Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории
Авторами выполнен обширный обзор последствий сильных землетрясений, произошедших в мире, используя материалы международных форумов и конференций, связанные с исследованием систем жизнеобеспечения типа подземных газо-, водо-, нефтепроводов и канализаций. Из обзора следует, что землетрясения причиняют...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладная механика |
|---|---|
| Дата: | 2019 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2019
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188101 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории / Т.Р. Рашидов, Б.М. Мардонов, Е.В. Ан // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 2. — С. 133-144. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-188101 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Рашидов, Т.Р. Мардонов, Б.М. Ан, Е.В. 2023-02-12T13:19:06Z 2023-02-12T13:19:06Z 2019 Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории / Т.Р. Рашидов, Б.М. Мардонов, Е.В. Ан // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 2. — С. 133-144. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188101 Авторами выполнен обширный обзор последствий сильных землетрясений, произошедших в мире, используя материалы международных форумов и конференций, связанные с исследованием систем жизнеобеспечения типа подземных газо-, водо-, нефтепроводов и канализаций. Из обзора следует, что землетрясения причиняют ущерб зданиям, промышленным предприятиям, коммуникациям и инженерным системам жизнеобеспечения. С каждым годом увеличивается удельная аварийность подземных сооружений, что объясняется ежегодным увеличением числа их строительств для улучшения жизненных условий населения в отдаленных районах страны. Поэтому, чем экономически более развита страна, тем больше повреждений обслуживающих систем жизнеобеспечения. Досліджено поперечні зміщення підземного трубопроводу, який перебуває у водонасиченому дрібнодисперсному грунті, з використанням розроблених моделей взаємодії в системі "трубопровід - грунт". Даний процес у загальному випадку повинен описуватись системою нелінійних рівнянь при сумісному врахуванні поздовжнього і поперечного переміщень. Для розв'язання задачі використано наближений числовий метод. Визначено можливе піднімання трубопроводів, які укладено у водонасичених грунтах, під дією поздовжнього сейсмічного навантаження. Показано вплив стану грунтів і геометричних характеристик трубопроводу на його поперечне переміщення. Результати досліджень приведено у вигляді зміни графіків - залежностей поперечних переміщень трубопроводу з часом та дано їх аналіз.Досліджено поперечні зміщення підземного трубопроводу, який перебуває у водонасиченому дрібнодисперсному грунті, з використанням розроблених моделей взаємодії в системі "трубопровід - грунт". Даний процес у загальному випадку повинен описуватись системою нелінійних рівнянь при сумісному врахуванні поздовжнього і поперечного переміщень. Для розв'язання задачі використано наближений числовий метод. Визначено можливе піднімання трубопроводів, які укладено у водонасичених грунтах, під дією поздовжнього сейсмічного навантаження. Показано вплив стану грунтів і геометричних характеристик трубопроводу на його поперечне переміщення. Результати досліджень приведено у вигляді зміни графіків - залежностей поперечних переміщень трубопроводу з часом та дано їх аналіз. The transverse motions of underground pipeline located in the watersaturated fine-grained soil are studied using the developed interaction models in the system “pipeline – soil”. In the general case, this process should be described by a system of nonlinear equations with the common taking into account the longitudinal and transverse motions. To solve the problem, an approximate numerical method is used. The possible uplifting of the pipelines located in the water-saturated soil is determined under action of the longitudinal seismic loading. An effect of the soil conditions and geometrical characteristics on transverse motion of the underground pipeline is shown. The results of studies are presented as curves of dependence of the pipeline transverse displacements on time and accompanied by analysis. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории Transverse Vibrations of Underground Pipelines under Axial Loading within the Framework of a Geometrically Nonlinear Theory Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории |
| spellingShingle |
Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории Рашидов, Т.Р. Мардонов, Б.М. Ан, Е.В. |
| title_short |
Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории |
| title_full |
Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории |
| title_fullStr |
Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории |
| title_full_unstemmed |
Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории |
| title_sort |
поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории |
| author |
Рашидов, Т.Р. Мардонов, Б.М. Ан, Е.В. |
| author_facet |
Рашидов, Т.Р. Мардонов, Б.М. Ан, Е.В. |
| publishDate |
2019 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладная механика |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Transverse Vibrations of Underground Pipelines under Axial Loading within the Framework of a Geometrically Nonlinear Theory |
| description |
Авторами выполнен обширный обзор последствий сильных землетрясений, произошедших в мире, используя материалы международных форумов и конференций, связанные с исследованием систем жизнеобеспечения типа подземных газо-, водо-, нефтепроводов и канализаций. Из обзора следует, что землетрясения причиняют ущерб зданиям, промышленным предприятиям, коммуникациям и инженерным системам жизнеобеспечения. С каждым годом увеличивается удельная аварийность подземных сооружений, что объясняется ежегодным увеличением числа их строительств для улучшения жизненных условий населения в отдаленных районах страны. Поэтому, чем экономически более развита страна, тем больше повреждений обслуживающих систем жизнеобеспечения.
Досліджено поперечні зміщення підземного трубопроводу, який перебуває у водонасиченому дрібнодисперсному грунті, з використанням розроблених моделей взаємодії в системі "трубопровід - грунт". Даний процес у загальному випадку повинен описуватись системою нелінійних рівнянь при сумісному врахуванні поздовжнього і поперечного переміщень. Для розв'язання задачі використано наближений числовий метод. Визначено можливе піднімання трубопроводів, які укладено у водонасичених грунтах, під дією поздовжнього сейсмічного навантаження. Показано вплив стану грунтів і геометричних характеристик трубопроводу на його поперечне переміщення. Результати досліджень приведено у вигляді зміни графіків - залежностей поперечних переміщень трубопроводу з часом та дано їх аналіз.Досліджено поперечні зміщення підземного трубопроводу, який перебуває у водонасиченому дрібнодисперсному грунті, з використанням розроблених моделей взаємодії в системі "трубопровід - грунт". Даний процес у загальному випадку повинен описуватись системою нелінійних рівнянь при сумісному врахуванні поздовжнього і поперечного переміщень. Для розв'язання задачі використано наближений числовий метод. Визначено можливе піднімання трубопроводів, які укладено у водонасичених грунтах, під дією поздовжнього сейсмічного навантаження. Показано вплив стану грунтів і геометричних характеристик трубопроводу на його поперечне переміщення. Результати досліджень приведено у вигляді зміни графіків - залежностей поперечних переміщень трубопроводу з часом та дано їх аналіз.
The transverse motions of underground pipeline located in the watersaturated fine-grained soil are studied using the developed interaction models in the system “pipeline – soil”. In the general case, this process should be described by a system of nonlinear equations with the common taking into account the longitudinal and transverse motions. To solve the problem, an approximate numerical method is used. The possible uplifting of the pipelines located in the water-saturated soil is determined under action of the longitudinal seismic loading. An effect of the soil conditions and geometrical characteristics on transverse motion of the underground pipeline is shown. The results of studies are presented as curves of dependence of the pipeline transverse displacements on time and accompanied by analysis.
|
| issn |
0032-8243 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188101 |
| citation_txt |
Поперечные колебания подземных трубопроводов при осевом нагружении в рамках геометрически нелинейной теории / Т.Р. Рашидов, Б.М. Мардонов, Е.В. Ан // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 2. — С. 133-144. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT rašidovtr poperečnyekolebaniâpodzemnyhtruboprovodovpriosevomnagruženiivramkahgeometričeskinelineinoiteorii AT mardonovbm poperečnyekolebaniâpodzemnyhtruboprovodovpriosevomnagruženiivramkahgeometričeskinelineinoiteorii AT anev poperečnyekolebaniâpodzemnyhtruboprovodovpriosevomnagruženiivramkahgeometričeskinelineinoiteorii AT rašidovtr transversevibrationsofundergroundpipelinesunderaxialloadingwithintheframeworkofageometricallynonlineartheory AT mardonovbm transversevibrationsofundergroundpipelinesunderaxialloadingwithintheframeworkofageometricallynonlineartheory AT anev transversevibrationsofundergroundpipelinesunderaxialloadingwithintheframeworkofageometricallynonlineartheory |
| first_indexed |
2025-11-24T03:01:48Z |
| last_indexed |
2025-11-24T03:01:48Z |
| _version_ |
1850840421666652160 |
| fulltext |
2019 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 55, № 2
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2019, 55, № 2 133
Т . Р . Р а ш и д о в 1 , Б . М . М а р д о н о в 2 , Е . В . А н 3
ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
ПРИ ОСЕВОМ НАГРУЖЕНИИ В РАМКАХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ
1Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз,
Дурмон йули, 31, 100125 Узбекистан, г. Ташкент, Академгородок;
e-mail: tur.rashidov@list.ru;
2Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности, Институт
механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз (по совм.),
Дурмон йули, 31, 100125 Узбекистан, г. Ташкент, Академгородок;
e-mail: batsam@list.ru;
3Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз,
Дурмон йули, 31, 100125 Узбекистан, г. Ташкент, Академгородок;
e-mail: ekaterinaan@yandex.ru
Abstract: The transverse motions of underground pipeline located in the water-
saturated fine-grained soil are studied using the developed interaction models in the system
“pipeline – soil”. In the general case, this process should be described by a system of non-
linear equations with the common taking into account the longitudinal and transverse mo-
tions. To solve the problem, an approximate numerical method is used. The possible uplift-
ing of the pipelines located in the water-saturated soil is determined under action of the lon-
gitudinal seismic loading. An effect of the soil conditions and geometrical characteristics on
transverse motion of the underground pipeline is shown. The results of studies are presented
as curves of dependence of the pipeline transverse displacements on time and accompanied
by analysis.
Key words: underground pipelines, transverse displacements, geometric nonlinearity,
water-saturated soil, interaction in “pipeline – soil”.
Введение.
Трубопроводы, в зависимости от их назначения, могут испытывать значительные
эксплуатационные нагрузки. К числу таких относятся магистральные трубопроводы,
транспортирующие газ, нефть и нефтепродукты под очень высокими давлениями,
энергетические трубопроводы, связанные с ТЭЦ, АЭС и другими промышленными
предприятиями, предназначенные для перекачивания газообразных сред. Трубопро-
водные системы, в силу их протяженности, в значительной мере подвержены динами-
ческим нагрузкам случайного характера: тепловые и гидравлические удары вслед-
ствие резкого изменения температуры и давления, вызванных аварийными ситуация-
ми, а также сейсмические и взрывные воздействия.
В результате землетрясения трубопроводы повреждаются и разрушаются, что
приводит к утечке транспортирующего продукта и к другим вторичным факторам
последствий землетрясений: пожары, наводнения, сели и т.д. Убытки и разрушения
подземных систем трубопровода, получаемые при землетрясениях, серьезно угрожа-
ют социальной жизни и собственности. Главными причинами сейсмостойкости тру-
бопроводов из различных материалов являются соотношения между параметрами
сейсмического воздействия и характеристиками собственных колебаний сооружений,
а также характеристиками окружающих грунтов.
134
Авторами выполнен обширный обзор последствий сильных землетрясений, про-
изошедших в мире, используя материалы международных форумов и конференций,
связанные с исследованием систем жизнеобеспечения типа подземных газо-, водо-,
нефтепроводов и канализаций [1, 8, 17, 22 – 28]. Из обзора следует, что землетрясения
причиняют ущерб зданиям, промышленным предприятиям, коммуникациям и инже-
нерным системам жизнеобеспечения. С каждым годом увеличивается удельная ава-
рийность подземных сооружений, что объясняется ежегодным увеличением числа их
строительств для улучшения жизненных условий населения в отдаленных районах
страны. Поэтому, чем экономически более развита страна, тем больше повреждений
обслуживающих систем жизнеобеспечения.
В случае расположения подземных сооружений в водонасыщенных средах
наблюдается подъем (выпучивание) участков подземных трубопроводов и колодцев
из-под земли при землетрясении [8, 23 – 25, 27, 28]. При землетрясениях Kushiro-oki
1993 г., Hokkaido-toho-oki 1994 г., Tokachi-oki 2003 г. и Niigataken-chuets 2004 г., ко-
торые нанесли серьезный ущерб канализационным сооружениям в 22-х городах и по-
селках, отмечены большие подъемы труб и колодцев. Было повреждено 152,1 км труб,
1453 колодца, во многих местах трубопроводы оказались выпученными. Высота под-
нятых и осевших трубопроводов варьировалась от нескольких сантиметров до не-
скольких десятков сантиметров (рис. 1) [25, 27, 28]. На рис. 1 приведены примеры
последствий землетрясений: (а) – выпученный трубопровод, найденный во время вос-
становительных работ в г. Nagaoka; (б) – поднятый колодец в результате землетрясе-
ния Niigataken chuetsu в 2004 г. и (в) – выпученный 4 дюймовый трубопровод.
а б
с
Рис. 1
135
Как следует из имеющихся материалов, повреждения вследствие выпучивания
особенно преобладали в магистральных линиях, пересекающих водонасыщенные
грунты, либо разлом грунта. И анализ исследований поврежденных трубопроводов и
колодцев, собранных после землетрясения, показывает, что глубина грунтовых вод и
данные о грунтах являются основными параметрами при поведении подъема соору-
жения. Поэтому требуется определить, при каких комбинациях реологических пара-
метров грунта, геометрических и механических характеристик трубопровода и пока-
зателей ожидаемых землетрясений, возможны выпучивания на том или ином участке
магистрального трубопровода. Таким образом, одной из актуальных проблем является
исследование поперечных перемещений сооружений типа трубопроводов, располо-
женных в разжиженных грунтах.
1. О математических моделях взаимодействия подземных трубопроводов с
окружающим грунтом.
Известные механики (А.С. Вольмир, А.Н. Гузь, А.Г. Камерштейн, Г. Каудерер,
В.Д. Кубенко, В.И. Малый, M. Azadi, R. Saeedzadeh, N. Hataf, H. Uno, S. Yasuda и др.)
посвятили свои исследования проблемам решения задач механики деформируемого
твердого тела; ими рассмотрен ряд линейных и нелинейных задач статики и динами-
ки, которые опубликованы в мировой литературе; в частности, в известном Междуна-
родном научном журнале «Прикладная механика» [1, 7, 9 – 14, 16, 17 – 22, 24, 26, 28].
А.С. Вольмир [7] исследовал устойчивость стержня при статическом, быстром и
ударном нагружениях без учета окружающей среды. А вопросы трехмерной теории
устойчивости однородных упругих сред широко освещены в работах А.Н.Гузя. Рас-
смотрена устойчивость однородных сжимаемых и несжимаемых тел, разработаны
методы и на их основе получено решение трехмерных задач при конечных докрити-
ческих деформациях [9, 10]. В.Д. Кубенко и др. [14] предложили методику для анали-
за нестационарных колебаний цилиндрических оболочек, которые взаимодействуют с
протекающей жидкостью. Ими проведены численные исследования динамических
процессов прямого и обратного перехода в системе оболочка – жидкость через резо-
нансные области. А в [13] изложены вопросы нелинейного деформирования цилин-
дрических оболочек при действии на них различного рода динамических нагрузок.
Построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) вынужденных колебаний,
рассмотрены некоторые вопросы взаимодействия форм изгибных колебаний оболо-
чек, частично заполненных жидкостью. В работах Г. Каудерера [12] и В.И. Малого
[16] рассмотрены задачи с учетом геометрической нелинейности стержня. Также це-
лесообразно отметить прикладную работу А.Б. Айнбиндера и А.Г. Камерштейна [1], в
которой экспериментально исследуется система газопроводов, проложенных в райо-
нах Средней Азии в мелкозернистых барханных песках, и проанализированы случаи
выпучивания отдельных участков. Этой проблеме в последнее время уделяется по-
вышенное внимание во всем мире, так как оценка подъема трубопроводов является
важным фактором, который следует учитывать при проектировании колодцев и труб,
в особенности для районов, находящихся в сейсмически активной зоне. В подземных
сооружениях выход из строя одной части влияет на работоспособность всей системы,
а в наземных – это имеет локальных характер. Так, I. Friedmann и B. Debouvry [23]
путем экспериментальных исследований объясняют процесс коромыслообразного
выпучивания трубопровода. K. Wakamatsu, T. Tobita и другие исследователи [25, 27,
28] проводили натурные наблюдения. Проведенные ими исследования после земле-
трясений показали, что причиной подъема подземных сооружений является окружа-
ющая водонасыщенная среда. H. Uno и др. [26] ставили экспериментальные исследо-
вания относительно скорости подъема сооружения. Также вопросами подъема круп-
ных подземных сооружений занимаются M. Azadi, R. Saeedzadeh и др. [22, 24]. Таким
образом, сейсмодинамическая теория подземных систем жизнеобеспечения различно-
го назначения находится на прогрессивной стадии развития.
136
Главной задачей сейсмодинамики подземных сооружений является определение
взаимодействия сооружения с окружающим грунтом и их математическое описание;
при этом подземный трубопровод можно рассматривать как стержень либо как обо-
лочку. Первые исследования, посвященные моделям взаимодействия подземного со-
оружения с грунтом – это работы [4, 6, 11, 17, 21]. Экспериментальному исследова-
нию в моделях и натурах посвящены работы [14, 17]. Иными словами: создана мате-
матическая модель взаимодействия подземного сооружения с окружающим грунтом.
Принимая во внимание складывающуюся в мировой практике точку зрения на причи-
ны возрастающей аварийности подземных систем жизнеобеспечения, специалистами
Института механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз разработаны классифи-
кация и математические модели взаимодействия продольных и поперечных колеба-
ний трубопровода в водонасыщенном грунте [18, 19]; при этом подземный трубопро-
вод моделируется как однородный стержень, а грунт принимается относительно не-
подвижным. Реакция грунта и его свойства учитываются через коэффициенты взаи-
модействия трубопровода с окружающим грунтом. Ниже приведены математические
модели взаимодействия для продольных (Qx) и поперечных колебаний (Qz) трубопро-
вода в водонасыщенном грунте согласно [18, 19]:
2
x x x x x
u u u
Q K u B M
t x x t
; (1, а)
2 3
2 2z z z z z
w w w
Q K w B M
t x x t
, (1, б)
где u, w, соответственно, продольное и поперечное перемещения трубы;
/u t , /w t – скорость материальных частиц; /u x , 2 2/w x – деформация;
2 / ( )u x t , 3 2/w x t – скорость деформации; Kx, Kz, Bx, Bz – коэффициенты, учиты-
вающие упругие свойства взаимодействия в системе «трубопровод – грунт»;
, , ,x z x zM M – коэффициенты, учитывающие вязкие свойства взаимодействия в
системе «трубопровод – грунт». Схематично это означает параллельное «включение»
упругого (Гуковского) элемента (Н) и вязкого (Ньютоновского) элемента (N).
Действие каждого элемента в отдельности не наблюдаемо, они не могут быть не-
зависимыми. В работах [18, 19] проведены подробные обсуждения этих параметров и
установлены следующие соотношения:
1) универсальное условие существования решения в виде затухающей волны:
2 2 2 24x x T x x T x x xK M a B a M B , аТ – скорость продольной волны в трубо-
проводе при отсутствии грунта;
2) корреляционные зависимости: Λx Bx= Kx Mx, Λz Bz= Kz Mz;
3) зависимости между параметрами при продольных и поперечных движениях:
;z x z xB hB M hM .
Принимаем, что трубопровод совершает поперечные движения в водонасыщен-
ном грунте, предположительно обладающий свойствами вязкой жидкости; тогда по
[15] коэффициент Λz имеет вид: 2 2 /z GF R . В данном случае трубопровод
расположен в глинистых грунтах, поэтому коэффициент Λz с точностью до коэффи-
циента выбираем в виде: 2 2 /z GF R ; здесь G – плотность грун-
та; – динамический коэффициент вязкости; – частота колебаний трубопровода в
грунте; F – поперечное сечение трубопровода; R – радиус трубы.
В монографии [20] изложены методики организации и осуществления экспери-
ментов по определению параметров Kх и Kz как для продольных, так и для попереч-
ных движений трубопровода. На основе результатов этих экспериментов получены
137
эмпирические формулы зависимости коэффициентов Kх и Kz от глубины заложения,
вида грунта и его влажности, геометрических размеров трубы и шероховатости ее
поверхности и других факторов. Представлен обширный эмпирический материал, на
основании которого установлено, что учет вязких свойств взаимодействия уменьшает
значение коэффициента Kx. Значение коэффициента Kx заимствовано по аналогии с
коэффициентом равномерного сдвига фундамента с основанием Cх [5].
Если в вышеприведенных четырехзвенных моделях взаимодействия приняты 0,x
0,x 0,z 0z , получим двухзвенные модели взаимодействия x xq k u
( / )x u t ; ( / )z z zq k w w t . Если и 0, 0x z , то получим модели взаимо-
действия x xq k u ; z zq k w согласно работ [4, 6, 11, 17, 20, 21].
Сравнительный анализ результатов исследований, полученных на основе различ-
ных моделей взаимодействия трубопроводов с водонасыщенными грунтами дан в [2].
Таким образом, использование реологических моделей взаимодействия для попе-
речных и продольных перемещений трубопровода в грунте при исследовании попе-
речных колебаний подземных трубопроводов является естественным продолжением и
усиленным развитием тех идей, которые были заложены в основу динамической тео-
рии сейсмостойкости подземных сооружений ее основателями [17].
2. Постановка задачи. Основные уравнения.
Рассмотрим задачу о поперечных перемещениях подземного трубопровода, рас-
положенного в водонасыщенном грунте. В линейных моделях длина трубопровода
остается неизменной, поэтому можно предположить возможность свободного движе-
ния одного из концов в направлении оси. Если же оба конца трубопровода закрепле-
ны, то поперечные движения неизбежно сопровождаются удлинением оси трубы, по-
этому становится необходимым учитывать его геометрическую нелинейность.
Используем метод конечных элементов для решения задачи. Характерной осо-
бенностью для МКЭ явилось то, что аппроксимация искомых решений стала выпол-
няться не во всей области, а в пределах отдельных простых элементов, на которые
разбивается тело. Отдельные элементы стыкуются между собой по вершинам (узлам).
Координатные функции, как правило, выбираются в виде кусочно-полиномиальных
функций. Простота этого метода делает его удобным средством решения нелинейных
задач механики сплошных сред и строительной механики.
Разделим трубопровод длиной l, шарнирно закреплённый по концам, на конечные
элементы; их размеры полагаем одинаковыми и равными а. Принимая во внимание
тот факт, что все подземные трубопроводы имеют начальные искривления, составим:
1) выражения полной работы деформации (изгиба и сжатия), учитывая геометри-
ческую нелинейность –
222 2 2
1 01
2
0 0
1 1 1
2 2 2 2
i ia aii
i
U
W WWU P a
A EF dx EJ dx
x x EFx
; (2)
2) кинетическую энергию всей трубы –
22
1
0
1
2
a ii
i
k
WU
E dx
t t
(μ = mT + mГ), (3)
где 1 0, ,i iW x t W x – полный и начальный прогибы i-го элемента; iU – продольное
перемещение i-ого элемента.
Для определения потенциала внешней нагрузки определим сближение концов
трубопровода Δ.
Начальное расстояние между шарнирами равно:
138
2
0
0
0
1
2
a iW
a a dx
x
,
а конечное расстояние –
2
1
1
0
1
2
a iWPa
a a dx
EF x
.
Сближение краев определяется уравнением
22
01
0 1
0
1
2
a ii WWPa
a a dx
EF x x
.
Для потенциала нагрузки имеем уравнение
222
01
02
a ii
i
p
WWP a P
V P dx
EF x x
. (4)
Работу взаимодействия трубопровода с грунтом представим в следующем виде:
2 2 2 2
1 1 0 2 1
0 0
1 1
;
2 2
a a
i i i i i i i
D x z D x zA K U K W W dx A U W dx
t t
. (5)
Граничные условия принимают такой вид:
2
1
1 2
0, 0
W
W
x
при х = 0; l; U = r1 при х = 0; U = 0 при х = l. (6)
Применяется гипотеза Кирхгоффа в пределах элемента трубы [12]; тогда уравне-
ние (2) принимает такой вид:
222 2 2
1 01
2
0 0
1 1 1
, 0, .
2 2 2 2
i ia ai
i i i
U
W WW P a
A EF U a t U t dx EJ dx
a x EFx
(7)
Общая потенциальная энергия будет равна: u pП A V .
Определим функцию Лагранжа kL E П . Составим уравнение Лагранжа II – рода
1 2 1 2
1 1 1 1
; .D D D D
i i i i
A A A Ad L L d L L
dt q q q q dt r r r r
(8)
Форму трубопровода в поперечном направлении представим через полиномы Эр-
мита кубической степени. Для произвольного i-го элемента полный прогиб балки
представим в следующем виде:
1 1 2 1 3 4 1
i
i i j jW Э q Э q Э q Э q , (9)
где iq , jq – прогибы; 1iq , jq – углы поворота в узлах элементов;
2 3 2 3
1 2
3 1 3 1
Э 1 ;
2 2 2 2
Э а
;
3
3
3 4
3 1
Э ; Э
2 2 2 2
x
а
a
.
139
Учитывая граничные условия (6), получаем
1,2
1 3 3 4 4
2,3
1 1 3 2 4 3 5 4 6
3,4
1 1 5 2 6 3 7 4 8
, 1
1 1 2 1 2 2 3 2 1 4 2 2
, 1
1 1 2
;
;
;
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
, 2... 1 ;
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
i i
i i i i
n n
W Э q Э q
W Э q Э q Э q Э q
W Э q Э q Э q Э q
W Э q Э q Э q Э q i n
W Э q
1 2 2 .n nЭ q
Для произвольного i-го элемента продольное перемещение представим в виде
1 11i
i i i i
a x x
U r r r r
a a
, где 1,i ir r – продольные перемещения узлов.
Учитывая граничные условия (6), получаем равенства
1,2 2,3 , 1 , 1
1 2 2 3 11 ; 1 ; 1 ; 1 .i i n n
i i nU r r U r r U r r U r
Подставляя выражения 1W и U в формулы (3) – (5) и (7), получаем
1 3 4 5 6 2 1 2 2 3 4 5 6 2 1 2( , , , ,.... , ) ( , , , ,.... , )U U n n U n nA A q q q q q q A q q q q q q ,
где принято:
221
1 2 1 3 3 4 4
0
2211
1 2 1 2 2 3 2 1 4 2 2
1
2 0
221
1 2 1 2 2
0
1
2 2
1
2 2
1
;
2 2
U
n
i i i i
i i
i
n n
n
EF d
A r r Э q Э q d
a a d
d Э q Э q Э q Э qEF
r r d
a a d
d Э q Э qEF
r d
a a d
21 22
0
2 3 3 4 43 2 2
0
2221
0
1 2 1 2 2 3 2 1 4 2 22 2
2
222 2
0
1 2 1 2 22 2
2
;
2
i
U
in
i i i i
i
i
n n
d WEJ d
A Э q Э q
a d d
d Wd
Э q Э q Э q Э q
d d
d Wd P a
Э q Э q d
EFd d
2
21
1
3 3 4 4
10
2 21
1 2 1 2 2 3 2 1 4 2 2 1 2 1 2 2
2
1
2
;
n
i i
k
i
n
i i i i n n
i
d r ra d
E Э q Э q
dt dt
d d
Э q Э q Э q Э q Э q Э q d
dt dt
140
2 212 1
3 3 4 4 1 2 1 2 2 3 2 1 4 2 2
20
22
0
1 2 1 2 2
1
2
;
n
p i i i i
i
in
n n
i
P a P d d
V Э q Э q Э q Э q Э q Э q
EF a d d
dWd
Э q Э q d
d d
1
2 2
1 1 3 3 4 4
10
1
2 2
1 2 1 2 2 3 2 1 4 2 2 1 2 1 2 2
2
1
2 2
;
n
x z
D i i
i
n
i i i i n n
i
aK aK
A r r Э q Э q
Э q Э q Э q Э q Э q Э q d
2
21
1
2 3 3 4 4
10
2 21
1 2 1 2 2 3 2 1 4 2 2 1 2 1 2 2
2
1
2 2
n
i ix z
D
i
n
i i i i n n
i
d r ra a d
A Э q Э q
dt dt
d d
Э q Э q Э q Э q Э q Э q d
dt dt
( /x a , /k kq q a ).
3. Решение задач и анализ результатов.
В частности, для трубопровода с двумя элементами (n = 2), тремя узлами (n+1 = 3)
и обобщенными координатами 1 2 3 4 5 6, , , , ,q q q q q q , r1, имеем
1,2 2,3
1 3 3 4 4 1 1 3 2 4; ;W Э q Э q W Э q Э q
1,2 2,3
1 2 1 2 2 3 2 31 ; 1
a x x a x x
U r r r r U r r r r
a a a a
.
Относительная продольная деформация / .a a Абсолютная продольная де-
формация / ( )a Pa EF . Тогда имеем формулу /P EF .
С другой стороны имеем
1,2
1,2 2 1r rU
x a
; тогда окончательно получим такую
формулу 1,2 2 1
2 1
r rP Pa
r r
EF a EF
.
Удовлетворяя граничным условиям (6) 3 0r , начальный прогиб выберем в виде:
0
0 3 sin 0, 1W q m .
После несложных преобразований определим функцию Лагранжа L, которую
подставив в (8), получим следующую систему дифференциальных уравнений:
3 2 0
3 3 4 1 4 3 3 4 3 32 3 3
3 3 3
0, 4 6
0,9714 1,2 0, 2 1, 44 0,32
2, 4 0,9714 0,9714 ;z z
EF P EF EJ
aq q q r q q q q q q
aa a a
P
q K a q a q
a
2 3
4 3 4 1 3 3 4 42 3
4 4 4 43
0, 4
0,038 0, 2 0, 2 0,32 0,04
6
0,4 0,038 0,038 ;z z
EF P EF
a q q q r q q q q
aa a
EJ P
q q K a q aq
aa
141
2 2
2 21
1 3 3 4 42 2
1 1
4 5
1, 2 0,4 0,2
3 6 2
4 5 4 5
.
3 6 3 6x x
EFra а P EF
r P q q q q
EF at a
Pa a dP
K a r a r
EF EF dt
Введем безразмерный параметр времени: 1 0/t t T . Тогда последняя система при-
мет такой вид:
3
1
2 2 2
3 20 0 0
3 4 1 4 3 3 43 2 4
1
2 2 2
00 0 0 0
3 3 3 34 2
4
1
;
0, 4
1,2 0, 2 1, 44 0,32
0,9714 0,9714 0,9714
6 2,4
;
0,9714 0,9714
;
z z
dq
y
dt
EFT PT EFTdy
q q r q q q q
dt a a a
EJT PT K T T
q q q q y
a a
dq
z
dt
2 2 2
2 30 0 0
3 4 1 3 3 4 43 2 4
1
2 2 2
0 0 0 0
4 4 44 2
0,4
0, 2 0,2 0,32 0,04
0,038 0,038 0,038
6 0,4
;
0,038 0,038
z z
EFT PT EFTdz
q q r q q q q
dt a a a
EJT PT K T T
q q q z
a a
1
1
2 2 22
2 20 1 0 0
3 3 4 42 2 3
1 1
2
0 0
1
1
;
3 3 35
1,2 0, 4 0,2
8 44 8
5 5
.
8 8
x x
dr
x
dt
EFT r PT EFTdx а P
q q q q
dt EF at a a
K T TPa a dP
r x
EF EF dt
(10)
Систему дифференциальных уравнений (10) решаем методом Рунге-Кутта при
начальных условиях: 0j jq q , 0j jq q , 1 10 1 10,r r r r при 0t .
Расчеты проведены для конкретных числовых значений параметров; на рис. 2 – 3
представлены зависимости максимального поперечного перемещения q3/а от времени
при действии на трубопровод осевой силы 0P P (при расчетах принято:
0 эP mP ( 2 24 /эP EJ l – эйлеровая сила); E = 2ꞏ105 МПа; R = 20 см; δ = 1 см;
0
3 0,001q а . Расчеты проводились при различных значениях параметров P0, r1, ко-
эффициентов жесткости упругого Kx элемента.
На рис. 2 и 3 приведены зависимости поперечных перемещений подземного тру-
бопровода от времени при l = 7 м (а); l = 8 м (б). Линия 1 – без учета продольного пе-
ремещения; а линия 2 – при r1 = 0001. На графике а) учет продольного перемещения r1
увеличивает значение поперечного перемещения примерно в 1,56 раза, а на б) учет
продольного перемещения r1 увеличивает значение поперечного перемещения в 1,35
раз, т.е. продольное перемещение r1 зависит от l; чем длиннее трубопровод, тем влия-
ние продольного перемещения r1 меньше.
142
а
б
Рис. 2
а
б
Рис. 3
143
Аналогичный анализ следует из рис. 3 при Kx = 19,61 Н/см3 (а); Kx = 29,42 Н/см3
(б). Линия 1 – без учета продольного перемещения; а линия 2 – при r1= 0,001. На гра-
фике а) учет продольного перемещения r1 увеличивает значение поперечного пере-
мещения трубопровода в 1,34 раза, а на графике б) учет продольного перемещения r1
увеличивает перемещение в 1,33 раза, т.е. в более твердых грунтах влияние продоль-
ного перемещения меньше. Таким образом, продольное перемещение r1 зависит от
изменения характеристик трубопровода и свойств окружающего грунта.
При действии осевой силы, имеющей значение меньше эйлеровой нагрузки, влия-
ние продольного перемещения r1 на подъем трубопровода в первой форме незначи-
тельно, т.е. численные значения поперечных перемещений одного порядка. Поэтому
допущение о том, что концы трубопровода в продольном направлении принимаются
не смещающимися, сделанное в работе [3], является приемлемым; это дает, в свою
очередь, сравнительную оценку полученным результатам.
Заключение.
Таким образом, выпучивания трубопроводов наблюдаются только в водонасы-
щенных грунтах. Требуется определить при каких комбинациях реологических пара-
метров грунта, геометрических и механических характеристиках трубопровода и по-
казателях ожидаемых землетрясений, выражающихся через действие внешней осевой
силы, возможны подъемы того или иного участка магистрального трубопровода. Осо-
бенностью выполненных расчетов является то, что проведенный анализ полученных
результатов расчета хорошо согласуется с фактическими данными – результатами
наблюдений повреждений подземных сооружений при сейсмических воздействиях.
РЕЗЮМЕ. Досліджено поперечні зміщення підземного трубопроводу, який перебуває у водо-
насиченому дрібнодисперсному грунті, з використанням розроблених моделей взаємодії в системі
«трубопровід – грунт». Даний процес у загальному випадку повинен описуватись системою неліній-
них рівнянь при сумісному врахуванні поздовжнього і поперечного переміщень. Для розв’язання
задачі використано наближений числовий метод. Визначено можливе піднімання трубопроводів, які
укладено у водонасичених грунтах, під дією поздовжнього сейсмічного навантаження. Показано
вплив стану грунтів і геометричних характеристик трубопроводу на його поперечне переміщення.
Результати досліджень приведено у вигляді зміни графіків – залежностей поперечних переміщень
трубопроводу з часом та дано їх аналіз.
1. Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчи-
вость. – М.: Недра, 1982. – 342 с.
2. Ан Е.В. Анализ влияния двух- и четырехзвенной моделей взаимодействия в исследованиях дина-
мической устойчивости подземных трубопроводов при циклическом нагружении // Пробл. ме-
ханики (Узбекистан). – 2016. – № 1. – С. 60 – 64.
3. Ан Е.В., Рашидов Т.Р. Сейсмодинамика подземных трубопроводов, взаимодействующих с водона-
сыщенным мелкодисперсным грунтом // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2015. – № 3.
– С. 89 – 104.
4. Аронов Р.И. Исследование условий взаимодействия трубы и грунта при продольных перемещениях
трубопровода // Труды ВНИИСтройнефть. – 1953. – Вып.V. – С. 14 – 45.
5. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. – М.: Стройвоенмориздат, 1948. – 412 с.
6. Бородавкин П.П. Подземные магистральные трубопроводы (проектирование и строительство). –
М.: Недра, 1982. – 384 с.
7. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.
8. Гехман А.С., Зайнетдинов Х.Х. Расчет, конструирование и эксплуатация трубопроводов в сейсми-
ческих районах. – М.: Стройиздат, 1988. – 184 с.
9. Гузь А.Н., Спорыхин А.С. Трехмерная теория неупругой устойчивости: общие вопросы // Прикл.
механика, 1982. – 18, № 7, – С. 3 – 28.
10. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. – К.: Наук. думка, 1973. – 272 с.
11. Емельянов Л.М. О продольных напряжениях в подземных газопроводных трубах // Труды ВНИИ
природного газа: Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов. – М., 1951. –
С. 177 – 213.
144
12. Каудерер Г. Нелинейная механика. – М.: ИЛ, 1961. – 778 с.
13. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Подчасов Н.П. Нелинейные колебания цилиндрических оболочек. –
К.: Выща шк., Головное изд-во, 1989. – 208 с.
14. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Подчасов Н.П. Анализ нестационарных процессов в цилиндриче-
ских оболочках при взаимодействии с протекающей жидкостью // Прикл. механика. – 2010. – 46,
№ 10. – С. 36 – 52.
15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1988. – 736 с.
16. Малый В.И. Качественный анализ процесса выпучивания стержня при продольном ударе // Матер.
межд. науч. симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию
со дня рождения А.А. Ильюшина. – М., 2006. – С. 351 – 358.
17. Рашидов Т.Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений. –
Ташкент: Фан, 1973. – 180 с.
18. Рашидов Т.Р., Сибукаев Ш.М. Реологическая модель взаимодействия трубопровода с водонасы-
щенным грунтом (при поперечных движениях) // Проблемы механики (Узбекистан). – 2009. –
№ 1. – С. 32 – 36.
19. Рашидов Т.Р., Сибукаев Ш.М. Реологическая модель взаимодействия трубопровода с
водонасыщенным грунтом (при продольных и крутильных волновых движениях) // Проблемы
механики (Узбекистан). – 2008. – № 2 – 3. – С. 15 – 23.
20. Рашидов Т.Р., Хожметов Г.Х. Сейсмостойкость подземных трубопроводов. – Ташкент: Фан,
1985. –153 с.
21. Ясин Э.М. Устойчивость подземных трубопроводов. – М.: Недра, 1967. – 120 с.
22. Azadi M., Mir Mohammad Hosseini S. The uplifting behavior of shallow tunnels within the liquefiable soils
under cyclic loadings // Tunneling and Underground Space Technology. – 2010. – 25. – Р. 158 – 167.
23. Friedmann I., Debouvry B. Analytical design method helps prevent buried pipe upheaval // Pipe Line
Industry. – 1992. – 76, N 11. – P. 63 – 69.
24. Saeedzadeh R., Hataf N. Uplift response of buried pipelines in saturated sand deposit under earthquake
loading // Soil Dynamics and Earthquake Engineering – 2011. – 31. – P. 1378 – 1384.
25. Tobita T., Iai S., Kang G.C., Konishi Y. Observed and estimated sewer manhole uplifts during earth-
quakes // Performance-Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering. – 2009. – P. 1061 –
1069.
26. Uno H., Oka F., Tanizaki S., Tateishi A. Centrifuge model tests on the uplift behavior of an underground
structure during liquefaction and its numerical modeling // Performance-Based Design in Earthquake
Geotechnical Engineering. – 2009. – P. 1041 – 1049.
27. Wakamatsu K., Yoshida N. Ground failures and their effects on structures in Midorigaoka district, Japan
during recent successive earthquakes // Proc. of the Int. Conf. on Performance-based Design in Earth-
quake Geotechnical Engineering “Earthquake geotechnical case histories for performance-based de-
sign”. – Tokyo, 2009. – P. 159 – 176.
28. Yasuda S., Tanaka T., Kiku H. Uplift of sewage man-holes during 1993 Kushiro-oki EQ., 2003 Tokachi-
oki EQ. and 2004 Niigataken Chuetsu EQ // Proc. of the Int. Conf. on Performance-based Design in
Earthquake Geotechnical Engineering “Earthquake geotechnical case histories for performance-based
design”. – Tokyo, 2009. – P. 95 – 108.
Поступила 11.09.2018 Утверждена в печать 22.11.2018
|