Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця
The theory of the elastic interaction of the suspension of a gyroscope with an external wave perturbation under an arbitrary geometry of the meridian line form is constructed. The ways to compensate this influence with passive methods are presented.
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1870 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця /В.М. Мельник // Доп. НАН України. — 2007. — N 1. — С. 71–76. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860235531376394240 |
|---|---|
| author | Мельник, В.М. |
| author_facet | Мельник, В.М. |
| citation_txt | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця /В.М. Мельник // Доп. НАН України. — 2007. — N 1. — С. 71–76. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | The theory of the elastic interaction of the suspension of a gyroscope with an external wave perturbation under an arbitrary geometry of the meridian line form is constructed. The ways to compensate this influence with passive methods are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:23:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
и остается равным нулю. Таким образом, при n > 0 зона предразрушения в конце трещины
расположена в области, прилегающей к границе раздела сред.
1. Каминский А.А., Гаврилов Д.А. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с
трещинами. – Киев: Наук. думка, 1992. – 248 с.
2. Кортен Х.Т. Механика разрушения композитов. Разрушение. Т. 7, ч. 1. – Москва: Мир, 1976. –
С. 367–471.
3. Kaminsky A.A., Dudik M.V., Kipnis L. A. The calculation of side prefracture zone at the end of the crack
on the interface of different media // Intern. Appl. Mech. – 2006. – 42, No 2. – P. 14–23.
4. Партон В. З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. – Москва: Наука, 1981. –
688 с.
Поступило в редакцию 12.05.2006Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
Уманский государственный
педагогический университет
УДК 629.7.054
© 2007
В.М. Мельник
Хвильовi процеси в пiдвiсi гiроскопа з довiльним
окресленням лiнiї меридiана поплавця
(Представлено академiком НАН України В. М. Кошляковим)
The theory of the elastic interaction of the suspension of a gyroscope with an external wave
perturbation under an arbitrary geometry of the meridian line form is constructed. The ways
to compensate this influence with passive methods are presented.
Реалiзацiя iдеї використання рiдинностатичного пiдвiсу в iнерцiальних навiгацiйних систе-
мах i пiлотажному обладнаннi [1, 2] дозволила значно зменшити похибки гiроскопiчних
приладiв, практично усунувши сухе тертя на вихiднiй осi. Мiж iншим, вирiшенi iншi пи-
тання полiпшення динамiчних властивостей — ударо- та вiбростiйкiсть, бажаний коефiцiєнт
демпфiрування в iнтегруючому гiроскопi тощо. Нарештi стало можливим використання дво-
степеневих гiроскопiв як чутливих елементiв високоточних гiростабiлiзованих платформ.
Стримкий розвиток ракетно-космiчної технiки та досягнення практичної космонавтики
змусили, проте, iстотно переглянути наявнi вiдомостi щодо вiдповiдностi паспортних харак-
теристик поплавкових гiроскопiв дiючим реалiям за натурних умов [3, 4]. Мова йдеться про
вплив на прилади iнерцiальної навiгацiї акустичного випромiнювання з боку реактивних
двигунiв.
Вiдомо, що в акустичнi коливання трансформується близько 10−4 потужностi рушiйних
установок. Наприклад, для одного лiтака стратегiчної бомбардувальної авiацiї, а також лi-
така тактичної i палубної авiацiї вона становить 1 . . . 4 та 0,8 . . . 1,6 кВт вiдповiдно. Рiвень
акустичного тиску бiля реактивного струменя РН може сягати 180 дБ i вище. Природно,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №1 71
Рис. 1. Поплавець спецiальної форми: а — опукла оболонка обертання; б — угнута
що проникаючи всередину фюзеляжу, звуковi збурення такого рiвня здатнi розгойдати ме-
ханiчнi системи приладiв. Особливо небезпечною проявляє себе антисиметрична складова
надлишкового тиску.
Таким чином, рiдинностатичний пiдвiс за цих умов постає чудовим ретранслятором
акустичного випромiнювання. Суттєво важливим тут є той факт, що цi поля мають просто-
ровий характер на вiдмiну вiд силового збурення, яке надходить усередину приладу крiзь
опори. Генеруючи в поплавковому пiдвiсi акустичну вiбрацiю, звуковi хвилi призводять до
пружних деформацiй поплавця гiроскопа, якi в своїй сукупностi сприймаються приладом
як “хибна” кутова швидкiсть основи [5].
Конкретизуючи наукову задачу, оберемо за об’єкт дослiджень серiйно виготовлюваний
промисловiстю двостепеневий поплавковий гiроскоп серiї ДУСМ та ДУСУ2–6АС, що ви-
користовується на лiтальних апаратах тривалої дiї. Прилад являє собою два коаксiальнi
цилiндри, роздiленi важкою рiдиною. У внутрiшньому цилiнрi знаходиться, власне, гiро-
агрегат.
Проникаюче акустичне випромiнювання генерує на поверхнi поплавця пружнi деформа-
цiї. Причому найбiльш пiдвладнi цьому впливу радiальнi складовi, що пояснюється меншою
жорсткiстю оболонки в площинi шпангоута порiвняно з двома iншими — повздовжньою та
коловою. Проаналiзуємо можливiсть зменшення цього впливу шляхом вiдмови вiд класич-
ної геометрїї колового цилiндра на користь оболонки обертання з ненульовою Гауссовою
кривизною бiчної поверхнi — опуклою або угнутою (рис. 1). Як часткове, з отриманих за-
кономiрностей пружного руху поверхнi поплавця у трьох напрямках походить випадок ко-
лового цилiндра. Для цього слiд прийняти сталi Ламе A1 = 1; A2 = R = const. Особливiстю
такого пiдходу є можливiсть узагальнення теорiї поплавкого гiроскопа з подальшим вирi-
шенням питань оптимiзацiї конструкцiї з метою зменшення похибок вимiрювань пасивними
методами iзоляцiї iмпедансної структури пiдвiсу.
На рис. 1 в обох випадках прийнято, що OD = AB = R, а крива f(z), яка утворює
оболонку обертання, симетрична вiдносно лiнiї СМ, що перетинає вiсь обертання всерединi:
OB = l; OC = CB =
l
2
.
Вiдзначимо також, що f(0) = f(l) = R = const.
Лiнiю меридiана задамо виразом
r1 = ±f1(z1),
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №1
причому клас функцiй f1(z1), для яких виконуються умови
f1(−z1) = f1(z1); f1
(
±
l
2
)
= 0,
визначимо так:
функцiї [+f1(z1)] — тiльки опуклi, а функцiї [−f1(z1)] — угнутi;
точка з координатою z1 = 0 є точкою екстремуму для функцiї ±f1(z1);
функцiя f1(z1) вважається убуваючою, коли ∀z1 ∈ (0; l/2) (рис. 1, а), та зростаючою —
за умови ∀z1 ∈ (0; l/2) (рис. 1, б ).
Позначимо величину пiдйому параболи C1K у точцi z1 = 0 за δ (рис. 1, а). Тодi
f1(z1) = δ −
4δ
l2
z2
1 = δ
(
1 − 4
z2
l
l2
)
.
Рiвняння лiнiї мерiдiана оболонки в опорнiй системi координат 0zr матиме вигляд
r = f(z) = R+ δ
[
l −
4
l2
(
z −
l
2
)2]
.
Припустимо, що оболонка поплавця вiдноситься до криволiнiйних ортогональних коорди-
нат α1 i α2. Їх будемо вважати за лiнiї кривизни з радiусами R1 та R2.
Якщо A1 i A2 — параметри Ламе серединної поверхнi π оболонки, то, додавши сили
iнерцiї, можна скористатися рiвняннями рiвноваги, якi в розгорнутому виглядi запишемо
таким чином [6]:
∂A2T1
∂α1
+
1
A1
∂A2
1S
∂α2
−
∂A2
∂α1
T2 +
1
R1
(
∂A2M1
∂α1
+
1
A1
∂A2
1H
∂α2
−
∂A2
∂α1
M2
)
+
+
∂
∂α2
(
A1
R1
H
)
+
1
R2
∂A1
∂α2
H = −A1A2q1 + ρA1A2h
∂2U1
∂t2
; (1)
∂A1T2
∂α1
+
1
A2
∂A2
2S
∂α1
−
∂A1
∂α2
T1 +
1
R2
(
∂A1M2
∂α2
+
1
A2
∂A2
2H
∂α1
−
∂A1
∂α2
M1
)
+
+
∂
∂α1
(
A2
R2
H
)
+
1
R1
∂A2
∂α1
H = −A1A2q2 + ρA1A2h
∂2U2
∂t2
; (2)
T1
R1
+
T2
R2
−
1
A1A2
{
∂
∂α1
1
A1
(
∂A2M1
∂α1
+
1
A1
∂A2
1H
∂α2
−
∂A2
∂α1
M2
)
+
+
∂
∂α2
1
A2
(
∂A1M2
∂α2
+
1
A2
∂A2
2H
∂α1
−
∂A1
∂α2
M1
)}
= qn + ρh
∂2W
∂t2
, (3)
де
q1 = p1 +
m1
R1
≈ p1; q2 = p2 +
m2
R2
≈ p2;
qn = pn +
1
A1A2
(
∂A2m1
∂α1
+
∂A1m2
∂α2
)
≈ pn;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №1 73
T1, T2 — нормальнi, а S — дотичнi складовi зусиль; M1, M2 — згиннi моменти; H — обер-
таючий момент; ρ — щiльнiсть матерiалу; h — товщина; Ui — пружнi перемiщення точок
поверхнi π в напрямку вiдповiдної координати α1.
Пiсля математичних перетворень рiвняння набувають форму, зручну для iнтегрування:
∂2Uz
∂z2
− a1(2z − 1)
∂Uz
∂z
− a2Uz + a3
∂2Uϕ
∂z∂ϕ
− a4
∂W
∂z
= −[1 + α1(2z − 1)2]q∗1 +
+ [1 + α1(2z − 1)2]α∗2
1
∂2Uz
∂t2
; (4)
∂2Uϕ
∂ϕ2
+ b1[1 − β1(2z − 1)2]
∂2Uz
∂z∂ϕ
− b2[1 − 2β1(2z − 1)2]
∂2Uϕ
∂z2
− b3(2z − 1)
∂Uϕ
∂z
−
− b4(2z − 1)
∂Uz
∂ϕ
+ b5Uϕ − b6
∂W
∂ϕ
= −[1 − β3(2z − 1)2]q∗2 +
+ β∗2[1 − β3(2z − 1)2]
∂2Uϕ
∂t2
; (5)
[−1 + β4(2z − 1)2]
∂4W
∂z4
− c1
∂4W
∂z2∂ϕ2
− c2
∂4W
∂ϕ4
+ c3(2z − 1)
∂3W
∂z3
− c4
∂3W
∂z∂ϕ2
+
+ c5
∂2W
∂z2
− c6
∂2W
∂ϕ2
− c7(2z − 1)
∂W
∂z
− c8
∂3Uϕ
∂ϕ3
− c9
∂3Uϕ
∂z2∂ϕ
− c10
∂3Uz
∂z∂ϕ2
+
+ c11(2z − 1)
∂2Uz
∂z2
+ c12(2z − 1)
∂2Uϕ
∂z∂ϕ
+ c13
∂Uz
∂z
+ c14
∂Uϕ
∂ϕ
− c15(2z − 1)Uz =
= [1 − β5(2z − 1)]q∗3 + γ∗2[1 − β5(2z − 1)]
∂2W
∂t2
. (6)
Оскiльки поплавець являє собою замкнуту оболонку обертання, то в коловому напрямку
(вздовж паралелi) слiд очiкувати перiодичностi силових та кiнематичних полiв i, отже,
вони певним чином повиннi залежати вiд перiодичних функцiй зразка cos kϕ, sin kϕ (k =
= 0, 1, 2, . . .). Зовнiшнє навантаження, хоча б формально, можна навести у виглядi рядiв
Фур’є за координатою ϕ:
q∗ = q∗(z, ϕ, t) =
∞
∑
k=0
[
q
(1)
ik (z, t) cos kϕ+ q
(2)
ik (z, t) sin kϕ
]
, i = 1, 3. (7)
Аналогiчно записуються пружнi перемiщення поверхнi у трьох напрямках:
Uz = Uz(z, ϕ, t) =
∞
∑
k=0
[
U
(1)
z,k (z, t) cos kϕ+ U
(2)
z,k (z, t) sin kϕ
]
; (8)
Uϕ = Uϕ(z, ϕ, t) =
∞
∑
k=0
[
U
(1)
ϕ,k(z, t) sin kϕ+ U
(2)
ϕ,k(z, t) cos kϕ
]
; (9)
W = W (z, ϕ, t) =
∞
∑
k=0
[
W
(1)
k (z, t) cos kϕ+W
(2)
k (z, t) sin kϕ
]
, (10)
де Uz, Uϕ, W — вiдповiдно поздовжнi, коловi та радiальнi пружнi перемiщення.
74 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №1
Найбiльш цiкавим, з точки зору розглядуваних задач, є випадок неосесиметричної де-
формацiї, тобто k = 1.
Приймемо
U
(1)
z,1 = ω1(z)A
(1)
1 (t)ϕ
(1)
1 (z); U
(2)
z,1 = ω1(z)A
(2)
1 (t)ϕ
(2)
1 (z); (11)
U
(1)
ϕ,1 = ω1(z)B
(1)
1 (t)ψ
(1)
1 (z); U
(2)
ϕ,1 = ω1(z)B
(2)
1 (t)ψ
(2)
1 (z); (12)
W
(1)
1 = ω2(z)C
(1)
1 (t)γ
(1)
1 (z); W
(2)
1 = ω2(z)C
(2)
1 (t)γ
(2)
1 (z). (13)
де ω1(z) = z2(1 − z)2; ω2(z) = z4(1 − z)4 — функцiї Кравчука.
Тодi, iнтегруючи рiвняння (4)–(6) за допомогою методу Бубнова–Гальоркiна та зважаю-
чи на спiввiдношення (11)–(13), отримуємо звичайнi диференцiальнi рiвняння для знаход-
ження функцiй Ai:
a
(1)
z1 Ä
(1)
1 + a
(1)
z2 A
(1)
1 + a
(1)
z3 B
(1)
1 + a
(1)
z4 C
(1)
1 = Q(1)(t), (14)
де
a
(1)
z1 = −α∗2
1
∫
0
[1 + α1(2z − 1)2]ω2
1(z)ϕ
1(2)
1 ∂z;
a
(1)
z2 =
1
∫
0
{
∂2
∂z2
[ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)] − a1(2z − 1)
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)] − a2ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)
}
×
× ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)∂z;
a
(1)
z3 = a3
1
∫
0
∂
∂z
[ω1(z)ψ
(1)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)∂z;
a
(1)
z4 = −a4
1
∫
0
∂
∂z
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)∂z;
Q(1)(t) = −
1
∫
0
[1 + α1(2z − 1)2]q
(1)
1,1(z, t)ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)∂z.
(15)
Аналогiчно для величини A
(2)
1 (t):
a
(2)
z1 Ä
(2)
1 + a
(2)
z2 A
(2)
1 + a
(2)
z3 B
(2)
1 + a
(2)
z4 C
(2)
1 = Q(2)(t), (16)
де
a
(2)
z1 = −α∗2
1
∫
0
[1 + α1(2z − 1)2]ω2
1(z)ϕ
(2)2
1 ∂z;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №1 75
a
(2)
z2 =
1
∫
0
{
∂2
∂z2
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)]−a1(2z−1)
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)] − a2ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)
}
ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)∂z;
a
(2)
z3 = −a3
1
∫
0
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)∂z;
a
(2)
z4 = −a4
1
∫
0
∂
∂z
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)∂z.
Повторюючи процедуру, одержуємо з рiвнянь (5), (6) спiввiдношення для визначення
функцiй Bi, Ci:
b
(1)
ϕ1 B̈
(1)
1 −b
(1)
ϕ2B
(1)
1 + b
(1)
ϕ3A
(1)
1 + b
(1)
ϕ4C
(1)
1 = Q(1)
ϕ (t); (17)
b
(2)
ϕ1 B̈
(2)
1 −b
(2)
ϕ2B
(2)
1 + b
(2)
ϕ3A
(2)
1 + b
(2)
ϕ4C
(2)
1 = Q(2)
ϕ (t); (18)
c
(1)
w1 C̈
(1)
1 −c
(1)
w2C
(1)
1 + c
(1)
w3B
(1)
1 + c
(1)
w4A
(1)
1 = Q(1)
w (t); (19)
c
(2)
w1 C̈
(2)
1 −c
(2)
w2C
(2)
1 + c
(2)
w3B
(2)
1 + c
(2)
w4A
(2)
1 = Q(2)
w (t). (20)
Пари рiвнянь (14), (16), (17)–(18), (19), (20) записанi у виглядi, який дозволяє з перших
двох доданкiв визначити парцiальнi частоти. Очевидно, що коливальнi процеси на поверхнi
поплавця впливають один на одний за всiма напрямками. Ступiнь їх впливу, а, отже, мо-
жливiсть нехтування деякими, можна оцiнити для конкретних масогабаритних модифiкацiй
ДУСМ або ДУСУ. Таким чином, закладенi науковi засади для глибокого аналiзу динамiки
поплавкового гiроскопа за натурних умов, з одного боку, та виявлена можливiсть для аргу-
ментованого порiвняльного аналiзу з класичною цилiндричною модифiкацiєю поплавця —
з iншого. З’явилася можливiсть для розв’язання задач оптимiзацiї масогабаритних хара-
ктеристик приладу. Побудованi теоретичнi основи розв’язання задач пiдвищення точностi
i надiйностi поплавкових приладiв (i систем iнерцiальної навiгацiї в цiлому) на пiдгрунтi
пасивних методiв звукоiзоляцiї та їх поєднання з iншими методами — активними, автоком-
пенсацiйними тощо.
1. Draper C. S., et al. US. Pat No 2752790. – No 2752792. – No 2752793. – (July 1956. – за заявкою вiд 22
березня 1951 p.); No 2853287. – (Sept. 1957).
2. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. – Москва: Наука, 1976. – 671 с.
3. Mel’nick V.N., Karachun V.V. Determining gyrosсopic integrator errors to diffraction of sound waves //
Internat. Appl. Mech. – 2004. – 40, No 3. – P. 328–336.
4. Мельник В.М., Карачун В.В. Iнжекцiя акустичної енергiї РН i її вплив на похибки гiроскопа // Вiсн.
ЖДТУ – 2004. – 1, № 4(31). – С. 135–138.
5. Карачун В. В., Мельник В.Н., Саверченко В. Г. Некоторые аспекты влияния проникающего акусти-
ческого излучения на приборы и системы инерциальной навигации // Косм. наука i технологiя. –
2004. – 10, № 4. – С. 50–59.
6. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек.: В 2-х ч. – Ленинград: Изд-во Ленинград. ун-та, 1962.
Надiйшло до редакцiї 27.04.2006НТУ України “Київський полiтехнiчний iнститут”
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1870 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:23:30Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мельник, В.М. 2008-09-03T12:36:02Z 2008-09-03T12:36:02Z 2007 Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця /В.М. Мельник // Доп. НАН України. — 2007. — N 1. — С. 71–76. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1870 629.7.054 The theory of the elastic interaction of the suspension of a gyroscope with an external wave perturbation under an arbitrary geometry of the meridian line form is constructed. The ways to compensate this influence with passive methods are presented. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця Article published earlier |
| spellingShingle | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця Мельник, В.М. Механіка |
| title | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця |
| title_full | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця |
| title_fullStr | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця |
| title_full_unstemmed | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця |
| title_short | Хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця |
| title_sort | хвильові процеси в підвісі гіроскопа з довільним окресленням лінії меридіана поплавця |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1870 |
| work_keys_str_mv | AT melʹnikvm hvilʹovíprocesivpídvísígíroskopazdovílʹnimokreslennâmlíníímeridíanapoplavcâ |