нових надчистих матеріалів, біоме- ханіці та медицині. Крім того, деякі результати становлять інтерес для вчених, які займаються вулканологією та небесною механікою. Дякую за увагу! За матеріалами засідання підготувала О.О. Мележик Alexander N. Timokha Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6750-4727 MATHEMATICAL MODELS AND METHODS OF FLUID DYNAMICS IN MOBILE TANKS Transcript of the report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, January 12, 2022 The report considers new important fundamental results in the field of mathematical problems of the dynamics of liquid- filled bodies with a free surface, obtained at the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. These results potentially have a wide range of applications, from traditional engineering (metallurgy, rocketry, aircraft-, shipbuilding, new materials with predefined properties, etc.) to biomedicine, drug development and biotechnology. It was emphasized that for further effective development of this area it is necessary to strengthen coordination with institu- tions of the NAS of Ukraine in the field of biomedical and materials science, expand international scientific cooperation and pay special attention to training highly qualified scientific personnel of the relevant specialization.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-185035
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0372-6436
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:32:10Z
publishDate	2022
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
record_format	dspace
spelling	Тимоха, О.М. 2022-08-30T17:23:14Z 2022-08-30T17:23:14Z 2022 Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.) / О.М. Тимоха // Вісник Національної академії наук України. — 2022. — № 3. — С. 65-70. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. 0372-6436 DOI: doi.org/10.15407/visn2022.03.065 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/185035 У доповіді розглянуто нові вагомі фундаментальні результати в галузі математичних проблем динаміки наповнених рідиною тіл з вільною поверхнею, отримані в Інституті математики НАН України. Ці результати потенційно мають широке коло застосувань, починаючи від традиційних інженерних галузей (металургія, ракето-, літако-, кораблебудування, отримання нових матеріалів з наперед заданими властивостями тощо) і завершуючи біомедициною, фармацевтикою та біотехнологіями. Підкреслено, що для подальшого ефективного розвитку цього напряму необхідно посилити координацію з установами НАН України біомедичного та матеріалознавчого профілю, розширити міжнародну наукову співпрацю та приділити особливу увагу підготовці наукових кадрів вищої кваліфікації за відповідною спеціалізацією. The report considers new important fundamental results in the field of mathematical problems of the dynamics of liquidfilled bodies with a free surface, obtained at the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. These results potentially have a wide range of applications, from traditional engineering (metallurgy, rocketry, aircraft-, shipbuilding, new materials with predefined properties, etc.) to biomedicine, drug development and biotechnology. It was emphasized that for further effective development of this area it is necessary to strengthen coordination with institutions of the NAS of Ukraine in the field of biomedical and materials science, expand international scientific cooperation and pay special attention to training highly qualified scientific personnel of the relevant specialization. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України З кафедри Президії НАН України Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.) Mathematical models and methods of fluid dynamics in mobile tanks (Transcript of the report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, January 12, 2022) Article published earlier
spellingShingle	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.) Тимоха, О.М. З кафедри Президії НАН України
title	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.)
title_alt	Mathematical models and methods of fluid dynamics in mobile tanks (Transcript of the report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, January 12, 2022)
title_full	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.)
title_fullStr	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.)
title_full_unstemmed	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.)
title_short	Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.)
title_sort	математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні президії нан україни 12 січня 2022 р.)
topic	З кафедри Президії НАН України
topic_facet	З кафедри Президії НАН України
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/185035
work_keys_str_mv	AT timohaom matematičnímodelítametodidinamíkirídinivruhomihrezervuarahstenogramadopovídínazasídanníprezidíínanukraíni12síčnâ2022r AT timohaom mathematicalmodelsandmethodsoffluiddynamicsinmobiletankstranscriptofthereportatthemeetingofthepresidiumofnasofukrainejanuary122022

Математичні моделі та методи динаміки рідини в рухомих резервуарах (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 12 січня 2022 р.)

Репозитарії

Схожі ресурси