Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane
We study the Poincaré boundary-value problem with measurable in terms of the logarithmic capacity boundary data
 for semilinear Poisson equations defined either in the unit disk or in Jordan domains with quasihyperbolic boundary
 condition. The solvability theorems as well as their a...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2022 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2022
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187169 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 4. — С. 10-18. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862729391804514304 |
|---|---|
| author | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. |
| author_facet | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. |
| citation_txt | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 4. — С. 10-18. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | We study the Poincaré boundary-value problem with measurable in terms of the logarithmic capacity boundary data
for semilinear Poisson equations defined either in the unit disk or in Jordan domains with quasihyperbolic boundary
condition. The solvability theorems as well as their applications to some semilinear equations, modelling diffusion
with absorption, plasma states and stationary burning, are given.
Крайова задача Гільберта належить до найважливіших з огляду на її численні застосування, зокрема, до
крайових задач Діріхле, Пуанкаре та Неймана в гідромеханіці. Перший підхід до її розв’язання був запропонований самим Гільбертом і заснований на теорії сингулярних інтегральних рівнянь. На цьому шляху
доведено існування її розв’язків для неперервних за Гельдером граничних даних. Лузін уперше встановив
існування розв’язків задачі Діріхле при довільних вимірних даних для гармонічних функцій в одиничному
крузі в термінах кутових (недотичних) границь м. в. на одиничному колі. Раніше нами були сформульовані теореми існування розв’язків крайової задачі Гільберта при довільних вимірних даних для узагальнених
гармонічних функцій з джерелами. Знайдені розв’язки не були класичними, оскільки наш підхід ґрунтувався на інтерпретації граничних значень у сенсі кутових (недотичних) границь, що стало традиційним інструментом геометричної теорії функцій, але не PDE. Представлена стаття містить аналогічні теореми існування розв’язків задачі Пуанкаре про похідні за напрямками на межі і, зокрема, задачі Неймана при довільних граничних даних вимірних відносно логарифмічної ємності уздовж недотичних шляхів для напівлінійних рівнянь Пуассона. Наведено застосування цих результатів до деяких напівлінійних рівнянь математичної фізики, що моделюють різні фізичні процеси, такі як дифузія з абсорбцією, процес стаціонарного горіння та стани плазми.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:14:35Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-187169 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:14:35Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. 2022-12-08T19:13:14Z 2022-12-08T19:13:14Z 2022 Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 4. — С. 10-18. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2022.04.010 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187169 517.5 We study the Poincaré boundary-value problem with measurable in terms of the logarithmic capacity boundary data
 for semilinear Poisson equations defined either in the unit disk or in Jordan domains with quasihyperbolic boundary
 condition. The solvability theorems as well as their applications to some semilinear equations, modelling diffusion
 with absorption, plasma states and stationary burning, are given. Крайова задача Гільберта належить до найважливіших з огляду на її численні застосування, зокрема, до
 крайових задач Діріхле, Пуанкаре та Неймана в гідромеханіці. Перший підхід до її розв’язання був запропонований самим Гільбертом і заснований на теорії сингулярних інтегральних рівнянь. На цьому шляху
 доведено існування її розв’язків для неперервних за Гельдером граничних даних. Лузін уперше встановив
 існування розв’язків задачі Діріхле при довільних вимірних даних для гармонічних функцій в одиничному
 крузі в термінах кутових (недотичних) границь м. в. на одиничному колі. Раніше нами були сформульовані теореми існування розв’язків крайової задачі Гільберта при довільних вимірних даних для узагальнених
 гармонічних функцій з джерелами. Знайдені розв’язки не були класичними, оскільки наш підхід ґрунтувався на інтерпретації граничних значень у сенсі кутових (недотичних) границь, що стало традиційним інструментом геометричної теорії функцій, але не PDE. Представлена стаття містить аналогічні теореми існування розв’язків задачі Пуанкаре про похідні за напрямками на межі і, зокрема, задачі Неймана при довільних граничних даних вимірних відносно логарифмічної ємності уздовж недотичних шляхів для напівлінійних рівнянь Пуассона. Наведено застосування цих результатів до деяких напівлінійних рівнянь математичної фізики, що моделюють різні фізичні процеси, такі як дифузія з абсорбцією, процес стаціонарного горіння та стани плазми. This work was partially supported by grants of Ministry of Education and Science of Ukraine,
 project number is 0119U100421. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane Задача Пуанкаре з вимірними даними для напівлінійних рівнянь Пуассона на площині Article published earlier |
| spellingShingle | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. Математика |
| title | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane |
| title_alt | Задача Пуанкаре з вимірними даними для напівлінійних рівнянь Пуассона на площині |
| title_full | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane |
| title_fullStr | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane |
| title_full_unstemmed | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane |
| title_short | Poincaré problem with measurable data for semilinear Poisson equation in the plane |
| title_sort | poincaré problem with measurable data for semilinear poisson equation in the plane |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187169 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivya poincareproblemwithmeasurabledataforsemilinearpoissonequationintheplane AT nesmelovaov poincareproblemwithmeasurabledataforsemilinearpoissonequationintheplane AT ryazanovvi poincareproblemwithmeasurabledataforsemilinearpoissonequationintheplane AT yefimushkinas poincareproblemwithmeasurabledataforsemilinearpoissonequationintheplane AT gutlyanskiivya zadačapuankarezvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹpuassonanaploŝiní AT nesmelovaov zadačapuankarezvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹpuassonanaploŝiní AT ryazanovvi zadačapuankarezvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹpuassonanaploŝiní AT yefimushkinas zadačapuankarezvimírnimidanimidlânapívlíníinihrívnânʹpuassonanaploŝiní |