Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості
Розглянуто питання розробки комп’ютерної технології побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості. У роботі розглядається застосування резервів оптимізації обчислень при побудові математичних моделей неперервних виробничих процесів для підвищення якості математичної мо...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Назва видання: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18616 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості / В.К. Задірака, О.М. Коломис // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 65-73. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18616 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-186162025-02-09T22:05:33Z Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості Задірака, В.К. Коломис, О.М. Розглянуто питання розробки комп’ютерної технології побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості. У роботі розглядається застосування резервів оптимізації обчислень при побудові математичних моделей неперервних виробничих процесів для підвищення якості математичної моделі. Серед таких резервів слід відмітити: максимальне використання апріорної інформації про задачу та її уточнення, використання якісних оцінок обчислювальних алгоритмів, інших постановок задач і т.д. The computer technology development issues of the mathematical models construction of the required quality for the continuous-time production process are considered. Calculation optimization reserves are used that the mathematical model quality increases. Those reserves are highest possible use of a priori information of the task and that specified, use of quality evaluates of the computing algorithms, another set of the task and so on. 2010 Article Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості / В.К. Задірака, О.М. Коломис // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 65-73. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18616 519.95.6 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Розглянуто питання розробки комп’ютерної технології побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості. У роботі розглядається застосування резервів оптимізації обчислень при побудові математичних моделей неперервних виробничих процесів для підвищення якості математичної моделі. Серед таких резервів слід відмітити: максимальне використання апріорної інформації про задачу та її уточнення, використання якісних оцінок обчислювальних алгоритмів, інших постановок задач і т.д. |
| format |
Article |
| author |
Задірака, В.К. Коломис, О.М. |
| spellingShingle |
Задірака, В.К. Коломис, О.М. Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| author_facet |
Задірака, В.К. Коломис, О.М. |
| author_sort |
Задірака, В.К. |
| title |
Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості |
| title_short |
Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості |
| title_full |
Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості |
| title_fullStr |
Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості |
| title_full_unstemmed |
Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості |
| title_sort |
комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18616 |
| citation_txt |
Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої якості / В.К. Задірака, О.М. Коломис // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 65-73. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| work_keys_str_mv |
AT zadírakavk kompûternatehnologíâpobudovimatematičnihmodeleineperervnihvirobničihprocesívzadanoíâkostí AT kolomisom kompûternatehnologíâpobudovimatematičnihmodeleineperervnihvirobničihprocesívzadanoíâkostí |
| first_indexed |
2025-12-01T07:38:11Z |
| last_indexed |
2025-12-01T07:38:11Z |
| _version_ |
1850290672119054336 |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 3
65© В. К. Задірака, О. М. Коломис, 2010
УДК 519.95.6
В. К. Задірака, д-р фіз.-мат. наук, чл.-кор. НАНУ,
О. М. Коломис, м. н. с.
Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України, м. Київ
КОМП’ЮТЕРНА ТЕХНОЛОГІЯ ПОБУДОВИ МАТЕМАТИЧНИХ
МОДЕЛЕЙ НЕПЕРЕРВНИХ ВИРОБНИЧИХ ПРОЦЕСІВ
ЗАДАНОЇ ЯКОСТІ
Розглянуто питання розробки комп’ютерної технології
побудови математичних моделей неперервних виробничих
процесів заданої якості. У роботі розглядається застосування
резервів оптимізації обчислень при побудові математичних
моделей неперервних виробничих процесів для підвищення
якості математичної моделі. Серед таких резервів слід відміти-
ти: максимальне використання апріорної інформації про зада-
чу та її уточнення, використання якісних оцінок обчислюваль-
них алгоритмів, інших постановок задач і т.д.
Ключові слова: комп’ютерна технологія, математична
модель, неперервні виробничі процеси, резерви оптимізації,
апріорна інформація, частотна характеристика.
Вступ. Робота присвячена розробці комп’ютерної технології побу-
дови математичних моделей неперервних виробничих процесів заданої
якості. Для підвищення якості математичної моделі неперервних вироб-
ничих процесів використовуються резерви оптимізації обчислень.
Моделювання використовують для розв’язування різних задач,
найважливіші з яких: дослідження нових процесів; проектування ви-
робництв; оптимізація окремих апаратів і технологічних схем; вияв-
лення резервів потужностей і відшукання найбільш ефективних шля-
хів модернізації діючих виробництв; оптимальне планування вироб-
ництв; розробка автоматизованих систем керування виробництвами,
що проектуються; побудова автоматизованих систем наукових дослі-
джень. Неможливо уявити собі сучасну науку без широкого застосу-
вання математичного моделювання.
Математичною моделлю об’єкта керування будемо називати суку-
пність залежностей, таблиць і графіків, які кількісно описують статичні і
динамічні зв’язки між величинами, які характеризують функціонування
об’єкта, а також імовірнісні характеристики цих величин [1].
Математичне моделювання й пов'язаний з ним комп'ютерний
експеримент важливі в тих випадках, коли натурний експеримент
неможливий або з тих чи інших причин його важко здійснити (висока
собівартість, складність і небезпека).
Математичне та комп’ютерне моделювання
66
Постановка задачі. Наша мета — створення комп’ютерної тех-
нології побудови якісних оцінок динамічних характеристик непере-
рвних виробничих процесів.
Задача побудови математичної моделі об’єкта керування зво-
диться до задачі вибору тієї моделі даного класу і тих параметрів фік-
сованої моделі, при яких ми отримаємо найкраще значення функції
розбіжності в роботі об’єкта та моделі.
Функцією розбіжності функціонування об’єкта і моделі будемо
називати 0Y Yδ = − , де 0Y — вектор вихідних випадкових величин
об’єкта керування, Y — вектор вихідних випадкових величин мате-
матичної моделі (норма береться в тому просторі, якому належить
елемент 0Y Y− ) [1].
Оскільки інформація про об’єкт надається датчиками-перетво-
рювачами, то вона завжди задана наближено. Інформацію про точ-
ність роботи датчиків-перетворювачів можна взяти в технічних пас-
портах відповідних приладів.
Якість моделі природно характеризувати умовою , 0δ ε ε< > .
Слід відмітити, що зменшувати ε нескінченно немає змісту, а іноді і
принципово неможливо, оскільки при кожній точності вимірювання
вхідної інформації і рівні шумів буде якась границя для доцільного
або можливого зменшення ε . Число ε може бути узгоджене з точні-
стю вхідної інформації, затратами на побудову цієї моделі і іншими
характеристиками.
Слід відмітити, що для розв’язку багатьох задач керування
об’єктом необхідно знати з достатньою точністю динамічні характе-
ристики об’єкта, які постійно змінюються. Комп’ютерні технології
[2] побудови математичних моделей неперервних виробничих проце-
сів передбачають побудову ефективних за точністю оцінок їх статич-
них, динамічних та імовірнісних характеристик в умовах найбільш
повного використання апріорної інформації про об’єкт.
Використання резервів оптимізації обчислень дозволяє підви-
щити потенційну спроможність чисельних методів і побудувати ма-
тематичну модель із заданою якістю або довести, що при даній інфо-
рмації про задачу її розв’язання з заданою якістю неможливе.
Розглянемо основні резерви оптимізації обчислень при побудові
математичних моделей об’єктів керування заданої якості:
• максимальне використання апріорної інформації про непере-
рвний процес та її уточнення;
• звуження класу обчислювальних задач, що виникають, за ра-
хунок максимального використання інформації про задачу;
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 3
67
• використання оптимальних та близьких до них (за точністю та
швидкодією) алгоритмів для виділених задач [3];
• використання якісних оцінок обчислювальних алгоритмів;
• використання схем обчислень, які мінімізують накопичення
похибки заокруглень.
Виявлення та уточнення апріорної інформації про об’єкт. Для
отримання якісних математичних моделей необхідна відповідна апріор-
на інформація про задачу [4]. Наприклад алгоритми виявлення по дис-
кретній інформації про функцію порядку похідної, яку вона має, конс-
тант, які її обмежують або константи Гельдера і відповідного показника,
яким задовольняє функція. Якщо ця інформація задана з похибкою, то
неточними будуть і висновки про якість математичної моделі.
Важливе значення мають відомості про вихідну інформацію за-
дачі та її якість з багатьох аспектів [3]. Адже, якщо використати
більш якісну інформацію про задачу, тоді можна розраховувати на
більш якісний наближений розв’язок. Чим точніша вихідна інформа-
ція, тим точніші оцінки похибки і менша область невизначеності на-
ближеного розв’язку задачі. Оцінки похибки використовуються та-
кож в комп’ютерних технологіях розв’язування задач із заданими
характеристиками якості за точністю та швидкодією [2].
Отож, отримання якісної апріорної інформації має важливе зна-
чення також при побудові математичних моделей неперервних виро-
бничих процесів. Таку інформацію можна отримати у фахівців, які
добре знають технологічний процес, що вивчається. Ця інформація
може бути отримана також за допомогою алгоритмів виявлення та
уточнення апріорної інформації [5], які можуть допомогти в побудові
якісної математичної моделі, а також фахівцям в поглибленні своїх
знань про процес, що моделюється.
Ми можемо звузити клас задач, що розв’язуються, за рахунок
максимального використання усієї наявної інформації про задачу. (В
нашому випадку задача побудови оцінок динамічних характеристик
зводиться до задачі апроксимації функції багатьох змінних [1]).
Наприклад, якщо апроксимується функція з інтерполяційного
класу Ліпшиця , ,L NF C ε≡ 1 [3], а відомі не самі L і ε , а лише набли-
1 Під інтерполяційним класом , ,L NC ε будемо розуміти клас функцій визначених
на [ , ]a b , що задовольняють умові Ліпшиця ( ) ( )1 2 1 2 ,f x f x L x x− ≤ −
1 2, [ , ]x x a b∈ із наближено заданими фіксованими значеннями { } 1
0
N
if
−
у вузлах фік-
сованої сітки { } 1
0
N
ix − , причому i iif f ε− ≤ . Якщо 0ε = , то , , ,L N L NC Cε ≡ .
Математичне та комп’ютерне моделювання
68
ження до них. В таких випадках доцільно використовувати для апро-
ксимації функції методи нев’язки та квазірозв’язків [6].
Для класу , ,L NF C ε≡ апроксимуюча функція є розв’язком задачі
0 1
min max if F i N
ε
∈ ≤ ≤ −
. (1)
Іншими словами, метод квазірозв’язків полягає в знаходженні
функції, яка найменше відхиляється від заданого набору точок
( ), , 0, 1,i i i i ix f i N f f ε= − = + .
Розв’язком задачі (1) є лінійний сплайн ( ),S x L , у якого максима-
льне відхилення від заданих точок ( ),i ix f , 0, 1i N= − , мінімальне [6]:
( ) ( )1
1
1
, ,
, , 0, 1,
i
i i i
i i
i i
x x
S x L f f f
x x
x x x i N
+
+
+
−
= + −
−
∈ = −⎡ ⎤⎣ ⎦
(2)
( )
1
,
2
max , 0, 1.
i i
i
i j j ij N
f f
f
f f L x x i N
+ −
±
≤ ≤
−
=
⎡ ⎤= ± − = −⎢ ⎥⎣ ⎦
∓
(3)
Часто кількісна апріорна інформація, яка задіяна в визначенні
класу F, задається у вигляді обмежень на деякий функціонал. Для
класів ,L NC і , ,L NC ε в якості такого функціоналу ( )fΦ є рівномірна
норма похідної. Будемо апроксимувати функцію ( )f x функцією, яка
є розв’язком такої задачі:
( )min .
f F
f
∈
Φ (4)
Розв’язком задачі (4) є лінійний сплайн ( ),S x M , який визнача-
ється співвідношеннями (2, 3) із заміною константи Ліпшиця на кон-
станту M , де
1
max 0;max j i j i
j N j i j i
f f
M
x x
ε ε
≤ ≤ >
⎛ ⎞− − −
⎜ ⎟=
⎜ ⎟−
⎝ ⎠
.
Розглянуті алгоритми апроксимації є оптимальними за порядком
точності з константою, яка не перевищує 2 (навіть якщо порівнювати
з випадком точного задання L і ε ) [7]. Однак, наближення, які
отримані за методом нев’язки або квазірозв’язків, можуть виявитись
набагато точнішими оптимального за точністю алгоритму апрокси-
мації, так як пошук цих розв’язків направлений на уточнення апріор-
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 3
69
ної інформації. Застосування методів нев’язки та квазрозв’язків є од-
ним з способів використання резервів оптимізації за точністю.
Чим більше апріорної інформації різного характеру відомо про
об’єкт дослідження і чим більше її використовує алгоритм, тим ефек-
тивніше може бути розв’язана задача (за точністю та часом).
Ефективність алгоритмів визначається за оцінками їх характери-
стик, тому оцінки повинні бути високої якості. Навіть оцінки високої
якості будуються для класу задач. І тому, чим у вужчий клас ми зану-
рюємо задачу, тим більш точною буде оцінка точності для цієї задачі.
Врахування додаткової апріорної інформації дає можливість вибрати
такий клас для розв’язуваної задачі, який краще описує задачу.
Не завжди можна отримати ε -розв’язки деяких задач (хоча, вхі-
дної інформації для цього може бути достатньо), або не можна пере-
конатися, що ε -розв’язки досягнуті. В таких випадках важливо мати
оптимальні за точністю алгоритми, а також апостеріорні оцінки по-
хибки (які в порівнянні з апріорними є більш точними) [3].
Ефективні за точністю алгоритми визначення оцінок часто-
тних характеристик об’єктів керування. Як відомо [1], динаміч-
ною характеристикою об’єкта називається оператор ( )A t , який
встановлює залежність вихідних величин ( )0
1 2, ,..., nY y y y від вхід-
них ( )1 2, ,..., mX x x x в будь-який момент часу t
( ) [ ]0 ( ) ,Y t A t X= (5)
де ( )0Y t і ( )X t задані на деякому відрізку часу [ ]1 2,T T , причому на
значення ( )0Y t в момент часу 0t впливає ( )X t при
1 0 2T t t T−∞ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ∞ . Залежність (5) називається рівнянням дина-
міки об’єкта.
Для простоти викладу розглянемо лінійні динамічні характерис-
тики з одним входом і виходом. Однією із лінійних динамічних хара-
ктеристик є частотна характеристика: відношення перетворення
Фур’є ( )iωΥ вихідної величини до перетворення Фур’є ( )X iω вхід-
ної величини (при нульових початкових умовах)
( ) ( )
( )
.
i
i
X i
ω
ω
ω
Υ
Φ = (6)
Як видно з (6) для обчислення оцінок частотних характеристик
об’єктів керування потрібно наближено обчислити перетворення
Фур’є, для підінтегральних функцій різних класів (враховуючи знай-
дену і уточнену апріорну інформацію). У такому випадку слід скори-
Математичне та комп’ютерне моделювання
70
статися оптимальними за точністю і близькими до них квадратурни-
ми та кубатурними формулами наближеного обчислення перетворен-
ня Фур’є для підінтегральних функцій різних класів [3]. Для побудо-
ви оптимальних за точністю квадратурних формул можна використа-
ти метод „капелюхів” М.С. Бахвалова або „метод граничних функ-
цій” (МГФ), розроблений в Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова
НАН України. МГФ, як правило, використовується в умовах най-
більш повного використання апріорної інформації про задачу і дає
можливість, на відміну від методу „капелюхів”, будувати в точності
оптимальні за точністю алгоритми. При цьому треба враховувати той
факт, що максимальне врахування апріорної інформації про задачу
покращує точність, але погіршує складність алгоритму.
Серед класів функцій для яких побудовано оптимальні квадра-
турні і кубатурні формули назвемо такі:
• клас Гельдера LCα для функції однієї і багатьох змінних (клас
функцій, що задовольняє умові Гельдера з константою L і пока-
зником α , 0 1α< ≤ ,
• ( ) ( )1 2 1 2 1 2, , [ , ]f x f x L x x x x a bα− ≤ − ∈ );
• клас Ліпшиця LC (при 1α = );
• клас ,r LW , 1r > 1;
• клас ,L NC ;
• інтерполяційний клас Ліпшиця , ,L NC ε з наближено заданою вхі-
дною інформацією;
• інтерполяційний клас 2, ,N LW 2.
Особливу увагу при побудові математичних моделей неперервних
виробничих процесів слід звернути на точність. Для отримання гаран-
тованої оцінки якості математичної моделі треба враховувати всі види
похибок: неусувну HΔ (за рахунок неточності вхідної інформації про
задачу), методу MΔ , заокруглення τΔ , які реально супроводжують
обчислювальний процес. Гарантією якості похибки є комплексний під-
хід до оцінки точності, який враховує різні джерела її накопичення.
1 ,r LW – клас функцій, які мають ( )1r − — ну неперервну похідну і
( ) ( )1r
Lf x C− ∈ .
2 2, ,N LW – клас функцій із заданими значеннями функції { } 1
0
Nfν
− та її похідної
{ } 1
0
N
fν
−
′ у вузлах фіксованої сітки { } 1
0
Nxν
− , ( ) Lf x C′ ∈ .
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 3
71
Тільки врахування всіх трьох видів похибок (повної похибки) — дасть
змогу гарантувати оцінку якості наближеного розв’язку.
При побудові реальних обчислювальних процесів обчислення
ε-розв’язку часто користуються оцінками повної похибки, її складо-
вих і процесорного часу [9]. При цьому розрізняють оцінки апріорні
й апостеріорні, мажорантні й асимптотичні, детерміновані та стохас-
тичні. Можливість і доцільність використання вказаних оцінок та
способів їх побудови залежить від типу, структури і точності апріор-
них даних, задачі і обчислювального алгоритму, від того, з якою ме-
тою обчислюється оцінка, а також від обчислювальних ресурсів.
Мажорантні апріорні оцінки гарантують верхню межу оцінюва-
ної величини і виражаються через відомі величини, їх обчислення не
потребує значних обчислювальних затрат, але значення оцінок мо-
жуть бути завищеними, тому висновки на їх основі щодо можливості
обчислення ε-розв’язку при заданих обчислювальних ресурсах мо-
жуть бути помилковими. Асимптотичні оцінки апроксимують вели-
чину, що оцінюється, варіюванням параметра в околі його граничних
значень. При цьому може бути досягнута близькість оцінки до оці-
нюваної величини, але обчислення таких оцінок пов’язано з певними
обчислювальними затратами. Ці оцінки, як правило, апостеріорні.
При посилених обмеженнях на якість наближеного розв’язку викори-
стовуються асимптотичні оцінки.
Яким чином ми можемо покращити якість похибок?
Розглянемо резерви зменшення міри похибок:
• неусувної HΔ : за рахунок уточнення вхідних даних; уточнення
класу задач; корегування вхідної інформації;
• методу MΔ : використання оптимальних та близьких до них обчи-
слювальних алгоритмів; повне використання вхідної інформації
для звуження класу задач;
• заокруглення τΔ : використання методів оптимального порядку
точності для високоточних обчислень; звуження класу задач; ви-
користання схем обчислень, які мінімізують швидкість накопи-
чення похибки заокруглення; збільшення довжини розрядної сіт-
ки; вибір і моделювання правила заокруглення.
Комп’ютерна технологія побудови математичних моделей
неперервних виробничих процесів заданої якості. Наведемо по-
кроковий опис технології побудови математичної моделі непере-
рвних виробничих процесів.
Крок 1. Відбраковка хибної інформації [1]. Нехай ( )i ix x t= — точ-
не значення сигналу в момент часу it , а ( )i ix x t= — відповідне набли-
жене значення, яке можна отримати за допомогою датчиків-перетво-
рювачів. Найпростіший алгоритм базується на відкиданні при виході ix за
Математичне та комп’ютерне моделювання
72
відомий діапазон зміни ix з врахуванням похибки представлення ix . Як-
що відомо, що ia x b≤ ≤ і i ix x ε− ≤ , то значення ix , для якого не ви-
конується нерівність ia x bε ε− ≤ ≤ + , відкидається. При цьому, звичай-
но, ix заміняємо останнім попереднім по часу сигналом ix .
Більш точні алгоритми відбраковки хибної інформації базуються
на апріорній інформації про похідні ( )ix t [1].
Крок 2. Стиснення інформації: При даному способі дискретиза-
ції стискаємо інформацію так, щоб можна було відновити її з точніс-
тю до заданого ε .
Крок 3. Виявлення та уточнення апріорної інформації про до-
сліджуваний процес [5].
Крок 4. Вибір задачі, яка розв’язується (наприклад, оцінка час-
тотної характеристики; передаточної функції; імпульсно-перехідної
функції, обчислення оцінок кореляційних функцій або обчислення
оцінок спектральних щільностей).
Крок 5. Занурення цієї задачі у більш вузький клас на основі ви-
явленої апріорної інформації про об’єкт [4].
Крок 6. Вибір (із множини обчислювальних алгоритмів для да-
ного підкласу задач) чи розробка методу (в тому числі оптимального
за точністю [3]) розв’язання задачі та відповідного програмного за-
безпечення із заданими значеннями характеристик якості.
Крок 7. Розв’язання задачі.
Крок 8. Аналіз якості отриманого наближеного розв’язку (на
основі оцінок точності або шляхом тестування [10]).
Крок 9. Перехід до інших задач (потрібно перейти на крок 4).
Крок 10. Об’єднання отриманих результатів для побудови матема-
тичної моделі (статичних, динамічних, імовірнісних характеристик).
Більш широке тлумачення комп’ютерної технології для розв’я-
зування задач обчислювальної та прикладної математики із заданими
значеннями характеристик якості наведено в роботі [2].
Висновки. Робота присвячена розробці комп’ютерної технології
побудови математичних моделей неперервних виробничих процесів
заданої якості. Розглядаються резерви оптимізації обчислень при по-
будові математичних моделей неперервних виробничих процесів для
підвищення якості математичної моделі. Серед таких резервів слід
відмітити: максимальне використання апріорної інформації про зада-
чу та її уточнення, використання якісних оцінок обчислювальних
алгоритмів, інших постановок задач і т.д. Основна увага зосереджена
на побудові ефективних за точністю та швидкодією оцінок їх динамі-
чних характеристик в умовах найбільш повного використання апріо-
рної інформації про об’єкт дослідження.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 3
73
Список використаних джерел:
1. Иванов В. В. Методы алгоритмизации непрерывных производственных
процессов / В. В. Иванов, А. И. Березовский, В. К. Задирака, Л. Д. Здо-
ренко, Н. П. Лепеха. — М. : Наука, 1975. — 400 с.
2. Сергиенко И. В., Компьютерные технологии решения задач прикладной и
вычислительной математики с заданными значениями характеристик ка-
чества / В. К. Задирака, М. Д. Бабич, А. И. Березовский, П. Н. Бесараб,
В. А. Людвиченко // Кибернетика и системный анализ. — 2006. — № 5.
— С. 33–41.
3. Задирака В. К. Теория вычисления преобразования Фурье. — К. : Наук.
думка, 1983. — 216 с.
4. Коломыс Е. Н. Оптимальные алгоритмы вычисления оценок динамиче-
ских характеристик объектов управления // Компьютерная математика. —
2007. — № 2. — С. 98–103.
5. Березовский А. И. О выявлении и уточнении априорной информации
/ А. И. Березовский, О. С. Кондратенко // УСиМ. — 1997. — № 6. —
С. 17–22.
6. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных
задач / В. А. Морозов. — М. : Изд-во Моск. у-та, 1974. — 359 с.
7. Задирака В. К. Цифровая обработка сигналов / В. К. Задирака, С.С. Мель-
никова. — К. : Наук. думка, 1993. — 294 с.
8. Коломис О. М. Технологія побудови математичних моделей об’єктів ке-
рування заданої якості / О. М. Коломис // Проблемно-наукова міжгалузе-
ва конференція “Інформаційні проблеми комп’ютерних систем, юриспру-
денції, економіки та моделювання” (ПНМК-2008) : зб. наук. праць Буча-
цького інституту менеджменту і аудиту. — 2008. — Випуск № 4, Т. 1. —
С. 149–150.
9. Иванов В.В. Характеристики задач, алгоритмов и ЭВМ в комплексах
программ вычислительной математики / В. В. Иванов, М. Д. Бабич,
А. И. Березовский, П. Н. Бесараб, В. К. Задирака, В. А. Людвиченко. —
К., 1984. — 53 с. (Препринт / АН УССР, Ин-т кибернетики; 84–36).
10. Бабич М. Д. Вычислительный эксперимент в проблеме оптимизации вычис-
лений. Ч. I; II / М. Д. Бабич, В. К. Задирака, И. В. Сергиенко // Кибернетика и
системный анализ. — 1999. — № 1. — С. 51–63; № 2. — С. 59–79.
The computer technology development issues of the mathematical mod-
els construction of the required quality for the continuous-time production
process are considered. Calculation optimization reserves are used that the
mathematical model quality increases. Those reserves are highest possible
use of a priori information of the task and that specified, use of quality evalu-
ates of the computing algorithms, another set of the task and so on.
Key words: computer technology, mathematical model, continuous-
time production process, optimization reserves, priori information, fre-
quency characteristic.
Отримано 14.05.10
|