On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications
New explicit constructions of infinite families of finite small world graphs of large girth with well-defined projective
 limits which is an infinite tree are described. The applications of these objects to constructions of LDPC codes and
 cryptographic algorithms are shortly observe...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2022 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2022
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187171 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications / V.O. Ustimenko // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 4. — С. 25-32. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862614491057881088 |
|---|---|
| author | Ustimenko, V.O. |
| author_facet | Ustimenko, V.O. |
| citation_txt | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications / V.O. Ustimenko // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 4. — С. 25-32. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | New explicit constructions of infinite families of finite small world graphs of large girth with well-defined projective
limits which is an infinite tree are described. The applications of these objects to constructions of LDPC codes and
cryptographic algorithms are shortly observed. We define families of homogeneous algebraic graphs of large girth
over the commutative ring K. For each commutative integrity ring K with |K| > 2, we introduce a family of bipartite
homogeneous algebraic graphs of large girth over K formed by graphs with sets of points and lines isomorphic to Kⁿ,
n > 1, and cycle indicator ≥ 2n + 2 such that their projective limit is well defined and isomorphic to an infinite forest.
Описано нові конструктивні приклади нескінченних сімейств графів малого світу та великого обхвату.
Коротко оглянуто застосування цих об’єктів для побудови LDPC кодів та криптографічних алгоритмів.
Визначено сімейства однорідних алгебраїчних графів великого обхвату над довільним комутативним
кільцем К. Для кожного комутативного кільця цілісності K, |K| > 2, наведено сімейство дводольних однорідних алгебраїчних графів великого обхвату над К, утворене графами з многовидами точок і прямих, ізоморфними Kⁿ, та цикловим показником ≥ 2n + 2. З цим сімейством пов’язано проєктивну границю графів, що є нескінченним лiсом.
|
| first_indexed | 2025-11-29T11:02:02Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-187171 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-29T11:02:02Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ustimenko, V.O. 2022-12-08T19:13:36Z 2022-12-08T19:13:36Z 2022 On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications / V.O. Ustimenko // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 4. — С. 25-32. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2022.04.025 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187171 519.176, 519.157.2 New explicit constructions of infinite families of finite small world graphs of large girth with well-defined projective
 limits which is an infinite tree are described. The applications of these objects to constructions of LDPC codes and
 cryptographic algorithms are shortly observed. We define families of homogeneous algebraic graphs of large girth
 over the commutative ring K. For each commutative integrity ring K with |K| > 2, we introduce a family of bipartite
 homogeneous algebraic graphs of large girth over K formed by graphs with sets of points and lines isomorphic to Kⁿ,
 n > 1, and cycle indicator ≥ 2n + 2 such that their projective limit is well defined and isomorphic to an infinite forest. Описано нові конструктивні приклади нескінченних сімейств графів малого світу та великого обхвату.
 Коротко оглянуто застосування цих об’єктів для побудови LDPC кодів та криптографічних алгоритмів.
 Визначено сімейства однорідних алгебраїчних графів великого обхвату над довільним комутативним
 кільцем К. Для кожного комутативного кільця цілісності K, |K| > 2, наведено сімейство дводольних однорідних алгебраїчних графів великого обхвату над К, утворене графами з многовидами точок і прямих, ізоморфними Kⁿ, та цикловим показником ≥ 2n + 2. З цим сімейством пов’язано проєктивну границю графів, що є нескінченним лiсом. The content of the paper was present as a talk at the international conference at the end of the
 year of 2021 in Kyiv. The talk was dedicated to the memory of V. V. Sergeichuk (1949-2021), who
 was a prominent member of the algebraic community of Ukraine.
 This research is supported by Fellowship of British Academy for Researchers at Risk. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications Про нові результати екстремальної теорії графiв, теорії алгебраїчних графів та їх застосування Article published earlier |
| spellingShingle | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications Ustimenko, V.O. Інформатика та кібернетика |
| title | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications |
| title_alt | Про нові результати екстремальної теорії графiв, теорії алгебраїчних графів та їх застосування |
| title_full | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications |
| title_fullStr | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications |
| title_full_unstemmed | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications |
| title_short | On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications |
| title_sort | on new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187171 |
| work_keys_str_mv | AT ustimenkovo onnewresultsonextremalgraphtheorytheoryofalgebraicgraphsandtheirapplications AT ustimenkovo pronovírezulʹtatiekstremalʹnoíteoríígrafivteorííalgebraíčnihgrafívtaíhzastosuvannâ |