Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов

Предложен мультипликативный метод формирования диаграммы направленности двухэлементной антенной решетки, позволяющий существенно уменьшить ширину главного пика за счет применения нескольких несущих частот сигналов. Разработан алгоритм минимизации уровня боковых лепестков антенны. The multiplicate me...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Дата:	2010
Автори:	Орлов, В.В., Галанин, В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18779
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов вание / В.В. Орлов, В.В. Галанин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 168-176. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859638900435189760
author	Орлов, В.В. Галанин, В.В.
author_facet	Орлов, В.В. Галанин, В.В.
citation_txt	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов вание / В.В. Орлов, В.В. Галанин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 168-176. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	Предложен мультипликативный метод формирования диаграммы направленности двухэлементной антенной решетки, позволяющий существенно уменьшить ширину главного пика за счет применения нескольких несущих частот сигналов. Разработан алгоритм минимизации уровня боковых лепестков антенны. The multiplicate method of formation of the diagramme of directivity of two-element antenna array, allowing to reduce essentially the width of the main peak at the expense of application of several bearing frequencies is offered. The algorithm of minimization of the level of sidelobes of the antenna by weight correction is developed.
first_indexed	2025-12-07T13:19:00Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 168 8. Страны и регионы. 2005. Статист. справочник Всемирного банка // пер. с англ. — М. : Весь мир, 2005. — 240 с. 9. Statistical Abstract of the United States 2008. — Washington : DC, 2007. — 127 ed. 10. Державний комітет статистики України. — Режим доступу : http://www.ukrstat.gov.ua 11. Національний банк України. — Режим доступу : http://www.nbuv.gov.ua 12. Міжнародний валютний фонд. — Режим доступу : http://www.imf.org 13. Статистичні дані міжнародного валютного фонду. — Режим доступу : http://www.imfstatistics.org The behavioral model and asset portfolio model of exchange rate de- termination (USD/UAH) are considered. The appropriateness of their prac- tical use for the Ukrainian economy is tested. Models are written in the evaluation convenient form. The model parameter estimation and statistical hypothesis tests are realized on the Ukraine and USA economies data ba- sis. The identification of parameters was performed using least squares method. The fitting criterion with F-distribution and t-distribution statistics is used for linear regression hypothesis testing. Key words: behavioral equilibrium exchange rate model, portfolio- balance model, exchange rate. Отримано 26.06.10 УДК 004.942:621.396.969.1 В. В. Орлов, канд. техн. наук, В. В. Галанин, ведучий інженер Институт проблем моделирования в энергетике ИПМЭ им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев, *Одесская обсерватория Радиоастрономического института НАН Украины, г. Одесса МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ Предложен мультипликативный метод формирования диа- граммы направленности двухэлементной антенной решетки, по- зволяющий существенно уменьшить ширину главного пика за счет применения нескольких несущих частот сигналов. Разрабо- тан алгоритм минимизации уровня боковых лепестков антенны. Ключевые слова: антенная решетка, мультипликатив- ная обработка, обнаружение сигналов, оптимизация, диа- грамма направленности. Стремление к эффективному использованию декаметрового диапа- зона волн в радиоастрономии, мобильных системах загоризонтной ра- диолокации приводит к необходимости уменьшения ширины диаграммы © В. В. Орлов, В. В. Галанин, 2010 Серія: Технічні науки. Випуск 3 169 направленности (ДН) антенны при ограниченных размерах апертуры [1]. Эффективным способом формирования узкого луча приемной антенны является метод суммирования косинусоид [2, С. 109—111], заключаю- щийся в суммировании результатов мультипликативной обработки (МО) сигналов с выходов нескольких пространственно разнесенных двухка- нальных баз разного масштаба. Развитие цифровых технологий для мно- гочастотного приема сигналов в диапазоне 10—200 МГц также создает предпосылки для дальнейшего уменьшения апертуры. В настоящей статье исследуется построение МО методом сумми- рования косинусоид на одной базе за счет применения многочастотных сигналов. Проводится моделирование системы мультипликативной об- работки многочастотных сигналов, исследуются возможности миними- зации уровня боковых лепестков ДН и обнаружения сигналов в условиях помех с учетом особенностей нелинейной обработки. Модель исследуемой системы. Исследуемая система (рис. 1) состоит из 2 подрешеток 1 2,AP AP , сигналы с выходов которых про- ходят через 1lФ , 2lФ — узкополосные фильтры 1,..,l L приемных устройств, настроенных на частоты l , затем подвергаются МО и весовому суммированию с коэффициентами lg . Алгоритм обнару- жения сигнала в условиях помех реализуется при помощи линейного детектора Д , фильтра Ф , умножителя  и порогового устройства ПУ, которое выносит решение о наличии сигнала при превышении порогового уровня c . Рис. 1. Система мультипликативной многочастотной обработки Полагается, что при цифровой фильтрации в фильтрах 1lФ , 2 , 1,..,lФ l L устранены амплитудные, фазовые и взаимные частот- ные искажения с точностью до выравнивания амплитуд в частотных каналах 1 2 LU U U U    . Это позволяет представить модели сигналов от одиночной точечной цели с выходов пар фильтров l-ого частотного канала в виде Математичне та комп’ютерне моделювання 170 1 0 0 0 2 0 0 0 ( ) exp{ ( ( ) } exp{ ( )}, ( ) exp{ ( ( ) } exp{ ( )}, l l l l l l U t U j l t t U j l t l U t U j l t t U j l t l                       (1) где 0t — время задержки прихода фронта волны по апертуре МО, размер которой / 2 /d v    согласован с длиной волны  , не- сущей частотой  , скоростью распространения волны v , 0 — на- чальная фаза. Сигналы 1 2,l lU U с выходов пар фильтров, настроен- ных на нечетные 2 1l i  частоты, подвергаются МО 2 2 1 1,2 1 2,2 1 2 11 1 Re{ } cos{(2 1) }L L вых l l l ll l U g U U U g l         . Выходной сигнал с учетом ДН одинаковых подрешеток ( )Y  определяет ДН мультипликативной обработки ( )D  2 2 2 2 1 ( ) cos{(2 1) } ( ) ( ) L вых l U U Y l U Y D      . (2) Нетрудно показать, что при использовании нечетных частот и равных весовых коэффициентов ( 1lg  ) ДН МО определяется соот- ношением [3, С. 44] 1 ( ) cos{(2 1) } 0,5sin(2 ) / sin( )L l D l L      . (3) Уровень максимальных боковых лепестков ДН (3) составляет — 6,6 дБ, в то время как для линейной 4N L -элементной АР с такой же шириной луча равен — 13,2 дБ. Различие между ними объясняет- ся тем, что (3) определяет ДН МО по мощности, а ДН линейной АР имеет аналогичный вид по амплитуде. Особый интерес представляет пример разбиения линейной АР (размера 4N L с межэлементным расстоянием / 2 ) на две подре- шетки, состоящих соответственно из нечетных и четных элементов. То- гда ДН подрешеток и МО совпадают. Для линейной N -элементной АР (по мощности) и нелинейной АР (с МО сигналов от подрешеток) опре- деляются ДН соответственно соотношениями 2( ) [sin( / 2) / sin( / 2)]линДН N   , (4) 2 3( ) ( ) ( ) [sin( / 2) / sin( )]нелинДН Y D N      . (5) Анализ (4), (5) показал, что нелинейное построение обеспечивает выигрыш в величине главного пика ( 0  ) в / 8N раз и существенно снижает уровень боковых лепестков, в частности, уровень максимальных боковых лепестков ниже на 6,6 дБ по сравнению с линейной АР. Оптимизация ДН исследуемой системы. Дальнейшее пониже- ние уровня боковых лепестков ДН МО возможно осуществить взвеши- ванием сигналов с выходов каналов МО. В известной литературе под- Серія: Технічні науки. Випуск 3 171 робно исследованы критерии и оконные функции для дискретного преобразования Фурье [4], применимые при оптимизации ДН линей- ной АР. Для суммы нечетных косинусоид предлагается провести оп- тимизацию в следующей постановке задачи: необходимо определить весовые коэффициенты, обеспечивающие минимальный среднеквадра- тический уровень боковых лепестков в заданной зоне подавления ДН. Представим сигнал на выходе L -частотной МО в виде Ty G X , где   cos ,cos 2 ,.., cos 2 1TX L    — вектор сигналов с выходов МО,  1 2, ,..,T LG g g g — вектор весов. Тогда минимизи- руемая функция H при сигнале {1,1 ,1}TS   , расположенном в пике ДН ( 0  ), определяется выражением  2 min, ,T z H y d при G S L    (6) где z — зона подавления боковых лепестков,  / 2 , / 2z K L  , K — коэффициент расширения пика. В матричной форме (6) имеет вид ,inf T T XX G S L H G R G   где XXR — корреляционная матрица входного сигнала с элементами           cos 2 1 cos 2 1 sin 1 / sin 1 / 0,5 , 1 1 sin 2 1 / / 2 / 2 , . 4 2 ij z r i j d K i j L K i j L i j i j i j K i L K L i j i                                            Для нахождения вектора G применен метод неопределенных мно- жителей Лагранжа  и введена вспомогательная функция [5]  0,5 T T XXB G R G S G L   . После приравнивания производной к нулю / 0dB dG  , решение полученного уравнения относительно G имеет вид   11 1T XX XXG R S S R S L   . (7) Анализ ДН МО с весовой обработкой (7) показал, что при зада- ваемом расширении пика 1,1K  уровень максимального бокового лепестка составляет — 11,2 дБ, а для зоны умеренного расширения пика ( 2,5)K  понижается до — 21 дБ. Математичне та комп’ютерне моделювання 172 Анализ эффективности в условиях нескольких точечных целей. Аналитический анализ эффективности в условиях нескольких сигналов или помех существенно усложняется для нелинейных систем в связи с тем, что не выполняется принцип суперпозиции. Известно [2, С. 139, C. 146], что моноимпульсная двухэлементная МО не обладает разре- шающей способностью и к ней неприменимы общепринятые для линей- ных систем критерии оценивания Релея и Вудворта [6]. В связи с этим, предлагается исследовать эффективность методом статистического мо- делирования. Проводится анализ влияния пространственного располо- жения помех для двухэлементной АР с 9-частотной МО. Модели процессов 1 2,l lV V с выходов пары фильтров, настроенных на l–ую частоту, представляют собой аддитивную смесь M пространст- венно разнесенных помех, описываемых выражениями                   1 01 1 2 01 1 exp / 2 exp / 2 , exp / 2 exp / 2 , M M l i i i i i i ii i M l i i i ii M i i ii V U G l j l U G l l V U G l j l U G l l                                где M — число помех, 0exp( )i i iU U j — комплексная амплитуда i -ой помехи, распределенной по нормальному закону  20, i с нуле- вым средним и мощностью 2 i , i — обобщенная угловая коорди- ната i -ой помехи. При использовании нечетных частот выходное напряжение МО имеет вид    * * 1 2 1 2 1 21 1 Re cos L L вых l l l l l l l ll l U g V V g V V       , где   * * 1 2 1 2 1 2arccos Re /l l l l l l lV V V V     — разность фаз в кана- лах, настроенных на l-ую частоту. Исследуются возможность разрешения сигналов и помех в зависи- мости от их углового положения. Полагается, что полезный сигнал дей- ствует с главного направления 0  , а помеха — вне главного пика. Построены зависимости среднеквадратического значения процесса  1/2 2 выхP U на выходе системы от угла  сканирования антенны, для различных угловых разносов помех  и полезного сигнала и отноше- ний сигнал/помеха 2 2M c ii q    . На рис. 2 а представлены зависимо- сти для случая 2M  помех, действующих с симметричных угловых Серія: Технічні науки. Випуск 3 173 направлений относительно сигнала с 15 Дбq  (для различных угловых разносов помех). Зависимость 0  , показанная штриховой линией, также соответствует 36-злементной линейной АР. а) б) Рис. 2. Зависимости углового распределения мощности на выходе МО: а – симметричное расположение двух помех, разнесенных на  :1 — 0, 2 — / 6 , 3 — / 2 ; б — одна помеха расположена по одну сторону от сигнала для отношений сигнал/помеха q : 1 — 100 Дб, 2 — 20 Дб , 3 — 15 Дб Анализ графиков показал, что провалы между сигналом и поме- хами отсутствуют, причем с увеличением углового разноса пик рас- ширяется и уменьшается по величине, а разрешение сигнала и помех отсутствует. Так, для 15 Дбq  и максимального углового разноса помех / 2   , пик расширяется в 2 раза, а его мощность падает на 3 Дб. Отсутствие разрешения объясняется на примере двух помех, расположенных симметрично относительно нормали к АР             1 1 1 01 2 2 02 2 1 1 01 2 2 02 exp / 2 exp / 2 , exp / 2 exp / 2 , l l V U j l U j l V U j l U j l                   для которых 1 2     . Тогда результат их перемножения можно представить суммой трех случайных величин        * 2 2 1 2 1 2 1 2 01 02Re cos 2 cos 2 cos .l lV V U U U U       Так как мощность третьего слагаемого суммы равна произведению 1 2  среднеквадратических значений 1U и 2U и сравнима с ними по величине, то провал отсутствует при положении луча АР между двумя источниками помех. На рис. 2 б исследуется случай помехи ( 1M  ), по одну сторону от направления сигнала на угловом расстоянии / 2   от направления Математичне та комп’ютерне моделювання 174 сигнала (действующего с нулевого направления), при различных отно- шениях сигнал/помеха. Анализ показал, что имеет место смещение пика в сторону помехи, которое возрастает с уменьшением отношения сиг- нал/помеха. Помехи оказывают наибольшее влияние при максимальном угловом разносе относительно сигнала. Так при / 2   и 15 Дбq  смещение составляет 0,5 от ширины ДН, а также возрастает ширина пи- ка (в 2 раза по уровню 3 дБ). Полученные результаты нетрудно объяс- нить на основе анализа статистических свойств сигналов и помех в двухканальных фазовых системах [7], где плотность распределения ве- роятностей разности фаз  каналов аппроксимирована нормальным законом с параметрами среднего и дисперсии разности фаз  2,   и проведен анализ зависимостей  и 2  от соотношений мощностей и угловых положений помех. Исследования МО показали, что увеличение углового разноса несимметрично расположенных помех (относительно сигнала) приводит к расширению пика. Это обусловлено смещением среднего  разности фаз в область помехи (попаданию в область боко- вых лепестков ДН), а также возрастанием дисперсии 2  . Повышение разрешающей способности возможно за счет примене- ния пространственно-временной обработки широкополосных сигналов. При этом эффективность разрешения по углу определяется с учетом размера апертуры, длительности накопления сигнала и его корреляци- онных свойств [8]. С учетом полученных результатов перейдем к анализу эффек- тивности обнаружения сигнала на фоне нормально распределенных помех. В случае одной помехи выходное напряжение представляется квадратичным преобразованием входного процесса (2) и распределе- но по экспоненциальному закону. Для исключения отрицательных значений порогового уровня, возникающих из-за знакопеременного характера (2) от множителя ДН, применен линейный детектор (рис. 1), а принятие решения о наличии сигнала выносится при вых выхU cU . При оценивании эффективности по критерию Ней- мана-Пирсона нетрудно рассчитать необходимую вероятность лож- ной тревоги F , связанную с относительным порогом обнаружения c известным соотношением exp( )F c  [8]. Однако получить доста- точно точные аналитические выражения для вероятности правильно- го обнаружения не представляется возможным, в связи с чем, прове- дено статистическое моделирование с учетом оптимизации весов (12). На рис. 3 представлены зависимости вероятности правильного Серія: Технічні науки. Випуск 3 175 обнаружения D от отношения сигнал/помеха q в условиях помех, действующих с одной стороны от сигнала. Для сравнения показаны аналогичные зависимости для МО с равными весовыми коэффициен- тами — штрих-пунктирной линией и 36-элементной линейной АР — штриховой линией. При небольших угловых разносах сигнала и по- мехи /18 / 6     (рис. 3 а) анализ графиков показал, что при- менение весовой коррекции в МО позволяет повысить эффектив- ность обнаружения сигнала на фоне помех, действующих по первым боковым лепесткам и незначительно уступая 36-элементной линей- ной АР. Так, для 0,5D  весовая коррекция МО при 1,5K  обеспе- чивает выигрыш в 6—8 дБ по сравнению с неоптимизированной ве- совой обработкой. а) б) Рис. 3. Характеристики обнаружения сигнала на фоне помех. При оптими- зации весов учтено расширение пика K : 1 — 1, 2 — 1,5. Угловой разнос сиг- нала и помехи  : а — / 6 ; б — / 2 В случае большого углового разноса / 2   сигнала и поме- хи (рис. 3 б) эффективность МО снижается и весовая коррекция не дает существенного выигрыша. Это объясняется тем, что при нали- чии сигнала имеет место смещение разности фаз МО 1 /18  за пределы пика (в область помехи) из-за недостаточной величины от- ношения сигнал/помеха. Если помехи расположены по разные сторо- ны от сигнала, то МО не повышает эффективности обнаружения сиг- нала по сравнению с 2-хэлементной линейной АР, так как среднее значение разности фаз каналов (при отсутствии сигнала) находится в области пика ДН МО. В целом, выбор сетки частот и весовая мультипликативная об- работка сигналов обеспечивают заданную ширину ДН при ограни- ченных размерах апертуры антенны, а также повышение эффектив- ности обнаружения сигналов на фоне помех. Математичне та комп’ютерне моделювання 176 Список использованной литературы: 1. Мень А. В. Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН. I Ос- новные принципы / А. В. Мень, С. Я. Брауде, С. Л. Рашковский, Н. К. Шарыкин, В. А. Шепелев, Г. А. Инютин, А. Д. Христенко, В. Г. Булацен, А. И. Браженко, В. В. Кошевой, Ю. В. Романчев, В. П. Цесевич, В. В. Галанин. // Радиофизика и радиоастрономия. — 1997. — Т. 2. — № 4. — С. 385—401. 2. Денисов В. П. Фазовые пеленгаторы : монография / В. П. Денисов, Д. В. Дубинин. — Томск : ТУСУР, 2002. — 251 с. 3. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. — М. : Наука, 1971. — 1108 с. 4. Годлевский В. С. Численный синтез оконных функций для дискретного преобразования Фурье / В. С. Годлевский, А. М. Денисенко // Электрон- ное моделирование. — 2006. — Т. 28. — № 4. — С. 75—78. 5. Бураков В. А. Адаптивная обработка сигналов в антенных решетках / В. А. Бураков, Л. А. Зорин, М. В. Ратынский, Б. В. Шишкин // Зарубежная радиоэлектроника. — 1976. — № 8. — С. 35—59. 6. Шоу Е. Теоретические и экспериментальные исследования разрешающей способности мультипликативных и аддитивных антенных решеток / Е. Шоу, Д. Девис // Зарубежная радиоэлектроника. — 1965. — № 11. — С. 103—123. 7. Цветнов В. В. Статистические свойства сигналов и помех в двухканальных фазовых системах / В. В. Цветнов // Радиотехника. — 1957. — № 5. — С. 12. 8. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я. Д. Ширман — М. : Сов. радио, 1974. — 360 c. The multiplicate method of formation of the diagramme of directivity of two-element antenna array, allowing to reduce essentially the width of the main peak at the expense of application of several bearing frequencies is offered. The algorithm of minimization of the level of sidelobes of the antenna by weight correction is developed. Key words: antenna array, multiplicate processing, detection signals, optimization, diagramme of directivity. Отримано: 23.02.2010
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-18779
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0060
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T13:19:00Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Орлов, В.В. Галанин, В.В. 2011-04-09T21:05:06Z 2011-04-09T21:05:06Z 2010 Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов вание / В.В. Орлов, В.В. Галанин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 168-176. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18779 004.942:621.396.969.1 Предложен мультипликативный метод формирования диаграммы направленности двухэлементной антенной решетки, позволяющий существенно уменьшить ширину главного пика за счет применения нескольких несущих частот сигналов. Разработан алгоритм минимизации уровня боковых лепестков антенны. The multiplicate method of formation of the diagramme of directivity of two-element antenna array, allowing to reduce essentially the width of the main peak at the expense of application of several bearing frequencies is offered. The algorithm of minimization of the level of sidelobes of the antenna by weight correction is developed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов Article published earlier
spellingShingle	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов Орлов, В.В. Галанин, В.В.
title	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов
title_full	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов
title_fullStr	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов
title_full_unstemmed	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов
title_short	Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов
title_sort	моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/18779
work_keys_str_mv	AT orlovvv modelirovaniesistemyprostranstvennoimulʹtiplikativnoiobrabotkimnogočastotnyhsignalov AT galaninvv modelirovaniesistemyprostranstvennoimulʹtiplikativnoiobrabotkimnogočastotnyhsignalov

Моделирование системы пространственной мультипликативной обработки многочастотных сигналов

Репозитарії

Схожі ресурси