A new projective exact penalty function for a general constrained optimization
A new projective exact penalty function method is proposed for the equivalent reduction of constrained
 optimization problems to unconstrained ones. In the method, the original objective function is extended to
 infeasible points by summing its value at the projection of an infeasibl...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2022 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2022
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187186 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization / V.I. Norkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 5. — С. 23-29. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862639165032628224 |
|---|---|
| author | Norkin, V.I. |
| author_facet | Norkin, V.I. |
| citation_txt | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization / V.I. Norkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 5. — С. 23-29. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | A new projective exact penalty function method is proposed for the equivalent reduction of constrained
optimization problems to unconstrained ones. In the method, the original objective function is extended to
infeasible points by summing its value at the projection of an infeasible point on the feasible set with the
distance to the set. The equivalence means that local and global minimums of the problems coincide. Nonconvex
sets with multivalued projections are admitted, and the objective function may be lower semicontinuous. The
particular case of convex problems is included. So the method does not assume the existence of the objective
function outside the allowable area and does not require the selection of the penalty coefficient.
Класичний підхід до точного зведення задачі умовної оптимізації до задачі без обмежень полягає в додаванні до цільової функції деякого негладкого штрафного члена за порушення обмежень [Eremin (1966,
1967), Zangwill (1967)]. Проблема цього методу полягає у виборі правильного штрафного множника. У цій
роботі ми пропонуємо нову проективну точну штрафну функцію для еквівалентного зведення задач оптимізації з обмеженнями до задач без обмежень. Еквівалентність означає, що локальні і глобальні мінімуми
задач і значення цільової функції на відповідних мінімумах збігаються. У запропонованому методі вихідна
цільова функція поширюється на недопустимі точки шляхом підсумовування її значення в проекції недопустимої точки на допустиму множину та відстані до множини. Допускаються багатозначні проекції, а
цільова функція може бути напівнеперервною знизу. Розглядається окремий випадок опуклих задач. Таким чином, метод не передбачає існування цільової функції за межами допустимої області та не вимагає
підбору штрафного коефіцієнта. Метод був запропонований у роботі [Норкін (2020)] (і пізніше вивчений
у [Galavan et al. (2021)]) був мотивований застосуванням методу згладжування для умовної глобальної
оптимізації. В даній статті ми обґрунтовуємо його для загальних опуклих і неопуклих задач оптимізації з обмеженнями.
|
| first_indexed | 2025-12-01T01:32:10Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-187186 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-01T01:32:10Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Norkin, V.I. 2022-12-10T14:43:28Z 2022-12-10T14:43:28Z 2022 A new projective exact penalty function for a general constrained optimization / V.I. Norkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 5. — С. 23-29. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2022.04.023 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187186 519.7 A new projective exact penalty function method is proposed for the equivalent reduction of constrained
 optimization problems to unconstrained ones. In the method, the original objective function is extended to
 infeasible points by summing its value at the projection of an infeasible point on the feasible set with the
 distance to the set. The equivalence means that local and global minimums of the problems coincide. Nonconvex
 sets with multivalued projections are admitted, and the objective function may be lower semicontinuous. The
 particular case of convex problems is included. So the method does not assume the existence of the objective
 function outside the allowable area and does not require the selection of the penalty coefficient. Класичний підхід до точного зведення задачі умовної оптимізації до задачі без обмежень полягає в додаванні до цільової функції деякого негладкого штрафного члена за порушення обмежень [Eremin (1966,
 1967), Zangwill (1967)]. Проблема цього методу полягає у виборі правильного штрафного множника. У цій
 роботі ми пропонуємо нову проективну точну штрафну функцію для еквівалентного зведення задач оптимізації з обмеженнями до задач без обмежень. Еквівалентність означає, що локальні і глобальні мінімуми
 задач і значення цільової функції на відповідних мінімумах збігаються. У запропонованому методі вихідна
 цільова функція поширюється на недопустимі точки шляхом підсумовування її значення в проекції недопустимої точки на допустиму множину та відстані до множини. Допускаються багатозначні проекції, а
 цільова функція може бути напівнеперервною знизу. Розглядається окремий випадок опуклих задач. Таким чином, метод не передбачає існування цільової функції за межами допустимої області та не вимагає
 підбору штрафного коефіцієнта. Метод був запропонований у роботі [Норкін (2020)] (і пізніше вивчений
 у [Galavan et al. (2021)]) був мотивований застосуванням методу згладжування для умовної глобальної
 оптимізації. В даній статті ми обґрунтовуємо його для загальних опуклих і неопуклих задач оптимізації з обмеженнями. The work was supported by Volkswagen Foundation and by the grant of
 the National Research Foundation of Ukraine 2020.02/0121 “Analytical methods and machine
 learning in control theory and decision-making in conditions of conflict and uncertainty.” The author
 thanks Professor Georg Pflug from Vienna University for valuable discussions of the exact
 penalty function methods. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика A new projective exact penalty function for a general constrained optimization Нова проективна точна штрафна функція для загальної умовної оптимізації Article published earlier |
| spellingShingle | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization Norkin, V.I. Інформатика та кібернетика |
| title | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization |
| title_alt | Нова проективна точна штрафна функція для загальної умовної оптимізації |
| title_full | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization |
| title_fullStr | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization |
| title_full_unstemmed | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization |
| title_short | A new projective exact penalty function for a general constrained optimization |
| title_sort | new projective exact penalty function for a general constrained optimization |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/187186 |
| work_keys_str_mv | AT norkinvi anewprojectiveexactpenaltyfunctionforageneralconstrainedoptimization AT norkinvi novaproektivnatočnaštrafnafunkcíâdlâzagalʹnoíumovnoíoptimízacíí AT norkinvi newprojectiveexactpenaltyfunctionforageneralconstrainedoptimization |