Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення
Запропонована методика комплексного аналізу результатів скінчено-елементного 2D-моделювання насувоутворення. Вона включає візуалізацію компонент тензора пружних і пластичних деформацій та напружень, а також інваріантів: гідростатичного тиску, максимального дотичного напруження і параметра виду напру...
Saved in:
| Published in: | Геодинаміка |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18528 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення / В.В. Фурман, М.М. Хом'як, Л.М. Хом'як // Геодинаміка. — 2008. — № 1(7). — С. 116-127. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859637723141242880 |
|---|---|
| author | Фурман, В.В. Хом'як, М.М. Хом'як, Л.М. |
| author_facet | Фурман, В.В. Хом'як, М.М. Хом'як, Л.М. |
| citation_txt | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення / В.В. Фурман, М.М. Хом'як, Л.М. Хом'як // Геодинаміка. — 2008. — № 1(7). — С. 116-127. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геодинаміка |
| description | Запропонована методика комплексного аналізу результатів скінчено-елементного 2D-моделювання насувоутворення. Вона включає візуалізацію компонент тензора пружних і пластичних деформацій та напружень, а також інваріантів: гідростатичного тиску, максимального дотичного напруження і параметра виду напруженого стану. Для відображення структури складного напруженого стану побудовані траєкторії головних напружень і лінії ковзання. Для визначення можливих зон тріщиноутворення використано критерій Байерлі. Визначивши кінематичний тип розлому (у нашому випадку насув) і орієнтацію поверхні магістрального розлому в зоні руйнування, можна передбачити еволюцію моделі. Виконано аналіз результатів моделювання стиску осадової товщі на жорсткому фундаменті з урахуванням сил тертя.
Предложена методика комплексного анализа результатов конечно-элементного 2D-моделирования надвигообразования. Она включает визуализацию компонент тензора упругих и пластических деформаций или напряжений, а также инвариантов: гидростатического давления, максимального касательного напряжения и параметра вида напряженного состояния. Для отображения структуры сложного напряженного состояния построены траектории главных напряжений и линии скольжения. Для определения возможных зон трещинообразования использован критерий Байерли. Определив кинематический тип разлома (в нашем случае надвиг) и ориентацию поверхности магистрального разлома в зоне разрушения, можно предсказать эволюцию модели. Выполнен анализ результатов моделирования сжатия осадочной толщи на жестком фундаменте с учетом сил трения.
The technique of the complex analysis of results of the finite-element 2D-modelling of thrusting is proposed. It includes visualization of elastic and plastic strains or stress tensor components and its invariants also: hydrostatic pressure, maximal tangential stress and stress ratio. The trajectories of principle stresses and lines of sliding are constructed for mapping of the compound stress state structure. We use Byerlee’s criterion for determination of the possible fracturing zones. If kinematic type and surface orientation of the main fault in this fracturing zone is determined (reverse fault, in our case) then it is possible to predict the evolution of the model. The modelling results of sedimentary rocks compression on the rigid basement are analyzed taking into account friction forces.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:17:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
Геодинаміка 1(7)/2008
УДК 539.3:551.24.03 В.В. Фурман, М.М. Хом’як, Л.М. Хом’як
МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ ДЕФОРМАЦІЙ ТА НАПРУЖЕНЬ
СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНИХ МОДЕЛЕЙ НАСУВОУТВОРЕННЯ
Запропонована методика комплексного аналізу результатів скінчено-елементного 2D-моделю-
вання насувоутворення. Вона включає візуалізацію компонент тензора пружних і пластичних дефор-
мацій та напружень, а також інваріантів: гідростатичного тиску, максимального дотичного напруження і
параметра виду напруженого стану. Для відображення структури складного напруженого стану побудо-
вані траєкторії головних напружень і лінії ковзання. Для визначення можливих зон тріщиноутворення
використано критерій Байерлі. Визначивши кінематичний тип розлому (у нашому випадку насув) і
орієнтацію поверхні магістрального розлому в зоні руйнування, можна передбачити еволюцію моделі.
Виконано аналіз результатів моделювання стиску осадової товщі на жорсткому фундаменті з
урахуванням сил тертя.
Ключові слова: тектонофізика; насувоутворення; скінчено-елементне 2D-моделювания; сили тертя.
Вступ
Процеси деформування масивів гірських по-
рід та виникнення типових геологічних струк-
тур (складки, скиди, насуви, зсуви тощо) давно
стали об’єктом досліджень не тільки класичних
геологічних дисциплін, зокрема структурної
геології, а й нових напрямків на стику наук, що
розвиваються, таких як тектонофізика. Можли-
вість отримати вірогідні кількісні оцінки харак-
теристик деформацій та напружень дає ключ до
розуміння структурної еволюції на якісно ново-
му рівні, має прикладне інженерне значення, а
також може служити критерієм перевірки тих
чи інших гіпотез, вирішувати прогнозні задачі
та інтерпретувати наявні геологічні дані.
Перспектива моделювання деформацій зем-
ної кори та формування різнорангових геологіч-
них структур на сучасному етапі полягає у
застосуванні детерміністичних підходів, зокре-
ма механіки суцільних середовищ [1–3]. Як
правило, розв’язують систему диференціальних
рівнянь в часткових похідних для заданих гра-
ничних умов та експериментальних чи усе-
реднених оцінок властивостей досліджуваного
середовища (густина порід, пружні, міцнісні та
інші реологічні властивості), що складає суть
прямої задачі математичної фізики. Числові
розв’язки знаходять у заданій множині точок за
допомогою достатньо універсальних числових
методів; ми використовуємо метод скінченних
елементів (МСЕ). На відміну від задач механіки,
цей метод потребує деякої адаптації до моделю-
вання тектонічних процесів, а саме врахування
наявної тріщинуватості та розломних порушень,
механізмів і критеріїв крихкого руйнування
гірських порід, еволюції процесів протягом
тривалого геологічного часу. Для передбачення
орієнтації розривних порушень виконуватимемо
розрахунок траєкторій головних напружень та
ліній ковзання. Багато параметрів нетривіально
контролюють поведінку моделі і впливають на
числові результати, аналіз яких важко чи навіть
неможливо виконати без розвинених процедур
візуалізації, термінологічно та інтерпретаційно
наближених до геологічних застосувань.
Метою даної роботи є розвиток підходів до
візуалізації та інтерпретації результатів скін-
ченно-елементного моделювання на прикладі
дослідження початкових етапів насувоутво-
рення. Іншими словами, ми вважаємо доцільним
дотримуватися системних правил (повноти,
несуперечливості, мінімальності, еволюційності
тощо), щоб обґрунтувати місце та переважаючу
орієнтацію розривних порушень в геологічному
середовищі під час насувоутворення. Наявний
досвід [4] дає змогу запропонувати достатньо
універсальний підхід, формалізований у вигляді
методики комплексного аналізу деформацій та
напружень (КАДН) для комп’ютерного моде-
лювання тектонофізичних задач (рис. 1). Відве-
дення чільного місця деформаціям зумовлено
можливістю їх безпосередніх вимірювань і
порівняння безвідносно до гіпотез про власти-
вості середовища, хоча для розв’язування пря-
мих задач це й не так суттєво.
Ідея КАДН включає шість етапів, які дають
змогу врахувати типові особливості процесів і
моделей, виявити фізичні інваріанти полів
деформацій та напружень, передбачити зони
руйнування, класифікувати кінематичні типи
розломів, а в майбутньому (ще не реалізовано) –
автоматично чи в діалоговому режимі врахо-
вувати зміни в моделях-наступниках.
Зауважимо, що можливі й інші підходи до
моделювання насувоутворення, без гіпотези
суцільності середовища (метод дискретних
елементів), або інші методи розв’язування
(різницеві схеми чи граничні елементи). Однак і
для цих методів пропонована методика може
бути використана, принаймні частково (напри-
клад, для моделей з дискретних елементів
руйнування зв’язків між окремими частинками
автоматично означатиме появу поверхні роз-
риву (складної геометрії), тобто два останні
етапи КАДН стають непотрібні (див. рис. 1).
КАДН також можна застосовувати й за
наявності достатньо густої сітки натурних
(польових) спостережень, де визначено орієнта-
116 © В.В. Фурман, М.М. Хом’як, Л.М. Хом’як, 2008
Геофізика
цію осей головних напружень чи деформацій.
Порівняння і кореляція наборів геологічних
даних та результатів моделювання – це ще один
можливий аспект застосування КАДН.
Рис. 1. Етапи комплексного аналізу деформацій та напружень для тектонофізичних процесів.
Числове моделювання насувоутворення:
стан проблеми
Регіональний стиск масивів гірських порід,
зокрема осадових шаруватих товщ залежить від
багатьох факторів і призводить до утворення
різного типу структур (складки, насуви),
ускладнених системою розривних порушень. І
хоча загальні механізми деформування під час
насувоутворення відомі (теорія тонкого штов-
хаючого клину [5] – critical taper theory, англ.),
залишається багато особливостей цього про-
цесу, які вимагають теоретичного осмислення.
Аналогові та числові моделі дають змогу
простежити (побудувати візуальний ряд) зміну
полів деформацій та напружень, а також інших
структурних параметрів – розкадрувати процес
на послідовні моменти часу. Серед них скін-
ченно-елементні моделі мають широку популяр-
ність, зумовлену наявністю апробованого на
механічних задачах програмного забезпечення
та можливістю враховувати складну геометрію
об’єктів-моделей і неоднорідну нелінійну
(пружно-пластичну) поведінку гірських порід. З
іншого боку, різноманітність природних проя-
вів, гіпотез та механічних ефектів дає широке
поле побудови і дослідження нових моделей і
підходів.
Серед відомих публікацій на тему комп’ю-
терного моделювання насувів вкажемо на деякі
з них, що додавали авторам впевненості у
правильному напрямку власних досліджень.
Врахуванню можливого розущільнення по-
рід під час стиску, наводненості тіла насуву й
впливу зв’язаного з цим гідростатичного тиску з
використанням методу скінченних різниць
присвячено статтю [6]. Результати моделювання
показують, що у випадку врахування дефор-
мацій дилатації (розущільнення) фронт розрив-
них порушень у породах клину насуву поши-
рюється в 10 разів швидше, ніж для “сухих”
моделей, без дилатації.
Дослідження динаміки покривів альпійсько-
го типу на низці скінченно-елементних моделей
виконано в роботі [7]. Враховано геометрію
клину, що успадковує геометрію осадового
басейну, а також неоднорідні механічні влас-
тивості в межах осадової товщі та фундаменту:
чергування компетентних (“сильних”) і не-
компетентних (“слабких”) шарів. У залежності
від співвідношення =товщина “слабкого” /
товщина “сильного” шару виявлено законо-
мірності складкоутворення ( 0,5) та насу-
воутворення (
n
>n
≤n 0,5). Показано роль вну-
трішнього тертя для крихкого деформування
верхніх та в’язкості (повзкості) – для плас-
тичного деформування нижніх шарів.
Різні сценарії еволюції півграбенових струк-
тур в умовах ерозії чи накопичення осадів
розглянуто у [8]. Вибрано базові сценарії (які
критично залежать від реологічних властиво-
стей син- та пострифтингових осадових товщ)
для моделювання реактивації насувних розло-
мів, зароджених під час рифтингу. Вказано на
можливість передбачення тектонічних напру-
жень на кілометрових глибинах, перспективних
на поклади вуглеводнів. Використано комерцій-
не програмне забезпечення скінченно-елемент-
ного аналізу ANSYS, де реалізовано можливість
117
Геодинаміка 1(7)/2008
пружно-пластичного деформування, а для виз-
начення зон крихкого руйнування застосовано
критерій Кулона-Мора (1)
||0 nk σ+τ=τ , (1)
де – нормальні та дотичні напруження,
– коефіцієнт тертя (
τσ ,n
ϕ= tgk ϕ – кут внутріш-
нього тертя), – когезійна міцність. 0τ
Більш адекватні моделі тріщино- й розломо-
утворення із застосуванням моделі дискретних
елементів (зв’язаних або тільки контактуючих в
умовах стиску окремих частинок) запропо-
новано в роботах [9, 10]. Необхідність високої
деталізації (до рівня окремих частинок, як
правило, круглої форми) накладає суттєві обме-
ження на впровадження дискретно-елементних
моделей (переважно на мікро- або мезорівні), а
тому, як компроміс, важливим є комбінований
підхід [11].
Підсумовуючи, можна відмітити спільні
риси вказаних вище публікацій: 1) актуальність
проблеми зародження розривних порушень
насувного типу та застосування критерію
крихкого руйнування (1); 2) використання
сучасного програмного забезпечення, адапто-
ваного для розв’язування геомеханічних задач;
3) наявність розвинених засобів візуалізації
результатів для 2D-моделей.
Короткий опис методики КАДН
Пропонована методика є синтезом вже
відомих підходів та методів, об’єднаних у
формальну процедуру аналізу результатів (чис-
лового) моделювання тектонофізичних задач.
Разом з тим виділені в окремі пункти методики
етапи дослідження, як правило, не реалізовані в
універсальних програмних пакетах, а тому необ-
хідно було розробити оригінальне програмне
забезпечення для їхньої спільної роботи (див.
далі).
Перший етап КАДН включає постановку
задачі, вибір методу розв’язування та отримання
числових результатів. Успішне виконання цього
етапу передбачає співпрацю спеціалістів у гео-
логії та математичному моделюванні, а у випад-
ку розробки власного програмного продукту –
також програмістів. Саме на цьому етапі треба
сформулювати основні завдання дослідження, а
отже, й оцінити попередньо очікувані резуль-
тати. Попри ключову роль цього етапу,
необхідність поєднання фундаментальних знань
з вказаних вище дисциплін та елементів
мистецтва наукового дослідження, ми вважати-
мемо, що предмет дослідження вибрано – у нас
це поля напружень та деформацій. Для взаємодії
з наступними етапами формуватимемо бази
даних з числовими результатами у текстовій
формі, як найбільш універсальній для обміну
даними між незалежними програмами.
Другий етап передбачає інженерний аналіз
компонентів векторів переміщень і тензорів
деформацій та напружень. Це широко вживані в
класичному скінченно-елементному аналізі по-
компонентні карти ізоліній, що дають змогу
виявити неоднорідність напруженого-деформо-
ваного стану, області концентрації напружень,
накопичення пластичних деформацій, які кон-
тролюють структурні реорганізації (зокрема,
насувоутворення). Завдання другого етапу –
використовуючи стандартну функціональність,
виявити загальні риси та головні механічні
ефекти полів деформацій та напружень.
На третьому етапі доцільно перейти від
компонент тензора другого рангу (деформацій
чи напружень) до інваріантних скалярних
величин, більш звичних у геологічних задачах.
Існує три незалежних інваріанти, наприклад, для
напружень – це рівносторонній тиск p , макси-
мальне дотичне напруження та параметр
виду напруженого стану (параметр Лоде-
Надаї) (або у західній літературі stress ratio
maxτ
σμ
2/)1( σμ+=R ). Аналогічні величини можна
ввести й для тензора деформацій (об’ємна
деформація або дилатація , максимальна
деформація зсуву
0ε
γ і параметр ), однак
відомо, що утворення розломних порушень
адекватніше до спостережуваних у природі
явищ описують силові критерії міцності [12].
Вибрані інваріанти напружень
εμ
p , , maxτ σμ
легко обчислити, якщо відомі головні напру-
ження 321 σ≥σ≥σ , за такими формулами:
3/)( 321 σ+σ+σ=p ,
2/|| 31max σ−σ=τ ,
1)/()(2 3132 −σ−σσ−σ=μσ . (2)
Перевага вибраної системи інваріантів (2)
полягає у тому, що вони мають зрозумілий
фізичний зміст та використовуються в методах
реконструкції напружень за польовими вимірю-
ваннями орієнтації тріщин або дзеркал ков-
зання, тобто в оберненій задачі тектонофізики.
В загальному випадку потрібні формули зв’язку
між інваріантами та компонентами тензора
напружень у довільній системі координат
можна знайти, наприклад, у книзі [12].
Разом з тим дуже важливо для обґрунту-
вання положення розривних порушень знати
орієнтацію головних напружень та ймовірних
напрямків ліній сколювання. В рамках методики
КАДН вирішено проблему побудови траєкторій
напружень (і деформацій) замість представлен-
ня векторного поля в окремих точках, що не
завжди так наочно (наприклад, у випадку
згущення сітки елементів). Ідея полягає у
118
Геофізика
зведенні задачі побудови траєкторій до знахо-
дження деякої потенціальної поверхні, ізолінії
якої дотичні до напрямків головних напружень.
Далі, лінії ковзання дотичні до напрямків най-
більших дотичних напружень, тобто перети-
нають лінії головних напружень під кутом 45°, а
лінії сколювання перетинають траєкторії голов-
них напружень під кутом, що дорівнює куту
внутрішнього тертя ϕ . Ми вибрали фіксоване
значення ϕ =30°, яке відповідає середньому
значенню для осадових порід.
Наступний, четвертий етап націлений на
визначення зон критично високого рівня напру-
жень, де може відбутися руйнування (поява
тріщин). Для умов зародження насувних струк-
тур характерними є напруження стиску. В цих
умовах адекватним до поведінки реальних
гірських порід вважають критерій Байєрлі [12],
що фактично конкретизує параметри в законі
(1):
, ||85,0 nσ≤τ 200|| ≤σn (МПа)
, . (3) ||6,010 nσ+≤τ 2000||200 ≤σ≤ n
Маючи з попереднього етапу максимальні
дотичні напруження і критичні напружен-
ня руйнування за формулами (3), вважати-
мемо, що значні розривні порушення виникнуть
там, де
maxτ
τ
ττ ≥max . Ймовірний характер магіс-
трального поширення тріщин зумовлений неод-
норідністю середовища, можливістю реактива-
ції вже наявних розломів, відхиленням реаль-
ного напруженого стану середовища від гіпоте-
тичного стану плоскої деформації тощо.
Останній, шостий етап служить для реалі-
зації “зворотного зв’язку” в моделюванні, тобто
для врахування виявлених структурних особ-
ливостей в подальших розрахунках, таким чи-
ном забезпечуючи еволюційність моделі. Деякі з
можливих підходів до реалізації такої функціо-
нальності передбачали б глибшу інтеграцію з
програмами МСЕ (наприклад, перебудова сітки
елементів чи зміна властивостей порід у часі) і
виходять за рамки цієї статті. Однак для зруч-
ності інтерпретації й доповнення визначених
зон руйнування та побудованих ліній сколю-
вання в рамках методики КАДН реалізовано
класифікацію кінематичних типів розломів, ви-
користовуючи один з відомих підходів [1, 12].
Зауважимо, що методика КАДН передбачає
деяку надлишковість інформації, а для конкрет-
них класів задач можна обмежуватися меншою
кількістю параметрів, які потрібно візуалізува-
ти. Наприклад, для простого навантаження і
малорозвинених зон пластичних деформацій,
структура траєкторій напружень і деформацій
може відрізнятися незначно. Стратегія КАДН
полягає в тому, що потрібно виконати всі
розрахунки, а включати чи ні графічний файл у
остаточний звіт, має вирішувати користувач,
однак у разі зміни його побажань (в діалоговому
режимі) новий звіт можна сформувати з міні-
мальними затратами часу, використовуючи по-
передні розрахунки та графічні побудови.
Підсумовуючи вищесказане, деталізуємо
шість етапів КАДН (див. блок-схему на рис. 1)
такими пунктами та підпунктами.
I. Етап розрахунків та отримання результатів
(полів деформацій та напружень).
1.1. Геолого-тектонофізична модель:
• геологічні дані (породи, будова розрізу,
форми залягання тощо);
• концептуальна модель (суцільне чи несу-
цільне середовище тощо);
• фізичні та механічні властивості гірських
порід;
• силові та кінематичні умови навантаження,
що відображають геодинамічний режим;
• вплив супутніх процесів (ерозії, седиментації
тощо).
1.2. Математична модель:
• рівняння рівноваги;
• реологічні співвідношення (закон пружно-
сті, пластичності, повзучості чи в’язкості);
• зв’язок деформацій з переміщеннями;
• крайові умови.
1.3. Комп’ютерне моделювання:
• база даних параметрів моделі;
• метод числового аналізу (МСЕ);
• опрацювання результатів (видача в таблич-
ній та візуальній (графічній) формі – карти
ізоліній тощо);
• перерахунок для різних варіантів парамет-
рів, уточнення моделі.
II. Етап класичного (інженерного) аналізу
компонент деформацій та напружень в тензор-
ній формі.
2.1. Переміщення:
• повні (у векторній формі); u
• горизонтальні ; xu
• вертикальні . yu
2.2. Деформації (повні) – для випадку плоскої
деформації xxε , yyε , . xyε
2.3. Деформації (складові):
• пружні , , , ; )(el
xxε )(el
yyε )(el
xyε )(el
zzε
• пластичні , , , ; )( pl
xxε )( pl
yyε )( pl
xyε )( pl
zzε
• повзучості, в’язкопластичні, інші
)(vp
xxε , , , … )(vp
yyε )(vp
xyε )(vp
zzε
2.4. Напруження xxσ , yyσ , , . zzσ xyσ
2.5. Енергія деформування:
• потенціальна енергія деформації;
• робота пластичного деформування.
III. Етап аналізу інваріантів.
3.1. Інваріанти деформацій (повних і складо-
119
Геодинаміка 1(7)/2008
вих):
• головні деформації , , ; 1ε 2ε 3ε
• максимальні деформації зсуву −ε=γ 1|
; 2/|3ε−
• еквівалентні деформації (інтенсивність
деформацій);
eqvε
• дилатація , параметр Лоде-Надаї . 0ε εμ
3.2. Інваріанти напружень:
• еквівалентні напруження (інтенсив-
ність напружень);
eqvσ
• головні напруження 1σ , , ; 2σ 2σ
• всесторонній тиск p ;
• максимальне дотичне напруження ; maxτ
• параметр Лоде-Надаї σμ .
IV. Етап побудови траєкторій деформацій та
напружень.
4.1. Кінематичні (деформаційні) структури:
• траєкторії головних деформацій;
• лінії максимальних деформацій зсуву.
4.2. Силові (динамічні) структури:
• траєкторії головних напружень;
• лінії ковзання (максимальних дотичних на-
пружень).
V. Етап визначення зон руйнування.
5.1. Критерій руйнування:
• крихке руйнування (закон Байєрлі);
• початок пластичності (за Мізесом);
• руйнування внаслідок деформацій повзу-
чості (за низьких напружень).
5.2. Зони руйнування:
• напруження розтягу;
• надлишкові дотичні напруження, що пере-
вищують критичні (за законом Байєрлі);
• надлишкові еквівалентні напруження, що
перевищують початок пластичності (за Мі-
зесом);
• руйнування внаслідок деформацій повзу-
чості (за низьких напружень).
VI. Етап урахування еволюційних змін.
6.1. Зміцнення порід:
• ущільнення від стиску;
• збільшення межі пластичності внаслідок
накопичених незворотних деформацій;
• класифікація кінематичного типу ймовір-
ного розлому (скид, насув, зсув тощо).
6.2. Уточнення моделі або розвиток у часі:
• зміна властивостей порід (зниження міц-
ності в зонах розломів та зміцнення в зонах
великих тисків та незворотних деформацій
поза зонами руйнування);
• перебудова геометрії та структури моделі
(контакт крил розлому);
• врахування успадкованих полів напружень і
деформацій.
Рис. 2. Лист електронних таблиць для виклику програми SolVer у пакетному режимі.
120
Геофізика
Особливості програмної реалізацій КАДН
Запропоновану методику КАДН реалізовано
програмно на мові Visual Basic for Application
(VBA) у вигляді модулів (макросів), вбудованих
у файл електронних таблиць SolVer.xls (Solution
Verification – верифікація розв’язку, англ.), рис. 2.
Це спрощує налаштування програми до проце-
дури копіювання файлу на комп’ютер; необхідні
дані, що використовує програма, зберігаються
тут же, в клітинках на листах файлу електрон-
них таблиць, без використання реєстру системи
чи інших файлів налаштувань, а взаємодія з
програмою здійснюється через командні кнопки
в діалоговому чи пакетному режимах. Такий
підхід вимагає мінімальних зусиль (достатньо
навиків роботи з програмою Excel), щоб отри-
мати файли візуалізації результатів. Вхідними
даними є текстові файли (координати вузлів +
обчислені значення) з використовуваної про-
грами МСЕ. Це файли переміщень u(?-??km)
_XY.txt, напружень str(?-??km)_XY.txt, дефор-
мацій e*(?-??km)_XY.txt, інваріантів напру-
жень svec(?-??km)_XY.txt, розрахованих траєк-
торій Traject*(?-??km)_XY.txt, зон руйнування
DTau_CR*(?-??km)_XY.txt, класифікації ймо-
вірних розломів за орієнтацією головних на-
пружень class*(?-??km)_XY.txt та деякі інші. В
дужках наведених масок файлів вказано вели-
чину стиску в кілометрах. У процесі роботи
програми SolVer також формуються двійкові
файли (*.GRD), необхідні для побудови ізоліній.
Для цього SolVer вважає, що на комп’ютері
встановлено програмне забезпечення побудови
ізоліній типу Surfer, а виклики необхідних
бібліотек програм здійснено з використанням
технології Object Automation. Власне самі
зображення (*.srf-файли) можуть містити до
чотирьох карт ізоліній, що об’єднані в одну
тему (наприклад, компоненти напружень).
Додаткові налаштування зображень враховують
межі вікна перегляду, масштаб осей, розмір
написів тощо. Відзначимо, що для об’єктів
складної геометрії (форма області відмінна від
прямокутника) необхідним ще є етап “вирі-
зання” зображення по контуру моделі. Нарешті,
з побудованих карт ізоліній (або з їхніх
фрагментів), згідно з вибраними темами, буду-
ється файл звіту-презентації (*.ppt-файл). Пе-
редбачено кольоровий та чорно-білий варіант
презентації, які за потреби можна видрукувати.
Структурно інформація організована у ви-
гляді файлової бази даних – текстові, бінарні та
графічні файли зберігаються в окремих підка-
талогах основного каталогу, назва якого від-
повідає назві проекту (задачі). У випадку пов-
торного перерахунку спочатку перевіряємо на-
явність файлів-результатів на проміжних етапах
обчислень і побудов, і якщо такі знайдено, то їх
можна використати далі, без необхідності
перерахунку. Це суттєво зменшує час роботи
програми у випадку зміни деяких значень у
налаштуваннях. Хоча на даний час програма
SolVer функціонує в експериментальному ре-
жимі (нарощується функціональність, але без
оптимізації швидкодії), статистичні дані такі: в
типовій задачі насувоутворення ми аналізували
до 912 моментів часу (кадрів), що відповідають
різним етапам стиску (до 4–10 км). Для кожного
моменту часу програма МСЕ формувала 11
текстових файлів результатів (тем) у вузлах
розбиття (до 5000 вузлів) – для переміщень,
деформацій, напружень (покомпонентно та
еквівалентні величини). Виконання розрахунків
та побудова карт ізоліній (до двох тисяч файлів
загальним об’ємом ~200 Мбайт для однієї
задачі) триває орієнтовно годину (залежить від
конфігурації комп’ютера, особливо від швид-
кодії операцій обміну з диском). Хоча затра-
чений час ще значний (і надалі може бути
оптимізований), однак без програмної автома-
тизації процесу КАДН на побудову звітних
файлів візуалізації в повному обсязі часові
затрати вимірювалися б не одним робочим
днем, а тому такі показники продуктивності вже
можна вважати задовільними.
Модельна задача насувоутворення
Для апробації КАДН вибрано базову модель
L-2008-2 (рис. 3), що виявляє особливості стис-
ку осадової товщі на (суб)горизонтальному
фундаменті через підсування блоку (ліворуч).
блок,
що
підсува-
ється
континентальний схил
точка зламу
(перегину)
зона виположення підошва товщі
жорсткий
фундамент
точка
колізії
осадова товща
глибинний розлом
блок,
що
підсува-
ється
континентальний схил
точка зламу
(перегину)
зона виположення підошва товщі
жорсткий
фундамент
точка
колізії
осадова товща
глибинний розлом а
x
y
до 4 км
10 км10 км
x
y
x
y
x
y
до 4 км
10 км10 км
б
в
Рис. 3. Базова модель для комп’ютер-
ного моделювання насувоутворення – зада-
ча горизонтального стиску осадового басей-
ну. а – концептуальна модель насувоутво-
рення під час стиску осадової товщі (зона
колізії), б – 2D–геометрія задачі, в – скін-
ченні елементи і умови навантаження.
121
Геодинаміка 1(7)/2008
Механічні властивості фундаменту та блоку
такі, що вважатимемо їх жорсткими (в порів-
нянні з осадовою товщею майже не деформу-
ються), а тому взаємодію з ними замінимо
контактними умовами з урахуванням тертя.
Врахування глибинного розлому полягає в тому,
що блок може рухатися незалежно від фунда-
менту.
Напружено-деформований стан визначається
умовами навантаження, а саме – горизонталь-
ним стиском, реалізованим через підсування
жорсткого блока ліворуч та вертикальним
навантаженням, що враховує літостатичний
тиск порід та вагу стовпа води над товщею на
глибині 3,5 км. Це модель палеоконти-
нентального схилу, по якому внаслідок контакт-
ної взаємодії з урахуванням ефектів тертя і
проковзування навантаження передається на
близькі ділянки осадової товщі.
=h
Математична постановка задачі (детальніше
див. у [4]) включає співвідношення пружно-
пластичного деформування з урахуванням сили
ваги, тиском води і кінематичними
умовами стиску (до 4–10 км) на контакті з
блоком. У рамках квазістатичної задачі час як
параметр стиску вибрано так, щоб горизон-
тальні рухи відповідали характерній для
тектонічних процесів швидкості 1 см за рік.
Товща має потужність до 1,5 км і представлена
трьома макрошарами, властивості яких можуть
бути неоднорідні. У випадку ізотропної товщі
механічні властивості осадових порід потрібно
усереднювати з урахуванням таких природних
факторів, як тріщинуватість, ступінь літифікації
порід чи обводненість. Ми вважали середовище
ізотропним з модулем Юнга 30 ГПа, кое-
фіцієнтом Пуассона
ghp wρ=
=E
=ν 0,15, межею пластич-
ності 100 МПа і коефіцієнтом тертя =σT =k
= 0,6-0,85.
Горизонтальні рухи на ділянці континенталь-
ного схилу (ліворуч на моделі) передають си-
лові навантаження на ще не розбиту розломами
осадову товщу. Тут проковзування незначні, а
на ділянці виположення проковзування між
блоком і осадовою товщею збільшуються. Домі-
нують напруження , що фактично близькі за
напрямом дії до головного напруження
xxσ
minσ
(максимальний стиск). Для детального аналізу
деформацій та напружень на різних етапах
стиску побудовано відповідні карти ізоліній
(рис. 4).
Можна вказати як загальні тенденції, так і
особливості, які виявляють карти компонент
напружень чи деформацій, доповнюючи одна
одну. Зосередимося на аналізі напружень
(використовуватимемо їх у критерії тріщино-
утворення), хоча для деформацій теж можна
зробити подібні висновки.
1) Ймовірне розташування розлому буде дещо
вище точки перегину. Новосформований роз-
лом насувного типу остаточно “відділить”
зону виклинювання товщі від її основної
частини. В залежності від часу формування
цього насуву (міцності зони виклинювання)
початок розлому (на контакті з блоком)
можна вказати в межах від x =-8 до x =-10
км, кут 35°–45°.
2) Оскільки у моделі L-2008-2 (рух блока зліва
направо) фундамент басейну залишається не-
рухомим (хоч і допускає проковзування), то в
зоні колізії накопичуються високі напружен-
ня (зона концентрації над крайньою пра-
вою точкою виположення. На початкових
етапах вона має симетричну куполоподібну
форму з центром у точці колізії, а для вели-
ких стисків (2 км і більше) спостерігаємо
лінійний градієнт збільшення модуля вели-
чини
xxσ
xxσ з глибиною. Ліворуч для товщі він
майже узгоджений з лінією контакту (конти-
нентальний схил і виположення), а праворуч
цей градієнт складає кут 60°–70°. Справа
зона концентрації обмежена субвертикаль-
ним і навіть від’ємним градієнтами . Таке
асиметричне зміщення зони концентрації на-
пружень
xxσ
xxσ (у формі “диму, що стелиться”)
сприяє глибинному, а не поверхневому за-
родженню розломів. З врахуванням того, що
поверхневі породи, очевидно, менш літофі-
ковані (менш жорсткі і менш міцні), тобто
некомпетентні, то розломи насувного типу,
що зародилися на глибині, ймовірно, мають
проникати вверх і доходити до поверхні.
3) Аналіз дотичних контактних напружень
вздовж лінії виположення та дотичних напру-
ження xyσ у прилеглій осадовій товщі пока-
зує, що тут відбувається почергово процес
накопичення – розвантаження внаслідок про-
ковзування, а тому загальний рівень напру-
жень залишається меншим, ніж у шарах
товщі, що лежать вище. З врахуванням зруй-
нованості порід на контакті (тріщинуватості)
ця зона є сприятливою для проникнення
флюїдів (зокрема, води), утворення обвод-
нених глинистих прошарків, які зменшують
необхідні для проковзування критичні
напруження – отже, сприяють насувоутво-
ренню.
4) Характер взаємних зміщень (за аналізом xyσ )
праворуч і ліворуч від точки колізії
змінюється. Ліворуч маємо проковзування
приконтактних шарів осадової товщі вліво
відносно блока, що штовхає, а праворуч
приконтактні шари переміщуються вправо
відносно фундаменту.
5) Фронт зони концентрації напружень (по ко-
122
Геофізика
ординаті x ) з часом переміщується вправо.
Так, для стиску 0,5 км – x =+10 км, для
стиску 2,0 км – x =+15 км, а для стиску 4,0
км – x =+20 км. Решту товщі ліворуч фак-
Etot-xx
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-yy
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-xy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 -6 -4 -2-8 -5 -3 -1 -0.75 -0.5 -0.2 -0.1 0.10.01 2 %
EExx
-10 0 10 20
-5
-4
EEyy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
EExy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-5 -3 -1 -0.8-4 -2 -0.9 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 20.01 %-0.2 -0.1
б
а
Etot-xx
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-yy
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-xy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 -6 -4 -2-8 -5 -3 -1 -0.75 -0.5 -0.2 -0.1 0.10.01 2 %
EExx
-10 0 10 20
-5
-4
EEyy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
EExy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-5 -3 -1 -0.8-4 -2 -0.9 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 20.01 %-0.2 -0.1
б
Etot-xx
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-yy
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-xy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 -6 -4 -2-8 -5 -3 -1 -0.75 -0.5 -0.2 -0.1 0.10.01 2 %
Etot-xx
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-yy
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-xy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-xx
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-yy
-10 0 10 20
-5
-4
Etot-xy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 -6 -4 -2-8 -5 -3 -1 -0.75 -0.5 -0.2 -0.1 0.10.01 2 %-10 -6 -4 -2-8 -5 -3 -1 -0.75 -0.5 -0.2 -0.1 0.10.01 2 %
EExx
-10 0 10 20
-5
-4
EEyy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
EExy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-5 -3 -1 -0.8-4 -2 -0.9 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 20.01 %-0.2 -0.1
б
EExx
-10 0 10 20
-5
-4
EEyy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
EExy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-5 -3 -1 -0.8-4 -2 -0.9 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 20.01 %-0.2 -0.1-5 -3 -1 -0.8-4 -2 -0.9 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 20.01 %-0.2 -0.1
б
а
Sxx Syy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
Sxy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
50 МПа0-50-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100
Seq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
E-eq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
Eel-eq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 4 5 6 8 % 0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 % 0 5 10 25 75 100 150 300, МПа50 250200
в
г
Sxx Syy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
Sxy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
Sxx Syy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
Sxy
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
50 МПа0-50-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 50 МПа0-50-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 50 МПа0-50-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100
Seq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
E-eq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
Eel-eq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 4 5 6 8 % 0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 % 0 5 10 25 75 100 150 300, МПа50 250200
Seq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
E-eq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
Eel-eq
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
0-
25
km
0-
50
km
1-
00
km
2-
00
km
4-
00
km
0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 4 5 6 8 %0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 4 5 6 8 %0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 4 5 6 8 % 0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 % 0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 % 0 0.1 0.2 0.5 0.75 1 2 3 % 0 5 10 25 75 100 150 300, МПа50 2502000 5 10 25 75 100 150 300, МПа50 2502000 5 10 25 75 100 150 300, МПа50 250200
в
г
Рис. 4. Результати другого етапу КАДН:
а – компоненти тензора повної деформації; б – пружні деформації;
в – компоненти тензора напружень; г –еквівалентні повні E-eq та пружні деформації Eel-eq, а
також еквівалентні напруження Seq.
123
Геодинаміка 1(7)/2008
тично не зазнає горизонтального (тектонічного)
стиску, і тут домінує сила ваги (стандартний
напружений стан).
Додатною скалярною характеристикою на-
пруженого стану, важливою зокрема для пруж-
но-пластичного деформування, є еквівалентні
напруження (за Мізесом) . Для механізму
крихкого руйнування високі значення
eqvσ
eqvσ
вказують на зони ймовірного розломоутворення
(як один з факторів, поряд з лініями ковзання). З
наростанням стиску зона високих значень eqvσ
розширюється і мігрує вправо. Між зоною стис-
ку і фактично недеформованою товщею існує
перехідна зона, де ізолінії значень вказу-
ють на зміну градієнта з горизонтального
на вертикальний.
eqvσ
eqvσ
На третьому етапі КАДН виявлено такі риси
розподілу інваріантів напружень в осадовій
товщі для моделі L-2008-2 (рис. 5).
Рис. 5. КАДН: етап аналізу інваріантів напружень для стиску на 4 км.
а – параметр Лоде-Надаї , б – рівносторонній тиск , в – дотичне напруження σμ p maxτ
1) На ділянці тектонічного стиску (над
точкою колізії) зароджуються і поширюється
обабіч (на етапах стиснення до 1 км), а потім
переважно праворуч (стиснення > 1 км) зона, де
параметр Лоде-Надаї близький до нуля, тобто
домінують деформації зсуву. А в тектонічно
нестиснутій зоні осадової товщі переважає
літостатичний тиск. Між ними існує перехідна
зона у вигляді нахиленого приблизно на 45°
зрізаного еліпса з центром у верхніх шарах
осадової товщі (рис. 5.а). Якщо в зоні 0≈μσ
можна припустити насувний характер пору-
шень, то в перехідній частині можливі й інші
кінематичні типи розломів, наприклад, зсуви.
Це свого роду тимчасова “зона гальмування”
для утворення нових насувів у фронті стиснутої
товщі.
2) Оскільки вертикальні навантаження не
змінюються, то збільшення рівня тиску p і
розширення зони високих значень p цілком
визначається горизонтальним стиском і повто-
рює характер зміни напружень (рис. 5.б).
Напруження
xxσ
maxτ в загальних рисах повторю-
ють характер розподілу еквівалентних напру-
жень eqvσ і теж можуть служити одним з кри-
теріїв руйнування xxσ (рис. 5.в). Рівень maxτ
нижчий за рівень eqvσ , оскільки не враховує
напружень zzσ , близьких до проміжних голов-
них напружень 2σ . Зі свого боку, проміжні го-
ловні напруження 2σ , компонента тензора zzσ
і всесторонній тиск p вказують на об’ємну
деформацію і є, як правило, фактором, що під-
вищує критичний рівень для утворення трі-
щин сколювання. Однак якщо дотичні напру-
ження зростають швидше, ніж тиск
τ
p , то втра-
та міцності порід (утворення тріщин і розломів)
124
Геофізика
є достатньо ймовірною Для визначення
можливої форми лінії розломів потрібно
побудувати траєкторії головних напружень
(визначаються за компонентами напруженого
стану однозначно), а також лінії ковзання, які
будують з урахуванням гіпотетичного кута
внутрішнього тертя, що є параметром породи і
вже використовувався вище в критерії Байєрлі.
Очевидно, що в різних умовах і для
неоднорідних середовищ цей узагальнений
параметр теж матиме неоднорідний розподіл.
Однак в найпростішому випадку можемо
прийняти середнє значення для гірських порід
30°, постійне для всієї осадової товщі. Таким
чином, побудовані лінії ковзання перетинають
траєкторії головних напружень під сталим
кутом 30°, а на відміну від двох сімейств
траєкторій напружень, два сімейства ліній ков-
зання є між собою неортогональні (рис. 6).
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
а
б
в
г
д
Рис. 6. КАДН: етап аналізу траєкторій та ліній ковзання (стиск на 4 км):
траєкторії повних деформацій (а) та відповідні лінії ковзання (б); в, г – траєкторії та лінії
ковзання для напружень, д –класифікація кінематичних типів розломів.
Одним з раціональних критеріїв, прийнятих
у геології для визначення критичних напружень
руйнування гірських порід, є критерій Байєрлі
(3). Приймемо, що додатні значення різниці
вказують на зони руйнування гірських
порід. Ми вибрали три можливі моделі до
оцінки стану міцності гірських порід:
maxτ−τ
1) незруйновані породи – ідеальний зв’язок між
частинками середовища =50 МПа, 0τ
2) породи частково зруйновані (тріщинуваті),
реальне середовище, 0τ =10 МПа,
3) породи зруйновані, існують попередньо
утворені тріщини і розломи, що можуть
реактивізуватися, =0 (рис. 7). 0τ
Для порід з наявними розломами ( 0τ =0)
додатні значення на глибині поширю-
ються до
maxτ−τ
x =+15 км (для стиску до 4 км) і ще
більше для верхніх шарів – до 18 км. А для
суцільних порід (без розломів) зона
0max >τ−τ поширюється тільки до x =+11 км
і зменшується у верхній частині товщі, хоча в
центральній частині характер ізоліній зали-
шається таким же.
Загальний висновок на основі застосування
КАДН для моделі L-2008-2 такий (рис. 8):
руйнування зароджується біля точки колізії,
далі зі збільшенням стиску зростає, розши-
рюючись вверх. Накладаючи карти класифікації
кінематичних типів розломів та зони руй-
нування maxτ−τ > 0 (за Байєрлі), ми визна-
чаємо, що єдино ймовірним типом є насув,
зародження якого має відбутися поблизу точки
колізії.
Висновки
Побудовано комп’ютерну модель насуво-
утворення: методом скінченних елементів
розв’язано плоску задачу визначення напру-
жено-деформованого стану стиснутої осадової
товщі в зоні колізії для послідовних моментів
часу (параметр стиску).
125
Геодинаміка 1(7)/2008
Отримано класичні для інженерного аналізу
компоненти тензорів деформацій та напружень,
а також інваріанти напруженого стану: еквіва-
лентне (диференціальне) напруження, всесто-
ронній тиск, максимальне дотичне напруження
та параметр Лоде-Надаї.
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-20 20 40 60 80 100
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
0-20 20 40 60 80 1000-20 20 40 60 80 100
Рис. 7. КАДН: етап аналізу зон руйнування для стиску на 4 км.
Зверху вниз: суцільне середовище (когезія максимальна); “реальне” (тріщинуваті гірські
породи); зони можливої реактивації наявних розломів.
1. Зони, де максимальні дотичні напруження перевищують критичні
для крихкого руйнування
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
2. Класифікація можливих розломів
3. Лінії ковзання (~30º до траєкторій напружень) – орієнтація поверхонь розломів
-10 0 10 20
-5
-4
1. Зони, де максимальні дотичні напруження перевищують критичні
для крихкого руйнування
-10 0 10 20
-5
-4
-10 0 10 20
-5
-4
2. Класифікація можливих розломів
3. Лінії ковзання (~30º до траєкторій напружень) – орієнтація поверхонь розломів
-10 0 10 20
-5
-4
Рис. 8. Комплексна інтерпретації результатів моделювання насувоутворення. Зверху вниз:
зони руйнування, класифікація типів розломів, орієнтація ліній сколювання.
Побудовано траєкторії напружень–дефор-
мацій та відповідних їм ліній ковзання (ймовірні
лінії сколювання).
З використанням критерію Байєрлі та класи-
фікації розривних порушень і траєкторій на-
пружень визначено зони ймовірного руйнування
(розломоутворення), їхня орієнтація та кінема-
тичний тип.
Комплексний аналіз полів деформацій та
напружень формалізовано в шести етапах роз-
робленої методики, для реалізації якої розроб-
лено спеціальне програмне забезпечення.
Для задач насувоутворення серед значної
кількості результуючих характеристик напру-
жено-деформованого стану осадової товщі виді-
лено найбільш інформативні (лінії сколювання,
зони руйнування, класифікація типів розломів),
що дають змогу передбачити еволюцію моделі
та дати геологічну інтерпретацію результатів.
Література
1. Гинтов О.Б. Полевая тектонофизика и ее
применение при изучении деформаций зем-
ной коры. – Киев: Феникс, 2005. – 572 c.
2. Тёркот Д., Шуберт Дж. Геодинамика: Гео-
логические приложения физики сплошных
126
Геофізика
сред. Ч. 2: Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. –
360 c.
3. Ramsay J.G., Lisle R.G. The techniques of
modern structural geology. Vol. 3. Applica-
tions of continuum mechanics in structural
geology. – Elsevier, 2000. – P. 701–1061.
4. Фурман В., Хом’як Л., Хом’як М. Числове
моделювання фактора тертя ковзання в
процесах насувоутворення // Геодинаміка –
2007. – 1(6). – С. 85–94.
5. Nemchok M., Schamel S., Gayer R. Thrustbelts.
Structural architecture, thermal regime and
petroleum systems. – Cambridge University
Press, 2005. – 541 p.
6. Strayer L.M., Hudleston P.J., Lorib L.J. A
numerical model of deformation and fluid-flow
in an evolving thrust wedge // Tectonophysics.
– 2001. – Vol. 335. – P. 121–145.
7. Wissing S.B., Ellis S., Pfiffner O.A. Numerical
models of Alpine-type cover nappes // Tec-
tonophysics. – 2003. – Vol. 367. – P. 145–172.
8. Henk A., Nemcok M. Stress and fracture predic-
tion in inverted half-graben structures // J. of
Struct. Geol. – 2008. –Vol. 30. – P. 81–97.
9. Potyondy D.O., Cundall P.A. A bonded-
particle model for rock // Int. J. Rock Mech.
Min. Sci. Geomech. Abstr.. – 2004. – Vol. 41.
– P. 1329–1364.
10. Yang Y.R., Hu J.C., Tang C.L., Lin M.L.,
Lu C.J., Chen W.S. 2-D numerical simulation
for the deformation of fault-related folding:
case studies for Coseismic Deformation of the
Chi-Chi Earthquake at Chushan Trench / In:
Taiwan Geosciences Assembly, TGA 2007.
http://2007tga.cgu.org.tw/cdrom/std/PP-206.pdf.
11. Seyferth M., Henk A., Coupling of PFC2D and
ANSYS – concepts to combine the best of two
worlds for improved geodynamic models / In:
Numerical Modelling in Micromechanics via
Particle Methods – Konietzky (ed.). – Swets &
Zeitlinger, Lisse, ISBN 90 5809 532 0, 2003. –
P. 283–290.
12. Ребецкий Ю.Л. Тектонические напряжения
и прочность природных горных массивов. –
М.: ИКЦ “Академкнига”, 2007. – 406 с.
МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ НАДВИГООБРАЗОВАНИЯ
В.В. Фурман, Н.Н. Хомяк, Л.Н. Хомяк
Предложена методика комплексного анализа результатов конечно-элементного 2D-моделирования
надвигообразования. Она включает визуализацию компонент тензора упругих и пластических
деформаций или напряжений, а также инвариантов: гидростатического давления, максимального
касательного напряжения и параметра вида напряженного состояния. Для отображения структуры
сложного напряженного состояния построены траектории главных напряжений и линии скольжения. Для
определения возможных зон трещинообразования использован критерий Байерли. Определив
кинематический тип разлома (в нашем случае надвиг) и ориентацию поверхности магистрального
разлома в зоне разрушения, можно предсказать эволюцию модели. Выполнен анализ результатов
моделирования сжатия осадочной толщи на жестком фундаменте с учетом сил трения.
Ключевые слова: тектонофизика; надвигообразование; конечно-элементное 2D-моделирование;
силы трения.
THE METHODOLOGY OF THE COMPLEX ANALYSIS OF STRAINS AND STRESSES
FOR FINITE-ELEMENT MODELLING OF THRUSTING
V.V. Fourman, N.N. Khomyak, L.N. Khomyak
The technique of the complex analysis of results of the finite-element 2D-modelling of thrusting is
proposed. It includes visualization of elastic and plastic strains or stress tensor components and its invariants
also: hydrostatic pressure, maximal tangential stress and stress ratio. The trajectories of principle stresses and
lines of sliding are constructed for mapping of the compound stress state structure. We use Byerlee’s criterion
for determination of the possible fracturing zones. If kinematic type and surface orientation of the main fault in
this fracturing zone is determined (reverse fault, in our case) then it is possible to predict the evolution of the
model. The modelling results of sedimentary rocks compression on the rigid basement are analyzed taking into
account friction forces.
Key words: tectonophysics; thrusting; finite-element 2D-modelling; friction forces.
Львівський національний університет імені Івана Франка, м. Львів Надійшла 10.10.2008
127
http://2007tga.cgu.org.tw/cdrom/std/PP-206.pdf
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18528 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1992-142X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:17:58Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фурман, В.В. Хом'як, М.М. Хом'як, Л.М. 2011-03-31T22:43:17Z 2011-03-31T22:43:17Z 2008 Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення / В.В. Фурман, М.М. Хом'як, Л.М. Хом'як // Геодинаміка. — 2008. — № 1(7). — С. 116-127. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1992-142X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18528 539.3:551.24.03 Запропонована методика комплексного аналізу результатів скінчено-елементного 2D-моделювання насувоутворення. Вона включає візуалізацію компонент тензора пружних і пластичних деформацій та напружень, а також інваріантів: гідростатичного тиску, максимального дотичного напруження і параметра виду напруженого стану. Для відображення структури складного напруженого стану побудовані траєкторії головних напружень і лінії ковзання. Для визначення можливих зон тріщиноутворення використано критерій Байерлі. Визначивши кінематичний тип розлому (у нашому випадку насув) і орієнтацію поверхні магістрального розлому в зоні руйнування, можна передбачити еволюцію моделі. Виконано аналіз результатів моделювання стиску осадової товщі на жорсткому фундаменті з урахуванням сил тертя. Предложена методика комплексного анализа результатов конечно-элементного 2D-моделирования надвигообразования. Она включает визуализацию компонент тензора упругих и пластических деформаций или напряжений, а также инвариантов: гидростатического давления, максимального касательного напряжения и параметра вида напряженного состояния. Для отображения структуры сложного напряженного состояния построены траектории главных напряжений и линии скольжения. Для определения возможных зон трещинообразования использован критерий Байерли. Определив кинематический тип разлома (в нашем случае надвиг) и ориентацию поверхности магистрального разлома в зоне разрушения, можно предсказать эволюцию модели. Выполнен анализ результатов моделирования сжатия осадочной толщи на жестком фундаменте с учетом сил трения. The technique of the complex analysis of results of the finite-element 2D-modelling of thrusting is proposed. It includes visualization of elastic and plastic strains or stress tensor components and its invariants also: hydrostatic pressure, maximal tangential stress and stress ratio. The trajectories of principle stresses and lines of sliding are constructed for mapping of the compound stress state structure. We use Byerlee’s criterion for determination of the possible fracturing zones. If kinematic type and surface orientation of the main fault in this fracturing zone is determined (reverse fault, in our case) then it is possible to predict the evolution of the model. The modelling results of sedimentary rocks compression on the rigid basement are analyzed taking into account friction forces. uk Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геодинаміка Геофізика Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення Методика комплексного анализа деформаций и напряжений конечно-элементных моделей надвигообразования The methodology of the complex analysis of strains and stresses for finite-element modelling of thrusting Article published earlier |
| spellingShingle | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення Фурман, В.В. Хом'як, М.М. Хом'як, Л.М. Геофізика |
| title | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення |
| title_alt | Методика комплексного анализа деформаций и напряжений конечно-элементных моделей надвигообразования The methodology of the complex analysis of strains and stresses for finite-element modelling of thrusting |
| title_full | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення |
| title_fullStr | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення |
| title_full_unstemmed | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення |
| title_short | Методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення |
| title_sort | методика комплексного аналізу деформацій та напружень скінченно-елементних моделей насувоутворення |
| topic | Геофізика |
| topic_facet | Геофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18528 |
| work_keys_str_mv | AT furmanvv metodikakompleksnogoanalízudeformacíitanapruženʹskínčennoelementnihmodeleinasuvoutvorennâ AT homâkmm metodikakompleksnogoanalízudeformacíitanapruženʹskínčennoelementnihmodeleinasuvoutvorennâ AT homâklm metodikakompleksnogoanalízudeformacíitanapruženʹskínčennoelementnihmodeleinasuvoutvorennâ AT furmanvv metodikakompleksnogoanalizadeformaciiinaprâženiikonečnoélementnyhmodeleinadvigoobrazovaniâ AT homâkmm metodikakompleksnogoanalizadeformaciiinaprâženiikonečnoélementnyhmodeleinadvigoobrazovaniâ AT homâklm metodikakompleksnogoanalizadeformaciiinaprâženiikonečnoélementnyhmodeleinadvigoobrazovaniâ AT furmanvv themethodologyofthecomplexanalysisofstrainsandstressesforfiniteelementmodellingofthrusting AT homâkmm themethodologyofthecomplexanalysisofstrainsandstressesforfiniteelementmodellingofthrusting AT homâklm themethodologyofthecomplexanalysisofstrainsandstressesforfiniteelementmodellingofthrusting |