О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования
Дано решение симметричной задачи об определении маломасштабной пластической зоны предразрушения вблизи точки пересечения линий микропластического деформирования в рамках модели с двумя линиями разрыва касательного смещения. Визначено маломасштабну пластичну зону передруйнування у точці перетину ліні...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2019 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2019
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188155 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформировани / А.А. Каминский, Л.А. Кипнис, Т.В. Полищук // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 5. — С. 69-77. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860262959407693824 |
|---|---|
| author | Каминский, А.А. Кипнис, Л.А. Полищук, Т.В. |
| author_facet | Каминский, А.А. Кипнис, Л.А. Полищук, Т.В. |
| citation_txt | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформировани / А.А. Каминский, Л.А. Кипнис, Т.В. Полищук // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 5. — С. 69-77. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Дано решение симметричной задачи об определении маломасштабной пластической зоны предразрушения вблизи точки пересечения линий микропластического деформирования в рамках модели с двумя линиями разрыва касательного смещения.
Визначено маломасштабну пластичну зону передруйнування у точці перетину ліній мікропластичного деформування. Задачу про пластичну зону зведено до симетричної задачі теорії пружності для площини з чотирма прямими лініями розриву дотичного переміщення, які виходять з її точки. Дві з них – півнескінченні, а дві – скінченної довжини. Точний розв’язок задачі побудовано методом Вінера – Гопфа.
The small-scale plastic pre-fracture zone at the point of intersection of microplastic deformation lines is determined. The problem on the plastic zone is reduced to the symmetric problem of the theory of elasticity for a plane with four straight tangential displacement rupture lines emerging from its point. Two of them are semi-infinite, and two have a finite length. The exact solution of this problem is constructed by the Wiener – Hopf method.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:57:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
2019 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 55, № 5
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2019, 55, № 5 69
А . А . К а м и н с к и й 1 , Л . А . К и п н и с 2 , Т . В . П о л и щ у к 2
О МОДЕЛИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗОНЫ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ
В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛИНИЙ
МИКРОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
1Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; е-mail: fract@inmech.kiev.ua;
2Уманский государственный педагогический университет имени Павла Тычины,
ул. Садовая, 2, 20300, Умань, Украина; е-mail: polischuk_t@ukr.net
Abstract. The small-scale plastic pre-fracture zone at the point of intersection of micro-
plastic deformation lines is determined. The problem on the plastic zone is reduced to the
symmetric problem of the theory of elasticity for a plane with four straight tangential dis-
placement rupture lines emerging from its point. Two of them are semi-infinite, and two
have a finite length. The exact solution of this problem is constructed by the Wiener – Hopf
method.
Key words: small-scale plastic pre-fracture zone, intersection of microplastic defor-
mation lines, tangential displacement rupture lines, Wiener – Hopf method.
Введение.
На этапе плоской упругопластической деформации, предшествующем появлению
пластических зон, в теле возникает микропластическая деформация – движение дис-
клокаций и оно содержит многочисленные линии микропластического деформирова-
ния (линии скольжения). Вне этих линий материал тела является линейно-упругим.
Если линии микропластического деформирования пересеклись (рис. 1), то точка их
пересечения представляет собой остроконечный концентратор напряжений.
На следующем этапе деформации вблизи содержащихся в теле различных остро-
конечных концентраторов напряжений (концов трещин, угловых точек), в том числе,
вблизи точки пересечения линий микропластического деформирования, возникают и
развиваются пластические зоны. Разрушение материала происходит после развития в
нем этих зон. Наличие информации о конфигурации и размерах локальных пластичес-
ких зон позволяет полнее описать напряженно-деформированное состояние материа-
ла вблизи остроконечных концентраторов напряжений, предшествующее разруше-
нию. Определение конфигурации и размеров таких зон является одной из централь-
ных проблем механики разрушения.
Расчетам привершинных пластических зон в рамках моделей с линиями разрыва
смещения в случаях, когда остроконечными концентраторами напряжений являются
концы трещин в однородных телах, посвящены работы многих авторов [7, 9, 14 – 22].
Целый ряд подобных работ относится к другим угловым точкам – остроконечным
концентраторам напряжений [1, 2, 10 – 12]. Точка пересечения линий микропласти-
ческого деформирования в этом плане не исследовалась. Результаты таких исследова-
ний могут быть использованы при изучении одного из дислокационных механизмов
зарождения трещин – механизма Коттрелла [6, 13]. Согласно механизму Коттрелла
трещина зарождается при пересечении линий микропластического деформирования.
70
Ниже дано решение симметричной задачи об определении маломасштабной плас-
тической зоны предразрушения вблизи точки пересечения линий микропластического
деформирования в рамках модели с двумя линиями разрыва касательного смещения.
§1. Постановка задачи.
В рамках симметричной задачи рас-
смотрим однородное изотропное упруго-
пластическое тело, находящееся в усло-
виях плоской деформации. Пусть на эта-
пе деформации, который предшествует
появлению пластических зон, тело со-
держит линии микропластического де-
формирования, пересекающиеся в точке
O (рис. 1, где / 2 ). Вне этих
линий материал тела является линейно-
упругим. Линию микропластического
деформирования будем моделировать
линией разрыва касательного смещения,
на которой касательное напряжение равно
заданной постоянной материала o
s , ха-
рактеризующей микропластическую де-
формацию тела ( o
s – предел микротеку-
чести на сдвиг).
Согласно общим положениям о пове-
дении напряжений вблизи угловых точек
упругих тел [8] точка О представляет со-
бой остроконечный концентратор напря-
жений со степенной особенностью. Суммы главных членов разложений напряжений в
асимптотические ряды при 0r являются решением соответствующей задачи теории
упругости (задача К, рис. 2) для плоскости с полубесконечными линиями разрыва, по-
рождаемым единственным в полосе 1 Re 0 корнем 0 1,0 ее характеристи-
ческого уравнения
cos 2 cos 2 1 sin 2 1 ( ) 1 sin 2
cos 2 cos 2 1 sin 2 1 1 sin 2 0 .
Имеют место формулы (рис. 1)
0
0
0
0 1
2
1 0 3
( , ) cos 2 ( , );
sin 2
( , ) sin 2 ( , );
sin 2
( , ) cos 2 ( , ) ( 0);
sin 2
o
s
o
s
r
o
s
r
r C r C f r
r CT r f r
r C r C f r r
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
( 2) sin ( )cos sin( 2)( ) cos( 2) (0 );
( )
( 2) sin( 2) cos( 2)( ) sin cos ( ) ( );
Рис. 1
Рис. 2
71
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
sin ( )sin ( 2)sin( 2)( )sin( 2) (0 );
( )
sin sin ( ) ( 2)sin( 2) sin( 2)( ) ( );
T
0 0 0
0 0 0
1
0 0 0
0 0 0
( 2)sin ( ) cos( 2)
( 2)sin( 2)( )sin( 2) (0 );
( )
( 2)sin cos ( )
( 2)sin( 2) cos( 2)( ) ( )
( 1,2,3 ( , ) 0f r при 0r ). Постоянные С и 0С должны определяться из решения
каждой конкретной задачи теории упругости, изображенной на рис. 1.
Некоторые значения 0 приведены в таблице, где значения даны в градусах.
, град 0 , град Λ
100 0,190 50,1 7,524
110 0,335 55,4 14,083
120 0,449 60,7 12,996
130 0,541 66,2 11,417
140 0,619 71,7 10,208
150 0,689 77,1 8,339
160 0,756 82,2 7,654
170 0,831 86,7 5,811
С ростом внешней нагрузки вблизи точки О – остроконечного концентратора на-
пряжений возникает и развивается пластическая зона предразрушения. Будем изучать
лишь начальную стадию развития пластической зоны, когда ее размер в значительной
степени меньше длины линий микропластического деформирования и размеров тела
(маломасштабная пластическая зона предразрушения). Тогда она будет иметь вид
пары узких полосок, исходящих из точки О [3].
Преимущественные деформации в пластической зоне предразрушения развивают-
ся по механизму сдвига. Поэтому узкую пластическую полоску-зону будем модели-
ровать прямой линией разрыва касательного смещения, на которой касательное на-
пряжение равно пределу текучести на сдвиг o
s s (модель полос пластичности [7]).
Зависимость ( )T качественно изображена на рис. 3 (наибольшее значение функ-
ции меньше модуля наименьшего значения).
Рис. 3
Принимая во внимание вид этой зависимости и используя критерий максималь-
ных касательных напряжений, заключаем, что пластическая зона будет развиваться
внутри большего угла между линиями микропластического деформирования (рис. 4).
Некоторые значения в градусах угла наклона пластической полоски к линии мик-
ропластического деформирования приведены в таблице. Как видно, пластическая по-
лоска развивается почти по биссектрисе угла .
72
Ставится задача определения длины
l пластических полосок (рис. 4).
С учетом малости пластической зоны
предразрушения приходим к плоской
статической симметричной задаче тео-
рии упругости для однородной изотроп-
ной плоскости, из точки которой исходят
четыре прямые линии разрыва касатель-
ного смещения (рис. 5). Две из них полу-
бесконечны, а две – конечной длины.
При r суммы главных членов раз-
ложений напряжений в асимптотические
ряды представляют собой решение ана-
логичной задачи без линий разрыва ко-
нечной длины (решение задачи К, о ко-
тором говорилось выше). Произвольные
постоянные С и 0С , входящие в указан-
ное решение, считаются заданными. Они
характеризуют интенсивность внешнего
поля и должны определяться из решения
каждой конкретной внешней задачи, изо-
браженной на рис. 1.
Граничные условия рассматриваемой
задачи теории упругости (рис. 5) имеют следующий вид:
, 0, 0, ;o
r r su
(1.1)
, 0, 0; , 0, 0;r ru u
0, 0, 0;r u 0, , ; 0, , 0;r rr l r l u (1.2)
0
1
0, , sin 2( ) ;
sin 2
o
s
rr Cgr o
r
(1.3)
0 0 0 0 0 0sin ( )sin ( ) ( 2)sin( 2)( )sin( 2)( ) ( 0).g g
Здесь ; a скачок a ; s , если 0С ; s , если 0С .
Решение сформулированной задачи теории упругости (рис. 5) представляет собой
сумму решений следующих двух задач. Первая (задача 1) отличается от нее тем, что
вместо третьего из условий (1.1) и первого из условий (1.2) имеем
0
1, 0; 0, , ;r rr l Cgr
(1.4)
1 sin 2( ),
sin 2
o
s
а на бесконечности напряжения затухают как 1/o r (в (1.3) отсутствуют первые два
слагаемых). Вторая задача – задача К. Поскольку решение второй задачи известно,
достаточно построить решение первой.
В современной механике разрушения развиты эффективные методы решения соот-
ветствующих краевых задач [6]. В частности, для построения точных решений плоских
статических задач теории упругости о трещинах в телах клиновидной конфигурации
Рис. 4
Рис. 5
73
во многих случаях используется метод Винера – Хопфа в сочетании с аппаратом ин-
тегрального преобразования Меллина [5]. Ниже этот метод применяется для решения
задачи 1.
§2. Решение уравнения Винера – Хопфа.
Применяя преобразование Меллина к уравнениям равновесия, условию совмест-
ности деформаций, закону Гука, условиям (1.1) и учитывая второе из условий (1.2) и
условия (1.4), приходим к следующему функциональному уравнения Винера – Хопфа:
1 2
0
( ) tg ( ) ( );
1 1
p p G p p
p p
1
1 8 2 6 4 5 9 2 5 4 7 2 1 4 2 3
2
( ) cos
( ) ; ( ) ( ); ;
( ) sin
G p p
G p G G
G p p
1 2 3sin 2 sin 2 ; sin 2 ( ) sin 2 ; cos 2 cos 2 ;p p p p p
4 5 6cos 2 ( ) cos 2 ; sin 2 sin 2 ; cos 2 cos 2 ;p p p p (2.1)
2 2 2
7 82(sin sin ); sin 2 ( ) sin 2( );p p p p
0
9 2cos 2 ( ) cos 2( ); ;p Cgl
1
2
1 0
0
( ,0) ; .
4 1
p pr
r
r l
uE
p l d p d
r
Здесь 1 2Re ,p 1,2 – достаточно малые положительные числа.
Функция p аналитическая в полуплоскости 2Re p , а функция p
аналитическая в полуплоскости 1Re p .
Функция G it t представляет собой действительную положительную
четную функцию t , стремящуюся к единице при t . Следовательно, индекс
функции G p по мнимой оси равен нулю. Поскольку, кроме того, функция G p
на мнимой оси удовлетворяет условию Гёльдера, имеет место факторизация
Re 0 ;
G p
G p p
G p
(Re 0);ln1
exp
2 (Re 0).
i
i
G p pG z
dz
i z p G p p
(2.2)
Функция G p аналитическая, не имеет нулей и стремится к единице при p в
полуплоскости Re 0p , а функция G p аналитическая, не имеет нулей и стремит-
ся к единице при p в полуплоскости Re 0p .
Функцию ctgp p можно факторизовать так:
1
ctg ;
1 / 2
p
p p K p K p K p
p
, (2.3)
где ( )z – гамма-функция. Функция K p аналитическая и не имеет нулей в полу-
плоскости Re 1/ 2p , а функция K p аналитическая и не имеет нулей в полу-
плоскости Re 1/ 2p . Справедливы асимптотики
~ ; ~K p p K p p ( p ). (2.4)
74
С помощью факторизаций (2.2), (2.3) уравнение (2.1) перепишем в виде
1 2
0( 1) ( 1) ( )
K p p K p K p p
pG p p p G p p p G p K p G p
( Re 0).p (2.5)
Имеют место представления
1 11
1 1
;
1( 1) 1 ( 1) 1
K p K p K K
pp p G p pG p G p G
(2.6)
2 02
00 0 0
1
1( 1) 1 1
K p K p K
pp p G p pG p G
2 0
0 0 0
1
( 1) 1 1
K
p G
( Re 0; 0).p p
Подставляя (2.6) в (2.5), получаем
1
1
1 1
K p p K p K
ppG p pG p G
(2.7)
02
0 0 0
1
1 1 1
KK p
p pG p G
1 2 0
0 0 0
1 1
( ) ( 1) 1 ( 1) 1 1
p K K
K p G p p G p G
( Re 0).p
Функция в левой части (2.7) аналитическая в полуплоскости Re 0p , а функция
в правой части (2.7) аналитическая в полуплоскости Re 0p . В силу принципа ана-
литического продолжения эти функции равны одной и той же функции, аналитиче-
ской во всей плоскости p .
Исходя из известных асимптотик
0; 0; ~ ;
2
II
r
k
r l
r l
24 1
0; 0; ~
2
r IIu k
r l
r E l r
( IIk – коэффициент интенсивности напряжений в конце линии разрыва касательного
смещения), по теореме абелева типа находим
~ , ~ ( ).
2 2
II IIk k
p p p
pl pl
(2.8)
Из (2.2), (2.4), (2.8) следует, что функции в левой и правой частях (2.7) стремятся
к нулю при p в полуплоскостях Re 0p и Re 0,p соответственно. В силу
теоремы Лиувилля единая аналитическая функция тождественно равна нулю во всей
плоскости p .
Таким образом, решение уравнения Винера – Хопфа (2.1) имеет вид
1
1
1 1
pG p K p K
p
pK p pG p G
(2.9)
02
0 0 0
1
1 1 1
K p K
p pG p G
( Re 0p );
75
1 2 0
0 0 0
1 1
1 1 1 1 1
K K
p K p G p
p G p G
Re 0p .
§3. Определение длины пластической зоны предразрушения.
С помощью (2.9) находим асимптотику
( )p
2 01
0 0
1 11
~
1 1 1
KK
G Gp
( p ). (3.1)
Согласно (2.8), (3.1) получаем формулу для коэффициента интенсивности напря-
жений в конце линии разрыва касательного смещения
0 1/ 2
1 2( ) ( ) sin 2( ) ;
sin 2
o
s
IIk q Cl q l
(3.2)
0
1
0 0
2 ( 1)
( ) ;
( 3 / 2) ( 1)
g
q
G
2
2 2
( ) .
1
q
G
Длина пластической зоны предразрушения определяется из условия ограничен-
ности напряжений вблизи конца линии разрыва касательного смещения, т. е. из усло-
вия равенства нулю коэффициента IIk .
Приравнивая к нулю правую часть (3.2), получаем следующую формулу, служа-
щую для определения длины пластических полосок (рис. 4) при 0С :
0
0
1/
1/
0
0 0
( 1) ( 1)
; .
2 ( 3 / 2) ( 1)
sin 2( )
sin 2
o
s
s
C g à G
l
à G
(3.3)
Если 0С , то
01/
sin 2( )
sin 2
o
s
s
C
l
,
где
sin 2
.
sin 2( )
o
s s
Некоторые значения приведены в таблице.
В случае плоскости с линиями микропластического деформирования конечной
длины (рис. 6, 7) соответствующая задача теории упругости (рис. 5) рассмотрена в [4].
Из решения этой задачи находим
Рис. 7
Рис. 6
76
0
0( ) sin 2 0, = ;
2 2
o
sC Q L C
(3.4)
2
0 0 0 0
2 2 2
0 0 0 0
sin ( 2) ( 1) ln ( , )
( ) exp ;
( ) ( 3 / 2) ( 1) ( 1)
t t
Q dt
F t t
0 0 0( ) 2 cos 2 cos 2( 1) cos 2( 1)( ) sin 2F
0 0 0+2 ( 1)sin 2( 1) sin 2 cos 2( 1) cos 2
0 0 02( ) ( 1)sin 2( 1)( )sin 2 cos 2( 1)( ) cos 2 ;
0 ( , )
( , ) ;
sh 2
t
t
t
0 ( , ) (ch 2 cos 2 ) sh 2 ( ) sin 2t t t t
ch 2 ( ) cos 2 (sh2 sin 2 )t t t .
Подставляя (3.4) в (3.3), получаем
01/
1
2 sin 2
;
2 2 sin 2( ) / sin 2
t s
l L
t
01/
1 ; ; .
o
s
s s
Q s t
Зависимости относительной длины /l L пластических полосок от нагрузки
/ ss для некоторых значений угла изображены на рис. 8 ( 0,01t ). Кривые 1 –
4 соответствуют значениям , равным 140, 150, 160 и 170 градусов.
Рис. 8
Полученные результаты свидетельствуют о том, что чем меньше острый угол
между линиями микропластического деформирования, тем больше интенсивность
напряжений вблизи их точки пересечения (рис. 6) и длина пластической зоны пред-
разрушения.
Заключение.
Построено точное решение симметричной задачи теории упругости для плос-
кости, из точки которой исходят четыре прямые линии разрыва касательного смеще-
ния. Две из них полубесконечны, а две – конечной длины. На основе этого решения
определена маломасштабная пластическая зона предразрушения в точке пересечения
линий микропластического деформирования. Она представляет собой пару узких
пластических полосок, развивающихся из указанной точки внутри большего угла
между линиями микропластического деформирования (рис. 4) почти по биссектрисе
угла . Выведена формула для длины пластических полосок. Показано, что в случае
плоскости с линиями микропластического деформирования конечной длины (рис. 6, 7)
с уменьшением острого угла между ними, интенсивность напряжений в угловой точке
(рис. 6) и длина пластической зоны предразрушения увеличиваются.
77
Р Е З Ю М Е . Визначено маломасштабну пластичну зону передруйнування у точці перетину
ліній мікропластичного деформування. Задачу про пластичну зону зведено до симетричної задачі
теорії пружності для площини з чотирма прямими лініями розриву дотичного переміщення, які вихо-
дять з її точки. Дві з них – півнескінченні, а дві – скінченної довжини. Точний розв’язок задачі побу-
довано методом Вінера – Гопфа.
1. Бережницкий Л.T., Кундрат Н.М. О пластических полосах у вершины линейного жесткого вклю-
чения // Пробл. прочности. – 1982. – № 11. – С. 66 – 69.
2. Бережницкий Л.Т., Кундрат Н.М. О возникновении и развитии пластических деформаций в
окрестности остроугольного жесткого включения // Физ. – хим. механика материалов. – 1983. –
19, № 6. – С. 60 – 68.
3. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и
критерии разрушения (обзор) // Пробл. прочности. – 1973. – № 2. – С. 3 – 18.
4. Каминский А.А., Быковцев А.С., Кипнис Л.А., Хазин Г.А. Об интенсивности напряжений в концах
сдвиговых трещин, исходящих из точки упругой плоскости // Доп. НАН України. – 2005. – № 1.
– С. 56 – 58.
5. Нобл Б. Применение метода Винера – Хопфа для решения дифференциальных уравнений в част-
ных производных. – М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – 279 с.
6. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов. – К.: Наук,
думка, 1988. – 488 с.
7. Панасюк В.В., Саврук М.П. Модель смуг пластичності в пружнопластичних задачах механіки руй-
нування // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1992. – 28, № 1. – С. 49 – 68.
8. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. – М.: Наука, 1981. – 688 с.
9. Kaminsky A.A., Chernoivan Yu.A. Determination of Safe Static Loads for Polymeric Composites Weak-
ened by Cracks // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 4. – P. 384 – 392.
10. Kaminskii A.A., Kipnis L.A., Khazin G.A. Study of the Stress State Near a Corner Point in Simulating the
Initial Plastic Zone by Slipbands // Int. Appl. Mech. – 2001. – 37, N 5. – P. 647 – 653.
11. Kaminskii A.A., Kipnis L.A., Khazin G.A. Analysis of the Plastic Zone at a Corner Point by the Trident
Model // Int. Appl. Mech. – 2002. – 38, N 5. – P. 611 – 616.
12. Kaminskii A.A., Kipnis L.A., Polishchuk T.V. Stress State Near a Small-Scale Crack at the Corner Point
of the Interface of Media // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 5. – P. 506 – 518.
13. Kaminskii A.A., Kipnis L.A., Polishchuk T.V. Cottrell Crack Nucleation Condition // Int. Appl. Mech. –
2018. – 54, N 6. – P. 642 – 652.
14. Kaminskii A.A., Kurchakov E.E. Influence of Tension along a Mode I Crack in an Elastic Body on the
Formation of a Nonlinear Zone // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 2. – P. 130 – 148.
15. Kaminskii A.A., Selivanov M.F. Modelling Subcritical Crack Growth in a Viscoelastic Body under Con-
centrated Forces // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N5. – P. 538 – 544.
16. Kaminsky A.A., Selivanov M.F., Chernoivan Yu.A. Kinetics of Mode I Crack Growth in a Viscoelastic
Polymeric Material with Nanoinclusions // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 1. – P. 34 – 40.
17. Lo K.K. Modeling of plastic yielding at a crack tip by inclined slip planes // Int. J. Fract. – 1979. – 15,
N 6. – P. 583 – 589.
18. Rice J.R. Limitations to the small scale yielding approximation for crack tip plasticity // J. Mech. and
Phys. Solids. – 1974. – 22, N 1. – P. 17 – 26.
19. Ridel H. Plastic yielding on inclined slip-planes at a crack tip // J. Mech. and Phys. Solids. – 1976. – 24,
N 5. – P. 277 – 289.
20. Selivanov M.F. Slow Growth of a Crack with Contacting Faces in Viscoelastic Bodies // Int. Appl. Mech.
– 2017. – 53, N 6. – P. 617 – 622.
21. Vitek V. Yielding on inclined planes at the tip of a crack loaded in uniform tension // J. Mech. and Phys.
Solids. – 1976. – 24, N 5. – P. 263 – 275.
Поступила 13.04.2018 Утверждена в печать 04.06.2019
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-188155 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:57:39Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каминский, А.А. Кипнис, Л.А. Полищук, Т.В. 2023-02-14T16:10:06Z 2023-02-14T16:10:06Z 2019 О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформировани / А.А. Каминский, Л.А. Кипнис, Т.В. Полищук // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 5. — С. 69-77. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188155 Дано решение симметричной задачи об определении маломасштабной пластической зоны предразрушения вблизи точки пересечения линий микропластического деформирования в рамках модели с двумя линиями разрыва касательного смещения. Визначено маломасштабну пластичну зону передруйнування у точці перетину ліній мікропластичного деформування. Задачу про пластичну зону зведено до симетричної задачі теорії пружності для площини з чотирма прямими лініями розриву дотичного переміщення, які виходять з її точки. Дві з них – півнескінченні, а дві – скінченної довжини. Точний розв’язок задачі побудовано методом Вінера – Гопфа. The small-scale plastic pre-fracture zone at the point of intersection of microplastic deformation lines is determined. The problem on the plastic zone is reduced to the symmetric problem of the theory of elasticity for a plane with four straight tangential displacement rupture lines emerging from its point. Two of them are semi-infinite, and two have a finite length. The exact solution of this problem is constructed by the Wiener – Hopf method. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования On the Model of Plastic Pre-fracture Zone at Neighborhood of the Point of Intersection of Microplastic Deformation Lines Article published earlier |
| spellingShingle | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования Каминский, А.А. Кипнис, Л.А. Полищук, Т.В. |
| title | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования |
| title_alt | On the Model of Plastic Pre-fracture Zone at Neighborhood of the Point of Intersection of Microplastic Deformation Lines |
| title_full | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования |
| title_fullStr | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования |
| title_full_unstemmed | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования |
| title_short | О модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования |
| title_sort | о модели пластической зоны предразрушения в окрестности точки пересечения линий микропластического деформирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/188155 |
| work_keys_str_mv | AT kaminskiiaa omodeliplastičeskoizonypredrazrušeniâvokrestnostitočkiperesečeniâliniimikroplastičeskogodeformirovaniâ AT kipnisla omodeliplastičeskoizonypredrazrušeniâvokrestnostitočkiperesečeniâliniimikroplastičeskogodeformirovaniâ AT poliŝuktv omodeliplastičeskoizonypredrazrušeniâvokrestnostitočkiperesečeniâliniimikroplastičeskogodeformirovaniâ AT kaminskiiaa onthemodelofplasticprefracturezoneatneighborhoodofthepointofintersectionofmicroplasticdeformationlines AT kipnisla onthemodelofplasticprefracturezoneatneighborhoodofthepointofintersectionofmicroplasticdeformationlines AT poliŝuktv onthemodelofplasticprefracturezoneatneighborhoodofthepointofintersectionofmicroplasticdeformationlines |