Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях
Запропоновано динамічну модель хвилеутворення, зумовленого донними зрушеннями у мілководних акваторіях. Інваріантне представлення моделі дозволяє подати її розв’язки у інтегральній формі, використовуючи апарат характеристик. Модель орієнтовано на гідравлічний розрахунок хвилі по заданих збудженнях в...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18752 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях / Л.О. Митько, С.А. Положаєнко , М.Г. Сєрбов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2009. — Вип. 2. — С. 95-104. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860001579378147328 |
|---|---|
| author | Митько, Л.О. Положаєнко, С.А. Сєрбов, М.Г. |
| author_facet | Митько, Л.О. Положаєнко, С.А. Сєрбов, М.Г. |
| citation_txt | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях / Л.О. Митько, С.А. Положаєнко , М.Г. Сєрбов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2009. — Вип. 2. — С. 95-104. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | Запропоновано динамічну модель хвилеутворення, зумовленого донними зрушеннями у мілководних акваторіях. Інваріантне представлення моделі дозволяє подати її розв’язки у інтегральній формі, використовуючи апарат характеристик. Модель орієнтовано на гідравлічний розрахунок хвилі по заданих збудженнях вільної хвилі (наприклад, в результаті підводного землетрусу), а також на розв’язання зворотних задач, які інтерпретують процес збудження хвилі заданої мареограми.
The dynamic model of the waveeducation conditioned by the ground changes in shallow aquatoriums is offered. Invariant presentation of model allows to represent its upshots in an integral form, using the vehicle of descriptions. A model is oriented to the hydraulic calculation of wave on the set excitations of free wave (for example, as a result of submarine earthquake), and also on the decision of reverse tasks which interpret the process of excitation of wave of set seadescription.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:36:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 2
95
УДК 004.942.001
Л. О. Митько*, канд. фіз.-мат. наук,
С. А. Положаєнко**, д-р техн. наук,
М. Г. Сєрбов***, канд. техн. наук
*Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН України, м. Київ,
**Одеський національний політехнічний університет, м. Одеса,
***Одеський державний екологічний університет, м. Одеса
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ХВИЛЕУТВОРЕННЯ
ПРИ ДОННИХ ЗРУШЕННЯХ В МІЛКОВОДИХ АКВАТОРІЯХ
Запропоновано динамічну модель хвилеутворення, зумов-
леного донними зрушеннями у мілководних акваторіях. Інварі-
антне представлення моделі дозволяє подати її розв’язки у ін-
тегральній формі, використовуючи апарат характеристик. Мо-
дель орієнтовано на гідравлічний розрахунок хвилі по заданих
збудженнях вільної хвилі (наприклад, в результаті підводного
землетрусу), а також на розв’язання зворотних задач, які інтер-
претують процес збудження хвилі заданої мареограми.
Ключові слова: динамічна модель хвиле утворення, донні
зсуви, хвиля заданої мареограми, задача відновлення зсуву дна.
Відхилення вільної поверхні води в довільній точці великої вод-
ної акваторії можуть бути зареєстровані шляхом безпосередніх вимі-
рювань. Відповідні служби спостереження формують записи у вигля-
ді мареограми, що є розгорткою за часом амплітуди хвилі, знятої в
заданій точці за просторовими змінними. Така експериментальна ін-
формація може бути використана як для отримання і перевірки адек-
ватності динамічних моделей водної поверхні, так і для розв’язування
деяких зворотних задач, наприклад, задачі хвилеутворення, виклика-
ної донними зрушеннями природного або штучного походження.
Аналіз літературних джерел [1—3] показує, що і дотепер замало
адекватних моделей хвилеутворення за заданими збудженнями віль-
ної хвилі, зумовленої зсувами дна тої або іншої природи.
1. Динамічна модель “мілкої води” у водоймах
Нехай у декартовій системі координат { }1 2, ,s s z , ( )1 2,s s s= ,
площина співпадає з рівнем незбудженої водної поверхні; вісь Oz
направлена вертикально вгору; збудження дна задається співвідно-
шенням ( ),z h s t= − , де t — астрономічний час перебігу процесу;
( ),z V s t= — вільна поверхня води; ( ),v s t — швидкість зміни віль-
ної поверхні у напрямку осі 1Os ; ( ),u s t — швидкість зміни вільної
© Л. О. Митько, С. А. Положаєнко, М. Г. Сєрбов, 2009
Математичне та комп’ютерне моделювання
96
поверхні у напрямку осі 2Os ; ( ) ( ) ( ), ,h s t h s s tγ= + , де ( )h s — відо-
мий профіль дна океану, ( ),s tγ — зсув дна; 0t — початок зсуву; tΤ
— час закінчення процесу зсуву дна: ( )0, 0s tγ = .
Відомо [1—3], що процес збудження хвилі зсуву дна на мілині мо-
же бути описано системою квазілінійних гіперболічних рівнянь вигляду:
1 2 1 2t s s t s sV hv hu h h uγ+ + = − − −
( ) ( )1 1 2 2
1 1 1
;
0;
t s s s s
t s s s
h v h u
v gV v v u u
γ γ γ= − − + − +
+ + ⋅ + ⋅ =
(1)
2 2 12 0,t s s su gV v v u u+ + ⋅ + ⋅ =
де g — прискорення вільного падіння. Для системи (1) визначені по-
чаткові умови
( ) ( ) ( )0 0 0, , , 0V s t v s t u s t= = = . (2)
Задача (1), (2) розглядається в довільній смузі по s та 0 1,t t t∈ .
Подальше розповсюдження хвилі при t tΤ≥ визначається розв’язком
тих самих рівнянь (1) при 0γ = з початковими умовами в момент
часу t tγ= , підрахованими в результаті розв’язку задачі Коші (1), (2).
При відносно малому часі tΤ добутками похідних від , , ,V v u γ на ці
ж функції можна знехтувати і, в результаті, одержати лінійну модель
збудження хвилі зсуву дна на мілині:
1 2 1 2t s s t s sV hv hu h h uγ+ + = − − − ;
1
0t sv gV+ = ;
2
0t su gV+ = , (3)
яка, як показують численні експерименти [4], цілком адекватна реальній
ситуації. Далі, двовимірну модель (3) розглянемо в циліндричному пере-
різі уздовж деякого фіксованого 2s і покладемо 1s s= — одновимірно-
му лінійному розміру. В результаті одержимо вихідну, для подальших
досліджень, математичну модель збудження хвилі зсуву дна:
( ) ( )t s s tV h s v h s v γ+ = − − ; 0;t sv gV+ = ( ) ( )0 0, , 0,V s t v s tγ= =
0 ,t t tγ ∈ . (4)
Оскільки ( ) 0h s > і корені характеристичного визначника сис-
теми (4) обчислюються за формулою ( )1,2 gh sλ = ± , то модель (4) є
системою двох лінійних, строго гіперболічних, рівнянь в частинних
похідних з умовами Коші. Для подальшого нам зручно записати цю
систему в інваріантній формі [4]. Введемо до розгляду інваріанти
Рімана ( ) ( )1 1 2 2, , ,x x s t x x s t= = , поклавши
Серія: Технічні науки. Випуск 2
97
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
, , , ;
, , , .
x s t g V s t h s v s t
x s t g V s t h s v s t
= +
= −
(5)
Зрозуміло, що перетворення (5) є лінійним і виродженим, оскі-
льки допускає зворотний перехід:
( ) ( ) ( )1 2, ,
,
2
x s t x s t
V s t
g
+
= ; ( ) ( ) ( )
( )
1 2, ,
,
2
x s t x s t
v s t
h s
+
= . (6)
Використовуючи співвідношення (5), (6), нескладно переконати-
ся у тому, що модель (4) еквівалентна наступній задачі Коші для сис-
теми напівлінійних (в даному випадку — лінійних) гіперболічних
рівнянь інваріантного вигляду, записаних у векторній формі:
( ) ( ), , , ,t sx s t x f x u s t+ Λ = ; ( ) ( )0
0,x s t x s= , 0 ,t t tγ ∈ . (7)
Тут
( )
( )
1 1
2 2
0
; ;
0
sx f
x f
sx f
λ
λ
= Λ = = −
;
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )1 2 1 2
; , , ;
, ;
ts gh s u s t s t
f f a s x x g u s t
λ γ= =
= = − − −
(8)
( ) ( )
( )
( ) ( )0
0; 0; , 0
4
sg h s
a s x s s t
h s
γ= = = .
Перевага інваріантної моделі (7), в порівнянні з вихідною (4), по-
лягає у тому, що її розв’язки можна легко подати в інтегральній формі,
використовуючи апарат характеристик [4]. Нехай ( )1 , ,s s tξ τ= і
( )2 , ,s s tξ τ= — розв’язки звичайних диференційних рівнянь
( ) ( );ds dss s
dt dt
λ λ= = − ,
які проходять через деяку точку ( ), tξ , тобто такі, що задовольняють
початковим умовам ( ), , , 1, 2is t iξ τ = . Тоді розв’язки системи (7)
можна подати у вигляді
( ) ( )
( )0 , ,
, , , , , 1,2
i
t
i i
t s s t
x s t f x u d i
ξ τ
ξ τ τ
=
= =∫ .
Тому, якщо всередині області залежності розв’язку
( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2, , : , , , , ,G s t s s t s s t t tξ τ τ ξ τ τ= ≤ ≤ ≤ ≤
Математичне та комп’ютерне моделювання
98
немає зсуву дна, тобто ( ) ( ) ( ), 0, , ,u s t s t G s t= ∈ , то розв’язок систе-
ми (7), (8) (а, отже, і системи (4)) залишаються в точці ( ),s t незбу-
дженими; ( ), 0x s t = . Ця властивість розв’язку моделі “мілкої води”
добре узгоджується із законом розподілу збуджень у спокійному се-
редовищі, згідно якого хвиля, викликана зсувом дна, розповсюджу-
ється із швидкістю звуку у воді. Звідси функція ( )sλ в рамках моделі
“мілкої води” характеризує швидкість розповсюдження збуджень в
точці s, а функції ( ), , , 1, 2is t iξ τ = — траєкторій, за якими розпо-
всюджуються збудження в площині змінних ( ),s t .
З приведених міркувань виходить, що будь-який зсув дна, який
розподілено в обмеженій області, викликає хвилю, яка розповсюджу-
ється від епіцентру землетрусу із швидкістю звуку у воді, і, через об-
меженість швидкості звуку, область розповсюдження збудженої ві-
льної поверхні води за кінцевий проміжок часу залишається кінце-
вою, тобто поза цією областю немає збуджень вільної поверхні. Тому
до задачі Коші (7), (8) додаються “природні” умови, необхідні при
дослідженні задач оптимального управління, які інтерпретують зво-
ротний процес збудження хвилі в рамках моделі (7), (8).
Квазілінійна модель “мілкої води”, записана в циліндричному
перерізі, одержана із системи (1):
( ) ( )t s s t s sV vV V h v h vγ γ γ+ + + + = − − + ; 0t s sv gV vv+ + = ; (9)
( ) ( ) 0, , 0, , ,V V VV s t v s t t t t t tγ γ = = ∈ ≥ . (10)
Точність цієї моделі гарантується [1—3] за наявності “великого”
часу і її можна використовувати для гідравлічного розрахунку хвилі,
коли зсув дна вже закінчився ( ( ), 0, , Vs t t t tγγ = ∈ ) і замість поча-
ткових умов (10) задані збудження вільної поверхні при ;t tγ=
( ), ,V s tγ ( ),v s tγ , одержані: або в результаті розв’язку прямої задачі
(7), (8), або в результаті розв’язку задачі (9), (10). За допомогою цієї
моделі можна також розрахувати збудження вільної поверхні до кін-
ця зсуву дна: ( ) ( ), , ,V s t v s tγ γ за заданими збудженнями вільної
поверхні у момент часу Vt t= .
Квазілінійна модель (9) використовується при постановці задач
відновлення зсуву дна, що викликає хвилю заданої мареограми. Тому,
як і в лінійній моделі, визначимо для неї характеристики, які познача-
тимемо ( ), , , 1, 2is t iξ τ = , на відміну від характеристик лінійної мо-
делі. При цьому розглянемо дві можливі постановки зворотної задачі.
Серія: Технічні науки. Випуск 2
99
2. Задача відновлення зсуву дна, що викликає хвилю
заданого профілю.
Процес збудження хвилі зсувом дна описується рівняннями (4)
або еквівалентними їм рівняннями (7), (8). У момент закінчення зсуву
tγ задано піднесення вільної поверхні води у вигляді відомої функції
( ) ( ) 0 1, 0, ,y y s y s s s s s= ≡ ≤ ≥ , де 0 1,s s — початок і кінець збу-
дження вільної поверхні. Якщо піднесення ( )y s% вільної поверхні за-
дано у момент часу ( ) 1 0: 0, ,Vt t y s s s s sγ> ≡ > <% , то, піднесення
( )y s до моменту часу t tγ= можна переобчислити, використовуючи
квазілінійну модель (9) розподілу хвилі. В цьому випадку
( )0 2 0 , ; ,s s s t tη γ= % % ( )1 1 1 0, ;s s s t tγ= % % , де ( )2 0 , ;s s t tη γ% % , ( )1 1 0, ;s s t tγ% % —
характеристики квазілінійної моделі, визначені в точках ( )0 , ,Vs t%
( )1, Vs t% відповідно. Графічно цю ситуацію відображено на рис. 1.
Рис. 1. Моделювання хвилеутворення за квазілінійною моделлю виду (9)
Необхідно знайти такий зсув дна ( ) ( ) ( )0, , , , 0s t V s t s tγ γ= = , при
якому, у момент часу t tγ= , розв’язок систем (7), (8) задовольняє рівно-
сті
( ) ( )
( )1 2, ,
2
x s t x s t
y s
g
γ γ+
= .
Математичне та комп’ютерне моделювання
100
Можна сформулювати відповідну задачу оптимального управління.
Перш за все, визначимо область γΠ розв’язку системи (7), (8). Оскільки
всюди поза відрізком 0, 1s s поверхня води у момент часу t tγ= незбу-
джена, то областю визначення розв’язку системи (7), (8) є область
( ) ( ) ( ){ }2 0 1 1 0, : , ; , ; , ,s t s s t t s s s t t t t tγ γ γ γ Π = ≤ ≤ ∈ , (11)
де ( ) ( )1 0 2 1, ; , , ;s s s t t s s s t tγ γ= = — перша і друга характеристики си-
стеми (7), (8), які визначені в точках ( ) ( )0 1, , ,s t s tγ γ відповідно:
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
1 1
1 1 1 1 1
2 0
2 0 2 0 0
, ;
, ; , , ; ;
, ;
, ; , , ; .
ds s t t
s s t t s s t t s
dt
ds s t t
s s t t s s t t s
dt
γ
γ γ
γ
γ γ
λ
λ
= =
= − =
(12)
Звідси, на додаток до умов Коші, в системі (7), (8) виникають
“природні” граничні умови:
( )( ) ( )( )2 1 1 1 2 0 0, ; , , ; , 0, ,x s s t t t x s s t t t t t tγ γ γ = = ∈ . (13)
Таким чином, в області γΠ визначені стан ( ),x x s t= та управлін-
ня процесом ( ),u u s t= . Зв'язок між станом і управлінням задано почат-
ково-граничною задачею (7), (8), (13). Кусково-неперервні функції
( ),u u s t= (враховуємо, що ( )1 0, , 0u s tγ γ= = ) задовольняють обме-
женням ( ),u u s t U= ∈ , якими зумовлено додаткову фізичну інформа-
цію, що звужує клас можливих зсувів дна. Необхідно віднайти таке при-
пустиме управління ( )* * ,u u s t= , на якому функціонал
( ) ( ) ( ) ( )( )
1
0
2
1 2, , 2
s
s
I u x s t x s t g y s dsγ= + −∫ , (14)
визначений на розв’язках системи (7), (8), (13), досягає якнайменшо-
го значення. Якщо ( )* 0I u = , то ми знайшли зсув дна, яка викликає
хвилю заданого профілю. Якщо ( )* 0I u > , то це означає, що в дано-
му класі припустимих зсувів розв’язок зворотної задачі не існує і,
отже, потрібно розширювати клас зсувів, тобто послабляти обмежен-
ня, що накладаються на характер зсувів. У цьому полягає основна
перевага інтерпретації зворотної проблеми цунамі, як задачі оптима-
льного управління.
Серія: Технічні науки. Випуск 2
101
3. Задача відновлення зсувів дна, що викликає хвилю
заданої мареограми.
Вважатимемо, що процес збудження хвилі зсувами дна за малий
час дії зсуву ( )0t tγ − описується лінійною системою гіперболічних
рівнянь (7), (8), а процес розповсюдження хвилі при t tγ> — квазілі-
нійною системою (9) при ( ), 0s tγ ≡ , для якої початковими умовами у
момент часу t tγ= є значення ( ) ( ), , ,V s t v s tγ γ , підраховані в резуль-
таті розв’язання системи (7), (8). Далі припустимо, що в деякій точці s
розташовано мареограф, який фіксує мареограму хвилі протягом де-
якого часу , Vt t у вигляді відомої функції ( )z t такої, що ( ) 0z t ≡
при t t≤ . Для визначеності припустимо, що епіцентр землетрусу зна-
ходиться праворуч від точки s . Крім того, відомо час початку і кінця
землетрусу, тобто моменти часу 0t і tγ . Природно припустити, що
хвиля приходить в точку s з деяким запізненням у порівнянні з моме-
нтом початку землетрусу, тобто 0t t< . Також, природно, вважати, що
Vt tγ> . Тепер, залежно від розташування точок tγ і t , виникають три
варіанти визначення області γΠ розповсюдження хвилі за квазіліній-
ним законом (9) і області ,γΠ де визначено лінійний керований процес
(7), (8). Ці варіанти графічно зображено на рис. 2 — рис. 3.
Нагадаємо, що is — характеристики лінійної системи, а is% — ха-
рактеристики квазілінійної системи, 1, 2i = . Порядок обчислення ха-
рактеристик такий.
Рис. 2, а:
I: ( )2 , ;Vs s s t t= % ; II: ( ) ( )2 2, ; , , ;Vs s s t t s s s t tγ γ= =% % ;
III: ( )2 , ;s s s t t= ; IV: ( ) ( )2 2; , , ;s s s t t s s s t tγ γ= =$ $% ;
V: ( )1 , ;Vs s s t t= %
Рис.2, б:
I: ( )2 , ;Vs s s t t= % ; II: ( ) ( )2 2, ; , , ;Vs s s t t s s s t tγ γ= =% % % ;
III: ( )2 0, ; , ,s s s t t t t tγ γ = ∈ ; IV: ( )2 , ; , ,s s s t t t t tγ γ η = ∈ % ;
V: ( )1 , ;Vs s s t t= %
Математичне та комп’ютерне моделювання
102
а)
б)
Рис. 2. Відновлення зсувів дна, які викликають хвилю заданої мареографи
при розташуванні мареографу у зоні землетрусу.
На рис. 2 відображено ситуацію, коли мареограф розташовано в
зоні дії землетрусу, що маловірогідно. Найбільш вірогідний третій
варіант, зображений на рис. 3:
I: ( )2 , ; ; ,V Vs s s t t t t tγ = ∈ % ;
II: ( ) ( )2 2 0, ; , , ; , ,Vs s s t t s s s t t t t tγ γ γ = = ∈ % % % ;
III: ( )2 , ; , ,s s s t t t t tγ η = ∈ % ;
IV: ( ) ( )2 2 0? ?, ; , , ; , ,s s s t t s s s t t t t tγ γ γ = = ∈ % ; V: ( )1 , ;Vs s s t t= % .
Серія: Технічні науки. Випуск 2
103
Рис. 3. Відновлення зсувів дна, що викликають хвилю заданої мареографи
при розташуванні мареографу поза зоною землетрусу
Скрізь, поза областю, обмеженою лініями I—V, немає збуджен-
ня вільної поверхні при тому ж самому зсуві, який викликає в точці
s хвилю заданої мареограми ( ) 0z t = при Vt t≥ і t t≤ . Звідси, в
системах (7)—(9), виникають “природні” граничні умови, які поля-
гають у тому, що розв’язок систем (7)—(9) тотожно дорівнює нулю
уздовж тих характеристик, за допомогою яких будуються лінії I—V,
що обмежують область визначення процесу V γΙΙ = Π Π∪ . Тепер зво-
ротну задачу можна сформулювати таким чином.
У області γΠ необхідно віднайти такий зсув дна ( ) ( ), , ,t s t u s tγ =
( )0, 0s tγ = , за якого розв’язок лінійної системи (7), (8) з “природни-
ми” граничними умовами, що підставлено при t tγ= буде початко-
вою умовою для квазілінійної системи (9) при ( ), 0s tγ ≡ і своїми,
“природно” граничними умовами, причому такими, для яких
розв’язки системи (9) мають властивість
( ) ( ), , , VV s t z t t t t= ∈ . (15)
Мовою математичної теорії оптимального управління ця задача
формулюється таким чином. Нехай γΠ — область визначення
управляючої функції ( ),u u s t= з класу кусково-неперервних і таких,
які задовольняють умовам типу включення ( )( ),u s t U∈ , а також та-
ких, в яких міститься додаткова фізична інформація, що звужує клас
можливих зсувів дна ( ), ,s t uγ γ = . Зв'язок між станом процесу
( ),x s t і управлінням ( ),u s t задано у вигляді задачі Коші (7), (8) для
лінійної системи гіперболічних рівнянь з додатковими “природними”
Математичне та комп’ютерне моделювання
104
граничними умовами. Розв’язок даної задачі за будь-якого припусти-
мого управління у момент часу t tγ= є початковою умовою для ква-
зіоптимальної, вже некерованої, системи гіперболічних рівнянь (9)
(при ( ), 0s tγ ≡ ) зі своїми “природно” граничними умовами. На
розв’язках цих двох систем визначено функціонал
( ) ( ) ( ) 2
, min
t
t
I u s t z t dt
η
η = − → ∫ . (16)
Управління ( ) ( )* , , ,u s t s t γ∈ Π , що дає якнайменше значення
(екстремум) функціоналу (16), можна визначити як оптимальне. Як-
що ( )* 0I u = , то зворотна задача (15) — розв’язана. Далі, якщо
( )* 0I u > , то необхідно розширити клас припустимих зсувів і споча-
тку розв’язувати задачу (16).
Таким чином, наведено динамічні моделі задачі хвилеутворення,
яке викликано донними зрушеннями. Також сформульовано задачі та
одержано відповідні алгоритми оптимального управління, які інтерп-
ретують проблему відновлення зсувів дна, що викликають хвилю
заданої мареограми.
Список використаних джерел:
1. Стокер Дж. Волны на воде / Дж. Стокер. — М. : Изд-во иностр. лит.,
1959. — 617 с.
2. Гусяков В. К. Обзор работ по проблеме возбуждения волн цунами /
В. К. Гусяков // Методы расчета возникновения и распространения волн
цунами. — М. : ин-т океанологии АН СССР, 1978. — С. 18—29.
3. Янушкаушкас А. П. Возбуждение волн источниками переменной интенсивно-
сти / А. П. Янушкаушкас // Методы расчета возникновения и распространения
волн цунами. — М. : ин-т океанологии АН СССР, 1978. — С. 100—110.
4. Рождественский Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложе-
ния / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. — М. : Наука, 1978. — 668 с.
The dynamic model of the waveeducation conditioned by the ground
changes in shallow aquatoriums is offered. Invariant presentation of model
allows to represent its upshots in an integral form, using the vehicle of de-
scriptions. A model is oriented to the hydraulic calculation of wave on the
set excitations of free wave (for example, as a result of submarine earth-
quake), and also on the decision of reverse tasks which interpret the proc-
ess of excitation of wave of set seadescription.
Key words: dynamic model of waveeducation, ground changes, wave
of set seadescription, task of renewal of change of bottom.
Отримано: 25.11.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18752 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0060 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:36:30Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Митько, Л.О. Положаєнко, С.А. Сєрбов, М.Г. 2011-04-09T19:42:31Z 2011-04-09T19:42:31Z 2009 Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях / Л.О. Митько, С.А. Положаєнко , М.Г. Сєрбов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2009. — Вип. 2. — С. 95-104. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18752 004.942.001 Запропоновано динамічну модель хвилеутворення, зумовленого донними зрушеннями у мілководних акваторіях. Інваріантне представлення моделі дозволяє подати її розв’язки у інтегральній формі, використовуючи апарат характеристик. Модель орієнтовано на гідравлічний розрахунок хвилі по заданих збудженнях вільної хвилі (наприклад, в результаті підводного землетрусу), а також на розв’язання зворотних задач, які інтерпретують процес збудження хвилі заданої мареограми. The dynamic model of the waveeducation conditioned by the ground changes in shallow aquatoriums is offered. Invariant presentation of model allows to represent its upshots in an integral form, using the vehicle of descriptions. A model is oriented to the hydraulic calculation of wave on the set excitations of free wave (for example, as a result of submarine earthquake), and also on the decision of reverse tasks which interpret the process of excitation of wave of set seadescription. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях Митько, Л.О. Положаєнко, С.А. Сєрбов, М.Г. |
| title | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях |
| title_full | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях |
| title_fullStr | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях |
| title_full_unstemmed | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях |
| title_short | Моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях |
| title_sort | моделювання процесу хвилеутворення при донних зрушеннях в мілководих акваторіях |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18752 |
| work_keys_str_mv | AT mitʹkolo modelûvannâprocesuhvileutvorennâpridonnihzrušennâhvmílkovodihakvatoríâh AT položaênkosa modelûvannâprocesuhvileutvorennâpridonnihzrušennâhvmílkovodihakvatoríâh AT sêrbovmg modelûvannâprocesuhvileutvorennâpridonnihzrušennâhvmílkovodihakvatoríâh |