Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков
В настоящем сообщении приводятся результаты аналитических и экспериментальных исследований адмиттансных амплитудно-частотных зависимостей вынужденных радиальных и толщинных колебаний тонкого пьезокерамического диска со сплошными электродами. Расчеты амплитуд и фаз ведутся для активных и реактивных к...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2019
|
| Schriftenreihe: | Прикладная механика |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188138 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 4. — С. 138-144. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-188138 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1881382025-02-23T17:05:54Z Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков Admittance Characteristics of Radial and Thickness Vibrations of Thin Piezoceramic Discs Карлаш, В.Л. В настоящем сообщении приводятся результаты аналитических и экспериментальных исследований адмиттансных амплитудно-частотных зависимостей вынужденных радиальных и толщинных колебаний тонкого пьезокерамического диска со сплошными электродами. Расчеты амплитуд и фаз ведутся для активных и реактивных компонентов полной проводимости. Все расчеты проведены в комплексной форме с учетом диэлектрических, упругих и пьезоэлектрических потерь энергии. Измерения проводились с применением усовершенствованной схемы Мэзона с дополнительным коммутатором. Проаналізовано експериментальні результати, одержані при дослідженні вимушених електропружних коливань кругових п'єзокерамічних пластин. Експериментальні та розрахункові графіки повних, активних і реактивних компонентів адмітансу порівнюються між собою як у вигляді амплітудно-частотних характеристик, так і через кола (півкола) повної провідності. Встановлено, що амплітудно-частотні адмітансні характеристики значно залежать від моди коливань і величини міжелектродної ємності. Розрахунки адмітансу добре узгоджуються з експериментальними даними.Проаналізовано експериментальні результати, одержані при дослідженні вимушених електропружних коливань кругових п'єзокерамічних пластин. Експериментальні та розрахункові графіки повних, активних і реактивних компонентів адмітансу порівнюються між собою як у вигляді амплітудно-частотних характеристик, так і через кола (півкола) повної провідності. Встановлено, що амплітудно-частотні адмітансні характеристики значно залежать від моди коливань і величини міжелектродної ємності. Розрахунки адмітансу добре узгоджуються з експериментальними даними. The experimental results obtained in the study of forced radial and thickness vibrations of the circular piezoceramic plates are analyzed. The experimental and calculation plots of the amplitude-frequency relation for full, active and reactive admittance components are comparing. It is established that the amplitude-frequency admittance characteristics are very dependent on the vibration mode and inter-electrode capacity value. The calculations of admittance are agreed well with the experimental data. 2019 Article Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 4. — С. 138-144. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188138 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В настоящем сообщении приводятся результаты аналитических и экспериментальных исследований адмиттансных амплитудно-частотных зависимостей вынужденных радиальных и толщинных колебаний тонкого пьезокерамического диска со сплошными электродами. Расчеты амплитуд и фаз ведутся для активных и реактивных компонентов полной проводимости. Все расчеты проведены в комплексной форме с учетом диэлектрических, упругих и пьезоэлектрических потерь энергии. Измерения проводились с применением усовершенствованной схемы Мэзона с дополнительным коммутатором. |
| format |
Article |
| author |
Карлаш, В.Л. |
| spellingShingle |
Карлаш, В.Л. Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков Прикладная механика |
| author_facet |
Карлаш, В.Л. |
| author_sort |
Карлаш, В.Л. |
| title |
Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков |
| title_short |
Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков |
| title_full |
Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков |
| title_fullStr |
Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков |
| title_full_unstemmed |
Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков |
| title_sort |
адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188138 |
| citation_txt |
Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 4. — С. 138-144. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT karlašvl admittansnyeharakteristikiradialʹnyhitolŝinnyhkolebanijtonkihpʹezokeramičeskihdiskov AT karlašvl admittancecharacteristicsofradialandthicknessvibrationsofthinpiezoceramicdiscs |
| first_indexed |
2025-11-24T03:01:54Z |
| last_indexed |
2025-11-24T03:01:54Z |
| _version_ |
1849639110834126848 |
| fulltext |
2019 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 55, № 4
138 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2019, 55, № 4
В . Л . К а р л а ш
АДМИТТАНСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИАЛЬНЫХ И ТОЛЩИННЫХ
КОЛЕБАНИЙ ТОНКИХ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ДИСКОВ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: karlashv@ukr.net
Abstract. The experimental results obtained in the study of forced radial and thickness
vibrations of the circular piezoceramic plates are analyzed. The experimental and calcula-
tion plots of the amplitude-frequency relation for full, active and reactive admittance com-
ponents are comparing. It is established that the amplitude-frequency admittance character-
istics are very dependent on the vibration mode and inter-electrode capacity value. The cal-
culations of admittance are agreed well with the experimental data.
Key words: piezoceramic circular resonator, admittance, impedance and phase shift,
comparison of amplitude-frequency relation.
Введение.
В последние десятилетия пьезоэлектрические пластины различной геометричес-
кой формы, прежде всего пьезокерамические, нашли широкое применение в устрой-
ствах регистрации и управления вибрациями, в частности, в сенсорах и актуаторах, а
также в многослойных металлокерамических структурах. Монолитные и составные
пьезокерамические пластины неоднородной структуры продолжают применяться в
различных типах пьезотрансформаторов и фильтров частот. Тонкие круглые пласти-
ны используются в основном в качестве микрофонов и телефонов для средств мо-
бильной связи, а также в пьезофильтрах и пьезотрансформаторах тока.
Их основным преимуществом перед электромагнитными аналогами является воз-
можность миниатюризации, так как удельная мощность может достигать 20 – 40 Ватт
на кубический дюйм [18]. Недавние исследования показали, что поведение пьезорезо-
наторов при больших мощностях сильно зависит от способа электрического нагруже-
ния [7, 10, 18]. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) полной проводимости и
ее компонентов в режиме напряжения постоянной амплитуды отличаются значитель-
ной нелинейностью вблизи резонансов, вплоть до срывов и прыжков, тогда как в ре-
жиме тока постоянной амплитуды такой нелинейности нет [7, 18]. Изучение резо-
нансных электромеханических колебаний пьезокерамических пластин является важ-
ной и актуальной проблемой механики связанных полей в материалах и элементах
конструкций.
Радиальные и толщинные колебания тонких пьезокерамических дисков отлича-
ются моночастотностью – обертоны отдалены по частоте от основных резонансов в
несколько раз. Высокая интенсивность радиальных колебаний и ярко выраженная
зависимость их характеристических частот от коэффициента Пуассона стали причи-
ной использования радиальных колебаний для экспериментального определения мно-
гих важных параметров пьезокерамики, таких как планарный КЭМС kp, поперечный
КЭМС k31, пьезомодуль d31, коэффициент Пуассона , компоненты упругой податли-
вости s11, s12. Для оценки эффективности электромеханического преобразования энер-
гии в пьезоэлектрических телах обычно пользуются несколькими способами – по ди-
намическому коэффициенту электромеханической связи (КЭМС) или по величине
полной проводимости (адмиттанса). Прямых методов измерения ни активных, ни ре-
139
активных компонент полной проводимости не существует и приходится определять
их косвенными способами – путем расчетов по различным приближенным формулам
[1 – 7, 10].
В настоящем сообщении приводятся результаты аналитических и эксперимен-
тальных исследований адмиттансных амплитудно-частотных зависимостей вынуж-
денных радиальных и толщинных колебаний тонкого пьезокерамического диска со
сплошными электродами. Расчеты амплитуд и фаз ведутся для активных и реактив-
ных компонентов полной проводимости. Все расчеты проведены в комплексной фор-
ме с учетом диэлектрических, упругих и пьезоэлектрических потерь энергии [10 – 18].
Измерения проводились с применением усовершенствованной схемы Мэзона с до-
полнительным коммутатором [9, 10].
Показано, в частности, что амплитудно-частотные характеристики компонент
полной проводимости зависят от моды колебаний и величины собственной межэлек-
тродной емкости пластины.
Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.
1. Компоненты адмиттанса дисковых пьезокерамических резонаторов.
Приложенная к любому пьезоэлементу разность электрических потенциалов Upe
вызывает в нем ток Ipe. Отношение тока в цепи к падению потенциала на ней есть (по
определению) полная проводимость или адмиттанс цепи Y [12 – 15]
pe
pe
I
Y
U
. (1)
Поскольку не существует амперметров, способных измерять малые токи на высоких
частотах, то приходится ток через пьезоэлемент измерять косвенным способом по
падению потенциала на специальном резисторе, включенном последовательно с ним
[1, 5, 8, 10]. Можно легко показать, что полная проводимость пьезоэлемента на любой
частоте создается совместным действием пьезоэффекта и статической емкости.
В монографии [4] на основе решения простых одномерных задач электроупру-
гости получены выражения для входной проводимости различных по форме пьезоке-
рамических резонаторов, таких как стержни с поперечной и продольной поляризаци-
ей, тонкие круговые диски и кольца с толщинной поляризацией, «короткие» и «высо-
кие» цилиндрические кольца-оболочки и т. д. Как показано в [1, 2, 12] все они сводят-
ся к единой комплексной формуле
0
( )
,
( )
a
r
x
Y j C
x
(2)
где j – мнимая единица; – угловая частота; C0– статическая емкость; x – безразмер-
ная частота; ( )r x – резонансный и ( )a x – антирезонансный определители.
Таким образом, полная проводимость Y любого пьезокерамического резонатора
на любой частоте является произведением реактивной проводимости YС = jC0 его
межэлектродной емкости на отношение антирезонансного определителя к резонанс-
ному.
Отличаются пьезорезонаторы лишь комплексными выражениями для определите-
лей и ( )a x и ( )r x .
Для радиальных колебаний тонких пьезокерамических дисков радиуса R при
толщине h с толщинной поляризацией и сплошными электродами на главных поверх-
ностях частотные определители ( )r x и ( )a x , безразмерная комплексная частота х и
квадрат планарного коэффициента электромеханической связи (КЭМС) kp
2 записыва-
ются в виде [4, 5, 15]
2 2
0 1 1( ) ( ) (1 ) ( ); ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ); ;E
r a p px xJ x J x x k x k J x x k R
2
2 2 2 2 2 231
11 0 11 31 310 31
11 33
2
(1 ) ; (1 0,5 ); ; (1 2 );
(1 )
E E
m p mE T
d
k s x x js k d d jd
s
(3)
140
2
2 2 330
0 11 33 31 0 33 0[1 ( 2 )]; (1 ); .p p m m m dsk dsk m dsk
R
k k j s d С C j C
h
Следует отметить, что все электроупругие коэффициенты, входящие в формулы (2),
(3) и во все последующие выражения, являются комплексными числами [1, 2, 6, 10, 16]
11 110 11 33 330 33 31 310 31
33 330 33 33 330 33
(1 ); (1 ); (1 );
(1 ); (1 ).
E T
m m m
E
m m
s s js j d d jd
s s js d d jd
(4)
Здесь индексами со значком «0» обозначены действительные части соответствующих
комплексных чисел, а индексами со значком «m» – отношения мнимых частей к дей-
ствительным частям, т.е. тангенсы потерь энергии [5, 10].
В случае толщинных колебаний тонкого пьезокерамического диска выражение
для частотных определителей ( )r x и ( )a x адмиттанса имеет вид [4, 15]
2 2( ) cos( ); ( ) (1 ) ( ) sin /rt t t at t t t t t t tx x x k x k x x , (5)
причем
2
330
1 01 33 0 33 01
2
2 2 2 2 2 2 233
33 33 330 33 0 33 33 33
33 33
(1 ); (1 0,5 ); ; ;
; ; (1 2 ); [1 ( 2 )].
t
t t m t t m t t
t E
t m t t m m mE T
R
С C j x x js C x k R
h
d
k s k d d jd k k j s d
s
(6)
При вычислениях адмиттанса с применением формулы (2) в каждом конкретном
резонаторе осуществлялась «привязка» безразмерной x0 и измеренной f0 резонансных
частот по формуле
0 0 0 0
0
0 0
2 2
; ,
f C x f C
C ax a
x x
(7)
x – текущее значение безразмерной частоты.
2. Методика эксперимента, амплитудно-частотные зависимости.
Измерения проводились с применением усовершенствованной схемы Мэзона [1,
6, 9, 11] на нескольких образцах круговых пьезокерамических дисков со сплошными
серебряными электродами на главных поверхностях, изготовленных из составов пье-
зокерамики ЦТС-19 или ЦТБС-3 и поляризованных до насыщения по толщине. Сна-
чала мостом переменного тока Е8 – 4 на частоте 1000 Гц измерялись статические ем-
кости С0 и тангенсы диэлектрических потерь 33tg me . Затем к генератору звуковых
и ультразвуковых частот Г3 – 56/1, включенному на выходное сопротивление 50 Ом,
присоединялся согласующий делитель напряжения из двух последовательно вклю-
ченных резисторов 68 и 10 Ом. Исследуемые пьезоэлементы совместно с их нагру-
зочными резисторами через коммутатор присоединялись параллельно к выходному
резистору согласующего делителя электрического напряжения. Частота колебаний
контролировалась цифровым частотомером Ч3 – 38, падения напряжений регистриро-
вались либо цифровым вольтметром В2 – 27А/1, либо милливольтметром В3 – 38.
При исследовании толщинных колебаний применялся генератор сигналов Г4 – 1А.
Падения потенциала на исследуемом пьезорезонаторе Upe, нагрузочном резисторе
UR и на входе схемы измерения Uin вводились в компьютер и по формуле (1) вычис-
лялась полная проводимость Ype. Ее активный Yac и реактивный Yre компоненты вы-
числялись с учетом сдвига фаз между падением напряжения на пьезоэлементе Upe и
протекающим в нем током Ipe или, что то же самое, между напряжениями Upe и UR
2; cos ; sin (1 cos ).pe R
pe ac pe re pe pe
pe pe
I U
Y Y Y Y Y Y Y
U RU
(8)
141
Косинус угла сдвига фаз вычислялся по теореме косинусов [11 – 15]
2 2 2
cos
2
pe R in
pe R
U U U
U U
, (9)
а комплексная мгновенная мощность определялась как произведение падения напря-
жения на пьезоэлементе Upe на протекающий в его цепи ток Ipe
R pe
pe pe pe
U U
P U I
R
. (10)
Модернизированная схема Мэзона [1, 9] позволяла проводить измерения при не-
скольких режимах электрического нагружения – в условиях заданной постоянной ам-
плитуды одного из напряжений Uin , Upe или UR , а также в условиях «как есть», когда
эти напряжения были произвольны и соотношения между ними устанавливались ав-
томатически. Дело в том, что при наличии в схеме измерений согласующего делителя
падение потенциала Uin на его выходе в процессе перестройки частоты не остается
постоянным, а постоянно изменяется под влиянием шунтирующего действия самого
пьезорезонатора. Автором разработана методика, которая позволяет на основе полу-
ченных в условиях «как есть» данных изучать влияние на характеристики образцов
других заданных режимов электрического нагружения [13].
Для первого радиального резонанса вынужденных электромеханических колеба-
ний диска из пьезокерамики ЦТБС-3 диаметром 66,1 мм при толщине 3,1 мм были
получены следующие величины: C0 = 18490 пФ, tg = 0,0066, a = 1,77 мС, = 0,35,
kp
2 = 0,3; s11m = 0,0069; 33m = 0,0085; d31m = 0,0076; x01 = 2,08, f01 = 31,59 кГц. В интер-
вале безразмерных частот 2,00 x 2,15 построены графики рис. 1, а для абсолютных
значений активных и реактивных компонент полной входной проводимости. Для по-
строения рассчитанных и экспериментальных кривых на единых рисунках применя-
лась формула сравнения [15]
0 01 01/x xx f . (11)
Здесь х – текущее значение безразмерной частоты; x01 – и f01 – безразмерная и изме-
ренная частоты максимумов полной проводимости.
2.05 2.1
0
60
120
X
Y, mS
5.3 5.4 5.5 5.6
0
10
20
30
X
Y, mS
а б
Рис. 1
Следует отметить, что взятые для расчета здесь величины kp
2; s11m ; 33m; d31m, как и
величины kt
2, s33m, 33m, d33m для толщинных колебаний (см. ниже) получены путем
последовательных итераций на основе разработанной автором ранее итерационной
методики [2, 10, 12]. Измерения проведены при сопротивлении нагрузочного резисто-
ра 11,2 Ом в режиме «как есть». Абсолютные значения величин взяты для сравнения
потому, что при экспериментальном измерении вольтметром падений напряжений их
полярность не учитывается.
142
На всех рисунках графики рассчитанных величин активных компонентов изобра-
жены сплошными линиями, а экспериментальных – пунктиром. Графики рассчитан-
ных величин реактивных компонентов адмиттанса показаны на рисунках штриховы-
ми линиями, экспериментальных – штрихпунктирными линиями.
Активные составляющие совместились очень хорошо, однако, наблюдается зна-
чительное расхождение в местах перехода реактивных составляющих через ноль.
Причиной этого расхождения может быть недостаточное количество эксперимен-
тальных точек вблизи максимума активной составляющей или неточности в выборе
для расчета величины kp
2.
Графики рис. 1, б построены для второго радиального резонанса того же диска в
интервале безразмерных частот 5,2 x 5,7 при x01 = 5,4; f02 = 83,1 кГц и s11m = 0,009.
Остальные величины те же, что и для первого радиального резонанса. Кривые актив-
ных составляющих практически совместились, реактивные компоненты немного от-
личаются положением нуля, но имеют очень похожие «склоны». Причиной более за-
метного расхождения в положении точек перехода через нуль реактивных компонент
может быть как недостаточное количество экспериментальных точек вблизи макси-
мума активной составляющей, так и различная степень высокочастотного «зажатия»
собственной емкости пьезоэлемента на основной радиальной моде и ее обертонах.
В случае толщинных колебаний диска расчеты велись по формулам (2), (5) – (7)
при следующих данных: kt
2 = 0,3; s33m = 0,021; 33m = 0,01; d33m = 0,01; at = 30 мС;
f0t = 650 кГц.
Рис. 2, а построен для интервала безразмерных частот 1,45 x 1,75 с примене-
нием формулы «привязки» x0 = x 1,57/650. Штриховка кривых та же, что и на рис.1.
Кривые рис. 2, б построены для первого обертона толщинных колебаний, т.е. для ин-
тервала частот 3,4 x 5,6. Теперь: kt
2 = 0,3; s33m = 0,021; 33m = 0,01; d33m = 0,01;
at = 60 мС; f0t = 2160 кГц, x0 = x 4,71/2160.
1.45 1.55 1.65 1.75
0
200
400
X
Y,mS
3 4 5 -50
0
150
300
X
Y,mS
а б
Рис. 2
На столь высокой частоте «зажатие» собственной емкости образца проявляется
весьма заметно, о чем свидетельствует величина множителя at. Для совпадения изме-
ренной величины активного компонента полной проводимости с расчетным значени-
ем этот параметр пришлось повысить не в три, а только в два раза. Рассчитанные и
экспериментальные графики и здесь близки по форме.
3. Анализ экспериментальных данных, круги полной проводимости.
Если по оси абсцисс откладывать величину активной компоненты полной прово-
димости G, а по оси ординат соответствующую ей величину реактивной компоненты
B, то получим так называемый круг полной проводимости [4, 5]. Рис. 3 иллюстрирует
рассчитанные (сплошные линии) и экспериментальные (прерывистые линии) круги
полной проводимости для первых двух радиальных и первых двух толщинных мод
упомянутого выше пьезокерамического диска – графики а, б, в и г соответственно.
Поскольку, как сказано выше, используемые для измерения падений потенциала
вольтметры не реагируют на полярность измеряемого электрического напряжения, то
пришлось откладывать по вертикали модули соответствующих величин, в результате
143
чего на графиках получились по два полукруга один под другим. Эти «полукруги» в
случае исследуемого диска не всегда совпадают друг с другом – проявляется влияние
собственной межэлектродной емкости.
40 80 120 0
20
40
60
G,mS
B,mS
10 20 30 0
10
20
G,mS
B,mS
а б
200 400 0
150
300
G,mS
B,mS
-50 0 100 200 300
0
100
200
300
G,mS
B,mS
в г
Рис. 3
Сопоставление рассчитанных и экспериментальных графиков показывает, что
общие тенденции изменения кривых по частоте на них хорошо согласуются, а разли-
чия наблюдаются, как и на кривых рис. 2 и 3, в местах приближения к «нулю» реак-
тивных компонент, на этих же частотах полные проводимости и их активные компо-
ненты достигают максимумов. Причина расхождений, по мнению автора, следующая.
Высокая механическая добротность исследуемого резонатора (Qmr = 1/ s11m = 1/0,0069
= 144,9 на основной радиальной моде и Qmt = 1/s33m = 1/0,021 = 47,8 на первой тол-
щинной моде) сильно затрудняют в этих точках ручную перестройку частоты генера-
торов. Дело в том, что резкие изменения электрических напряжений происходят в
частотном интервале всего несколько десятков герц.
На всех графиках отчетливо заметно существенное влияние собственной стати-
ческой емкости пьезодиска С0. Это влияние тем сильнее, чем выше частота. Резонанс-
ная частота первого обертона толщинных колебаний 2160 кГц превышает резонанс-
ную частоту основного радиального резонанса 31, 59 кГц почти в 70 раз и влияние
емкостной компоненты входного адмиттанса настолько велико, что графики пол-
ностью оказались в области положительных значений реактивной составляющей и
вырисовался полный круг полной проводимости (рис. 3, г).
Заключение.
На основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы.
1. Кривые АЧХ как активных, так и реактивных компонентов полной проводи-
мости похожи между собой для всех мод колебаний пьезорезонаторов, хотя их ампли-
тудные величины отличаются почти в 20 раз – от 20 мС на первом обертоне радиаль-
ных колебаний до 560 мС на основной толщинной моде. Частота первого обертона
толщинных колебаний превышает резонансную частоту основной радиальной моды
во много десятков раз.
144
2. Легко видеть, что для сопоставлений экспериментальных результатов с расче-
том весьма наглядными являются круги (в нашем случае полукруги) полной прово-
димости, однако на них трудно наносить характеристические частоты. С другой сто-
роны АЧХ хорошо иллюстрируют частотные зависимости, но не столь наглядны. По
мнению автора, адмиттансные характеристики пьезокерамических резонаторов удоб-
но изучать при сопоставлении тех и других графиков, как сделано в настоящей статье.
3. Амплитудно-частотные зависимости активных и реактивных компонент полной
проводимости сильно зависят от моды колебаний и межэлектродной емкости, влияние
которой тем сильнее, чем выше частота колебаний.
Основным недостатком разработанных автором методик [1 – 3, 11 – 15] является
то, что они не учитывают изменение с частотой величины диэлектрических потерь
энергии, которые независимо измеряются на частоте 1000 Гц. Этот недостаток мало
влияет при работе пьезоэлектрических резонаторов на частотах до нескольких десят-
ков килогерц, однако может стать существенным в мегагерцевом диапазоне.
Р Е З Ю М Е . Проаналізовано експериментальні результати, отримані при дослідженні виму-
шених електропружних коливань кругових п’єзокерамічних пластин. Експериментальні та розрахун-
кові графіки повних, активних і реактивних компонентів адмітансу порівнюються між собою як у
вигляді АЧХ, так і через кола (півкола) повної провідності. Встановлено, що амплітудно-частотні
адмітансні характеристики значно залежать від моди коливань і величини міжелектродної ємності.
Розрахунки адмітансу добре узгоджуються з експериментальними даними.
1. Карлаш В.Л. Методи визначення коефіцієнтів зв’язку і втрат енергії при коливаннях резонаторів із
п’єзокераміки // Акуст. вісник. – 2012. – 15, № 4. – С. 24 – 38.
2. Карлаш В.Л. Ще раз про втрати енергії в п’єзокерамічних резонаторах // Акуст. вісник. – 2015. –
17, № 1. – С. 34 – 47.
3. Карлаш В.Л. Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених
коливань п’єзокерамічних резонаторів // Акуст. вісник. – 2015. – 17, № 3. – С. 13 – 20.
4. Шульга Н.А., Болкисев А.М. Колебания пьезоэлектрических тел. – К.: Наук. думка, 1990. – 228 с.
5. Шульга М.О., Карлаш В.Л. Резонансні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин. –
К.: Наук. думка, 2008. – 272 с.
6. Шульга М.О., Карлаш В.Л. Амплітудно-фазові характеристики радіальних коливань тонкого п’єзо-
керамічного диска біля резонансів // Доп. НАН України. – 2013, № 9. – С.80 – 86.
7. Bezverkhyi O.I., Zinchuk L.P., Karlash V.L. Modelling of the piezoceramic resonator electric loading
conditions based on experimental data // Mathematical modelling and computing. – 2015. – 2, N 2. –
P. 115 – 127.
8. IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics. 1961 // Proс. IRE. –
1961. – 49. – Р. 1161 – 1169.
9. Karlash V.L. Particularities of Amplitude-Frequency Characteristics of Admittance of Thin Piezoceramic
Half-Disk // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. – P. 647 – 653.
10. Karlash V.L. Energy losses in piezoceramic resonators and its influence on vibrations’ characteristics
// Electronics and communication. – 2014. – 19, N 2 (79). – P. 82 – 94.
11. Karlash V.L. Modeling of energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with
passive elements // Mathematical modelling and computing. – 2014. – 1, N 2. – P. 163 – 177.
12. Karlash V.L. Analysis of the Methods of Determination of the Viscoelastic Coefficients of Piezoceramic
Resonators // J. Math. Sci. – 2017. – 226, N 2 – P. 123 – 138.
13. Karlash V.L. Influence of Electric Loading Conditions on the Vibrations Piezoceramic Resonators // Int.
Appl. Mech. – 2017. – 53, N 2. – P. 220 – 227.
14. Karlash V.L. Phase-Frequency Characteristics of the Longitudinal and Transverse Vibrations of Planar
Piezoceramic Transformers // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 3. – P. 349 – 355.
15. Karlash V.L. Conductance- and Susceptance-Frequency Responses of Piezoceramic Vibrators // Int.
Appl. Mech. – 2017. – 53, N 4. – P. 464 – 471.
16. Liu G., Zhang S., Jiang W., Cao W. Losses in ferroelectric materials // Material Science and Engineering.
Reports. – 2015. – 89. – P. 1 – 48.
17. Mezheritsky A.V. Elastic, dielectric and piezoelectric losses in piezoceramics; how it works all together
// IEEE Trans UFFC. – 2004. – 51, N 6. – P. 695 – 797.
18. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S.O. Loss determination methodology for a piezoelectric ceramic: new phe-
nomenological theory and experimental proposals // J. Adv. Dielectric. – 2011. – 1, N 1. – P. 17 – 31.
Поступила 26.03.2018 Утверждена в печать 05.03.2019
|