Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження
Розглядається однокроковий ітераційний процес розв’язання нелінійних крайових задач механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження. За таких умов напружено-деформований стан залежить від історії навантаження і процес деформування повинен простежуватися на всьому досліджув...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2022 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/185312 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження / О.Ю. Чирков // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 3. — С. 29-38. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862593869035601920 |
|---|---|
| author | Чирков, О.Ю. |
| author_facet | Чирков, О.Ю. |
| citation_txt | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження / О.Ю. Чирков // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 3. — С. 29-38. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглядається однокроковий ітераційний процес розв’язання нелінійних крайових задач механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження. За таких умов напружено-деформований стан залежить від історії навантаження і процес деформування повинен простежуватися на всьому досліджуваному інтервалі часу. Процес навантаження розбивається на окремі розрахункові етапи і для
кожного з них крайова задача формулюється у вигляді нелінійного операторного рівняння в гільбертовому
просторі. Початкові деформації в цьому рівнянні включають температурні, структурні та накопичені
незворотні деформації на початок етапу навантаження. Незворотні деформації залежать від процесу
деформування і визначаються з урахуванням історії навантаження. Аналіз збіжності ітераційних методів розв’язання нелінійних крайових задач, в яких враховується деформаційна історія навантаження,
обмежуються зазвичай доведенням збіжності послідовних наближень для поточного етапу навантаження. Відомі оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності не враховують похибку обчислення початкових деформацій, які залежать від історії непружного деформування і визначаються на основі наближеного розв’язання крайової задачі на попередніх етапах навантаження
ітераційними методами. Фактично на кожному етапі навантаження замість вихідної крайової задачі,
сформульованої у вигляді нелінійного операторного рівняння, розв’язується наближене рівняння, в якому
враховується похибка обчислення незворотних деформацій за результатами розрахунків на попередніх етапах навантаження. Отже, відомі апріорні оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності встановлюють збіжність послідовних наближень саме до розв’язку цього наближеного рівняння. У цьому повідомленні викладено деякі аспекти, пов’язані з аналізом збіжності однокрокового ітераційного процесу, а також доведено оцінку збіжності послідовних наближень з урахуванням історії навантаження.
The paper presents the one-step iteration process of the solution to nonlinear boundary tasks of inelastic
deformation mechanics considering the loading history. Under such circumstances, the stress-strain state depends
on the loading history. The process of deformation should be observed within the entire investigated time interval.
The deformation process consists of several calculation stages. At each stage, the boundary task is presented in
the form of a nonlinear operator equation in the Hilbert plane. The initial strains in the equation are the
temperature, structural, and accumulated irreversible ones at the beginning of the loading stage. The irreversible
strains depend on the deformation process and are determined considering the loading history. The analysis of
convergence between the iteration methods of the solution to the nonlinear boundary tasks, which consider the
deformation history of loading, involves the repeatability of the successive approximations for the current loading
stage. The known assessments of the convergence of the elastic solution methods and variable elasticity parameters
do not consider the error in the calculation of initial strains, which do not depend on the inelastic deformation
history. They are determined using the approximated solution to the boundary tasks at the preliminary stages of
the loading by iteration methods. In practice, at each loading stage, the approximate equation is solved instead of
the output boundary task. The solution to the approximate equation involves the error in the calculation of
irreversible strains from the calculation results at the preliminary loading stages. Therefore, the a priori estimates
of the convergence between the elastic solution methods and variable elasticity parameters define the convergence
of the successive approximations for the solution to this approximate equation. This paper describes some aspects
of the convergence analysis of the one-step iteration process, as well as the assessment of the repeatability of the
successive approximations considering the loading history.
|
| first_indexed | 2025-11-27T10:46:03Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-185312 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-27T10:46:03Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чирков, О.Ю. 2022-09-11T15:19:53Z 2022-09-11T15:19:53Z 2022 Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження / О.Ю. Чирков // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 3. — С. 29-38. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2022.03.029 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/185312 539.3 Розглядається однокроковий ітераційний процес розв’язання нелінійних крайових задач механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження. За таких умов напружено-деформований стан залежить від історії навантаження і процес деформування повинен простежуватися на всьому досліджуваному інтервалі часу. Процес навантаження розбивається на окремі розрахункові етапи і для
 кожного з них крайова задача формулюється у вигляді нелінійного операторного рівняння в гільбертовому
 просторі. Початкові деформації в цьому рівнянні включають температурні, структурні та накопичені
 незворотні деформації на початок етапу навантаження. Незворотні деформації залежать від процесу
 деформування і визначаються з урахуванням історії навантаження. Аналіз збіжності ітераційних методів розв’язання нелінійних крайових задач, в яких враховується деформаційна історія навантаження,
 обмежуються зазвичай доведенням збіжності послідовних наближень для поточного етапу навантаження. Відомі оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності не враховують похибку обчислення початкових деформацій, які залежать від історії непружного деформування і визначаються на основі наближеного розв’язання крайової задачі на попередніх етапах навантаження
 ітераційними методами. Фактично на кожному етапі навантаження замість вихідної крайової задачі,
 сформульованої у вигляді нелінійного операторного рівняння, розв’язується наближене рівняння, в якому
 враховується похибка обчислення незворотних деформацій за результатами розрахунків на попередніх етапах навантаження. Отже, відомі апріорні оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності встановлюють збіжність послідовних наближень саме до розв’язку цього наближеного рівняння. У цьому повідомленні викладено деякі аспекти, пов’язані з аналізом збіжності однокрокового ітераційного процесу, а також доведено оцінку збіжності послідовних наближень з урахуванням історії навантаження. The paper presents the one-step iteration process of the solution to nonlinear boundary tasks of inelastic
 deformation mechanics considering the loading history. Under such circumstances, the stress-strain state depends
 on the loading history. The process of deformation should be observed within the entire investigated time interval.
 The deformation process consists of several calculation stages. At each stage, the boundary task is presented in
 the form of a nonlinear operator equation in the Hilbert plane. The initial strains in the equation are the
 temperature, structural, and accumulated irreversible ones at the beginning of the loading stage. The irreversible
 strains depend on the deformation process and are determined considering the loading history. The analysis of
 convergence between the iteration methods of the solution to the nonlinear boundary tasks, which consider the
 deformation history of loading, involves the repeatability of the successive approximations for the current loading
 stage. The known assessments of the convergence of the elastic solution methods and variable elasticity parameters
 do not consider the error in the calculation of initial strains, which do not depend on the inelastic deformation
 history. They are determined using the approximated solution to the boundary tasks at the preliminary stages of
 the loading by iteration methods. In practice, at each loading stage, the approximate equation is solved instead of
 the output boundary task. The solution to the approximate equation involves the error in the calculation of
 irreversible strains from the calculation results at the preliminary loading stages. Therefore, the a priori estimates
 of the convergence between the elastic solution methods and variable elasticity parameters define the convergence
 of the successive approximations for the solution to this approximate equation. This paper describes some aspects
 of the convergence analysis of the one-step iteration process, as well as the assessment of the repeatability of the
 successive approximations considering the loading history. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження Convergence of the one-step iteration process in the tasks of inelastic deformation mechanics considering the loading history Article published earlier |
| spellingShingle | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження Чирков, О.Ю. Механіка |
| title | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження |
| title_alt | Convergence of the one-step iteration process in the tasks of inelastic deformation mechanics considering the loading history |
| title_full | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження |
| title_fullStr | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження |
| title_full_unstemmed | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження |
| title_short | Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження |
| title_sort | збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/185312 |
| work_keys_str_mv | AT čirkovoû zbížnístʹodnokrokovogoíteracíinogoprocesuvzadačahmehaníkinepružnogodeformuvannâvâkihvrahovuêtʹsâístoríânavantažennâ AT čirkovoû convergenceoftheonestepiterationprocessinthetasksofinelasticdeformationmechanicsconsideringtheloadinghistory |