Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах
У даній роботі встановлено аналітичні закономірності масопереносу в двошарових фільтрах, що функціонують за законами, прототипами яких є лінійна модель Мінца. Проведено аналіз роботи двошарових фільтрів у хвильовому режимі. Оптимізовано основні параметри процесу фільтрування. In this work determined...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18565 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, А.П. Сафоник // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 41-50. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18565 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Сафоник, А.П. 2011-04-02T21:57:45Z 2011-04-02T21:57:45Z 2008 Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, А.П. Сафоник // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 41-50. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18565 628.113.2:66.067.1+517.95 У даній роботі встановлено аналітичні закономірності масопереносу в двошарових фільтрах, що функціонують за законами, прототипами яких є лінійна модель Мінца. Проведено аналіз роботи двошарових фільтрів у хвильовому режимі. Оптимізовано основні параметри процесу фільтрування. In this work determined exact analytical conformities to the masstransfer regularities in the two-beds filters, which function after laws theprototypes of which is a linear model of Mints. There was conducted theanalysis of the two-beds filters work in the wave regime. The basic parametersof process of filtration are optimized. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах |
| spellingShingle |
Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Сафоник, А.П. |
| title_short |
Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах |
| title_full |
Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах |
| title_fullStr |
Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах |
| title_full_unstemmed |
Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах |
| title_sort |
закономірності фільтрування у двошарових фільтрах |
| author |
Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Сафоник, А.П. |
| author_facet |
Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Сафоник, А.П. |
| publishDate |
2008 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| description |
У даній роботі встановлено аналітичні закономірності масопереносу в двошарових фільтрах, що функціонують за законами, прототипами яких є лінійна модель Мінца. Проведено аналіз роботи двошарових фільтрів у хвильовому режимі. Оптимізовано основні параметри процесу фільтрування.
In this work determined exact analytical conformities to the masstransfer regularities in the two-beds filters, which function after laws theprototypes of which is a linear model of Mints. There was conducted theanalysis of the two-beds filters work in the wave regime. The basic parametersof process of filtration are optimized.
|
| issn |
XXXX-0059 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18565 |
| citation_txt |
Закономірності фільтрування у двошарових фільтрах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, А.П. Сафоник // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 41-50. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT bombaaâ zakonomírnostífílʹtruvannâudvošarovihfílʹtrah AT prisâžnûkím zakonomírnostífílʹtruvannâudvošarovihfílʹtrah AT safonikap zakonomírnostífílʹtruvannâudvošarovihfílʹtrah |
| first_indexed |
2025-11-24T03:00:42Z |
| last_indexed |
2025-11-24T03:00:42Z |
| _version_ |
1850839174542786560 |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1
41
5. Бомба А. Я., Пригорницький Д. О. Чисельне розв’язання обернених нелі-
нійних крайових задач на квазіконформні відображення в двозв’язних
деформівних середовищах // Вісник Львівського університету. Серія при-
кладна математика та інформатика. – 2003. – Вип.7. – С.3-10.
6. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. – М.: Нау-
ка, 1977. – 664 с.
7. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. – Киев: Наукова дум-
ка, 1980. – 334 с.
8. Самарский А. А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 656 c.
9. Годунов O. K., Прокопов Г. П. О расчетах конформных отображений и
построении разностных сеток // Журнал вычислительной математики и
математической физики. – 1967. – Т. 7. – № 5. – С.1031-1059.
10. Савула Я. Г., Шинкаренко Г. А., Вовк В. Н. Некоторые приложения мето-
да конечных элементов. – Львов: Редакционно-издательская группа
Львов. ун-та, 1981. – 38 c.
11. Ляшко И. И., Великоиваненко И. М., Лаврик В. И., Мистецкий Г. Е. Ме-
тод мажорантных областей в теории фильтрации. – Киев: Наукова думка,
1974. – 200 с.
Numerical algorithm for solving of inverse nonlinear boundary value
problems on quasiconformal mappings in doubly-connected warped envi-
ronments limited by equipotential lines and surfaces of current is modified
for cases of areas with free surfaces.
Key words: numerical solution, inverse nonlinear boundary value
problems, quasiconformal mapping, warped environments, free surfaces.
Отримано: 25.06.2008
УДК 628.113.2:66.067.1+517.95
А. Я. Бомба1, І. М. Присяжнюк1, А. П. Сафоник2
1Рівненський державний гуманітарний університет
2Національний університет водного господарства
та природокористування, м. Рівне
ЗАКОНОМІРНОСТІ ФІЛЬТРУВАННЯ
У ДВОШАРОВИХ ФІЛЬТРАХ
У даній роботі встановлено аналітичні закономірності ма-
сопереносу в двошарових фільтрах, що функціонують за зако-
нами, прототипами яких є лінійна модель Мінца. Проведено
аналіз роботи двошарових фільтрів у хвильовому режимі. Оп-
тимізовано основні параметри процесу фільтрування.
Ключові слова: фільтр, масопереніс, оптимізація.
Вступ. Фільтрування в напрямку зменшення еквівалентного ді-
аметру гранул завантаження – один з загальновизнаних методів під-
© А. Я. Бомба, І. М. Присяжнюк, А. П. Сафоник, 2008
Математичне та комп’ютерне моделювання
42
вищення ефективності роботи фільтрів [1]. В складних технологічних
умовах, що змінюються, оптимальний гранулометричний склад зава-
нтаження повинен був би залежати від часу. Проте через складнощі
реалізації і експлуатації на практиці фільтрування не отримали широ-
кого розповсюдження навіть фільтри з “неперервно” неоднорідним
завантаженням. З цих же причин фактично обмежуються різними
апроксимаціями оптимального гранулометричного складу заванта-
ження, еквівалентний діаметр гранул якого “неперервно” спадає в
напрямку фільтрування за певним законом, за рахунок використання
n-шарових фільтрів. Точність апроксимації, очевидно, тим більша,
чим більше число n фільтруючих шарів. Відповідно складність екс-
плуатації n-шарових фільтрів, зокрема, через ускладнення регенерації
завантаження, із зростанням n зростає. Через невизначеність макси-
мального економічного ефекту, який може бути отриманий при екс-
плуатації фільтрів з оптимальним гранулометричним складом, на
даний час протиріччя між точністю його апроксимації і складністю
експлуатації фільтрів вирішується на користь зменшення останньої.
Іншими словами, в практиці фільтрування найбільш поширені дво-
шарові фільтри.
Поодинокі теоретичні роботи щодо закономірностей масопере-
носу у n-шарових фільтрах містять принципові недоліки. Так запро-
понована в [2] формула для часу захисної дії таких фільтрів не узго-
джується з уявленнями про переваги фільтрування в напрямку спа-
дання величини зерен завантаження. Розглянутий в [3] метод розра-
хунку багатошарових фільтрів базується на уявленнях про просуван-
ня фронту шару, що досяг стану граничного насичення. Між тим,
зокрема, з розв’язку Тихонова [4], який в термінології теорії фільтру-
вання відповідає концентрації домішкових частинок у рідині, що фі-
льтруються, випливає неможливість досягнення такого стану за об-
межений час. В основу всіх інших розрахунків, наведених в [3], по-
кладено факт існування у моделі Мінца [1] хвильових розв’язків, ко-
ли час захисної дії і час досягнення граничних втрат напору n-шаро-
вих фільтрів можна подати, за певних умов, як суму відповідних ча-
сів окремих шарів. Разом з тим відомо, що модель Мінца хвильових
розв’язків не має [1].
У даній роботі встановлено аналітичні закономірності масопе-
реносу в двошарових фільтрах, що функціонують за законами, прото-
типами яких є лінійна модель Мінца [1], а також проаналізовано хви-
льовий режим їх роботи.
Постановка задачі. Розглянемо спочатку одношарові фільтри з
однорідним завантаженням сталого перерізу, що функціонують за
законами, прототипом яких є класична лінійна модель фільтрування
[5], з урахуванням пористості та дифузії [6], а саме
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1
43
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
∂
∂
∂
∂
+−=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
,,,,
,,,,)(
* x
D
x
txtxc
t
tx
x
cD
xx
txcv
t
tx
t
txcx
ραρεβρ
ρσ
(1)
,0,0
),(),(),(),( *0
*
*0*0
*
*0
=
∂
∂
=
∂
∂
====
==
====
LxLx
txtx
xx
c
xtxcctcc
ρ
ρρρρ
(2)
де x – координата в напрямку фільтрування, t – час, c (x, t) – концент-
рація домішок у рідині, що фільтрується, ρ (x, t) – концентрація осаду
в завантаженні, β – коефіцієнт, що характеризує обсяги захоплених за
одиницю часу домішкових частинок, α – коефіцієнт, що характеризує
обсяги відірваних за той же час частинок осаду, v – швидкість фільт-
рування, ( )tc*
* , c* (x) – концентрація завислих домішкових частинок
відповідно на вході фільтра та в початковий момент часу, ( )t*
*ρ , ρ* (x)
– концентрація осаду у завантаженні відповідно на вході фільтра та в
початковий момент часу, σ* (x) – пористість завантаження, D, D* –
коефіцієнти дифузії, де
=
=
=
,
,
22
11
ε
ε
bD
bD
D ,
=
=
=
,
,
2*2*
1*1*
* ε
ε
bD
bD
D , 10 1 ≤< b ,
10 2 ≤< b , 10 1* ≤< b , 10 2* ≤< b , ε – малий параметр.
Надалі змінні і параметри, що стосуються конкретного шару,
будемо позначати відповідною кількістю рисок зверху. Схема розпо-
ділу концентрацій завислих домішкових частинок та осаду у заван-
таженні зображена на рис. 1.
Рис. 1. Схема розподілу концентрацій забруднень у фільтрі
Запобігаючи зайвим ускладненням, будемо вважати, що у вихід-
ному стані двошаровий фільтр не містить осаду ( ) 0* =xρ , ( ) 00*
* =ρ ,
а концентрація домішкових частинок на вході у перший шар c* (x),
( )tc*
* . Згідно [5, 7] за цих припущень концентрація домішкових час-
Математичне та комп’ютерне моделювання
44
тинок на виході першого шару та густина насичення завантаження
осадком у першому шарі відповідно дорівнюють
( ) ( ) ( ) ( ),,,,,, 1
1
0 εε txRtxctxctxc i
n
i
i ++= ∑
=
( ) ( ) ( ) ( ),,,,,, 2
1
0 ερερρ txRtxtxtx
n
i
i
i ++= ∑
=
(3)
де 0),(0 =txρ , ( ) ( )( )
( )
>−
≤−
=
,/,/
,/,/
,
*
*
2
*
0
vxtvxtc
vxtvtxvc
txc
( )∫ Φ= −
t
i
t
i tdtxetx
0
2 ~~,),( 1αρ ,
( )
( )
( )
( )
( )
>
+−
≤
−−
−−
=
∫
∫
,,~
~
~1,~
1
,,~
~
~,~
,
0
0
2
2
v
xtxd
x
txx
v
xW
v
v
xttd
ttvx
v
t
ttvx
vW
txc
x i
t i
i
σ
σ
( ) ( )
t
txtxW i
ii ∂
∂
−Ψ=
ρ,, ,
де ( ) ( ) ,,, 2
1
2
x
txCtx i
i
∂
∂
=Ψ − ( ) ( ) ( )txc
x
txtx i
i
i ,,, 12
1
2
−
− +
∂
∂
=Φ βρ ...2,1=i
Аналогічно до (3) і врахувавши додаткову умову згладжування
на переході між двома шарами фільтру
( ) ( )tLctLc ,0,0 ** +=− , ( ) ( )tLtL ,0,0 ** +=− ρρ ,
,
**
21
LxLx x
cD
x
cD
== ∂
∂
=
∂
∂
**
2*1*
LxLx x
D
x
D
== ∂
∂
=
∂
∂ ρρ ,
де L* – довжина першого шару фільтру, концентрація домішкових
частинок на виході другого шару та густина насичення завантаження
осадком у другому шарі відповідно дорівнюють
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,, 1
1
01
0 εξεε txRtMtxctxctxc
n
i
i
i
i
n
i
i +++= ∑∑
+
==
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,, 2
1
0
2/
1
0 εµερερρ txRtPtxtxtx
n
i
i
i
n
i
i
i +++= ∑∑
+
==
(4)
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1
45
де ( ) ( ) tetxQtx 2,,0
αρ −= , ( )
∫ ∂
∂
= −−
t
it
i td
x
txetx
0
2
1
2
2 ~
~,),( 2
ρρ α ,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
>
−+−
≤
−
+
−−
−−
−
=
∫
∫
+−−
−
,,,~
~
,~
,,,~
~
~,~
,
0
~
2
0
2
2
~2
2
0
2
2
v
xt
v
xtxSxd
x
etxG
v
v
xtt
vtx
vStd
ttvx
v
et
ttvx
vG
txc
x txx
v
t
t
σ
α
σ
α
α
α
де ( ) ( ) ( ) ,1,,,
2*
1*
1
2*
1*
−+=
D
DtLtx
D
DtxQ ρρ
( ) ( ) ( ) ,1,,,
2
1
1
2
1
−+=
D
DtLctxc
D
DtxS ( ) ( )
t
txtxG
∂
∂
−=
,, 0ρ ,
( )
( )
( )
( )
( )
>
+−
≤
−−
−−
=
∫
∫
,,~
~
~1,~
1
,,~
~
~,~
,
0
0
2
2
v
xtxd
x
txx
v
xW
v
v
xttd
ttvx
v
t
ttvx
vW
txc
x i
t i
i
σ
σ
( )
tx
ctxW ii
i ∂
∂
−
∂
∂
= − ρ
2
1
2
, .
Функції ∑
+
=
=
1
0
m
i
i
iMM ε , ∑
+
=
=
1
0
2/
m
i
i
iPP ε , призначені для усунен-
ня неузгодженостей, внесених побудованими регулярними частинами
( ) ∑
=
=
m
i
i
ictxc
0
, ε , ( ) ∑
=
=
m
i
i
itx
0
, ερρ в околі точки Lx = (виходу філь-
траційної течії). 21 , RR – залишкові члени. Розв’язки відповідних
задач знаходяться у явному вигляді [5, 6].
Отже, вирази (3)-(4) описують процеси масопереносу у двоша-
рових фільтрах, кожний шар яких функціонує за законами (1)-(2) із
своїми коефіцієнтами ),2,1(, =iaiiβ з точністю до перехідних проце-
сів, як і класична лінійна модель [1].
Математичне та комп’ютерне моделювання
46
З виразів (3), (4) можна знаходити час захисної дії двошарових
фільтрів 3t і зовсім не очевидно, що за будь-яких умов ,32313 ttt +=
де 3231 ,tt – відповідно час захисної дії першого і другого шару. Теж
стосується і часу досягнення гранично допустимих втрат напору .Ht
Далі розглянемо як самостійне питання і як один з можливих ал-
горитмів для чисельних розрахунків на підставі встановлених вище
закономірностей найбільш простий випадок масопереносу у двоша-
рових фільтрах – хвильовий режим [7].
У якості критерію оптимальності 2K роботи двошарового філь-
тра у хвильовому режимі виберемо спочатку відношення вартості
об’єму фільтрата FQ необхідної якості, отриманого за час захисної
дії фільтра 3t до вартості завантаження фs , тобто
./2 фF sQK = (5)
Очевидно, ,3 FF svStQ = де S – площа поперечного перерізу за-
вантаження, Fs – вартість одиниці об’єму фільтрата. Відповідно,
вартість завантаження знаходимо за формулою
[ ])( *21 LLsLsSsф −+= . (6)
Тут 21, ss – вартість одиниці об’єму гранул завантаження з діа-
метром 1d і 2d відповідно; 1L – товщина першого в напрямку фільт-
рування шару фільтра з діаметром гранул 1d .
Як показано в [7], у хвильовому режимі
( ) ,// 2*1*3 σσ LLLt −+≈
де .2,1],13,5[,/,/ 7,17,1
0**0 ==== iconstrdvcrvc iiiiii ρρσ
З (5), (6) отримаємо
( )[ ] ( )( )mLLdrdrLdLrlK −−−+= 1//// *
7,1
22
7,1
11*
7,1
222 . (7)
Тут ./,/ 212 ssmssl F ==
Неважко переконатися, що визначений таким чином критерій
2K як функція від *L максимуму не має. Дійсно, з умови 0
*
2 =
∂
∂
L
K
випливає рівність 2211 σσ ss = , яка рівносильна умові пропорційності
чисельника і знаменника у виразі (7). Отже, критерій 2K – це або ста-
ла, або монотонно спадна, або монотонно зростаюча функція від L*.
Результати обчислення нормованого критерію lKK /~
22 = при
7
21 108.1 −⋅== rr 7,12 )/( cм , L = 1 м, v = (1/360) м/c, d1 = 1,2.10–3 м,
d2 = 0,8.10–3 м, різних значеннях m як функції від L* наведені на рис. 2.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1
47
Рис. 2. Залежність нормованого критерію оптимальності роботи
двошарового фільтру у хвильовому режимі ° 2K від товщини першого
шару L* при різних m. Крива 1 – m = 0,8; 2 – 0,7; 3 – 0,5; 4 – 0,33; 5 – 0,25
Отже, при m > 0,5 критерій оптимальності процесу фільтруван-
ня 2
~K спадає із зростанням L*, при m < 0,5 зростає, а при m = 0,5
практично не змінюється. Це означає, що при вибраному критерії
оптимальності процесу фільтрування у хвильовому режимі замість
двошарових фільтрів вигідніше використовувати одношарові фільтри
з однорідним завантаженням. Так, якщо в розглянутому випадку
m > 0,5, то доцільніше використовувати одношарові фільтри з ефек-
тивним діаметром гранул завантаження d2. Якщо ж m < 0,5 , то з діа-
метром d1.
Надалі логічно підсилити критерій оптимальності K2 вимогою
обов’язкового виконання рівності t3 = tH. Тоді при заданих параметрах,
характеристиках, властивостях завантаження і рідини, що фільтруєть-
ся, товщина першого шару двошарового фільтру L* вже не буде неза-
лежною змінною і може бути знайдена з наведених нижче міркувань.
За умови, що наявний гідравлічний напір прH дорівнює напору,
необхідному для просування фронту концентрацій c і ρ через фільтр,
тобто, якщо Htt =3 , для втрат напору буде мати місце рівність
.)( *2*1 прHH HLLiLi =−+
Звідси
,
12
2
*
HH
прH
ii
HLi
L
−
−
= (8)
де 1Hi , 2Hi – відповідно гідравлічний похил у стані насичення пер-
шого і другого шарів завантаження.
Згідно [7], початковий гідравлічний похил 0i обчислюється за
формулою
,20 d
vi ψ= (9)
Математичне та комп’ютерне моделювання
48
де
( ) ,1188,0
3
0
2
0
2
σ
σµψ −
=
a
a – коефіцієнт форми, µ – в’язкість води,
0σ – пористість чистого завантаження.
Проте, незважаючи на те, що формула (9) є загальноприйнятою
у гідравлічних розрахунках швидких фільтрів і входить в усі підруч-
ники, де не завжди дотримуються однієї системи величин, значення ψ
у ній, при обчисленні в системі СІ, повинні бути на порядок менши-
ми. Дійсно, за означенням
,0 L
Pi
γ
=
де P – перепад тиску на завантаженні фільтра товщиною L, γ – пито-
ма вага води.
Так як i0 – безрозмірна величина, [P] = Па = н/м2, [L] = м, то
=][γ н/м3. При визначенні ж величини ψ вважалось, що
1000=γ кг/м3, а не 98100=γ н/м3. Тому в системі СІ у виразі (9)
величина ψ повинна обчислюватися принаймні за формулою
.)1(019,0
3
22
σ
σµψ −
=
a (10)
(У протилежному випадку при однакових v і d будемо отримува-
ти завищені на порядок значення для i0 в порівнянні з даними).
Величини iH1, iH2 знаходимо за відомою формулою з [1]
.
3
0
0
=
σ
σ
ii
Отже,
.1/,1/
3
00
2*
02
3
00
1*
01
−=
−=
γσ
ρ
γσ
ρ iiii HH (11)
Тут враховано, що .1
00
*
0
−=
γσ
ρσσ
Після підстановки виразів (9), (11) в (8) дістанемо
−−
−
−
−
−
=
3
7,1
00
12
12
3
7,1
00
22
21
3
7,1
00
12
12
3
7,1
00
22
2
*
11
11
v
Rd
v
Rdv
v
RdvL
v
RHd
L
γσ
ψ
γσ
ψ
γσ
ψ
γσ
, (12)
де .2,1,/ 7,1
0 == idcrR iii
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1
49
Очевидно, у випадку, що розглядається, залежність критерію
оптимальності 2
~K від *L така сама як і у попередньому випадку,
див. рис. 2. Отже, в залежності від значення m для збільшення крите-
рію 2
~K треба або збільшувати, або зменшувати *L шляхом вибору
значень параметрів, що фігурують в (12). Діапазон можливої зміни
*L визначається допустимими діапазонами зміни цих параметрів.
Результати обчислення нормованого критерію lKK /~
22 = при
7
21 108.1 −⋅== rr , ( ) 7,12 / cм , 21 ψψ = = 0,152 · 10–3 мс, L = 1 м,
H = 3 м, 0σ = 0,4, 1d = 1,2 · 10–3 м, 2d = 0,8 · 10–3 м, 0γ = 3 · 103 кг/м3,
0c = 5 кг/м3, різних значеннях m як функції від v наведені на рис. 3.
Рис. 3. Залежність нормованого критерію оптимальності роботи
двошарового фільтру у хвильовому режимі ° 2K від швидкості
фільтрування v при різних m. Крива 1 – m = 0,8; 2 – 0,5; 3 – 0,25; 4 – 0,08
Проведений додатковий чисельний аналіз також підтверджує
спадний характер залежності підсиленого критерію оптимальності
2
~K від v в області реальних значень параметрів, що фігурують у ви-
разах (7), (12). Це дозволяє зробити висновок про доцільність прове-
дення фільтрування у хвильовому режимі роботи двошарового фільт-
ру з мінімально можливою швидкістю, при якій забезпечується його
мінімально допустима продуктивність.
Таким чином, на підставі вищевикладеного можна зробити на-
ступні висновки: критерій 2K оптимальності процесу фільтрування
за допомогою двошарових фільтрів у хвильовому режимі – це або
стала, або монотонно спадна, або монотонно зростаюча функція від
товщини першого шару *L , в залежності від відносної вартості оди-
ниці об’єму завантаження першого і другого шарів m. Якщо критерій
2K підсилений вимогою Htt =3 , то в залежності від m для досягнен-
ня його найбільшого значення необхідно знайти відповідне найбіль-
Математичне та комп’ютерне моделювання
50
ше або найменше значення *L шляхом зміни параметрів, що фігуру-
ють в (12), у допустимому діапазоні. В області реальних значень па-
раметрів, що входять в (7), (12), підсилений критерій 2K із зростан-
ням швидкості фільтрування зменшується.
Список використаних джерел:
1. Жуховицкий А. А., Забежинский Я. Л., Тихонов А. Н. Поглощение газа из
тока воздуха слоем зернистого материала // Журн. физ. химии. – 1945. –
Т.19. – Вып 6. – С.253-261.
2. Минц Д. М. Теоретические основы технологии очистки воды. – М.:
Стройиздат, 1964. – 156 с.
3. Ярошевская Н. В., Кульский Л. А. Метод расчета многослойного фильтра
и контактного осветлителя // Химия и технол. воды. – 1985. – Т.7. – №4. –
С.3-5.
4. Жуховицкий А. А., Забежинский Я. Л., Тихонов А. Н. Поглощение газа из
тока воздуха слоем зернистого материала // Журн. физ. химии. – 1945. –
Т.19. – Вып. 6. – С.253-261.
5. Бомба А. Я., Присяжнюк І. М., Сафоник А. П. Закономірності фільтру-
вання з урахуванням дифузії // Вісник Тернопільського державного тех-
нічного університету імені І. Пулюя. – 2007. – Т.12. – №2. – С.146-152.
6. Сафоник А. П. Нелінійні сингулярно збурені математичні моделі проце-
сів // Волинський математичний вісник. Серія: Прикладна математика. –
2007. – Вип. 4(13). – С.119-128.
7. Демчик І. І. Хвильовий режим масопереносу в n-шарових фільтрах // Віс-
ник РДТУ (збірник наукових праць). – 2002. – Вип. 3(16). – С.164-175.
In this work determined exact analytical conformities to the mass
transfer regularities in the two-beds filters, which function after laws the
prototypes of which is a linear model of Mints. There was conducted the
analysis of the two-beds filters work in the wave regime. The basic pa-
rameters of process of filtration are optimized.
Key words: filter, mass transfer, optimization.
Отримано: 21.05.2008
|