Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности
В работе рассматриваются методы и алгоритмы обработки сигналов с учетом информационной избыточности путем решения переопределенных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). In this paper the methods and algorithms of signal processing subject to informational redundancy by the solution of red...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18754 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности / О.А. Наконечная // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2009. — Вип. 2. — С. 119-128. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860256001889927168 |
|---|---|
| author | Наконечная, О.А. |
| author_facet | Наконечная, О.А. |
| citation_txt | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности / О.А. Наконечная // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2009. — Вип. 2. — С. 119-128. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | В работе рассматриваются методы и алгоритмы обработки сигналов с учетом информационной избыточности путем решения переопределенных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
In this paper the methods and algorithms of signal processing subject to informational redundancy by the solution of redefine systems of linear algebraic equations are regarded.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:48:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 2
119
УДК 621.372
О. А. Наконечная, преподаватель
Восточноевропейский университет экономики и менеджмента,
г. Черкассы
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
С УЧЕТОМ ИНФОРМАЦИОННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ
В работе рассматриваются методы и алгоритмы обработки
сигналов с учетом информационной избыточности путем ре-
шения переопределенных систем линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ).
Ключевые слова: предварительная и апостериорная об-
работка сигналов; локация; адаптивная обработка; инфор-
мационная избыточность; переопределенные СЛАУ; методы
решения.
Введение. Среди задач цифровой обработки сигналов (ЦОС)
особый интерес представляют задачи, связанные с обработкой сигна-
лов первичных преобразователей (датчиков) неэлектрических вели-
чин в электрические сигналы. ЦОС в системах с множеством первич-
ных преобразователей является сложной вычислительной задачей,
которую часто приходится решать в реальном времени, например при
динамической коррекции систем регистрации экспериментальных
данных и вычислительной локации источников акустических сигна-
лов импульсного типа в металлических конструкциях.
В процессе обработки можно выделить следующие этапы. На
первом этапе «Регистрации и предварительной обработки» электриче-
ский сигнал с выхода датчика преобразуется в цифровой код (кванту-
ется) и буферизуется, выделяются локационные признаки, регистри-
руются временные параметры сигнала: момент прихода, длительность,
момент максимальной величины сигнала. На втором этапе «Первичной
обработки» осуществляется восстановление сигнала и вычисление ко-
ординат его источника. Третий этап «Апостериорной обработки» со-
стоит в определении характеристик восстановленных сигналов: их ам-
плитуды, энергии, спектра, распределения источников и др.
Рассмотрим методы реализации первого и второго этапов обработ-
ки сигналов, регистрируемых первичными преобразователями. Относи-
тельная независимость методов, промежуточных и конечных результа-
тов задач восстановления и локации источников сигнала акустической
эмиссии (АЭ) позволяет создавать программы и соответствующие спе-
циализированные устройства восстановления (коррекции) сигналов
первичных преобразователей и вычисления координат источников, ко-
торые в комплексе образуют систему первичной обработки сигналов.
© О. А. Наконечная, 2009
Математичне та комп’ютерне моделювання
120
Изменение условий проведения экспериментов, характеристик
многоэлементных первичных преобразователей, уровня и интенсив-
ности шумов влияет на точность результатов обработки сигналов.
Повышение качества решений достигается за счет применения мето-
дов и алгоритмов адаптивной обработки сигналов. Следует отметить,
что задачи автоматизированной обработки сигналов с учетом инфор-
мационной избыточности отражены в ряде публикаций [1—8].
Постановка задачи. Задача восстановления сигналов часто сво-
дится к построению цифровых фильтров, коэффициенты которых
определяются характеристиками первичных преобразователей. Из-
менение характеристик или просто замена датчика требует соответ-
ствующего изменения коэффициентов (адаптации) цифрового фильт-
ра. Для реализации такого подхода требуется осуществить парамет-
рическую идентификацию первичного преобразователя.
Математические задачи идентификации параметров математи-
ческих моделей, динамической коррекции (восстановления) сигналов
и вычисления координат их источников в системах с многоэлемент-
ными первичными преобразователями можно сформулировать в виде
уравнения
,Ax y= (1)
где A — некоторый оператор, характеризующий свойства системы
первичных преобразователей; x — искомое решение; y — извест-
ная функция, полученная на основании экспериментальных данных.
Во многих случаях первичный преобразователь (датчик) являет-
ся линейной динамической системой с импульсной переходной ха-
рактеристикой (весовой аппаратной функцией) ( ),K t s , где t и s
имеют размерность времени и s t≤ .
Для стационарной математической модели датчика, когда его
характеристики не изменяются на протяжении достаточно длитель-
ного промежутка времени, что справедливо для значительного числа
практических случаев, весовая функция является разностной:
( ) ( ),K t s K t s= − .
Если первичный преобразователь имеет весовую функцию
( )K t s− то зависимость выходного сигнала ( )y t от входного ( )x t , с
учетом физической реализуемости ( ( ) 0K t s− = при s t> ) и покоя до
момента времени 0t ( ( ) 0x t = при 0s t< ), имеет вид:
( ) ( ) ( )
0
t
t
K t s x s ds y t− =∫ , (2)
Серія: Технічні науки. Випуск 2
121
т.е. математическая модель линейного стационарного первичного
преобразователя (левая часть уравнения (2)) представляет собой ли-
нейное интегральное уравнение Вольтерра I рода.
Задача локации источников сигналов в системах с многоэле-
ментными первичными преобразователями сводится к операторному
уравнению (1) с алгебраическим оператором
1
m
ij i
i
Ax a x
=
= ∑ , 1,...j n= , n m≥ , (3)
где ija — коэффициенты, определяющие положение азимутальных
линий в m -мерном пространстве; { 1, }i
i
x x m= = — искомый вектор
координат источника сигнала, и решается методами, принятыми для
СЛАУ. Интегральное уравнение Вольтерра (2) сводится к СЛАУ путем
замены ( )ij j ja K t s h= − , i js t≤ ; h — период квантования сигналов.
Основные результаты. Адаптивная обработка сигналов предпо-
лагает использование информационной избыточности, получаемой как
в процессе регистрации и первичной обработки сигналов (динамиче-
ская информационная избыточность), так и до проведения основных
измерений (априорная статическая информационная избыточность).
Одним из способов введения в процесс обработки сигналов ин-
формационной избыточности является формирование переопреде-
ленной СЛАУ, соответствующей операторному уравнению (1). Для
решения переопределенных СЛАУ используют методы наименьших
квадратов, сингулярного разложения с использованием преобразова-
ния Хаусхолдера (метод отражения), регуляризации.
Метод наименьших квадратов (МНК) [1]. На первом шаге об-
работки зашумленных сигналов часто необходимо производить вы-
равнивание полученных экспериментальных данных. Для этой цели
применяется метод наименьших квадратов, сущность которого со-
стоит в минимизации функционала
( )( )
1
2
2
1
m
i i
i
r y t y
=
= −
∑ % , (4)
где ( )iy t% — приближенное аналитическое выражение для некоторой
функциональной зависимости результатов измерений; iy — заданное
значение в точке it ; m — число заданных значений (отсчетов). Если
в качестве функций ( )y t% выбрать линейную комбинацию n базис-
ных функций ( )j tϕ , то выражение (4) будет иметь вид:
Математичне та комп’ютерне моделювання
122
( )
1
22
1 1
,
m n
iJ J J
i j
r x t yϕ
= =
= −
∑ ∑ && && && (5)
где jx — весовой коэффициент при базисной функции ( )J tϕ && . Реше-
ние задачи наименьших квадратов в этом случае состоит в нахождении
значений коэффициентов ( )1...jx J n=& , обеспечивающих минимальное
значение r на заданном базисе функций ( )j tϕ ( )1...J n=& . Минимум r
(или 2r ) обеспечивается выполнением условия
2
0
k
r
x
∂
= /
∂
, 1...k n= .
Продифференцировав (5), изменим порядок суммирования. По-
лучим систему линейных уравнений с n неизвестными Jx & :
( ) ( ) ( )
1 11
n m m
i k i i k iJ J
i iJ
x t y t y tϕ ϕ
= ==
=
∑ ∑ ∑& &
&
, 1...k n= . (6)
Эту систему можно записать в матричной форме
AX B= , (7)
где
( ) ( )
1
m
kj k i j i
i
a t tϕ ϕ
=
= ∑ , (8)
( )
1
m
k k i i
i
b t yϕ
=
= ∑ , (9)
Матрица A является симметричной, поскольку kj jka a= и по-
ложительно определенной.
Используя вариант гауссова исключения, рассчитанный на поло-
жительно определенные симметричные матрицы, можно решать сис-
тему нормальных линейных уравнений (6) с минимальными затратами.
Метод сингулярного разложения для решения произвольных
систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) позволяет по-
лучать решения, в том числе и плохо обусловленных СЛАУ, удовле-
творяющие условию минимума среднеквадратической погрешности.
Для СЛАУ (7) с заданной матрицей A размера ( )m n m n× ≥ и
матрицы правых частей B размера m k× ищется матрица решений
размера n k× по методу наименьших квадратов, т.е.
* * minj jB AX− = ( )1,2,...,j k= с применением преобразования Ха-
усхолдера [2].
Серія: Технічні науки. Випуск 2
123
Вычисление X основывается на сведении матрицы A к матри-
це ( )0 TR V= / размера m n× с помощью ортогонального преобразо-
вания Q (V является верхней треугольной матрицей порядка n )
QAX QB= .
Затем заданное уравнение (10) может быть решено следующим
образом:
QAX QB= ,
RX QB= ,
1[ 0]X V QB−= / ,
V — матрица максимального ранга.
Заметим, что матрица V является треугольным множителем,
полученным с помощью разложения произведения TA A по методу
Холецкого.
Преобразование Хаусхолдера заданной матрицы A в матрицу
R может быть получена с помощью последовательности ( )1n − ор-
тогональных преобразований, произведение которых дает Q . Это
можно записать следующим образом:
( )0A A= ,
( ) ( ) ( )1i i iA p A −= , 1... 1i n= − ,
где предполагается, что ( )iA имеет ту же самую форму, что и в пер-
вых i столбцах и где ( )ip — ортогональная матрица. Отсюда
( )1nR A −= .
Среди всех возможных матриц ( )ip рассмотрим те, которые
имеют форму:
( ) ( ) ( ) ( )1i i i i Tp W Wα= + ,
где 1 — единичная матрица, а W — вектор порядка n , связанный со
скаляром ( ) 0iα ≠ следующим образом:
( ) ( )
( )
2,i i
i
W W
α
−
= .
Легко заметить, что матрицы ip являются ортогональными и
симметрическими.
Матрице ( )iA и ( )ip вычисляются следующим образом:
( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )11
Ti i i i i
i iii i
i
p V g e V g e
g V g
= + − −
−
,
Математичне та комп’ютерне моделювання
124
где
( )
( )1
для
для
i
j i
ij
o j i
V
a j i−
− <=
− ≥
,
( ) ( )( ) ( )sign ii i
ig V V= − , ie — вектор порядка n компоненты которо-
го, кроме i -го равны 0/ , i -я компонента равна 1.
На практике ни матрица ( )ip , ни матрица ( ) ( )1 ...n TQ p p−= не
вычисляются в явном виде. Каждый столбец k матрицы
( ) ( )1,...iA k n= вычисляется по формуле:
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )1
* *
1i i i i
ik k ii i
i
A A V g e
g V g
−= + < −
−
;
( ) ( ) ( )( )1
*
i i i
ikA V g e− > − .
Столбцы матрицы B модифицируются тем же самым способом.
Для того чтобы сделать ошибку округления как можно меньше,
выполняется перестановка столбцов перед i -м преобразованием так,
что i -й столбец матрицы оказывается переставленным с k -м, для
которого норма ( )iV — максимальна.
Евклидова норма вектора ( )1 2, ... nR r r r= определяется как
2
1
n
T
i
i
R R R ι
=
= = ∑ . (10)
Индекс k определяется следующим образом
( ) ( )( )maxi i
jk i j n
s s
≤ ≤
= ,
где ( ) ( )( )1
m
i i
j gi
g i
s a −
=
= ∑ .
Метод регуляризации [3]. Рассмотрим СЛАУ (7)
AX B= ,
где A — алгебраический оператор вида (3), X — вектор неизвест-
ных, B — вектор правой части, причем вместо точных A и B из-
вестны их приближения B% и A% , такие, что
B B δ− ≤% ,
A A ξ− ≤% ,
Серія: Технічні науки. Випуск 2
125
где норма ( ),x x x= ;
т.е. решается уравнение
AX B=% % . (11)
Введем в рассмотрение так называемый сглаживающий функ-
ционал — функционал Тихонова:
[ ]
2
,X B AX B Xα α Φ = − + Ω
%% , (12)
где неотрицательный функционал [ ]XΩ , называемый стабилизирую-
щим функционалом (или стабилизатором), обычно полагается равным
[ ] 2X XΩ = , (13)
а 0α > есть параметр регуляризации.
Требуется найти элемент Xα , на котором функционал (12) дос-
тигает минимального значения, т.е.
, inf ,X B Ф X Bα α α Φ =
% % . (14)
Известно [4], что задача (14) имеет решение и притом единст-
венное.
Число AX B−% % называется невязкой решения.
Задача минимизации функционала (12) решается методом неоп-
ределенных множителей Лагранжа (α — неопределенный множитель)
путем условной минимизации невязки
2
AX B−% % при условии мини-
мальности стабилизирующего функционала [ ]XΩ .
Задачу минимизации (14) можно решать, используя численные
методы минимизации [5]; можно также решать уравнение Эйлера
T TX A AX A Bα αα ′Ω + = % % % % , (15)
где Xα′Ω — производная по Фреше; вытекающее из условия ми-
нимума функционала (12) и получаемое путем приравнивания к нулю
первой его вариации.
Если при этом [ ]XΩ выражается формулой (13) (очень важный
частный случай), то поскольку [6] ( )2 ,X CX X= , где C — некото-
рый линейный оператор, уравнение Эйлера принимает вид
( )T TC A A X A Bαα + =% % % % , (16)
решение, которого
( ) 1x T
TX C A A A Bα α
−
= + % % % % . (17)
Математичне та комп’ютерне моделювання
126
Если функция Xα интегрируема с квадратом [7], то 1C = , где
1 — единичный оператор, и уравнение Эйлера записывается в виде
T TX A AX A Bα αα + =% % % % , (18)
решение, которого
( ) 1
1 T
TX A A A Bα α
−
= + % % % % . (19)
Если 0δ → , 0ε → , то должно 0α → (по определению регуля-
ризирующего оператора [7]), т.е. в качестве решения нужно брать
( ) 1
0 lim 1 T TX A A A Bα
−
= + . (20)
Если СЛАУ можно записать в виде (16), где A — произвольная
m n× матрица, C — симметрическая положительно определенная
трехдиагональная матрица, то для ее решения эффективно применять
метод Воеводина [6]. В этом методе вместо (19) решается СЛАУ вида
( )1TD D Z dαα+ = , (21)
где T Td D Q B= , TC P P= , 1Ф AP QDR−≡ = , D — правая двухдиа-
гональная m n× матрица, P — правая треугольная двухдиагональ-
ная m n× матрица, Q — унитарная m m× матрица, R — унитарная
n n× матрица. При этом
1 1
a aX P R Z− −= . (22)
Вычисление D и d требует порядка 2mn операций (умноже-
ния), а вычисление TA A и TA B требует около 2mn операций. Для
решения СЛАУ (21) (методом прогонки) требуется порядка 2n опе-
раций, восстановление aX из (22) требует порядка 2n операций, ре-
шение СЛАУ (21) методом квадратного корня Краута по схеме Хо-
лецкого (методом Краута-Холецкого) требует около
3
2
6
n n
+
опе-
раций. В результате отношение времен решения методом Краута-
Холецкого и методом Воеводина равно приближенно [7]:
1
61
nm
P
m m
α
α
= +
+
,
где mα — число значений α .
Следует отметить, что метод регуляризации является обобщени-
ем метода наименьших квадратов (МНК), так как если положить
0α = в (5), то минимизация значения невязки
2
AX B−% % и есть
Серія: Технічні науки. Випуск 2
127
МНК, а уравнение T TA AX A Bα =% % % % (получаемое из (19) при 0α = )
является аналогом системы нормальных уравнений в МНК Гаусса
решения переопределенной СЛАУ [7] см. (6)).
Математическая постановка задачи обработки сигналов в виде
операторного уравнения (1) с алгебраическим оператором (3) эквива-
лентна задаче решения переопределенной СЛАУ. Применение мето-
дов, повышающих устойчивость решения, позволяет адаптировать
обработку к погрешностям исходных данных.
Устойчивые (робастные) методы обработки сигналов предпола-
гают получение и использование дополнительной (избыточной) ин-
формации о сигналах, параметрах среды, характеристиках первичных
преобразователей и т.п. Статическая информационная избыточность
предполагает наличие способов и средств ее получения (обучение,
идентификация и т.п.). Динамическая избыточность возникает в ходе
эксперимента, в процессе измерений, за счет сигнальной и/или струк-
турной избыточности.
Заключение. Математическая постановка задачи обработки
сигналов в виде переопределенной СЛАУ позволяет учесть динами-
ческую информационную избыточность.
Изучение современных исследований и дел в области обработки
сигналов позволяют сформировать эффективный подход к разработке
компьютерных средств (программ и специализированных устройств)
цифровой обработки сигналов, основанных на адаптации процесса
обработки к характеристикам приемных преобразователей и к усло-
виям приема сигналов за счет использования информационной избы-
точности. Для учета динамической информационной избыточности
целесообразно использовать устойчивые (робастные) методы реше-
ния переопределенных СЛАУ.
Список использованной литературы:
1. Солонина А. И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов /
А. И. Солонина, Д. А. Улахович, Л. А. Яковлев. — СПб. : БХВ-Петер-
бург, 2001. — 464 с. : ил.
2. Сизиков В. С. Устойчивые методы обработки результатов измерений.
Учебное пособие / В. С. Сизиков. — СПб. : «СпецЛит», 1999. — 240 с.
3. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Классификация и снижение раз-
мерности / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешал-
кин. — М. : Финансы и статистика, 1989. — 607 с.
4. Лоусон Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Пер.
с англ. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. — 232 с.
5. Морозов В. А. Методы регуляризации неустойчивых задач / В. А. Моро-
зов. — М. : Изд-во МГУ, 1987
6. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,
В. Я. Арсенин. — М. : Наука, 1974.
Математичне та комп’ютерне моделювання
128
7. Воеводин В. В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы /
В. В. Воеводин. — М. : Наука, 1966.
8. Воеводин В. В. Линейная алгебра / В. В. Воеводин. — М. : Наука, 1980.
In this paper the methods and algorithms of signal processing subject
to informational redundancy by the solution of redefine systems of linear
algebraic equations are regarded.
Key words: previous and a posteriors of signal processing; location;
adaptive processing; informational redundancy; redefine systems of linear
algebraic equations; methods of solution.
Отримано: 02.04.2009
УДК 519.766.23, 519.767.6
О. В. Нечипоренко*, канд. техн. наук,
А. А. Верлань**, канд. техн. наук,
Ю. О. Фуртат***, аспірант
*Східноєвропейський інститут економіки і менеджменту, м. Черкаси,
**НТУУ “КПІ”, м. Київ,
***ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, м. Київ
СЕМАНТИЧНА ІНФОРМАЦІЯ ТА ЛІНГВІСТИЧНІ ЗМІННІ
В ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЯХ
Розглядаються проблеми представлення неформалізованих
процедур в інформаційних технологіях. Неформалізовані про-
цедури визначаються як процедури, які використовують зміс-
товну інформацію, що задається змістом і значенням понять і
суджень предметної області. Визначається логіко-лінгвістич-
ний опис предметної області і відповідне йому логіко-семан-
тичне представлення нечіткої системи. Розглядається задача
класифікації та структуризації знань.
Ключові слова: неформалізована процедура, змістовна
інформація, логіко-лінгвістичний опис, логіко-семантичне
представлення, лінгвістична змінна.
Вступ. Концептуальну основу традиційних інформаційних тех-
нологій складає алгоритм, тобто формалізоване знання, що має фор-
му строгих суджень — формальних правил. Однак людина оперує в
основному не формальними правилами, а змістовно-неформальними,
які враховують зміст понять і суджень предметної області. Зміст ін-
формації включає в себе семантику і значення, в якому використову-
© О. В. Нечипоренко, А. А. Верлань, Ю. О. Фуртат, 2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18754 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0060 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:48:56Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Наконечная, О.А. 2011-04-09T19:47:46Z 2011-04-09T19:47:46Z 2009 Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности / О.А. Наконечная // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2009. — Вип. 2. — С. 119-128. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18754 621.372 В работе рассматриваются методы и алгоритмы обработки сигналов с учетом информационной избыточности путем решения переопределенных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). In this paper the methods and algorithms of signal processing subject to informational redundancy by the solution of redefine systems of linear algebraic equations are regarded. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности Article published earlier |
| spellingShingle | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности Наконечная, О.А. |
| title | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности |
| title_full | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности |
| title_fullStr | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности |
| title_full_unstemmed | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности |
| title_short | Аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности |
| title_sort | аналитические основы обработки сигналов с учетом информационной избыточности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18754 |
| work_keys_str_mv | AT nakonečnaâoa analitičeskieosnovyobrabotkisignalovsučetominformacionnoiizbytočnosti |